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2020-2021学年重庆市高三（上）第二次质检数学试卷（10月份）人教A版
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这是一份2020-2021学年重庆市高三（上）第二次质检数学试卷（10月份）人教A版，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合A={x|lg2(x−1)<0}，B={x|−2A.(1, 2]B.(1, 2)C.(−2, 2]D.[−2, 2)
2. 设i为虚数单位，如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数(1+i)⋅z的点是（ ）
A.NB.MC.QD.P
3. 为了解高三学生对“社会主义核心价值观”的学习情况，现从全年级1004人中抽取50人参加测试．首先由简单随机抽样剔除4名学生，然后剩余的1000名学生再用系统抽样的方法抽取，则（ ）
A.每个学生入选的概率可能为0
B.每个学生入选的概率均不相等
C.每个学生入选的概率都相等，且为120
D.每个学生入选的概率都相等，且为25502
4. 已知tanα=2，则1+sin2α+cs2αsin2α−2cs2α=( )
A.52B.32C.5D.4
5. 函数f(x)＝csx−aex在x＝π2处取得极值，则（ ）
A.a=1，且π2为极小值点B.a=1，且π2为极大值点
C.a=−1，且π2为极小值点D.a=−1，且π2为极大值点
6. 设a=0.20.3，b=lg23，c=lg34，则（ ）
A.a
7. 函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0, 0<φ<π)的部分图象如图所示，则（ ）
A.f(x)＝3sin(x2+2π3)B.f(x)＝3sin(x2+π3)
C.f(x)＝32sin(x+2π3)D.f(x)＝32sin(x+π3)
8. 设f′(x)是函数f(x)的导函数，若对任意实数x，都有x[f′(x)−f(x)]+f(x)>0，且f(1)=2020e，则不等式xf(x)−2020ex≥0的解集为（ ）
A.(−∞, 1]B.[1, +∞)C.(1, 2020]D.(0, 2020]
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
下列函数中，既是奇函数，又是增函数的为（ ）
A.y＝x−1xB.y=2x−2−x
C.y＝ln(x2+1+x)D.y＝x2，x≥0−x2，x<0
某中学高一年级半期考试后将进行新高考首选科目的选择，每位同学必须在“物理”、“历史”中二选一，学校采用分层抽样的方法，抽取了该年级部分男、女学生选科意愿的一份样本，并根据统计结果绘制如右两个等高堆积条形图．根据这两幅图中的信息，下列统计结论正确的是（ ）
A.样本中对物理有意愿的学生数量多于对历史有意愿的数量
B.该年级男生数量多于女生数量
C.样本中对历史有意愿的女生人数多于对物理有意愿的女生人数
D.样本中对物理有意愿的男生人数多于对历史有意愿的男生人数
下列说法正确的有（ ）
A.∀α，β，有sin(α+β)sin(α−β)=sin2α−sin2β
B.∃α，β，使得sin(α+β)=sinα+sinβ
C.∀α，β，有cs(α+β)cs(α−β)=cs2α−cs2β
D.∃α，β，使得cs(α+β)=csα+csβ
已知函数f(x)=xsinx，x∈R，则下列说法正确的有（ ）
A.f(x)是周期函数
B.f(x)是偶函数
C.过(0, 0)作y=f(x)的切线，有且仅有3条
D.在区间(π2，π)上f(x)有且只有一个极值点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
已知函数f(x)＝sinπx,x≥12f(1−x),x<12，则f(−23)=________．
已知实数a，b满足|lna|=|lnb|，a≠b，则1a+4b的最小值为________．
2020年国庆档上映的影片有《夺冠》，《我和我的家乡》，《一点就到家》，《急先锋》，《木兰•横空出世》，《姜子牙》，其中后两部为动画片．甲、乙两位同学都跟随家人观影，甲观看了六部中的两部，乙观看了六部中的一部，则甲、乙两人观看了同一部动画片的概率为________．
如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边AB、直角边BC、AC，M，N分别为AB，AC的中点，点D在以AC为直径的半圆上．已知以直角边AC、BC为直径的半圆的面积之比为3，sin∠DAB＝45，则cs∠DNC=________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
已知函数f(x)＝3sinx2csx2+cs2x2+12．
（1）求函数f(x)的最小正周期；
（2）将函数y=f(x)的图象上的各点________；得到函数y=g(x)的图象，当x∈[−π6，π4]时，方程g(x)=a有解，求实数a的取值范围．
在①、②中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答，如果①、②都做，按①给分
