2022年中考数学一轮复习第9讲《方程(组)的应用》课后练习(含答案)

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1．(2015·佛山)如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是( )
A．7m B．8m
C．9m D．10m

第1题图
2．(2015·北京市昌平区模拟)小明在学习之余去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：
小明：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本．
售货员：好的，那你应该付52元．
小明：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付44元．
请你判断在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付( )
A．10元 B．11元 C．12元 D．13元
(2017·遵义)明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题(如图)，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有____________________两．(注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语)
第3题图
4．(2017·无棣模拟)目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现：小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同，若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步，求小刚每消耗1千卡能量需要行走____________________步．
5．(2015·崇左)4个数a、b、c、d排列成eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d))，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为：eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d))＝ad－bc.若eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x＋3 x－3,x－3 x＋3))＝12，则x＝____________________．
6．(2015·吉林)根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．
第6题图
7．(2015·临沂模拟)某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A类器材比B类器材的单价低10元，用150元购买A类器材与用300元购买B类器材的数量相同，则B类器材的单价为____________________元．
8．(2016·永州)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
(1)求该种商品每次降价的百分率；
(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？

(2015·乐山)“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：
(1)小张如何进货，使进货款恰好为1300元？
(2)要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．
10．甲乙两地相距250km，某天小颖从上午7：50由甲地开车前往乙地办事．在上午9：00，10：00，11：00这三个时刻，车上的导航仪都进行了相同的提示：如果按出发到现在的平均速度继续行驶，那么还有1个小时到达乙地．如果导航仪的提示语都是正确的，那么在上午11：00时，小颖距乙地还有____________________km.
B组
(2015·北京)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，它的代数成就主要包括开方数、正负数和方程数，其中，方程数是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今年牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”
第11题图
译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”
设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为____________________．
12．(2015·广东)某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元．商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．
(1)求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润＝销售价格－进货价格)
(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？

C组
13．(2015·葫芦岛)某中学要进行理、化实验加试，需用九年级两个班级的学生整理实验器材．已知一班单独整理需要30分钟完成．
(1)如果一班与二班共同整理15分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理15分钟才完成任务，求二班单独整理这批实验器材需要多少分钟？
(2)如果一、二班的工作效率不变，先由二班单独整理，时间不超过20分钟，剩余工作再由一班独立完成，那么整理完这批器材一班至少还需要多少分钟？
参考答案
课后练习9 方程(组)的应用
A组
1．A 2.C 3.46 4.30 5.1
6．梅花鹿的高度是1.5m，长颈鹿的高度是5.5m.
7．20
8．(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×(1－x%)2＝324，解得：x＝10，或x＝190(舍去)．答：该种商品每次降价的百分率为10%. (2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100－m)件，第一次降价后的单件利润为：400×(1－10%)－300＝60(元/件)；第二次降价后的单件利润为：324－300＝24(元/件)．依题意得：60m＋24×(100－m)＝36m＋2400≥3210，解得：m≥22.5.答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件．
9．(1)设A文具为x只，则B文具为(100－x)只，可得：10x＋15(100－x)＝1300，解得：x＝40.答：A文具为40只，则B文具为100－40＝60只； (2)设A文具为x只，则B文具为(100－x)只，可得：(12－10)x＋(23－15)(100－x)≤40%[10x＋15(100－x)]，解得：x≥50，设利润为y元，则可得：y＝(12－10)x＋(23－15)(100－x)＝2x＋800－8x＝－6x＋800，因为是减函数，所以当x＝50时，利润最大，即最大利润＝－50×6＋800＝500元．
10．60
B组
11.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＋2y＝10,2x＋5y＝8))
12．(1)设A，B型号的计算器的销售价格分别是x元，y元，得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5（x－30）＋（y－40）＝76，,6（x－30）＋3（y－40）＝120，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝42，,y＝56.))答：A，B两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元． (2)设最少需要购进A型号的计算器a台，得30a＋40(70－a)≤2500，解得a≥30.答：最少需要购进A型号的计算器30台．
C组
(1)设二班单独整理这批实验器材需要x分钟，则15eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,30)＋\f(1,x)))＋eq \f(15,x)＝1，解得x＝60.经检验，x＝60是原分式方程的根．答：二班单独整理这批实验器材需要60分钟； (2)方法一：设一班需要m分钟，则eq \f(m,30)＋eq \f(20,60)≥1，解得m≥20，答：一班至少需要20分钟．方法
二：设一班需要m分钟，则eq \f(m,30)＋eq \f(20,60)＝1，解得m＝20.答：一班至少需要20分钟．型号
进价(元/只)
售价(元/只)
A型
10
12
B型
15
23