苏科版数学七年级上册月考模拟试卷十（含答案）

苏科版数学七年级上册月考模拟试卷

一、选择题

1．﹣3的相反数是（　　）

A．3 B．﹣3 C． D．﹣

2．下列四个方程中，是一元一次方程的是（　　）

A． =1 B．x+2=0 C．x2﹣1=1 D．x+y=6

3．在解方程：时，去分母正确的是（　　）

A．3x+1﹣2x﹣1=1 B．3x+1﹣2x﹣1=6 C．3（x+1）﹣2（x﹣1）=1 D．3（x+1）﹣2（x﹣1）=6

4．下列几何体中，主视图是圆的是（　　）

A． B． C． D．

5．下列说法中，正确的是（　　）

A．棱柱的侧面可以是三角形

B．四棱锥由四个面组成的

C．正方体的各条棱都相等

D．长方形纸板绕它的一条边旋转1周可以形成棱柱

6．某商人一次卖出两件衣服，一件赚了百分之15，一件亏了百分之15，售价都是9775元，在这次生意中，该商人（　　）

A．不赚不赔 B．赚了490元 C．亏了450元 D．亏了490元

7．三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有（　　）

A．6组 B．5组 C．4组 D．3组

8．如图所示的正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能是（

A．锐角三角形 B．等腰三角形   C．等腰直角三角形 D．等边三角形

二、填空题

9．方程2x﹣3=6的解是　   　．

10．中俄两国签署了供气购销合同，从2018年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年380亿立方米．380亿这个数据用科学记数法表示为　   　．

11．如图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是　   　．

12．如果3xa﹣1=6是关于x的一元一次方程，那么a=　   　．

13．某数x的43%比它的一半还少7，则列出求x的方程应是　   　．

14．若x=3是关于x的方程3x﹣a=5的解，则a的值为　   　．

15．观察规律：2，8，14，20，26，32，…，依次规律，第7个数是　   　，第74个数是　   　．

16．如果3ab2n﹣2与abn+1是同类项，那么n等于　   　．

17．如图是一数值转换机，若输出的结果为﹣98，则输入的x的值为　   　．

18．已知关于x的方程x﹣a=x+142的解为自然数，自然数a的最小值是　   　．

三、解答题

19．解方程：

（1）5x﹣2=7﹣4x                  （2）﹣=1．

20．当x为何值时，代数式2（x+1）与代数式1﹣x的值互为相反数？

21．请在网格中画出下列几何体的三视图．

22．先化简，后求值：5（x﹣2y）﹣3（x﹣2y）﹣8（2y﹣x），其中x=1，y=2．

23．已知a，b互为倒数，c、d互为相反数，|x|=3．试求：x2﹣（ab+c+d）+|ab+3|的值．

24．小明做作业时，不小心将方程中﹣1=+●的一个常数污染了看不清楚，怎么办呢？小红告诉他该方程的解是x=3，那么这个常数应是多少呢？

25．市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元优惠10%；超过500元的其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠．某人两次购物分别用了134元和466元．问：

（1）此人两次购物其物品如果不打折，值多少钱？

（2）在此活动中，他节省了多少钱？

26．甲乙两地相距900km，一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，行了4小时后两车相遇，快车的速度是慢车速度的2倍．

