2022年中考数学总复习第30讲《数据的收集与整理》讲解(含答案) 学案

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第30讲　数据的收集与整理1．统计方法考试内容考试要求调查方式优点不足b全面调查可靠、真实花费时间长，浪费人力、物力、具有破坏性抽样调查省时、省力、破坏性小样本选取不当时，会增大估计总体的误差2.用样本估计总体考试内容考试要求总体所要考查对象的____________________称为总体.b个体组成总体的____________________称为个体.样本总体中被抽取出来的                  称为样本． 样本容量样本中所包含的个体的                      叫做样本容量． 统计的基本思想利用样本特征去估计总体的特征是统计的基本思想．注意样本的选取要有足够的代表性． c3.频数考试内容考试要求频数定义统计时，落在各小组的数据的____________________.a规律各小组的频数之和等于数据                      ． 频数分布直方图　能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．绘制频数分布直方图的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数(一般取5～12组)；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图． c4.四种常见统计图考试内容考试要求条形图能清楚地表示每个项目的具体____________________.bc扇形图能直观地反映部分占总体的____________________.折线图能清楚地反映数据的                           ． 直方图能直观、清楚地反映数据在各小组的                  ． 考试内容考试要求基本思想统计的基本思想：样本估计总体．利用样本特征去估计总体的特征是统计的基本思想．一般来说，用样本去估计总体时，样本必须具有代表性、容量合适． c基本方法统计方法：全面调查，抽样调查． 1．(·台州)在下列调查中，适宜采用全面调查的是(　　)A．了解我省中学生的视力情况B．了解九(1)班学生校服的尺码情况C．检测一批电灯泡的使用寿命D．调查台州《600全民新闻》栏目的收视率2．(·温州)某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有(　　)A．75人            B．100人        C．125人          D．200人3．(·丽水)某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是(　　)年级七年级八年级九年级合格人数270262254A.七年级的合格率最高                  B．八年级的学生人数为262名C．八年级的合格率高于全校的合格率    D．九年级的合格人数最少4．(·嘉兴)质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是(　　)A．5              B．100         C．500             D．10000【问题】四川雅安发生地震后，某校九(1)班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款．如图是该班同学捐款的条形统计图．(1)写出一条你从图中所获得的信息：______________；(2)整理数据时要用哪些统计图，它们有哪些特点？(3)从统计图中获取信息要注意哪些？   【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理统计图以及各种统计图表示的特点，从统计图中获取信息．类型一　全面调查与抽样调查　为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项(五项中必选且只能选一项)的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图，该调查的方式是______，图中的a的值是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．全面调查，26　             B．全面调查，24    C．抽样调查，26　             D．抽样调查，24【解后感悟】①解条形统计图的问题，一般都需要将各个条形所代表的数目标示在条形的上方，然后用总数减去部分之和，即可求某个条形代表的数目．②全面调查可以直接获得总体的情况，调查的结果准确，但收集、整理、计算数据的工作量大；抽样调查的范围小，节省人力、物力，但往往不如全面调查的结果准确．调查范围的大小是相对而言的，类似的问题应联系实际才不会出错．1．(·重庆)下列调查中，最适合采用全面调查(普查)的是(　　)A．对重庆市居民日平均用水量的调查B．对一批LED节能灯使用寿命的调查C．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查D．对某校九年级(1)班同学的身高情况的调查类型二　总体、样本、个体及样本容量　今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是(　　)A．这1000名考生是总体的一个样本    B．近4万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体         D．1000名学生是样本容量【解后感悟】本题是总体、个体、样本和样本容量的知识，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．2．(1)(·聊城)电视剧《铁血将军》在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象．