专题03 导数及其应用【理科】（原卷版）

专题03 导数及其应用

一、单选题

1. 【河北省衡水中学2021届高三上学期四调】已知是可导的函数，且，对于恒成立，则下列不等关系正确的是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

2. 【河北省衡水中学2021届全国高三第一次联合考试（全国卷）】已知M为抛物线上一点，C在点M处的切线交C的准线于点P，过点P向C再作另一条切线，则的方程为（    ）

A． B． C． D．

3. 【河北省衡水中学2021届全国高三第一次联合考试（全国卷）】已知函数，直线分别交函数和的图象于点A和点B.若对任意都有成立，则实数m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

1. 【河北省衡水第一中学2021届全国高三第二次联合考试（1）】设函数满足，且，若不等式恒成立，则的取值范围是_________.

2. 【河北省衡水中学2021届高三上学期四调】关于的方程在上有两个不相等的实根，则实数的取值范围______.

3. 【河北省衡水中学2021届全国高三第二次联合考试（新高考）】已知抛物线，其准线与轴交于点，则过点的抛物线的切线方程为___________.

三、解答题

1. 【2020届河北省衡水中学高三下学期第一次模拟数学（理）】已知函数，且曲线在处的切线斜率为.

（1）求实数的值；

（2）证明：当时，；

（3）若数列满足，且，证明：.

2. 【河北省衡水第一中学2021届全国高三第二次联合考试（1）】已知函数.

（1）当时，证明：有解；

（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

3. 【河北省衡水中学2021届高三上学期七调】已知函数，其中.

（Ⅰ）若，求函数的极值；

（Ⅱ）设.若在上恒成立，求实数的取值范围.

4. 【河北省衡水中学2021届高三上学期期中】设函数．

（1）当时，求函数的最大值；

（2）令，（）其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；

（3）当，，方程有唯一实数解，求正数的值．

5. 【河北省衡水中学2021届高三上学期四调】已知函数，（其中是自然对数的底数），，．

（1）讨论函数的单调性；

（2）设函数，若对任意的恒成立，求实数a的取值范围．

7. 【河北省衡水中学2021届高三数学第一次联合考试】已知函数．

（1）求函数在处的切线方程；

（2）证明：（ⅰ）；

（ⅱ），．

8. 【河北省衡水中学2021届高三下学期三调（新高考）】已知函数．

（1）若函数在其定义域内单调递增，求实数的取值范围；

（2）是否存在实数，使得函数的图象与轴相切？若存在，求满足条件的的取值范围，若不存在，请说明理由．

9. 【河北省衡水中学2021届全国高三第二次联合考试（新高考）】设函数，.

（1）若，，试判断函数的极值点个数；

（2）设，若恒成立，求实数的取值范围.

10. 【河北省衡水中学2021届全国高三第一次联合考试（全国卷）】已知函数.

（1）求的单调区间.

（2）若在区间上不单调，证明：.

11. 【河北省衡水中学2021届全国高三下学期第二次联合考试（II卷）】已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，方程有两个实根，求实数m的取值范围．