专题02 函数的概念与基本初等函数I——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（原卷版）学案

专题02  函数的概念与基本初等函数I

1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】设，则

A．  B．  C．  D．

2．【2020年高考天津】函数的图象大致为

A                                                 B

C                                                  D

3．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05．志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者

A．10名 B．18名 C．24名 D．32名

4．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ln19≈3）

A．60   B．63    C．66    D．69

5．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】设a=log32，b=log53，c=，则

A．a<c<b  B．a<b<c   C．b<c<a   D．c<a<b

6．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】设函数f(x)=x3－，则f(x)

A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增   B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减

C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增   D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减

7．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】若2x−2y<3−x−3−y，则

A．ln(y−x+1)>0      B．ln(y−x+1)<0  

C．ln|x−y|>0       D．ln|x−y|<0

8．【2020年高考天津】设，则的大小关系为

A．     B．     C．     D．

9．【2020年新高考全国Ⅰ卷】基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)

A．1.2天 B．1.8天

C．2.5天      D．3.5天

10．【2020年新高考全国Ⅰ卷】若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是

A．    B．  

C．    D．

11．【2020年新高考全国Ⅰ卷】信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为，且，定义X的信息熵.

A．若n=1，则H(X)=0

B．若n=2，则H(X)随着的增大而增大

C．若，则H(X)随着n的增大而增大

D．若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为，且，则H(X)≤H(Y)

12．【2020年高考天津】已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是

A．     B．

C．     D．

13．【2020年高考北京】已知函数，则不等式的解集是

A.  B.

C.  D.

14．【2020年高考浙江】函数y=xcos x+sin x在区间[–π，π]上的图象可能是

15．【2020年高考浙江】已知a，bR且ab≠0，对于任意x≥0均有(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0，则

A．a<0 B．a>0 C．b<0 D．b>0

16．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知，则

A．  B．

C．  D．

17．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=

A． B． 

C． D．

18．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】函数在[0，2π]的零点个数为

A．2    B．3

C．4  D．5

19．【2019年高考天津文数】已知，则a，b，c的大小关系为

A．  B．

C． D．

20．【2019年高考北京文数】下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是

A．  B．y=

C．  D．

21．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数f(x)=在的图像大致为

A． B．

C． D．

22．【2019年高考北京文数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为（k=1,2）．已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为

A．1010.1   B．10.1

C．lg10.1     D．10−10.1

23．【2019年高考浙江】在同一直角坐标系中，函数，(a>0，且a≠1)的图象可能是

24．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则

A．（log3）＞（）＞（） 

B．（log3）＞（）＞（）

C．（）＞（）＞（log3）

D．（）＞（）＞（log3）

25．【2019年高考天津文数】已知函数若关于x的方程恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为

A． B．

C． D．

26．【2018年高考全国Ⅲ卷文数】下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是

A．     B．

C．     D．

27．【2018年高考全国Ⅰ卷文数】设函数，则满足的x的取值范围是

A．     B．

C．     D．

28．【2018年高考全国Ⅱ卷文数】函数的图像大致为

29．【2018年高考全国Ⅲ卷文数】函数的图像大致为

30．【2018年高考浙江】函数y=sin2x的图象可能是

A．        B．

C．        D．

31．【2018年高考全国Ⅰ卷文数】设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为

A．     B．

C．     D．

32．【2018年高考全国Ⅱ卷文数】已知是定义域为的奇函数，满足．若，则

A．     B．0

C．2     D．50

33．【2018年高考天津文数】已知，则的大小关系为

A．     B．

C．     D．

34．【2019年高考浙江】已知，函数．若函数恰有3个零点，则

A．a<–1，b<0   B．a<–1，b>0   

C．a>–1，b<0   D．a>–1，b>0

35．【2020年高考江苏】已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时，，则的值是   ▲    ．

36．【2020年高考北京】函数的定义域是____________．

37．【2019年高考江苏】函数的定义域是  ▲   .

38．【2018年高考全国Ⅰ卷文数】已知函数，若，则________．

39．【2018年高考江苏】函数的定义域为________．

40．【2018年高考全国Ⅲ卷文数】已知函数，，则________．

41．【2019年高考浙江】已知，函数，若存在，使得，则实数的最大值是___________.

42．【2019年高考北京文数】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．

①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；

②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．

43．【2018年高考浙江】我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为，，，则当时，___________，___________．

44．【2018年高考江苏】函数满足，且在区间上， 则的值为________．

45．【2018年高考江苏】若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为________．

46．【2018年高考浙江】已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．

47．【2018年高考天津文数】已知a∈R，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是__________．

48．【2019年高考江苏】设是定义在R上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，，，其中k>0.若在区间(0，9]上，关于x的方程有8个不同的实数根，则k的取值范围是  ▲   .