人教版数学八年级上册月考模拟试卷04（含答案）

这是一份人教版数学八年级上册月考模拟试卷04（含答案），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版数学八年级上册月考模拟试卷
一、选择题
1．在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（　　）
A．3，7，15 B．1，2，4 C．5，5，10 D．2，3，3
2．一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．一等腰三角形两边长分别为3，4．则这个等腰三角形的周长为（　　）
A．7 B．11 C．7或10 D．10或11
4．如图，直线a∥b．若∠1=30°，∠2=45°，则∠3的大小为（　　）

A．75° B．80° C．85° D．105°
5．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角后得到一个五边形，则∠1+∠2等于（　　）

A．120° B．180° C．240° D．300°
6．如图，△ABC≌△CDA，若AB=3，BC=4，则四边形ABCD的周长是（　　）

A．14 B．11 C．16 D．12
二、填空题
7．工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是　　．
8．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形　　边形．
9．如图，等边三角形ABF的顶点F在正五边形ABCDE的内部，则∠CBF=　　度．

10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AD是角平分线，则∠ADC=　　度．

11．如图，△ABC≌△A′B′C′，若BC′=9，B′C=2，则BB′的长度是　　．

12．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，则S△ABC=　　．

13．将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合．若DE∥BC，则∠1的大小为　　度．

14．如图，AD、BE、CF分别两两相交于点H、I、G，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=　　度．

三、解答题
15．若一个正多边形的周长为48cm，且它的内角和为720°，求这个正多边形的边长．



16．在△ABC中，∠B=∠A+5°，∠C=∠B+5°，求△ABC的各内角的度数．




17．利用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如下：
①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；
②作射线O′B′，以点O′为圆心，以　　长为半径画弧，交O′B′于点C′；
③以点C′为圆心，以　　长为半径画弧，两弧交于点D′；
④过点D′作射线O′A′，∴∠A′O′B′为所求．
（1）请将上面的作法补充完整；
（2）△OCD≌△O′C′D′的依据是　　．


18．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，试说明AD⊥BC．

　
19．已知，如图，A、D、C、B在同一条直线上AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：
（1）DF∥CE；
（2）DE=CF．






20．如图，在△ABC中，∠ABC=42°，∠EAD=20°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．
（1）求∠BAC的度数；
（2）求∠DAC的度数．











21．为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我国两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域，如图，在B处测得C在东北方向上，在A处测得C在北偏西30°的方向上．
（1）从A处看B、C两处的视角∠BAC=　　度；
（2）求从C处看A、B两处的视角∠ACB的度数．




22．已知：如图所示，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠D=∠E．




23．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD．
（1）求证：∠BAD=∠DCB；
（2）求证：AB∥CD．





24．如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．
请推导下列结论：
（1）∠D=∠B；
（2）AE∥CF．

　


25．探究：如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若∠B=30°，则∠ACD的度数是　　度；
拓展：如图②，∠MCN=90°，射线CP在∠MCN的内部，点A、B分别在CM、CN上，分别过点A、B作AD⊥CP、BE⊥CP，垂足分别为D、E，若∠CBE=70°，求∠CAD的度数；
应用：如图③，点A、B分别在∠MCN的边CM、CN上，射线CP在∠MCN的内部，点D、E在射线CP上，连接AD、BE，若∠ADP=∠BEP=60°，则∠CAD+∠CBE+∠ACB=　　度．








26．如图，∠CBF、∠ACG是△ABC的外角，∠ACG的平分线所在的直线分别与∠ABC、∠CBF的平分线BD、BE交于点D、E．
（1）求∠DBE的度数；
（2）若∠A=70°，求∠D的度数；
（3）若∠A=a，则∠D=　　，∠E=　　（用含a的式子表示）

　
参考答案
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（　　）
A．3，7，15 B．1，2，4 C．5，5，10 D．2，3，3
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．
【解答】解：A、3+7＜15，不能组成三角形，故此选项错误；
B、1+2＜4，不能组成三角形，故此选项错误；
C、5+5+10，不能组成三角形，故此选项错误；
D、2+3＞3，能组成三角形，故此选项正确；
故选：D．
　
2．一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【考点】三角形的外角性质．
【分析】因为三角形的外角与它相邻的内角互补且一个三角形中最多有一个钝角，所以三角形的外角至少有两个钝角．
【解答】解：∵三角形的外角与它相邻的内角互补，在一个三角形中最多有一个钝角．
∴它的外角至少有两个钝角．
故选C．
　
3．一等腰三角形两边长分别为3，4．则这个等腰三角形的周长为（　　）
A．7 B．11 C．7或10 D．10或11
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．
【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，
能组成三角形，周长=3+3+4=10，
②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，
能组成三角形，周长=3+4+4=11，
综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．
故选D．
　
4．如图，直线a∥b．若∠1=30°，∠2=45°，则∠3的大小为（　　）

