2017年西安三十九中中考模拟数学试卷

这是一份2017年西安三十九中中考模拟数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 12−1×3=
A. 18B. −6C. −32D. 6

2. 如图，下面几何体由五个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是
A. B.
C. D.

3. 下列计算正确的是
A. a2+a2=a4B. a8÷a2=a4
C. −a2−a2=0D. a2⋅a3=a6

4. 如图，AB∥CD，CD⊥EF，若 ∠1=124∘，则 ∠2=
A. 56∘B. 66∘C. 24∘D. 34∘

5. 若正比例函数为 y=3x，则此正比例函数过 m,6，则 m 的值为
A. −2B. 2C. −32D. 32

6. 如图，在 △ABC 中，∠BAC=56∘，∠ABC=74∘，BP，CP 分别平分 ∠ABC 和 ∠ACB，则 ∠BPC=
A. 102∘B. 112∘C. 115∘D. 118∘

7. 已知一函数 y=kx+3 和 y=−kx+2．则两个一次函数图象的交点在
A. 第一或二象限B. 第二或三象限C. 第三或四象限D. 第一或四象限

8. 如图，在矩形 ABCD 中，点 O 为对角线 AC，BD 的交点，点 E 为 BC 上一点，连接 EO，并延长交 AD 于点 F，则图中全等三角形共有
A. 5 对B. 6 对C. 8 对D. 10 对

9. 如图，AB 为 ⊙O 的直径，弦 DC 垂直 AB 于点 E，∠DCB=30∘，EB=3，则弦 AC 的长度为
A. 33B. 43C. 53D. 63

10. 若二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于两点，与 y 轴的正半轴交于一点，且对称轴为直线 x=1，则下列说法正确的是
A. 二次函数的图象与 x 轴的交点位于 y 轴的两侧
B. 二次函数的图象与 x 轴的交点位于 y 轴的右侧
C. 其中二次函数中的 c>1
D. 二次函数的图象与 x 轴的一个交点位于 x=2 的右侧

二、填空题（共5小题；共25分）
11. 不等式 −13x+2>0 的最大正整数解是 ．

12. 正十二边形每个内角的度数为 ．

13. 运用科学计算器计算：23×cs72∘= ．（结果精确到 0.1）

14. 如图，△AOB 与反比例函数 y=kx 交于点 C，D，且 AB∥x 轴，△AOB 的面积为 6，若 AC:CB=1:3，则反比例函数的表达式为 ．

15. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4，BC=5，∠ABC=60∘，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，过点 O 作 OE⊥AD，则 OE= ．

三、解答题（共11小题；共143分）
16. 计算：46+2−π0−∣1−54∣．

17. 解分式方程：x−1x+3+3x−2=1．

18. 如图，已知 △ABC，请用尺规作 △ABC 的中位线 EF，使 EF∥BC．

19. 2016 年 12 月至 1 月期间由于空气污染严重，天空中被浓浓的雾霾笼罩着，大多数中小学校为了学生的健康，都不得不停课．针对这一情况有关部门对停课在家的学生家长进行了抽样调查．现将学生家长对这一事件态度的调查结果分为四个等级：“A——非常不同意”、“B——比较同意”、“C——不太同意”、“D——非常同意”，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（2）所抽样调查学生家长的人数为 人；
（3）若所调查学生家长的人数为 1600 人，非常不同意停课的人数为多少人?

20. 如图，在 △AOB 中，OA=OB，∠AOB=50∘，将 △AOB 绕 O 点顺时针旋转 30∘，得到 △COD，OC 交 AB 于点 F，CD 分别交 AB，OB 于点 E，H．求证：EF=EH．

21. 某学校的学生为了对小雁塔有基本的认识，在老师的带领下对小雁塔进行了测量．测量方法如下：如图，间接测得小雁塔底部点 D 到地面上一点 E 的距离为 115.2 米，小雁塔的顶端为点 B，且 BD⊥DE，在点 E 处竖直放一个木棒，其顶端为 C，CE=1.72 米，在 DE 的延长线上找一点 A，使 A，C，B 三点在同一直线上，测得 AE=4.8 米．求小雁塔的高度．

22. 移动营业厅推出两种移动电话计费方式：方案一，月租费用 15 元/月，本地通话费用 0.2 元/分钟，方案二，月租费用 0 元/月，本地通话费用 0.3 元/分钟．
（1）以 x 表示每个月的通话时间（单位：分钟），y 表示每个月的电话费用（单位：元），分别表示出两种电话计费方式的函数表达式；
（2）问当每个月的通话时间为 300 分钟时，采用那种电话计费方式比较合算?

