专题24直线、平面平行的判定与性质（文理通用）常考点归纳与变式演练（学生版）学案

专题24  直线、平面平行的判定与性质

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常考点归纳

常考点01 线面平行的判定与性质

【典例1】

1．如图，在下列四个正方体中，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是（    ）

A． B．C． D．

2．（2021年天津卷）如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点．（1）求证：平面；

【考点总结与提高】

线面平行问题的常见类型及解题策略：

(1)线面平行的基本问题

①判定定理与性质定理中易忽视的条件．

②结合题意构造图形作出判断．

③举反例否定结论或反证法证明．

(2)线面平行的证明问题

判断或证明线面平行的常用方法有：

①利用线面平行的定义(无公共点)；

②利用线面平行的判定定理()；

③利用面面平行的性质()；

④利用面面平行的性质().

【变式演练1】

1．在空间四边形中，分别在上，且满足，则直线与平面的位置关系是（    ）

A．平面   B．平面   C．与平面相交   D．以上都有可能

2．如图，四棱锥 中，侧面 为等比三角形且垂直于底面 ， 是 的中点．

(1)证明：直线 平面 ；

常考点02 线面平行的探索性问题

【典例2】

1．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面. 若.（1）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置并证明，若不存在，请说明理由；

2．如图，在四棱锥中，，，，为边的中点，异面直线与所成的角为．

（1）在直线上找一点，使得直线平面，并求的值；

【考点总结与提高】

线面平行的探索性问题

①对命题条件的探索常采用以下三种方法：

a.先猜后证，即先观察与尝试，给出条件再证明；

b.先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件，再证明其充分性；

c.把几何问题转化为代数问题，探索命题成立的条件．

②对命题结论的探索常采用以下方法：

首先假设结论存在，然后在这个假设下进行推理论证，如果通过推理得到了合乎情理的结论就肯定假设，如果得到了矛盾的结果就否定假设.

【变式演练2】

1．正方体的棱长为1，是的中点，点在上，则等于多少时，平面（   ）

A．1 B． C． D．

2．如图，在直三棱柱中，，点M为的中点，点N为上一动点.

（1）是否存在点N，使得线段平面？若存在，指出点N的位置，若不存在，请说明理由；

常考点03 面面平行的判定与性质

【典例3】

1．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)设、为两个平面，则的充要条件是 (　　)

A．内有无数条直线与平行   B．内有两条相交直线与平行

C．，平行于同一条直线   D．，垂直于同一平面

2．如图，一个正和一个平行四边形在同一个平面内，其中，，，的中点分别为，. 现沿直线将翻折成，使二面角为，设中点为.

(1)求证：平面平面；

【考点总结与提高】

判定面面平行的常见策略：

(1)利用定义：即证两个平面没有公共点(不常用)．

(2)利用面面平行的判定定理(主要方法)．

(3)利用垂直于同一条直线的两平面平行(客观题可用)．

(4)利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(客观题可用).

【变式演练3】

1．如图，在多面体中四边形是正方形，平面，平面，．

（1）证明：平面平面．

2．如图，在三棱锥S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB．过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：

（1）平面EFG//平面ABC；

【冲关突破训练】

1．已知直线和平面，下列说法正确的是（    ）

A．如果，那么平行于经过的任意一个平面．

B．如果，那么平行于平面内的任意一条直线．

C．若，则 ．

D．若且，则．

2．已知说法甲为“如果直线，那么平面”，说法乙为“如果平面”，那么”.要使上面两种说法成立，需分别添加的条件是

A．甲：“”，乙：“”

B．甲：“”，乙：“且”

C．甲：“，”，乙：“且”

D．甲：“，”，乙：“”

3．已知，，为三条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列说法正确的是（    ）

A．若，，则

B．若，，，则

C．若，，则

D．若，，，，则

4．如图，已知四棱维的底面是平行四边形，交于点，为中点，在上，，平面，则的值为（    ）

A． B． C． D．

5．如图，在长方体中，若分别是棱的中点，则下列结论一定成立的是（    ）

A．四边形是矩形 B．四边形是正方形

C． D．平面平面

6．已知正方体的棱长为4，点为中点，点为中点，若平面过点且与平面平行，则平面截正方体所得的截面面积为（    ）

A． B．2 C． D．3

7．如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，ABCD为平行四边形，E，F分别在线段DB，DD1上，且，G在CC1上且平面AEF平面BD1G，则___________

8．下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是________．

9．（多选题）在正方体中，，，分别是，，的中点，下列四个推断中正确的是（    ）

A．平面 B．平面

C．平面 D．平面平面

10．（多选题）下列命题中错误的是（    ）

A．若直线上有无数个点不在平面内，则

B．若直线与平面平行，则直线与平面内的任意一条直线平行

C．若直线，和平面满足，，则

D．若直线，，和平面，满足，，，，则

11．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)如图，直四棱柱的底面是菱形，分别是，，的中点．

(1)证明：平面；

12．如图，在多面体中，是正方形，平面平面，为棱的中点.

（1）证明：平面平面；