A．75° B．80° C．85° D．105°
【考点】平行线的性质．
【分析】直接利用平行线的性质得出∠3=∠4，再利用三角形外角的性质得出答案．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠3=∠4，
∵∠1+∠2=∠4=30°+45°=75°，
∴∠3=75°．
故选：A．

　
5．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角后得到一个五边形，则∠1+∠2等于（　　）

A．120° B．180° C．240° D．300°
【考点】多边形内角与外角．
【分析】利用四边形的内角和得到∠B+∠C+∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B+∠C+∠D的度数即为所求的度数．
【解答】解：∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°，
∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°，
∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，
∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°，
故选C．
　
6．如图，△ABC≌△CDA，若AB=3，BC=4，则四边形ABCD的周长是（　　）

A．14 B．11 C．16 D．12
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据全等三角形的性质得到AB=CD，AD=BC，进而求出四边形ABCD的周长．
【解答】解：∵△ABC≌△CDA，
∴AB=CD，AD=BC，
∵AB=3，BC=4，
∴四边形ABCD的周长AB+BC+CD+DA=3+3+4+4=14，
故选A
　
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是　三角形具有稳定性　．
【考点】三角形的稳定性．
【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．
【解答】解：工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
　
8．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形　8　边形．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意得：180（n﹣2）=1080，
解得：n=8，
故答案为：8．
　
9．如图，等边三角形ABF的顶点F在正五边形ABCDE的内部，则∠CBF=　60　度．

【考点】多边形内角与外角；等边三角形的性质．
【分析】根据等边三角形的性质得到BF=BC，∠FBC=60°，由正五边形的性质得到AB=BC，∠ABC=108°，等量代换得到AB=BF，∠ABF=48°，根据三角形的内角和即可得到结论．
【解答】解：∵△BCF是等边三角形，
∴BF=BC，∠FBC=60°，
∵在正五边形ABCDE中，AB=BC，∠ABC=108°，
∴AB=BF，∠ABF=48°，
∴∠CBF=60°，
故答案为：60．
　
10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AD是角平分线，则∠ADC=　65　度．

【考点】直角三角形的性质．
【分析】首先根据已知条件得出∠BAC的度数，再利用角平分线性质得到∠BAD的度数，最后利用三角形的外角与内角的关系求出答案．
【解答】解：∵∠C=90°，∠B=40°，
∴∠BAC=50°，
∵AD是角平分线，
∴∠BAD=25°，
∴∠ADC=40°+25°=65°．
故答案为：65．
　
11．如图，△ABC≌△A′B′C′，若BC′=9，B′C=2，则BB′的长度是　3.5　．

【考点】全等三角形的性质．
【分析】先根据全等三角形的性质，得出对应边相等，再根据线段的和差关系进行计算即可．
【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴BC=B'C'，
∴BB'=CC'，
又∵BC′=9，B′C=2，
∴BB′的长度是（9﹣2）÷2=3.5，
故答案为：3.5
　
12．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，则S△ABC=　12cm2　．

【考点】三角形的面积．
【分析】根据三角形的面积公式，得△ACE的面积是△ACD的面积的一半，△ACD的面积是△ABC的面积的一半．
【解答】解：∵CE是△ACD的中线，
∴S△ACD=2S△ACE=6cm2．
∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABC=2S△ACD=12cm2．
故答案为：12cm2．
　
13．将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合．若DE∥BC，则∠1的大小为　105　度．

【考点】平行线的性质．
【分析】根据DE∥BC，得出∠E=∠ECB=45°，进而得出∠1=∠ECB+∠B即可．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠E=∠ECB=45°，
∴∠1=∠ECB+∠B=45°+60°=105°，
故答案为：105°
　
14．如图，AD、BE、CF分别两两相交于点H、I、G，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=　360　度．