①向左平移3π2个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半；
②纵坐标保持不变，横坐标缩小为原来的一半，再向右平移π4个单位．
2018年至今，美国对“中兴”、“华为”等中国高科技公司进行疯狂的打压，引发国内“中国芯”研发热潮，但芯片的生产十分复杂，其中最重要的三种设备，刻蚀机、离子注入机、光刻机所需的核心技术仍被一些欧美国家垄断．国内某知名半导体公司组织多个科研团队，准备在未来2年内全力攻关这三项核心技术．已知在规定的2年内，刻蚀机、离子注入机和光刻机所需的三项核心技术，被科研团队A攻克的概率分别为34，23，a．各项技术攻关结果彼此独立．按照该公司对科研团队的考核标准，在规定的2年内攻克刻蚀机、离子注入机所需的核心技术，每项均可获得30分的考核分，攻克光刻机所需的核心技术，可获得60分的考核分，若规定时间结束时，某项技术未能被攻克，则扣除该团队考核分10分，已知团队A的初始分为0分，设2年结束时，团队A的总分为X，求：
（1）已知团队A在规定时间内，将三项核心技术都攻克的概率为16，求该团队恰能攻克三项核心技术中的一项的概率；
（2）已知a＝12，求总分X不低于50分的概率．
已知函数f(x)＝16x3+ax，g(x)=x−sinx．
（1）求函数g(x)在[0, π]上的最值；
（2）设ℎ(x)=f(x)−g(x)在区间(0, +∞)上单调递增，求实数a的取值范围．
某电商平台为提升服务质量，从用户系统中随机选出300名客户，对该平台售前服务和售后服务的评价进行统计，得到一份样本数据，并用以估计所有用户对该平台服务质量的满意度，其中售前服务的满意率为1315，售后服务的满意率为23，对售前服务和售后服务都不满意的客户有20人．
完成下面2×2列联表，并分析是否有97.5%的把握认为售前服务满意度与售后服务满意度有关；
（2）若用频率代替概率，假定在业务服务协议终止时，对售前服务和售后服务两项都满意的客户保有率只对其中一项不满意的客户保有率为66%，对两项都不满意的客户保有率为15%，从该运营系统中任选3名客户，求在业务服务协议终止时，保有客户人数ξ的分布列和期望．
附：K2＝n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n=a+b+c+d．
在平面直角坐标系中，有定点F(0, 1)，M(−5, −1)，动点P满足|PF→|=|PM→∗OF→|．
（1）求动点P的轨迹Γ的方程；
（2）过点D(0, 4)作直线，交曲线Γ于两点A，B，以A，B为切点作曲线Γ的切线，交于点P，连接OA，OB，OP．
(i)证明：点P在一条定直线上；
(ii)记S1，S2分别为△AOP，△BOP的面积，求S1+S2的最小值．
函数f(x)＝1memx−12x2，f′(x)是f(x)的导函数．
（1）若m=1，x∈R，证明：f(x)+f(−x)≥2；
（2）若m>1，且对任意x∈(e, +∞)，mx(mx−6)+2f′(x)lnx≥lnx−6恒成立，求实数m的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年重庆市高三（上）第二次质检数学试卷（10月份）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
交集根助运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
复数射代开表波法及酸几何意义
复三的刺算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
系统明样稀法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
同角正角测数解的当本关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利来恰切研费函数的极值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
对数值于小的侧较
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
由y=于si械（ωx+美）的部分角象六定其解断式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利用验我研究务能的单调性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函体奇序微病性质与判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
分层使求方法
频率都着直方图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
命题的真三判断州应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
命题的真三判断州应用
利用三数定究曲纵上迹点切线方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函使的以值
求都北的值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