某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查．在这次调查中，样本是(　　)A．2400名学生                    B．100名学生C．所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况D．每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况(2)(·贺州)某校在一次期末考试中，随机抽取八年级30名学生的数学成绩进行分析，其中3名学生的数学成绩达108分以上，据此估计该校八年级630名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有____________________名．类型三　频数　(·杭州)为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表组别(m)频数1.09～1.1981.19～1.29121.29～1.39a1.39～1.4910(1)求a的值，并把频数直方图补充完整；(2)该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m(含1.29m)以上的人数．　　 　　 　　　　【解后感悟】解决问题的关键是获取频数分布直方图的信息，必须观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．3．(·湖州)为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查，将所得数据绘制成如下统计图(图2不完整)：请根据所给信息，解答下列问题：(1)第7天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这20天中，行人交通违章6次的有多少天？(2)请把图2中的频数直方图补充完整；(3)通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了4次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？   类型四　统计图(表)的应用　(·温州)某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有(　　)A．25人               B．35人           C．40人             D．100人【解后感悟】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．　(·金华)为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是　　　　　　　　mg/L.【解后感悟】本题是折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况．本题考查算术平均数、折线统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．　(·舟山)小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2.根据统计图，回答下面的问题：(1)当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？(2)请简单描述月用电量与气温之间的关系；(3)假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．     【解后感悟】本题关键是根据两幅统计图整理出有关信息，进行分析作出判断；条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．　(·宁波)大黄鱼是中国特有的地方性鱼类，有“国鱼”之称，由于过去滥捕等多种因素，大黄鱼资源已基本枯竭，目前，我市已培育出十余种大黄鱼品种，某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种“宁港”、“御龙”、“甬岱”、“象山港”共300尾鱼苗进行成活实验，从中选出成活率最高的品种进行推广，通过实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为80%，并把实验数据绘制成下列两幅统计图(部分信息未给出)：(1)求实验中“宁港”品种鱼苗的数量；(2)求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数，并补全条形统计图；(3)你认为应选哪一品种进行推广？请说明理由．　　　　　　   【解后感悟】利用统计图获取信息时，必须观察、分析、研究统计图，从统计图中整理出进一步解题的有关信息，才能作出正确的判断和解决问题．4．(1)老师对某班全体学生在电脑培训前后进行了一次水平测试，考分以同一标准划分为“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级，成绩见下表．下列说法错误的是(　　) 成绩培训前培训后不合格4010合格825优秀215A.培训前“不合格”的学生占80%B．培训前成绩“合格”的学生是“优秀”学生的4倍C．培训后80%的学生成绩达到了“合格”以上D．培训后优秀率提高了30%(2)(·安徽)自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位：吨)，按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图，已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有(　　)组别月用水量x(单位：吨)A0≤x<3B3≤x<6C6≤x<9D9≤x<12Ex≥12　A．18户             B．20户          C．22户          D．24户5．