人教版数学八年级上册月考模拟试卷11（含答案）

这是一份人教版数学八年级上册月考模拟试卷11（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版数学八年级上册月考模拟试卷
一、选择题
1．下列图案中，属于轴对称图形的有（　　）个

A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（　　）
A．50° B．80° C．50°或80° D．40°或65°
3．一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．正三角形 D．等腰直角三角形
4．下列式子一定成立的是（　　）[来源:学科网]
A．x2+x3=x5 B．（﹣a）2•（﹣a3）=﹣a5 C．a0=1 D．（﹣m3）2=m5
5．函数y=中自变量x的取值说法正确的是（　　）
A．x的值可以是2 B．x的值可以是2或﹣2
C．x的值不等于2、﹣2 D．x的值可以为任意实数
6．空气质量检测数据pm2.5是值环境空气中，直径小于等于2.5微米的颗粒物，已知1微米=0.000001米，2.5微米用科学记数法可表示为（　　）米．
A．2.5×106 B．2.5×105 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣6
7．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（　　）

A．20° B．40° C．50° D．60°
8．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D点，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE的长为（　　）

A．0.8 B．1 C．1.5 D．4.2
9．如图：D，E分别是△ABC的边BC、AC上的点，若AB=AC，AD=AE，则（　　）

A．当∠B为定值时，∠CDE为定值 B．当∠α为定值时，∠CDE为定值
C．当∠β为定值时，∠CDE为定值 D．当∠γ为定值时，∠CDE为定值
10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E为边AB上的点，且AD=BE，点M、N分别为边AC、BC上的点，已知AB=a，DE=b，则四边形DMNE的周长的最小值为（　　）

A．a B．2a﹣b C．a+b D．a+2b
二、填空题
11．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=cm，AB=　 　cm．
12．当3m+2n﹣3=0时，则8m•4n=　 　．
13．已知a+b=5，a2+b2=19，则ab=　 　，（a﹣b）2=　 　．
14．若分式方程：2+=无解，则k=　 　．
15．已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k=　 　．
16．已知﹣=5，则的值是　 　．
17．（）2006×（﹣2）2006=　 　．


18．对于实数a，b，c，d，规定一种运算=ad﹣bc，如=1×（﹣2）﹣0×2=﹣2，那么当=27时，则x=　 　．[来源:Z#xx#k.Com]
三、解答题
19．分解因式：
（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）； （2）（a2+4b2）2﹣16a2b2．



20．解分式方程：
（1）﹣=1； （2）﹣1=．




21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣．




22．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G．
求证：（1）DF∥BC；（2）FG=FE．




24．如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=4，PE=1．
（1）求证：∠BPQ=60°；
（2）求AD的长．












25．如图1，在平面直角坐标系中，点B与点C关于y轴对称，点D为x轴上一点，点A为射线CE上一动点，且∠BAC=2∠BDO，过D作DM⊥AB于M．

（1）求证：∠ABD=∠ACD；
（2）求证：AD平分∠BAE；
（3）当A点运动时（如图2），的值是否发生变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由．
　
参考答案
1．下列图案中，属于轴对称图形的有（　　）个

A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：A图形和D图形不是轴对称图形，B和C是轴对称图形，共2个，
故选：B．
　
2．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（　　）
A．50° B． 80° C．50°或80° D．40°或65°
【解答】解：如图所示，△ABC中，AB=AC．
有两种情况：
①顶角∠A=50°；
②当底角是50°时，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=50°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=180°﹣50°﹣50°=80°，
∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．
故选：C．

　
3．一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．正三角形 D．等腰直角三角形
【解答】解：根据等腰三角形的三线合一的性质，可得三边相等，则对这个三角形最准确的判断是正三角形．
故选：C．
　
4．下列式子一定成立的是（　　）
A．x2+x3=x5 B．（﹣a）2•（﹣a3）=﹣a5 C．a0=1 D．（﹣m3）2=m5
【解答】解：A、x2+x3不能合并同类项，故不对；
B、（﹣a）2•（﹣a）3=（﹣a）2+3=﹣a5，成立；
C、a≠0时，a0=1，故不对；
D、（﹣m3）2=m6，故不对；
故选：B．
　
5．函数y=中自变量x的取值说法正确的是（　　）
A．x的值可以是2 B．x的值可以是2或﹣2
C． x的值不等于2、﹣2 D．x的值可以为任意实数
【解答】解：由题意，得
x2﹣4≠0，
解得x≠±2，
故选：C．
　
6．空气质量检测数据pm2.5是值环境空气中，直径小于等于2.5微米的颗粒物，已知1微米=0.000001米，2.5微米用科学记数法可表示为（　　）米．
A．2.5×106 B．2.5×105 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣6
【解答】解：2.5微米=0.0000025=2.5×10﹣6；
故选：D．
　
7．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（　　）