23. 某学校要举办一次演讲比赛，每班只能选一人参加比赛．但八年级一班有甲、乙两人的演讲水平不相上下，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛，经班主任与全班同学协商决定用摸小球的游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．
游戏规则如下：在两个不透明的盒子中，一个盒子里放着两个红球，一个白球；另一个盒子里放着三个白球，一个红球，从两个盒子中各摸一个球，若摸得的两个球都是红球，甲胜；摸得的两个球都是白球，乙胜，否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．
根据上述规则回答下列问题：
（1）从两个盒子各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球的概率是多少?
（2）该游戏公平吗?请用列表或树状图等方法说明理由．

24. 如图，BC 为 ⊙O 的直径，A 为圆上一点，点 F 为 BC 的中点，延长 AB，AC，与过 F 点的切线交于 D，E 两点．
（1）求证：BC∥DE；
（2）若 BC:DF=4:3，求 tan∠ABC 的值．

25. 如图，抛物线 y=ax2+bx+1 过 A1,0，B5,0 两点．
（1）求：抛物线的函数表达式；
（2）求：抛物线与 y 轴的交点 C 的坐标及其对称轴；
（3）若抛物线对称轴上有一点 P，使 △COA∽△APB，求点 P 的坐标．

26. （1）如图 1，在 AB 直线一侧有 C，D 两点，在 AB 上找一点 P，使 C，D，P 三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由；
（2）如图 2，在 ∠AOB 内部有一点 P，是否在 OA，OB 上分别存在点 E，F，使得 E，F，P 三点组成的三角形的周长最短，找出 E，F 两点，并说明理由；
（3）如图 3，在 ∠AOB 内部有两点 M，N，是否在 OA，OB 上分别存在点 E，F，使得 E，F，M，N，四点组成的四边形的周长最短，找出 E，F 两点，并说明理由．
答案
第一部分
1. D【解析】原式=2×3=6.
2. B【解析】它的左视图有两层，下面有两个小正方形，上面左侧有一个小正方形．
3. C【解析】A．a2+a2=2a2，故此选项错误；
B．a8÷a2=a6，故此选项错误；
C．−a2−a2=0，正确；
D．a2⋅a3=a5，故此选项错误．
4. D【解析】∵AB∥CD，∠1=124∘，
∴∠CEH=124∘，
∴∠CEG=56∘，
又 ∵CD⊥EF，
∴∠2=90∘−∠CEG=34∘．
5. B
【解析】因为 m,6 在正比例函数为 y=3x 的图象上，
所以 3m=6，解得 m=2．
6. D
7. A【解析】由 y=kx+3,y=−kx+2 可得 x=−12k,y=52,
当 k>0 时，交点的横坐标为负，纵坐标为正，即交点在第二象限；
当 k<0 时，交点的横坐标为正，纵坐标为正，即交点在第一象限．
8. D
9. D【解析】连接 OC，AC，
∵ 弦 DC 垂直 AB 于点 E，∠DCB=30∘，
∴∠ABC=60∘，
∴△BOC 是等边三角形，
∵EB=3，
∴OB=6，
∴AB=12，
AB 为 ⊙O 的直径，
∴∠ACB=90∘，
在 Rt△ACB，AC=12×32=63．
10. B
【解析】∵y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于两点，与 y 轴的正半轴交于一点，且对称轴为直线 x=1，a=1>0，
∴c>0，−b2×1=1，得 b=−2，
∴Δ=−22−4×1×c>0，得 c<1，故选项C错误，
∴0 ∴ 二次函数的图象与 x 轴的交点位于 y 轴右侧，且与 x 轴的交点一个在 0 到 1 之 间，一个在 1 到 2 之间，故选项B正确，选项A和D错误．
第二部分
11. 5
【解析】
−13x+2>0,
移项，得：
−13x>−2,
系数化为 1，得：
x<6,
故不等式 −13x+2>0 的最大正整数解是 5．
12. 150∘
13. 1.1
【解析】23×cs72∘=2×1.732×0.309≈1.1．
14. y=3x
【解析】连接 OC，
∵△AOB 的面积为 6，AC:CB=1:3，
∴△AOC 的面积 =6×14=32，
∵S△AOC=12AC⋅OA=12xy=32，即 12∣k∣=32，
∴k=±3，
又 ∵ 反比例函数的图象在第一象限，
∴y=3x．
15. 3
第三部分
16. 46+2−π0−∣1−54∣=46+1+1−36=6+2.
17. 去分母得：
x2−3x+2+3x+9=x2+x−6.
解得：
x=17.
经检验 x=17 是分式方程的解．
18. 如图，线段 EF 即为所求．
