2020-2021学年湖北省武汉市高三（上）2月周考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年湖北省武汉市高三（上）2月周考数学试卷人教A版，共12页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知a∈R，复数z=(a−i)(1+i)i，若z=z，则a=( )
A.1B.−1C.2D.−2

2. 已知集合M={x|x−3x−1≤0}，N={x|y=lg3(−6x2+11x−4)}，则M∩N=( )
A.[1, 43]B.(12, 3]C.(1, 43)D.(43, 2)

3. 已知向量a→=1,3，b→=t,1，若a→−b→//b→，则实数t的值为( )
A.13B.3C.−1D.−1或2

4. 中国古典乐器—般按“八音”分类．这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最先见于《周礼·春官·大师》分为“金、石、土、革、丝、木、匏pa，竹”八音. 其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．现从“八音”中任取不同的“两音”，则含有打击乐器的概率为( )
A.314B.1114C.114D.27

5. 12x−2y6的二项展开式中x4y2的系数是( )
A.15B.−154C.−15D.154

6. 已知函数fx=2x+a⋅2−x−32x(x∈R)，则“f−1=f1”是“fx是奇函数”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7. 已知抛物线C:y=a2x2的焦点为0,2，点P是抛物线C上任意一点，则点P到点A0,5距离的最小值为( )
A.26B.5C.27D.6

8. 已知函数fx=3sinωxcsωx+cs2ωx−12ω>0，若fx在−π6,π4上单调递增，则ω的取值范围为( )
A.(0,2]B.(0,1]C.(23,1]D.(0,23]
二、多选题

“悦跑圈”是一款基于社交型的跑步应用，用户通过该平台可查看自己某时间段的运动情况，某人根据2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）的数据绘制了下面的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是( )

A.月跑步里程逐月增加
B.月跑步里程最大值出现在9月
C.月跑步里程的中位数为8月份对应的里程数
D.1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小，变化比较平稳

设a，b，c是互不相等的正数，则下列不等式中恒成立的是( )
A.a+32ex的解集为________.
四、解答题

已知公差不为0的等差数列的首项a1=2，前n项和为Sn，且________（①a1，a2，a3成等比数列；②Sn=nn+32；③a9=26任选一个条件填入上空）．
设bn=3an，cn=anbn，数列cn的前n项和为Tn，试判断Tn与13的大小．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

在平面四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=5，AB=7，∠BDA=60∘．
(1)求sin∠BAD的值；

(2)若BC=4，求DC的长．

如图，在四棱锥P−ABCD中，BC//AD,∠ABC=60∘,AD=AB=12BC, PA=PC,PC⊥平面PAB．

(1)证明：平面PAC⊥平面ABCD；

(2)求PD与平面PAB所成角的余弦值．

某大型工厂有5台大型机器，在1个月中，1台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修.每台机器出现故障的概率为12.已知1名工人每月只有维修1台机器的能力，每台机器不出现故障或出现故障时有工人维修，就能使该厂获得10万元的利润，否则将亏损3万元.该工厂每月需支付给每名维修工人1.5万元的工资.
(1)若每台机器在当月不出现故障或出现故障时有工人进行维修，则称工厂能正常运行，若该厂只有2名维修工人，求工厂每月能正常运行的概率；

(2)已知该厂现有4名维修工人.
①记该厂每月获利为X万元，求X的分布列与数学期望；
②以工厂每月获利的数学期望为决策依据，试问该厂是否应再招聘1名维修工人?

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32，且C过点(1,32)．
(1)求椭圆C的方程；

(2)若直线l与椭圆C交于P，Q两点（点P，Q均在第一象限），l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且满足S△PMO2+S△QMO2S△PMO⋅S△QMO=S△PNO2+S△QNO2S△PNO⋅S△QNO（其中O为坐标原点）．证明：直线l的斜率为定值．

已知函数f(x)=(x+1)eax(a≠0)，且x=2a是它的极值点．
(1)求a的值；

(2)求f(x)在[t−1, t+1]上的最大值；

(3)设g(x)=f(x)+2x+3xlnx，证明：对任意x1，x2∈(0, 1)，都有|g(x1)−g(x2)|1且−3≤x≤3，
即不等式efx>ex的解集为(1,3]．
故答案为：(1,3]．
四、解答题
【答案】
解：若选①，设公差为d，
因为a1，a2，a3成等比数列，a1=2，
所以2+d2=22+3d，
解得d=2或0（不合，舍去），
所以d=2，
所以an=2n，
所以cn=2n9n，
所以Tn=2×191+2×292+2×393+⋯+2(n−1)9n−1+2n9n，
19Tn=2×192+2×293+2×394+⋯+2(n−1)9n+2n9n+1，
两式相减得：89Tn=291+292+293+294+⋯+29n−2n9n+1
=2×19−19n+11−9−2n9n+1，
所以Tn=932−932×19n−2n9n+1，
因为932