考点02 三角恒等变换-高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

考点02三角恒等变换

一、单选题

1．（2021·云南昆明市·昆明一中高一期中）若，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

根据正弦的二倍角公式、同角三角函数基本关系以及化弦为切即可求解.

【详解】

，

故选：A.

2．（2021·江苏高一月考）（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】

本题可通过诱导公式以及两角和的正弦公式得出结果.

【详解】

，

故选：D.

3．（2021·北京人大附中高二期末）若，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

，然后利用两角和的正切公式展开，再把已知的值代入求解即可

【详解】

解：因为，，

所以

.

故选：C.

4．（2021·北京石景山区·高一期末）以角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角终边过点，则（    ）

A． B． C． D．3

【答案】C

【分析】

根据终边上的点求出，再应用两角差正切公式求值即可.

【详解】

由题意知：，而.

故选：C

5．（2021·河南商丘市·高一月考）在中，若，则一定是（    ）

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等边三角形

【答案】B

【分析】

利用三角恒等变换化简即得解.

【详解】

因为

，

所以在中，，即一定是直角三角形．

故选：B

6．（2021·全国高二专题练习）在平面直角坐标系中，已知点，，那么（    ）

A．2 B． C． D．4

【答案】A

【分析】

利用利用两点间的距离公式求得.

【详解】

.

故选：A

7．（2021·江苏徐州市·徐州一中高一期中）已知，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

找到问题中的角和条件中的角的关系，利用余弦的二倍角公式求得结果.

【详解】

故选：B

8．（2021·徐汇区·上海中学高一期中）若，的化简结果是（    ）．

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

利用二倍角正弦公式以及三角函数函数的象限符号化简即可.

【详解】

由，，得，

故选：C．

9．（2021·湖南高一期中）等腰三角形底和腰之比为黄金分割比的三角形称为黄金三角形，它是最美的三角形.例如，正五角星由5个黄金三角形和一个正五边形组成﹐且每个黄金三角形都是顶角为的等腰三角形，如图所示，在黄金三角形中，.根据这些信息，可求得的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

先利用等腰三角形求出，再根据诱导公式和降幂公式可求的值.

【详解】

在等腰中，，

∴.

故选：A.

10．（2021·福建高三其他模拟）已知，且，则（    ）．

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

由余弦的二倍角公式和两角差正弦公式可得，

结合求出的值，再根据正切的二倍角公式即可.

【详解】

，

故，

又因为，且．

故，或，，则或，

故，

故选：D．

11．（2020·江苏镇江市·高一月考）一般地，存在一个n次多项式，使得，这些多项式称为切比雪夫多项式．如由，知可以表示为的二次多项式对于，通过运算，我们可以得到，从而得到的切比雪夫多项式．根据已知结论计算的值（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

结合诱导公式得到，利用题目中的已知条件得到，化简整理得到，解方程即可.

【详解】

因为，所以，

因为，所以，故，

因为，解得，

故选：B.

12．（2021·全国高考真题）若，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母()，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入即可得到结果．

【详解】

将式子进行齐次化处理得：

．

故选：C．

【点睛】

易错点睛：本题如果利用，求出的值，可能还需要分象限讨论其正负，通过齐次化处理，可以避开了这一讨论．

13．（2019·湖南高考真题（理））函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为

A．[ -2 ,2] B．[-,] C．[-1,1 ] D．[-, ]

【答案】B

【解析】

f（x）=sinx-cos(x+)，，值域为[-,].

【点评】利用三角恒等变换把化成的形式，利用，求得的值域

14．（2020·全国高考真题（理））已知2tanθ–tan(θ+)=7，则tanθ=（    ）

A．–2 B．–1 C．1 D．2

【答案】D

【分析】

利用两角和的正切公式，结合换元法，解一元二次方程，即可得出答案.

【详解】

，，

令，则，整理得，解得，即.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了利用两角和的正切公式化简求值，属于中档题.

15．（2018·全国高考真题（理））若，则

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

分析：由公式可得结果.

详解：

故选B.

点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题.

16．（2019·北京高考真题（理））函数f(x)=sin22x的最小正周期是__________．

【答案】.

【分析】

将所给的函数利用降幂公式进行恒等变形，然后求解其最小正周期即可.

【详解】

函数,周期为

【点睛】

本题主要考查二倍角的三角函数公式､三角函数的最小正周期公式，属于基础题.

17．（2019·江苏高考真题）已知，则的值是_____.

【答案】.

【分析】

由题意首先求得的值，然后利用两角和差正余弦公式和二倍角公式将原问题转化为齐次式求值的问题，最后切化弦求得三角函数式的值即可.

【详解】

由，

得，

解得，或.

，

当时，上式

当时，上式=

综上，

【点睛】

本题考查三角函数的化简求值，渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取转化法，利用分类讨论和转化与化归思想解题.

18．（2018·全国高考真题（理））已知，，则__________．

【答案】

【详解】

因为，

所以，①

因为，

所以，②

①②得，

即，

解得，

故本题正确答案为