考点05 奇偶性（练习）（解析版）

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考点5 奇偶性【题组一 奇偶性判断】1.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】A.函数的定义域为R,关于原点对称，,所以函数是偶函数；B.函数的定义域为，关于原点对称. ,所以函数是奇函数；C.函数的定义域为R,关于原点对称，,所以函数是偶函数；D. 函数的定义域为R,关于原点对称，，，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数.故选：D2.下列函数，既是偶函数，又在上单调递增的是（   ）A． B．C． D．【答案】B【解析】对于选项A，，函数不是偶函数，所以该选项是错误的；对于选项B, 所以函数f(x)是偶函数，在上是减函数，在上是增函数，在上是增函数，所以该选项是正确的；对于选项C, 是偶函数，在上是减函数，所以该选项是错误的；对于选项D, ,是偶函数，在上不是增函数，是非单调函数，所以该选项是错误的.故选：B3．下列函数中既是奇函数又在区间上单调递增的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】对于A,,定义域为R,则,所以为偶函数,所以A错误;对于B, ,定义域为R,则,所以为奇函数;将解析式变形可得,因为为单调递增函数,所以在R上为单调递增函数,所以B正确;对于C,,定义域为,因而在区间上不具有单调性,所以C错误;对于D,,定义域为R,,所以为奇函数;因为,所以在区间上单调递减,所以D错误.综上可知,B为正确选项.故选:B4．下列判断中哪些是不正确的（    ）A．是偶函数B．是奇函数C．是偶函数D．是非奇非偶函数【答案】AD【解析】A.的定义域为，定义域不关于原点对称，不是偶函数，该判断错误；B.设，，则，同理设，也有成立，是奇函数，该判断正确；C.解得，，的定义域关于原点对称，且，是偶函数，该判断正确；D.解得，，或，， 是奇函数，该判断错误.故选：AD.【题组二 利用奇偶性求解析式】1.设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=        。【答案】【解析】是奇函数， 时，．当时，，，得．2．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，函数的表达式为__.【答案】【解析】是定义在上的奇函数    当时，本题正确结果：3．已知是奇函数，当时，当时，等于      。【答案】【解析】当时，，则．又是R上的奇函数，所以当时．4．已知奇函数，当时，，则当时，________.【答案】【解析】解：设，则，又函数为奇函数，则，故答案为：.5．已知偶函数在区间上的解析式为，则在区间上的解析式______.【答案】【解析】设则，则，所以.所以在区间上的解析式为.故答案为： 【题组三  求参数】1．函数为偶函数,则实数的值为________.【答案】【解析】为偶函数,,即,则,故答案为:.2．若函数为奇函数，则满足的实数的取值范围是______.【答案】【解析】由函数是奇函数，可得，即，解得，故，其图象如下图所示：由图可知单调递增，可化为解得.故答案为:.3．已知函数在定义域上是偶函数，在上单调递减，并且，则的取值范围是______.【答案】.【解析】因为函数在定义域上是偶函数，所以，解得，所以可得又在上单调递减，所以在上单调递增,因为，所以由可得，解得.故的取值范围是. 【题组四  奇偶性与单调性综合】1．函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的x取值范围是     。【答案】【解析】为奇函数，.，.故由，得.又在单调递减，，.2．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围      。【答案】【解析】偶函数在区间上单调递增则在区间上单调递减若满足则化简可得解不等式可得,即3．已知函数,则使得不等式成立的实数的取值范围是     。【答案】【解析】函数,变形后可得所以的图像关于对称由函数单调性可知,当时,函数单调递增因为所以满足变形可得,展开可知因式分解可得解不等式可得即实数的取值范围为4．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为     。【答案】【解析】由f(x)为奇函数可知，＝<0.而f(1)＝0，则f(－1)＝－f(1)＝0.当x>0时，f(x)<0＝f(1)；当x<0时，f(x)>0＝f(－1)．又∵f(x)在(0，＋∞)上为增函数，∴奇函数f(x)在(－∞，0)上为增函数．所以0<x<1，或－1<x<0. 选D5．设，则使得成立的的取值范围是        。【答案】【解析】由,故是偶函数.