A．20° B．40° C．50° D．60°
【解答】解：∵∠BAC=110°，
∴∠B+∠C=70°，
又MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，
∴∠BAP=∠B，∠QAC=∠C，
∴∠BAP+∠CAQ=70°，
∴∠PAQ=∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ=110°﹣70°=40°
故选：B．
　
8．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D点，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE的长为（　　）

A．0.8 B．1 C．1.5 D．4.2
【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E=∠ADC=90°，
∴∠EBC+∠BCE=90°．
∵∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠EBC=∠DCA．
在△CEB和△ADC中，
，
∴△CEB≌△ADC（AAS），
∴BE=DC．CE=AD=2.5．
∵DC=CE﹣DE，DE=1.7cm，
∴DC=2.5﹣1.7=0.8．
故选：A．
　
9．如图：D，E分别是△ABC的边BC、AC上的点，若AB=AC，AD=AE，则（　　）

A．当∠B为定值时，∠CDE为定值 B．当∠α为定值时，∠CDE为定值
C．当∠β为定值时，∠CDE为定值 D．当∠γ为定值时，∠CDE为定值
【解答】解：由AB=AC得∠B=∠C，
由AD=AE得∠ADE=∠AED=γ，
根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和可知，
∠AED=∠C+∠CDE，∠ADC=∠B+∠BAD，
即γ=∠C+∠CDE，γ+∠CDE=∠B+α，代换得2∠CDE=α．
故选：B．

　
10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E为边AB上的点，且AD=BE，点M、N分别为边AC、BC上的点，已知AB=a，DE=b，则四边形DMNE的周长的最小值为（　　）

A．a B．2a﹣b C．a+b D．a+2b
【解答】解：如图作点D关于AC的对称点G，点E关于BC的对称点H，连接AG、BH、GH，GH与AC交于点M，与BC交于点N，
此时四边形DMNE的周长=DM+MN+NE+DE=GM+MN+NH+DE=GH+DE最小（两点之间线段最短），
∵AG=AD，BE=BH，AD=EB，
∴AG=BH，
∵∠C=90°，
∴∠CAB+∠CBA=90°，
∵∠GAM=∠CAB，∠CBH=∠CBA，
∴∠GAB+∠HBA=180°，
∴AG∥BH，
∴四边形AGHB是平行四边形，
∴GH=AB=a，
∴四边形DMNE的周长的最小值=GH+DE=a+b．
故选：C．

　
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=cm，AB=　2　cm．
【解答】解：如图，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=cm，
∴2∠A=90°，即∠A=30°，
∴AB=2BC=2（cm）．
故答案为：2．

　
12．当3m+2n﹣3=0时，则8m•4n=　8　．
【解答】解：∵3m+2n﹣3=0，
∴3m+2n=3，
∴8m•4n
=（23）m×（22）n
=23m×22n
=23m+2n
=23
=8，
故答案为：8．
　
13．已知a+b=5，a2+b2=19，则ab=　3　，（a﹣b）2=　13　．
【解答】解：∵a2+b2=19，
∴（a+b）2﹣2ab=19．
∵a+b=5，
∴25﹣2ab=19，
∴ab=3．
∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=19﹣2ab，
∴（a﹣b）2=19﹣2×3=13．
故答案为：3，13
　
14．若分式方程：2+=无解，则k=　1或2　．
【解答】解：去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1，
分为两种情况：①当x=2时，代入方程2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1，[来源:学,科,网]
1﹣2k=﹣1，
解得：k=1；
②当x≠2时，2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1，
2x﹣4+1﹣kx=﹣1，
（2﹣k）x=2，
当2﹣k=0时，方程无解，
即k=2；
故答案为：1或2．
　
15．已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k=　16或﹣16　．
【解答】解：∵x2+kxy+64y2=（x+8y）2或x2+kxy+64y2=（x﹣8y）2，
∴k=16或﹣16．
故答案为16或﹣16．
　
16．已知﹣=5，则的值是　1　．
【解答】解：解法一：由已知﹣=5，
∴a﹣b=﹣5ab，
则=．

