2022年高考数学一轮复习考点练习05《函数的奇偶性与周期性》(含答案详解)

这是一份2022年高考数学一轮复习考点练习05《函数的奇偶性与周期性》(含答案详解)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一轮复习考点练习05《函数的奇偶性与周期性》 一、选择题1.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)=－f(x)，且在[0，2)上单调递减，则下列结论正确的是(　　)A.0＜f(1)＜f(3)    B.f(3)＜0＜f(1)    C.f(1)＜0＜f(3)     D.f(3)＜f(1)＜02.函数f(x)=x＋＋1，f(a)=3，则f(－a)的值为(　　)A.－3          B.－1       C.1          D.23.已知函数f(x)=ln(－3x)＋1，则f(lg 2)＋f(lg0.5)等于(　　)A.－1          B.0       C.1          D.24.已知函数f(x)=3x－()x，则f(x)(　　)A.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数5.已知f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当x∈(0，1)时，f(x)=3x－1，则f()=(　　)A.＋1       B.－1      C.－－1     D.－＋16.已知函数f(x)的定义域为R.当x＜0时，f(x)=x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)=－f(x)；当x＞时，f(x+ )=f(x- )，则f(6)=(　　)A.－2          B.－1        C.0          D.27.已知y=f(x)是偶函数，且当0≤x≤1时，f(x)=sin x，而y=f(x＋1)是奇函数，则a=f(－3.5)，b=f(7)，c=f(12)的大小关系是(　　)A.c＜b＜a          B.c＜a＜b      C.a＜c＜b          D.a＜b＜c8.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x2＋2x，若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是(　　)A.(－∞，－1)∪(2，＋∞)   B.(－1，2)C.(－2，1)D.(－∞，－2)∪(1，＋∞)答案为：C；9.已知f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当x∈(0,1)时，f(x)=3x－1，则f()=(　  　)A.＋1        B.－1        C.－－1      D.－＋110.对任意的实数x都有f(x＋2)－f(x)=2f(1)，若y=f(x－1)的图象关于x=1对称，且f(0)=2，则f(2 019)＋f(2 020)=(　　)A.0          B.2          C.3          D.411.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x－3)=－f(x)，在区间[0,1.5]上是增函数，且函数y=f(x－3)为奇函数，则(　　)A.f(－31)＜f(84)＜f(13)B.f(84)＜f(13)＜f(－31)C.f(13)＜f(84)＜f(－31)D.f(－31)＜f(13)＜f(84)12.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=ex(x＋1)，给出下列命题：①当x>0时，f(x)=e－x(x－1)；②函数f(x)有3个零点；③f(x)>0的解集为(－∞，－1)∪(0,1)；④∀x1，x2∈R，都有|f(x1)－f(x2)|<2.正确个数为(　 　)A.4           B.3          C.2           D.1二、填空题13.已知f(x)是奇函数，g(x)=.若g(2)=3，则g(－2)=________.14.若函数f(x)=ax2＋bx＋1是定义在[－1－a,2a]上的偶函数，则f(2a－b)=________.15.已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f(x)=4x，则f(-2.5)＋f(1)=________.16.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)=－f(x)，且在[0，2]上为增函数，若方程f(x)=m(m＞0)在区间[－8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4的值为________.
0.答案解析1.答案为：C；解析：由函数f(x)是定义在R上的奇函数，得f(0)=0.由f(x＋2)=－f(x)，得f(x＋4)=－f(x＋2)=f(x)，故函数f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(3)=f(－1).又f(x)在[0，2)上单调递减，所以函数f(x)在(－2，2)上单调递减，所以f(－1)＞f(0)＞f(1)，即f(1)＜0＜f(3)，故选C.2.答案为：B；解析：由题意得f(a)＋f(－a)=a＋＋1＋(－a)＋＋1=2.∴f(－a)=2－f(a)=2－3=－1，故选B.3.答案为：D；解析：设g(x)=ln(－3x)=f(x)－1，g(－x)=ln(＋3x)=ln=－g(x).∴g(x)是奇函数，∴f(lg 2)－1＋f(lg0.5)－1=g(lg 2)＋g(lg0.5)=0，因此f(lg 2)＋f(lg0.5)=2.4.