2022年中考数学一轮复习第15讲《二次函数的图象与性质》课后练习(含答案)

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课后练习15　二次函数的图象与性质A组1．(2016·兰州)点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)　　　　　　　A．y3＞y2＞y1       B．y3＞y1＝y2        C．y1＞y2＞y3          D．y1＝y2＞y32．已知二次函数y＝x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…－101234…y…1052125…(1)无论x取何值，对应的函数值y都是正数；(2)当x>3时，y随x的增大而增大；(3)当x＝5时，y＝10.  以上说法正确的有(　　)A．0个            B．1个             C．2个             D．3个3．(2015·衢州)下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是(　　)4．(2017·山东模拟)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是( 　　)第4题图A．函数有最小值                   C．当x＜，y随x的增大而减小B．对称轴是直线x＝               D．当－1＜x＜2时，y＞0 5．(2017·衢州模拟)已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是(　　)A．有最小值0，有最大值3B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值3D．有最小值－1，无最大值第5题图6．(2016·舟山)把抛物线y＝x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是　　　　　　　　.7．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为　　　　　　　　米．第7题图8．(2017·绍兴模拟)某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50m)，中间用两道墙隔开(如图)．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为　　　　　　　　m2.第8题图9．已知二次函数y＝x2－4x＋3.(1)用配方法把它变成y＝(x－h)2＋k的形式；(2)在直角坐标系中画出y＝x2－4x＋3的图象；(3)若A(x1，y1)、B(x2，y2)是函数y＝x2－4x＋3图象上的两点，且x1<x2<1，请比较y1、y2的大小关系(直接写结果)．                                                                                                 第9题图 　　　　B组10．(2016·舟山)二次函数y＝－(x－1)2＋5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m＋n的值为(　　)A.                B．2              C.                D.11．(2015·岳阳)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论正确的是____________________．(写出所有正确结论的序号)①b>0；②a－b＋c<0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a. 第11题图12．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过B、C两点．(1)求该二次函数的解析式；(2)结合函数的图象探索：当y>0时x的取值范围．                                                                                           第12题图　　　　13．在关于x，y的二元一次方程组中．(1)若a＝3，求方程组的解；(2)若S＝a(3x＋y)，当a为何值时，S有最值．  　　　　　　　　 C组14．(2015·青岛)如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m.按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝－x2＋bx＋c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m.第14题图(1)求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？参考答案课后练习15　二次函数的图象与性质A组1．D　2.D　3.B　4.D　5.C　6.y＝(x－2)2＋3     7．2　8.1449．(1)y＝x2－4x＋3＝(x2－4x＋4)＋3－4＝(x－2)2－1.　(2)画抛物线y＝ax2＋bx＋c的草图，要确定五个方面，即①开口方向；②对称轴；③顶点；④与y轴交点；⑤与x轴交点．由(1)知图象的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，－1)，列表：x…01234…y…30－103…描点作图略．　(3)y1>y2.B组10．D　11.③④12．(1)y＝－x2＋x＋2.　(2)－x2＋x＋2＝0，得：x1＝3，x2＝－1，由图象可知：y>0时x的取值范围是－1＜x＜3.13．(1)　(2)方程组的两个方程相加得，3x＋y＝a＋1，所以，S＝a(3x＋y)＝a(a＋1)＝a2＋a，所以，当a＝－＝－时，S有最小值．C组14．(1)由题知点B(0，4)，C在抛物线上，所以解得所以y＝－x2＋2x＋4，所以，当x＝－＝6时，y最大＝10.答：y＝－x2＋2x＋4，拱顶D到地面OA的距离为10米．　(2)由题知车最外侧与地面OA的交点为(2，0)或(10，0)，当x＝2(或x＝10)时，y＝＞6，所以可以通过．　(3)令y＝8，即－x2＋2x＋4＝8，可得x2－12x＋24＝0，解得x1＝6＋2，x2＝6－2，x1－x2＝4.答：两排灯的水平距离最小是4米．