（1）请求出慢车与快车的速度？

（2）两车出发后多长时间，它们相距225千米？

27．如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为ts．

（1）当t=1时，PD=2AC，请求出AP的长；

（2）当t=2时，PD=2AC，请求出AP的长；

（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请求出AP的长；

（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的长．

参考答案

1．﹣3的相反数是（　　）

A．3 B．﹣3 C． D．﹣

【解答】解：﹣3的相反数是3，

故选：A．

2．下列四个方程中，是一元一次方程的是（　　）

A． =1 B．x+2=0 C．x2﹣1=1 D．x+y=6

【解答】解：A、该方程不是整式方程，属于分式方程，故本选项错误；

B、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确；

C、该方程的未知数最高次数是2，属于一元二次方程，故本选项错误；

D、该方程中含有2个未知数，属于二元一次方程，故本选项错误；

故选：B．

3．在解方程：时，去分母正确的是（　　）

A．3x+1﹣2x﹣1=1 B． 3x+1﹣2x﹣1=6 C．3（x+1）﹣2（x﹣1）=1 D．3（x+1）﹣2（x﹣1）=6

【解答】解：去分母得，3（x+1）﹣2（x﹣1）=6．

故选D．

4．下列几何体中，主视图是圆的是（　　）

A． B． C．  D．

【解答】解：A、正方体的主视图是正方形，故A错误；

B、球的主视图是圆，故B正确．

C、三棱柱的几何体是矩形，故C错误；

D、圆锥的主视图是等腰三角形，故D错误．

故选B．

5．下列说法中，正确的是（　　）

A．棱柱的侧面可以是三角形

B．四棱锥由四个面组成的

C．正方体的各条棱都相等

D．长方形纸板绕它的一条边旋转1周可以形成棱柱

【解答】解：A、棱柱的侧面可以是三角形，说法错误；

B、四棱锥由四个面组成的，说法错误；

C、正方体的各条棱都相等，说法正确；

D、长方形纸板绕它的一条边旋转1周可以形成棱柱，说法错误；

故选：C．

6．某商人一次卖出两件衣服，一件赚了百分之15，一件亏了百分之15，售价都是9775元，在这次生意中，该商人（　　）

A．不赚不赔 B．赚了490元 C．亏了450元 D．亏了490元

【解答】解：设赚了15%的衣服是x元，

则：（1+15%）x=9775，[来源:学+科+网Z+X+X+K]

解得：x=8500，

设赔了15%的衣服是y元，

则（1﹣15%）y=9775，

解得：y=11500，

进总价：8500+11500=20000（元），

总售价：9775×2=19550（元）

19550﹣20000=﹣450（元），

所以亏了450元，

故选C．

7．三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有（　　）

A．6组 B．5组 C．4组 D．3组

【解答】解：设这三个连续自然数为：x﹣1，x，x+1，

则0＜x﹣1+x+x+1＜15，

即0＜3x＜15，

∴0＜x＜5，

因此x=1，2，3，4．

共有4组．

故应选C．

8．如图所示的正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能是（

A．锐角三角形 B．等腰三角形

C．等腰直角三角形 D．等边三角形[来源:学.科.网]

【解答】解：截面经过正方体的3个面时，得到三角形，但任意两条线段不可能垂直，所以截面不可能是等腰直角三角形，故选C．

二、填空题（每小题2分，计20分）

9．方程2x﹣3=6的解是　x=4.5　．

【解答】解：方程移项合并得：2x=9，

解得：x=4.5，

故答案为：x=4.5

10．2014年5月，中俄两国签署了供气购销合同，从2018年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年380亿立方米．380亿这个数据用科学记数法表示为　3.8×1010　．

【解答】解：将380亿用科学记数法表示为3.8×1010．

故答案为：3.8×1010．

11．如图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是　圆柱体　．

【解答】解：一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．

故答案为：圆柱体．

12．如果3xa﹣1=6是关于x的一元一次方程，那么a=　2　．

【解答】解：由题意得：a﹣1=1，

解得：a=2，

故答案为：2．

13．某数x的43%比它的一半还少7，则列出求x的方程应是　x﹣7=43%x　．

【解答】解：由题意可得出：43%x+7=x，[来源:学科网ZXXK]

即x﹣7=43%x．

故答案为： x﹣7=43%x．

14．若x=3是关于x的方程3x﹣a=5的解，则a的值为　4　．

【解答】解：把x=3代入方程得：9﹣a=5，

解得：a=4，

故答案为：4

15．观察规律：2，8，14，20，26，32，…，依次规律，第7个数是　38　，第74个数是　440　．

【解答】解：由数字排列可知第n个数为2+6（n﹣1）=6n﹣4，[来源:学+科+网Z+X+X+K]

所以第7个数是6×7﹣4=38，第74个数是6×74﹣4=440．

故答案为：38；440．

16．如果3ab2n﹣2与abn+1是同类项，那么n等于　3　．

【解答】解：∵3ab2n﹣2与abn+1是同类项，

∴2n﹣2=n+1．

解得：n=3．

故答案为：3．

17．如图是一数值转换机，若输出的结果为﹣98，则输入的x的值为　±7　．

【解答】解：根据题意得：x2×（﹣2）=﹣98，即x2=49，

开方得：x=±7，

故答案为：±7

18．已知关于x的方程x﹣a=x+142的解为自然数，自然数a的最小值是　2　．

【解答】解：方程移项合并得： x=a+142，

解得：x=，

由x为自然数，得到自然数a的最小值为2．

故答案为：2．

三、解答题（共76分）

19．（8分）解方程：

（1）5x﹣2=7﹣4x

（2）﹣=1．

【解答】解：（1）移项合并得：9x=9，

解得：x=1；    

（2）去分母得：2x﹣9x+15=6，

移项合并得：7x=9，

解得：x=．

20．（8分）当x为何值时，代数式2（x+1）与代数式1﹣x的值互为相反数？[来源:学*科*网]