【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【分析】根据三角形的外角性质和三角形的内角和求出即可．
【解答】解：∵∠BHQ=∠A+∠B，∠DIF=∠C+∠D，∠FHG=∠E+∠F，
∴∠BHI+∠DIF+∠FHG=∠A+∠+∠C+∠D+∠E+∠F，
∵∠BHI+∠DIF+∠FGH=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，
故答案为：360°．
　
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．若一个正多边形的周长为48cm，且它的内角和为720°，求这个正多边形的边长．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】首先设这个正多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式可得180（n﹣2）=720，求出边数，继而可求得答案．
【解答】解：设这个正多边形的边数为n，
∵一个正多边形的内角和为720°，
∴180（n﹣2）=720，
解得：n=6，边长为48÷6=8（cm），
即这个正多边形的边长为8cm．
　
16．在△ABC中，∠B=∠A+5°，∠C=∠B+5°，求△ABC的各内角的度数．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】将第一个等式代入第二等式，用∠B表示出∠A，再根据三角形的内角和等于180°，列方程求出∠B，然后求解即可．
【解答】解：∵∠B=∠A+5°，
∴∠A=∠B﹣5°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B﹣5°+∠B+∠B+5°=180°，
∴∠B=60°，∠A=55°，∠C=65°．
　
17．利用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如下：
①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；
②作射线O′B′，以点O′为圆心，以　OC或OD　长为半径画弧，交O′B′于点C′；
③以点C′为圆心，以　CD　长为半径画弧，两弧交于点D′；
④过点D′作射线O′A′，∴∠A′O′B′为所求．
（1）请将上面的作法补充完整；
（2）△OCD≌△O′C′D′的依据是　SSS　．

【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．
【分析】（1）直接利用基本作图方法进而填空得出答案；
（2）利用全等三角形的判定方法得出答案．
【解答】解：（1）①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；
②作射线O′B′，以点O′为圆心，以 OC或OD长为半径画弧，交O′B′于点C′；
③以点C′为圆心，以 CD长为半径画弧，两弧交于点D′；
④过点D′作射线O′A′，∴∠A′O′B′为所求．
故答案为：OC或OD；CD；

（2）由题意可得：在△OCD和△O′C′D′中
∵
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），
故△OCD≌△O′C′D′的依据是SSS．
故答案为：SSS．
　
18．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，试说明AD⊥BC．

【考点】等腰三角形的性质．
【分析】等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．依此即可求解．
【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC．
　
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．已知，如图，A、D、C、B在同一条直线上AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：
（1）DF∥CE；
（2）DE=CF．

【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】第一问中通过△ACE≌△BDF，得出∠FDC=∠EDC，即可得出DF∥BC；第二问由SAS求证△ADE≌△BCF即可．
【解答】证明：（1）∵AD=BC，∴AC=BD，
又AE=BF，CE=DF，
∴△ACE≌△BDF（SSS）
∴∠FDC=∠ECD，
∴DF∥CE；

（2）由（1）可得∠A=∠B，
AD=BC，AE=BF，
∴△ADE≌△BCF（SAS），∴DE=CF
　
20．如图，在△ABC中，∠ABC=42°，∠EAD=20°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．
（1）求∠BAC的度数；
（2）求∠DAC的度数．

【考点】三角形内角和定理．
【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC；
（2）再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【解答】解：（1）∵AD是BC边上的高，∠EAD=20°，
∴∠AED=70°，
∵∠B=42°，
∴∠BAE=∠AED﹣∠B=70°﹣42°=28°，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAC=2∠BAE=56°，
（2）∵∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣42°﹣56°=82°，
∴∠CAD=8°．
　
21．为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我国两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域，如图，在B处测得C在东北方向上，在A处测得C在北偏西30°的方向上．
（1）从A处看B、C两处的视角∠BAC=　60　度；
（2）求从C处看A、B两处的视角∠ACB的度数．

【考点】方向角．
【分析】（1）利用90°减去30°即可求解；
（2）求得∠ABC，然后利用三角形内角和定理即可求解．
【解答】解：（1）∠BAC=90°﹣30°=60°，
故答案是：60；
（2）∠ABC=90°﹣45°=45°，
则∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣45°﹣60°=75°．
　
22．已知：如图所示，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠D=∠E．

【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】易证AC=BC，即可证明△BCE≌△ACD，根据全等三角形对应角相等性质可得∠D=∠E．即可解题．
【解答】证明：∵C是AB中点，
∴AC=BC，
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SSS），
∴∠D=∠E．
　
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD．
（1）求证：∠BAD=∠DCB；
（2）求证：AB∥CD．