答案为：A；解析：易知函数f(x)的定义域为R且关于原点对称.∵f(－x)=3－x－()-x=()x－3x=－f(x)，∴f(x)为奇函数.又∵y=3x在R上是增函数，y=－()x在R上是增函数，∴f(x)=3x－()x在R上是增函数.故选A.5.答案为：D；解析：因为f(x)是周期为2的奇函数，所以f(x＋2)=f(x)=－f(－x)，所以f()=f(1012+)=f()=－f(- )=－f().又当x∈(0，1)时，f(x)=3x－1，所以f()=－1，f()=1－.6.答案为：D；解析：当x＞时，由f(x+ )=f(x- )可得f(x)=f(x＋1)，所以f(6)=f(1)，又由题意知f(1)=－f(－1)，f(－1)=(－1)3－1=－2，所以f(6)=2，故选D.7.答案为：B；解析：因为y=f(x)是偶函数，所以f(x)=f(－x)，因为y=f(x＋1)是奇函数，所以f(x)=－f(2－x)，所以f(－x)=－f(2－x)，即f(x)=f(x＋4).所以函数f(x)的周期为4，又因为当0≤x≤1时，f(x)=sin x，所以函数在[0，1]上单调递增，因为a=f(－3.5)=f(－3.5＋4)=f(0.5)；b=f(7)=f(7－8)=f(－1)=f(1)，c=f(12)=f(12－12)=f(0)，又因为f(x)在[0，1]上为增函数，所以f(0)＜f(0.5)＜f(1)，即c＜a＜b.8.答案为：C.解析：∵f(x)是奇函数，∴当x＜0时，－x＞0，∴f(－x)=(－x)2－2x，∴－f(x)=x2－2x，∴f(x)=－x2＋2x.作出函数f(x)的大致图象如图中实线所示，结合图象可知f(x)是R上的增函数，由f(2－a2)＞f(a)，得2－a2＞a，解得－2＜a＜1.9.答案为：D.解析：由题可知f(x＋2)=f(x)=－f(－x)，所以f=f=f=－f=－f.又当x∈(0,1)时，f(x)=3x－1，所以f=－1，则f=－f=－＋1.10.答案为：B；解析：∵y=f(x－1)的图象关于x=1对称，则函数y=f(x)的图象关于x=0对称，即函数f(x)是偶函数.令x=－1，则f(－1＋2)－f(－1)=2f(1)，即f(1)－f(1)=2f(1)=0，即f(1)=0.则f(x＋2)－f(x)=2f(1)=0，即f(x＋2)=f(x)，即函数的周期是2，又f(0)=2，则f(2 019)＋f(2 020)=f(1)＋f(0)=0＋2=2，故选B.11.答案为：A；解析：根据题意，函数f(x)满足f(x－3)=－f(x)，则有f(x－6)=－f(x－3)=f(x)，则函数f(x)为周期为6的周期函数.若函数y=f(x－3)为奇函数，则f(x)的图象关于点(－3，0)成中心对称，则有f(x)=－f(－6－x)，又由函数的周期为6，则有f(x)=－f(－x)，函数f(x)为奇函数.又由函数在区间[0,1.5]上是增函数，则函数f(x)在[-1.5,1.5]上为增函数，f(84)=f(14×6＋0)=f(0)，f(－31)=f(－1－5×6)=f(－1)，f(13)=f(1＋2×6)=f(1)，则有f(－1)＜f(0)＜f(1)，即f(－31)＜f(84)＜f(13)，故选A.12.答案为：B.解析：由题意得，当x>0时，则－x<0，因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)=－f(－x)=－e－x(－x＋1)=e－x(x－1)，所以①是正确的；令ex(x＋1)=0，可解得x=－1，当e－x(x－1)=0时，可解得x=1，又函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以有f(0)=0，故函数的零点有3个，所以②是正确的；因为当x<0时，由f(x)=ex(x＋1)>0，解得－1<x<0；当x>0时，由f(x)=e－x(x－1)>0，解得x>1，故f(x)>0的解集为(－1,0)∪(1，＋∞)，所以③是不正确的；因为当x>0时，由f(x)=e－x(x－1)，图象过点(1,0)，又f′(x)=e－x(2－x)，可知当0<x<2时，f′(x)>0，当x>2时，f′(x)<0，所以函数在x=2处取得极大值f(2)=，且当x→0时，函数值趋向于－1，当x→＋∞时，函数值趋向于0，由奇函数的图象关于原点对称可作函数f(x)的图象，可得－1<f(x)<1，所以|f(x1)－f(x2)|<2成立，所以④是正确的.综上所述正确的个数为3，故选B.13.答案为：－1.解析：由题意可得g(2)==3，则f(2)=1，又f(x)是奇函数，则f(－2)=－1，所以g(－2)===－1.14.答案为：5解析：∵函数f(x)=ax2＋bx＋1是定义在[－1－a,2a]上的偶函数，∴－1－a＋2a=0，即a=1.∵f(x)=f(－x)，∴ax2＋bx＋1=ax2－bx＋1，∴b=0，即f(x)=x2＋1.则f(2a－b)=f(2)=5.15.答案为：－2解析：∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(x)=－f(－x)，又∵f(x)的周期为2，∴f(x＋2)=f(x)，∴f(x＋2)=－f(－x)，即f(x＋2)＋f(－x)=0，令x=－1，得f(1)＋f(1)=0，∴f(1)=0.又∵f(-2.5)=f(-0.5)=－f(0.5)=－2.∴f(-2.5)＋f(1)=－2.16.答案为：－8解析：因为f(x－4)=－f(x)，所以f(x－8)=f(x)，所以函数f(x)是以8为周期的周期函数，由f(x－4)=－f(x)可得f(x＋2)=－f(x＋6)=－f(x－2)，因为f(x)是奇函数，所以f(x＋2)=－f(x－2)=f(2－x)，所以f(x)的图象关于直线x=2对称，结合f(x)在[0，2]上为增函数，可得函数f(x)的大致图象如图，由图看出，四个交点中的左边两个交点的横坐标之和为2×(－6)，另两个交点的横坐标之和为2×2，所以x1＋x2＋x3＋x4=－8.