19. （1） A——非常不同意的人数 =18÷15%×70%=84（人），
B——比较同意的人数所占的百分数 =12÷18÷15%=10%，
D——非常同意的人数所占的百分数 =6÷18÷15%=5%，
∴ 补全的条形统计图和扇形统计图如图所示：
（2） 120
【解析】所抽样调查学生家长的人数 =84+12+18+6=120（人）．
（3） 1600×70%=1120（人）．
答：非常不同意停课的人数为 1120 人．
20. ∵OA=OB，∠AOB=50∘，
∴∠A=∠B．
∵ 将 △AOB 绕 O 点顺时针旋转 30∘，得到 △COD，
∴∠AOC=∠BOD=30∘，OD=OB=OA，∠D=∠B．
在 △AOF 和 △DOH 中，
∠A=∠D,AO=DO,∠AOF=∠DOH,
∴△AOF≌△DOH，
∴OF=OH，
∵OC=OB，
∴FC=BH．
在 △FCE 和 △HBE 中，
∠C=∠B,∠CEF=∠BEH,CF=BH,
∴△FCE≌△HBE，
∴EF=EH．
21. 由题意可得：△AEC∽△ADB，
则 AEAD=ECBD，
故 4.84.8+115.2=1.72DB，
解得：DB=43，
答：小雁塔的高度为 43 米．
22. （1） 根据题意知，
方案一中通话费用关于时间的函数关系式为：y=15+0.2x,x≥0，
方案二中通话费用关于时间的函数关系式为：y=0.3x,x≥0．
（2） 当 x=300 时，方案一的费用 y=15+0.2×300=75（元），
方案二的费用 y=0.3×300=90（元），
∴ 采用方案一电话计费方式比较合算．
23. （1） 画树状图如下：
由树状图可知，共有 12 种等可能情形，其中一个球为白球，一个球为红球的有 7 种，
∴ 一个球为白球，一个球为红球的概率是 712．
（2） 该游戏不公平，理由如下：
由树状图可知，P甲获胜=212=16，P乙获胜=312=14，
∵ 16≠14，
∴ 该游戏规则不公平．
24. （1） 如图 1，连接 OF，
∵ 点 F 为 BC 的中点，
∴BF=CF，
∴∠BOF=∠COF，
∵BC 为直径，
∴∠BOF+∠COF=180∘，
∴∠BOF=∠COF=90∘，
∵ 过 F 点的切线交于 D，E 两点，
∴OF⊥DE，
∴∠OFE=90∘，
∴∠BOF=∠OFE，
∴BC∥DE．
（2） 过点 B 作 BG⊥DE 于点 G，
∴ 四边形 BGFO 是正方形，
∴BG=OF=GF=OB，
∵BC:DF=4:3，
∴BG:DG=2:1，
由（1）可知，tan∠ABC=tan∠BDG=BGDG=2．
25. （1） 因为抛物线 y=ax2+bx+1 过 A1,0，B5,0 两点，
所以 a+b+1=0,25a+5b+1=0, 解得 a=15,b=−65,
所以抛物线的函数表达式为 y=15x2−65x+1；
（2） 在 y=15x2−65x+1 中，令 x=0 可得 y=1，
所以 C 点坐标为 0,1，
y=15x2−65x+1=15x−32−45，
所以抛物线对称轴为直线 x=3；
（3） 因为 A1,0，C0,1，
所以 OA=OC=1，
所以 △COA 为等腰直角三角形，且 ∠COA=90∘，
因为 △COA∽△APB，
所以 △APB 为等腰直角三角形，∠APB=90∘，
因为 P 在抛物线对称轴上，
所以 P 到 AB 的距离 =12AB=12×5−1=2，
所以 P 点坐标为 3,2 或 3,−2．
26. （1） 如图 1，作 C 关于直线 AB 的对称点 Cʹ，连接 CʹD 交 AB 于点 P，则点 P 就是所要求作的点．
理由：在 AB 上取不同于 P 的点 Pʹ，连接 CPʹ，DPʹ．
∵ C 和 Cʹ 关于直线 AB 对称，
∴PC=PCʹ，PʹC=PʹCʹ，而 CʹP+DP ∴PC+DP ∴CD+CP+DP即 △CDP 周长小于 △CDPʹ 周长．
（2） 如图 2，作 P 关于 OA 的对称点 C，关于 OB 的对称点 D，连接 CD，交 OA 于点 E，OB 于点 F，则点 E，F 就是所要求作的点．
理由：在 OA，OB 上取不同于 E，F 的点 Eʹ，Fʹ，连接 CEʹ，EʹP，PFʹ，DFʹ，
∵C 和 P 关于直线 OA 对称，P 和 D 关于直线 OB 对称，
∴PE=CE，CEʹ=PEʹ，PF=DF，PFʹ=DFʹ，
∴PE+EF+PF=CE+EF+DF，PEʹ+PFʹ+EʹFʹ=CEʹ+EʹFʹ+DFʹ，
∵CE+EF+DF ∴PE+EF+PF （3） 如图 3，作 M 关于 OA 的对称点 C，作 N 关于 OB 的对称点 D，连接 CD，交 OA 于点 E，OB 于点 F，则点 E，F 就是所要求作的点．
理由：在 OA，OB 上取不同于 E，F 的点 Eʹ，Fʹ，连接 CEʹ，EʹFʹ，DFʹ，
∵C 和 M 关于直线 OA 对称，N 和 D 关于直线 OB 对称，
∴ME=CE，CEʹ=MEʹ，NF=DF，NFʹ=DFʹ，
由（2）得知 MN+ME+EF+NF