【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）由SSS证明△ABD≌△CDB，得出对应角相等即可；
（2）由全等三角形的性质得出∠ABD=∠CDB，即可得出结论．
【解答】（1）证明：连接BD，如图所示：
在△ABD和△CDB中，，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠BAD=∠DCB；
（2）证明：∵△ABD≌△CDB，
∴∠ABD=∠CDB，
∴AB∥CD．

　
24．如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．
请推导下列结论：
（1）∠D=∠B；
（2）AE∥CF．

【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）根据SSS推出△ADE≌△CBF，根据全等三角形的性质推出即可．
（2）根据全等三角形的性质推出∠AED=∠CFB，求出∠AEO=∠CFO，根据平行线的判定推出即可．
【解答】解：（1）∵在△ADE和△CBF中

∴△ADE≌△CBF（SSS），
∴∠D=∠B．

（2）∵△ADE≌△CBF，
∴∠AED=∠CFB，
∵∠AED+∠AEO=180°，∠CFB+∠CFO=180°，
∴∠AEO=∠CFO，
∴AE∥CF．
　
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．探究：如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若∠B=30°，则∠ACD的度数是　30　度；
拓展：如图②，∠MCN=90°，射线CP在∠MCN的内部，点A、B分别在CM、CN上，分别过点A、B作AD⊥CP、BE⊥CP，垂足分别为D、E，若∠CBE=70°，求∠CAD的度数；
应用：如图③，点A、B分别在∠MCN的边CM、CN上，射线CP在∠MCN的内部，点D、E在射线CP上，连接AD、BE，若∠ADP=∠BEP=60°，则∠CAD+∠CBE+∠ACB=　120　度．

【考点】三角形综合题．
【分析】（1）利用直角三角形的性质依次求出∠A，∠ACD即可；
（2）利用直角三角形的性质直接计算得出即可；
（3）利用三角形的外角的性质得出结论，直接转化即可得出结论．
【解答】解：（1）在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠A=60°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACD=90°﹣∠A=30°；
故答案为：30，
（2）∵BE⊥CP，
∴∠BEC=90°，
∵∠CBE=70°，
∴∠BCE=90°﹣∠CBE=20°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=90°﹣∠BCE=70°，
∵AD⊥CP，
∴∠CAD=90°﹣∠ACD=20°；
（3）∵∠ADP是△ACD的外角，
∴∠ADP=∠ACD+∠CAD=60°，
同理，∠BEP=∠BCE+∠CBE=60°，
∴∠CAD+∠CBE+∠ACB=∠CAD+∠CBE+∠ACD+∠BCE=（∠CAD+∠ACD）+（∠CBE+∠BCE）=120°，
故答案为120．
　
26．如图，∠CBF、∠ACG是△ABC的外角，∠ACG的平分线所在的直线分别与∠ABC、∠CBF的平分线BD、BE交于点D、E．
（1）求∠DBE的度数；
（2）若∠A=70°，求∠D的度数；
（3）若∠A=a，则∠D=　α　，∠E=　90°﹣α　（用含a的式子表示）

【考点】三角形的外角性质．
【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠DBC=ABC，∠CBE=CBF，于是得到结论；
（2）由角平分线的定义得到∠DCG=ACG，∠DBC=ABC，然后根据三角形的内角和即可得到结论；
（3）由（2）知∠D=A，根据三角形的内角和得到∠E=90°﹣α．
【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，BE平分∠CBF，
∴∠DBC=ABC，∠CBE=CBF，
∴∠DBC+∠CBE=（∠ABC+∠CBF）=90°，
∴∠DBE=90°；

（2）∵CD平分∠ACG，BD平分∠ABC，
∴∠DCG=ACG，∠DBC=ABC，
∵∠ACD=∠A+∠ABC，
∴2∠DCG=∠ACF=∠A+∠ABC=∠A+2∠DBC，
∵∠DCG=∠D+∠DBC，
∴2∠DCG=2∠D+2∠DBC，
∴∠A+2∠DBC=2∠D+2∠DBC，
∴∠D=A=35°；

（3）由（2）知∠D=A，
∵∠A=α，
∴∠D=，
∵∠DBE=90°，
∴∠E=90°﹣α．
故答案为：，90°﹣．
　

2017年2月8日