又当时,为增函数,为减函数,故为增函数.故则,故.解得6．若偶函数在，上为增函数，则不等式的解集__________.【答案】（﹣3，）【解析】偶函数在上为增函数，在上为减函数，则不等式等价为，即，平方得，解得，故答案为：7．设是R上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式 恒成立，则实数a的取值范围是________.【答案】【解析】当，所以.当时，，此时函数单调递增，是定义在R上的奇函数，函数在R上单调递增.若对任意，不等式恒成立，所以恒成立，即恒成立.因为，所以，，解得.即实数a的取值范围是.故答案为：8.是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是__.【答案】【解析】由题意可知：是偶函数，且在上是增函数，∴在上是减函数，∴由在上恒成立，可知：在上恒成立，所以，，∴在上恒成立，即，，，在上递增，最大值为；在上递减，最小值为，∴.故答案为：.9．若函数为奇函数且在上为减函数，又，则不等式的解集为   。【答案】【解析】由题意，函数为奇函数且在上为减函数，且，可得为奇函数且在上为减函数，又，当时，则满足，即，即，解得，当时，则满足，即，即，解得，综上可得不等式的解集为．10．设函数 ，则使得成立的的取值范围是       。【答案】【解析】由题意函数的定义域为，且，所以函数为偶函数，且函数在为单调递减函数，则函数在为单调递增函数，又因为，所以，解得，11．已知偶函数在上是减函数，且，则满足不等式的取值范围为    。【答案】【解析】由于函数是上的偶函数，则，，由，则，即.函数在上是减函数，，即，解得.因此，满足不等式的取值范围为.12．已知函数，则关于的不等式的解集为      。【答案】【解析】函数,定义域为R则所以,即函数为偶函数当时,为增函数,为增函数则在时为增函数,在时为减函数不等式即满足即可不等式化简可得即解得,即13．偶函数在上单调递增，且，，则满足的取值范围是            。【答案】【解析】由于函数是偶函数，且，，则，且，由，得，则，由于函数在区间上单调递增，则，即，，解得，因此，满足的取值范围是.14．已知函数，若，则实数的取值范围是    。【答案】【解析】构造函数，则，由于，则为奇函数，在上恒小于0，则在为减函数；由于，则，即，由于为奇函数，则等价于，由于在为减函数，则等价于，解得：，实数的取值范围是；15．已知函数,则使得不等式成立的实数的取值范围是。【答案】【解析】函数,变形后可得所以的图像关于对称由函数单调性可知,当时,函数单调递增因为所以满足变形可得,展开可知因式分解可得解不等式可得即实数的取值范围为16．若函数是偶函数，且在[0,2]上是增函数，在上是减函数，则的大小关系               。 【答案】【解析】∵f（x）是偶函数，且函数f（x）在[2，+∞）上是减函数，∴f（4）＜f（3）＜f（2），即f（﹣4）＜f（3）＜f（﹣2），17．若是偶函数，且对任意∈且，都有，则的大小关系       。【答案】【解析】∵对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有， ∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，又∵，∴，又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）＝f（）．∴．18．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则的大小关系       。【答案】【解析】根据题意，函数是定义在上的偶函数，则，，有，又由在上单调递增，则有.19.已知，，，若的最大值为，的最小值为，则等于=           .【答案】2【解析】令，，，函数的定义域关于原点对称，且，函数为奇函数，，即，，即．20.已知函数的最大值为，最小值为，则的值等于     。【答案】4【解析】设，则是奇函数，的最大值和最小值互为相反数，且的最大值为，最小值为，．21．（2019秋•温州期中）已知，设函数的最大值为，最小值为，那么M+N=     .【答案】2022 【解析】，在定义域内单调递增，，，即（a），，，22.已知，设函数的最大值为，最小值为，那么M+N=     .【答案】4039【解析】函数．令，．由于在，时单调递减函数；（a）函数的最大值为；最小值为（a）；那么；23.已知，则在区间，上的最大值最小值之和为      。【答案】2 【解析】由令，可得是奇函数，可得区间，上的最大值最小值之和为0．那么在区间，上的最大值为，最小值为；在区间，上的最大值最小值之和为2．已知函数在，上的最大值为，最小值为，则M+m=    .【答案】2【解析】由令，，上，可得，；那么转化为由于是奇函数可得，，的最大值与最小值之和为0，那么的最大值与最小值之和为2．