解法二：将原式分子分母同时除以ab，
===1．
故答案为：1．
　
17．（）2006×（﹣2）2006=　1　．
【解答】解：原式=（）2006×（）﹣2006=（）2006﹣2006=1．
故答案是：1．
　
18．对于实数a，b，c，d，规定一种运算=ad﹣bc，如=1×（﹣2）﹣0×2=﹣2，那么当=27时，则x=　22　．
【解答】解：∵=27，
∴（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）（x﹣3）=27，
∴x2﹣1﹣（x2﹣x﹣6）=27，[来源:Z.xx.k.Com]
∴x2﹣1﹣x2+x+6=27，
∴x=22；
故答案为：22．
　
三、解答题（19、20、21题每题8分，22、23、24题10分，25题12分，共66分）
19．（8分）分解因式：
（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；
（2）（a2+4b2）2﹣16a2b2．
【解答】解：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）
=n2（m﹣2）+n（m﹣2）
=（m﹣2）（n2+n）
=n（m﹣2）（n+1）；
（2）（a2+4b2）2﹣16a2b2
=[a2+4b2+4ab][a2+4b2﹣4ab]
=（a+2b）2（a﹣2b）2．
　
20．（8分）解分式方程：
（1）﹣=1；
（2）﹣1=．
【解答】解：
（1）﹣=1；
两边乘（x﹣1）（x+2）得到，x（x+2）﹣3=（x﹣1）（x+2）
x2+2x﹣3=x2+x﹣2
x=1，
经检验；x=1是原分式方程的增根，原分式方程无解．
（2）﹣1=．
两边乘（x+2）（x﹣2）得到，x（x+2）﹣（x2﹣4）=8
x2+2x﹣x2+4=8
x=2，
经检验：x=2是原分式方程的增根，原分式方程无解．
　
21．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣．
【解答】解：原式=（﹣）÷
=（﹣）•
=•
=，
当x=﹣时，原式==﹣3．
　
22．（10分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，
根据题意得：（+）×15+=1．
解得：x=30．
经检验x=30是原分式方程的解．
答：这项工程的规定时间是30天．

（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）=18（天），
则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）．
答：该工程的费用为180000元．
　
23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G．
求证：（1）DF∥BC；（2）FG=FE．

【解答】（1）证明：∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠DAF．
在△ACF和△ADF中，
∵，
∴△ACF≌△ADF（SAS）．
∴∠ACF=∠ADF．
∵∠ACB=90°，CE⊥AB，
∴∠ACE+∠CAE=90°，∠CAE+∠B=90°，
∴∠ACF=∠B，
∴∠ADF=∠B．
∴DF∥BC．

②证明：∵DF∥BC，BC⊥AC，
∴FG⊥AC．
∵FE⊥AB，
又AF平分∠CAB，
∴FG=FE．

　
24．（10分）如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=4，PE=1．
（1）求证：∠BPQ=60°；
（2）求AD的长．

【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°．
∵在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD．
∴∠ABE=∠CAD．
∵∠BPQ是△ABP的一个外角，
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°；

（2）解：∵BQ⊥AD，∴∠AQB=90°．
又由（1）知，∠BPQ=60°，
∴∠PBQ=30°．
∴BP=2PQ=2×4=8．
∴BE=BP+PE=8+1=9．
又∵由（1）知△ABE≌△CAD，
∴AD=BE=9．
　
25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点B与点C关于y轴对称，点D为x轴上一点，点A为射线CE上一动点，且∠BAC=2∠BDO，过D作DM⊥AB于M．

（1）求证：∠ABD=∠ACD；
（2）求证：AD平分∠BAE；
（3）当A点运动时（如图2），的值是否发生变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由．
【解答】解：（1）∵B，C关于x轴对称，
∴∠BDC=2∠BDO，BD=CD，
∵∠BAC=2∠BD0，
∴∠BAC=∠BDC，
∴A，D，B，C四点共圆，
∴∠ACD=∠ABD，
（2）∵A，D，B，C四点共圆，
∴∠EAD=∠CBD，
∵CD=BC，
∴∠BCD=∠CBD=∠BAD，
∴∠EAD=∠BAD，
∴AD平分∠EAB，
（3）如图2，

的值是不发生变化，其值为2，
理由如下：作DN⊥CE，
∵DM⊥AB，
∴∠CND=∠BMD=90°，
∵AD平分∠EAB，
∴AM=AN，DM=DN，
∵∠ACD=∠ABD，
∴△BMD≌△CND，
∴BM=CN，
∴AB﹣AM=AC+AN，
∴AB﹣AC=AM+AN=2AM，
∴=2．