专题03 导数及其应用-2022年高考真题和模拟题数学分项汇编(解析版)+（原卷版）

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专题03  导数及其应用 1．【2022年全国甲卷】当时，函数取得最大值，则（       ）A． B． C． D．12．【2022年全国甲卷】已知，则（       ）A． B． C． D．3．【2022年新高考1卷】设，则（       ）A． B． C． D．4．【2022年新高考1卷】已知函数，则（       ）A．有两个极值点 B．有三个零点C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线5．【2022年全国乙卷】已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________．6．【2022年新高考1卷】若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．7．【2022年新高考2卷】曲线过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________．8．【2022年全国甲卷】已知函数，曲线在点处的切线也是曲线的切线．(1)若，求a；(2)求a的取值范围．9．【2022年全国甲卷】已知函数．(1)若，求a的取值范围；(2)证明：若有两个零点，则环．10．【2022年全国乙卷】已知函数．(1)当时，求的最大值；(2)若恰有一个零点，求a的取值范围．11．【2022年全国乙卷】已知函数(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若在区间各恰有一个零点，求a的取值范围．12．【2022年新高考1卷】已知函数和有相同的最小值．(1)求a；(2)证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．13．【2022年新高考2卷】已知函数．(1)当时，讨论的单调性；(2)当时，，求a的取值范围；(3)设，证明：．14．【2022年北京】已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)设，讨论函数在上的单调性；(3)证明：对任意的，有．15．【2022年浙江】设函数．(1)求的单调区间；(2)已知，曲线上不同的三点处的切线都经过点．证明：（ⅰ）若，则；（ⅱ）若，则．（注：是自然对数的底数）1．（2022·全国·南京外国语学校模拟预测）设函数在R上存在导数，对于任意的实数，有，当时，，若，则实数的取值范围是（       ）A． B．C． D．2．（2022·内蒙古·海拉尔第二中学模拟预测（理））已知函数，若对任意实数，不等式总成立，则实数的取值范围为（       ）A． B．C． D．3．（2022·江苏无锡·模拟预测）已知，则，，的大小为（       ）A． B． C． D．4．（2022·福建·三明一中模拟预测）己知e为自然对数的底数，a，b均为大于1的实数，若，则（       ）A． B． C． D．5．（2022·河南·开封市东信学校模拟预测（文））已知函数，则曲线在点处的切线方程为（       ）A． B． C． D．6．（2022·湖北·模拟预测）若过点可作曲线三条切线，则（       ）A． B． C． D．7．（2022·全国·模拟预测（理））若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（       ）A． B．C． D．8．（2022·河南安阳·模拟预测（理））已知函数，若时，在处取得最大值，则实数a的取值范围是（       ）A． B． C． D．9．（2022·河南开封·模拟预测（理））若关于x的不等式对恒成立，则实数a的取值范围为（       ）A． B． C． D．10．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）已知a，b为正实数，直线与曲线相切，则的最小值为（       ）A．8 B．9 C．10 D．1311．（2022·河南·平顶山市第一高级中学模拟预测（理））已知函数．(1)若，讨论的单调性；(2)若有两个零点，求实数a的取值范围．12．（2022·山东·德州市教育科学研究院三模）已知函数，曲线在处的切线与直线垂直.(1)设，求的单调区间；(2)当，且时，，求实数的取值范围.13．（2022·四川省泸县第二中学模拟预测（理））已知函数（e为自然对数的底数）有两个零点．(1)若，求在处的切线方程；(2)若的两个零点分别为，证明：．14．（2022·河南安阳·模拟预测（文））已知函数．(1)当时，求函数在处的切线方程；(2)对于，不等式恒成立，求实数的取值范围．15．（2022·青海·大通回族土族自治县教学研究室三模（文））已知函数.(1)讨论函数在上的单调性；(2)已知，是函数的两个不同的极值点，且，若不等式恒成立，求正数的范围.