某校体育组为了了解学生喜欢的体育项目，从全校同学中随机抽取了若干名同学进行调查，每位同学从乒乓球、篮球、羽毛球、排球、跳绳中选择一项最喜欢的项目，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图．根据以下统计图，解答下列问题：(1)这次被调查的共有多少名同学？并补全条形统计图．(2)若全校有1200名同学，估计全校最喜欢篮球和排球的共有多少名同学？　　　　　　   【实际应用题】本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．根据统计图解答下列问题：(1)本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？(2)本次测试的平均分是多少分？(3)通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行了第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？     【方法与对策】此题运用了条形统计图、扇形统计图、平均数和二元一次方程组的解法，掌握平均数的计算公式以及二元一次方程组的解法，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．此类题的亮点是结合二元一次方程组设置问题，是中考命题的趋势．【不能正确获取频数分布直方图的信息】某班48名学生，在一次语文测试中分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图．如图所示，从左到右的小长方形的高度之比是1∶3∶6∶4∶2，则由图可知其分数在70.5到80.5之间的人数是多少？ 参考答案第30讲　数据的收集与整理【考点概要】2．全体　每一个对象　一部分　数目　3.个数　总数  4.数目　百分比　变化趋势　分布情况【考题体验】1．B　2.D　3.D　4.C【知识引擎】【解析】(1)能得到的信息较多，答案不唯一．如：读图可得各组的人数分别为：20、5、10、15，加起来等于50，该班有50人参与了献爱心活动(只要与统计图中所提供的信息相符即可得分)．　(2)统计图有：条形统计图、折线统计图、扇形统计图、频数分布直方图；各种统计图的特点：条形统计图能够显示每组数据的具体值，也易于比较数据之间的差别；折线统计图不仅能确切表示出各部分的具体值，还能显示出各个数据的变化趋势；扇形统计图能够清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比；频数分布直方图能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．　(3)从统计图中获取信息时，应认真观察图形，并联系所给图形及数据之间的关系，整理获取的数据，将其代入相关公式进行计算，分析所得结果，并作出合理、科学、有效的决策．【例题精析】例1　∵题中已知条件中说是“随机抽取”，∴是抽样调查，又由50－(6＋10＋6＋4)＝24，∴答案选D.例2　A．1000名考生的数学成绩是样本，故本选项错误；B.4万名考生的数学成绩是总体，故本选项错误；C.每位考生的数学成绩是个体，故本选项正确；D.1000是样本容量，故本选项错误；故选C.　例3　(1)a＝50－8－12－10＝20.(2)该年级学生跳高成绩在1.29m(含1.29m)以上的人数是：500×＝300(人)．　例4　参加兴趣小组的总人数：25÷25%＝100(人)，参加乒乓球小组的人数：100×(1－25%－35%)＝40(人)，故选C.例5　由题意可得，第3次检测得到的氨氮含量是：1.5×6－(1.6＋2＋1.5＋1.4＋1.5)＝9－8＝1mg/L，故答案为：1.　例6　(1)由统计图可知：月平均气温最高值为30.6℃，最低值为5.8℃；相应月份的用电量分别为124千瓦时和110千瓦时．　(2)当气温较高或较低时，用电量较多；当气温适宜时，用电量较少；　(3)能，因为中位数刻画了中间水平．　例7　(1)根据题意得：300×(1－30%－25%－25%)＝60(尾)，则实验中“宁港”品种鱼苗有60尾；　(2)根据题意得：300×30%×80%＝72(尾)，则实验中“甬岱”品种鱼苗有72尾成活，补全条形统计图： (3)“宁港”品种鱼苗的成活率为×100%＝85%；“御龙”品种鱼苗的成活率为×100%≈74.7%；“象山港”品种鱼苗的成活率为×100%＝80%，则“宁港”品种鱼苗的成活率最高，应选“宁港”品种进行推广．【变式拓展】1．D　      (1)C　(2)63　3.(1)根据统计图可得：第7天，这一路口的行人交通违章次数是8次；这20天，行人交通违章6次的有5天；(2)根据折线图可得交通违章次数是8次的天数是5.(3)第一次调查，平均每天行人的交通违章次数是＝7(次).7－4＝3次．答：通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现3次行人的交通违章．4.(1)D　(2)D　5.(1)这次被调查的学生总数：30÷15%＝200(人)，跳绳人数：200－70－40－30－12＝48(人)，如图所示：(2)×100%×1200＝312(人)．答：全校有1200名同学，估计全校最喜欢篮球和排球的共有312名同学．【热点题型】【分析与解】(1)根据题意得：得4分的学生有50×50%＝25(人)，答：得4分的学生有25人；　(2)根据题意得：平均分＝＝3.7(分)；　(3)先设第二次测试中得4分的学生有x人，得5分的学生有y人，再根据成绩的最低分为3分，得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，列出方程组，求出x，y的值即可．设第二次测试中得4分的学生有x人，得5分的学生有y人，根据题意得：解得：答：第二次测试中得4分的学生有15人，得5分的学生有30人．【错误警示】设第一小组的频数为a，其他小组的频数分别为3a，6a，4a，2a.由已知得a＋3a＋6a＋4a＋2a＝48，解得a＝3，故6a＝18，即分数在70.5到80.5之间的人数是18.