【解答】解：根据题意得：2（x+1）+1﹣x=0，

去括号得：2x+2+1﹣x=0，

解得：x=﹣3．

21．（9分）请在网格中画出下列几何体的三视图．

【解答】解：如图所示：

22．（8分）先化简，后求值：5（x﹣2y）﹣3（x﹣2y）﹣8（2y﹣x），其中x=1，y=2．

【解答】解：原式=5x﹣10y﹣3x+6y﹣16y+8x=10x﹣20y，

当x=1，y=2时，原式=10﹣40=﹣30．

23．（8分）已知a，b互为倒数，c、d互为相反数，|x|=3．试求：x2﹣（ab+c+d）+|ab+3|的值．

【解答】解：∵a，b互为倒数，

∴ab=1；

∵c、d互为相反数，

∴c+d=0；

∵|x|=3，

∴x2=32=9；

x2﹣（ab+c+d）+|ab+3|

=9﹣（1+0）+|1+3|

=9﹣1+4

=12

24．（8分）小明做作业时，不小心将方程中﹣1=+●的一个常数污染了看不清楚，怎么办呢？小红告诉他该方程的解是x=3，那么这个常数应是多少呢？

【解答】解：设污染的常数为a，

把x=3代入方程得：﹣1=4+a，

解得：a=﹣．

25．（7分）市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元优惠10%；超过500元的其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠．某人两次购物分别用了134元和466元．问：

（1）此人两次购物其物品如果不打折，值多少钱？

（2）在此活动中，他节省了多少钱？

【解答】解：（1）∵200×（1﹣10%）=180（元），

180＞134，

∴第一次购买了价值134元的物品．

设第二次购买了价值x元的物品，

根据题意得：500×0.9+（x﹣500）×0.8=466，

解得：x=520．

答：此人两次购物其物品如果不打折，第一次购买了价值134元的物品，第二次购买了价值520元的物品．

（2）134﹣134+520﹣466=54（元）．

答：在此活动中，他节省了54元钱．

26．（8分）甲乙两地相距900km，一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，行了4小时后两车相遇，快车的速度是慢车速度的2倍．

（1）请求出慢车与快车的速度？

（2）两车出发后多长时间，它们相距225千米？

【解答】解：（1）设快车的速度是x150km/h，则慢车的速度是x150km/h，

依题意得：4（x+x）=900，

解得x=150．

则x=75（150km/h）

答：快车的速度是150km/h，慢车75km/h；

（2）设两车出发后y h，它们相距225千米．

①当相遇前相距225km时，依题意得：

（150+75）y=900﹣225，

解得y=3．

②相遇前相距225km时，依题意得：

（150+75）y=900+225，

解得y=5．

综上所述，两车出发后3h或5h，它们相距225千米．

答：两车出发后3h或5h，它们相距225千米．

27．（12分）如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为ts．

（1）当t=1时，PD=2AC，请求出AP的长；

（2）当t=2时，PD=2AC，请求出AP的长；

（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请求出AP的长；

（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的长．

【解答】解：（1）根据C、D的运动速度知：BD=2，PC=1，

则BD=2PC，

∵PD=2AC，

∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，

∵AB=12cm，AB=AP+PB，

∴12=3AP，则AP=4cm；

（2）根据C、D的运动速度知：BD=4，PC=2，

则BD=2PC，

∵PD=2AC，

∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，

∵AB=12cm，AB=AP+PB，

∴12=3AP，则AP=4cm；

（3）根据C、D的运动速度知：BD=2PC

∵PD=2AC，

∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，

∴点P在线段AB上的处，即AP=4cm；

（4）如图：

∵AQ﹣BQ=PQ，

∴AQ=PQ+BQ；

又∵AQ=AP+PQ，

∴AP=BQ，

∴PQ=AB=4cm；

当点Q'在AB的延长线上时，

AQ′﹣AP=PQ′，

所以AQ′﹣BQ′=PQ=AB=12cm．

综上所述，PQ=4cm或12cm．