基本不常式室其应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
古典因顿二其比率计算公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
与圆有使的比例香段
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
【答案】
此题暂无答案
【考点】
三角函因的周顿性
函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
相互因立事似
离散来随机兴苯的期钱与方差
相互常立事簧的车号乘法公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利用验我研究务能的单调性
利验热数技究女数的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
离散来随机兴苯的期钱与方差
独根性冬验
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
轨表方擦
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利验热数技究女数的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答对售后服务满意人数
对售后服务不满意人数
合计
对售前服务满意人数
对售前服务不满意人数
合计
P(K2≥k)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
1. 已知集合A={x|lg2(x−1)<0}，B={x|−2
2. 设i为虚数单位，如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数(1+i)⋅z的点是（ ）
A.NB.MC.QD.P
3. 为了解高三学生对“社会主义核心价值观”的学习情况，现从全年级1004人中抽取50人参加测试．首先由简单随机抽样剔除4名学生，然后剩余的1000名学生再用系统抽样的方法抽取，则（ ）
A.每个学生入选的概率可能为0
B.每个学生入选的概率均不相等
C.每个学生入选的概率都相等，且为120
D.每个学生入选的概率都相等，且为25502
4. 已知tanα=2，则1+sin2α+cs2αsin2α−2cs2α=( )
A.52B.32C.5D.4
5. 函数f(x)＝csx−aex在x＝π2处取得极值，则（ ）
A.a=1，且π2为极小值点B.a=1，且π2为极大值点
C.a=−1，且π2为极小值点D.a=−1，且π2为极大值点
6. 设a=0.20.3，b=lg23，c=lg34，则（ ）
A.a
7. 函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0, 0<φ<π)的部分图象如图所示，则（ ）
A.f(x)＝3sin(x2+2π3)B.f(x)＝3sin(x2+π3)
C.f(x)＝32sin(x+2π3)D.f(x)＝32sin(x+π3)
8. 设f′(x)是函数f(x)的导函数，若对任意实数x，都有x[f′(x)−f(x)]+f(x)>0，且f(1)=2020e，则不等式xf(x)−2020ex≥0的解集为（ ）
A.(−∞, 1]B.[1, +∞)C.(1, 2020]D.(0, 2020]
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
下列函数中，既是奇函数，又是增函数的为（ ）
A.y＝x−1xB.y=2x−2−x
C.y＝ln(x2+1+x)D.y＝x2，x≥0−x2，x<0
某中学高一年级半期考试后将进行新高考首选科目的选择，每位同学必须在“物理”、“历史”中二选一，学校采用分层抽样的方法，抽取了该年级部分男、女学生选科意愿的一份样本，并根据统计结果绘制如右两个等高堆积条形图．根据这两幅图中的信息，下列统计结论正确的是（ ）
A.样本中对物理有意愿的学生数量多于对历史有意愿的数量
B.该年级男生数量多于女生数量
C.样本中对历史有意愿的女生人数多于对物理有意愿的女生人数
D.样本中对物理有意愿的男生人数多于对历史有意愿的男生人数
下列说法正确的有（ ）
A.∀α，β，有sin(α+β)sin(α−β)=sin2α−sin2β
B.∃α，β，使得sin(α+β)=sinα+sinβ
C.∀α，β，有cs(α+β)cs(α−β)=cs2α−cs2β
D.∃α，β，使得cs(α+β)=csα+csβ
已知函数f(x)=xsinx，x∈R，则下列说法正确的有（ ）
A.f(x)是周期函数
B.f(x)是偶函数
C.过(0, 0)作y=f(x)的切线，有且仅有3条
D.在区间(π2，π)上f(x)有且只有一个极值点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
已知函数f(x)＝sinπx,x≥12f(1−x),x<12，则f(−23)=________．
已知实数a，b满足|lna|=|lnb|，a≠b，则1a+4b的最小值为________．
2020年国庆档上映的影片有《夺冠》，《我和我的家乡》，《一点就到家》，《急先锋》，《木兰•横空出世》，《姜子牙》，其中后两部为动画片．甲、乙两位同学都跟随家人观影，甲观看了六部中的两部，乙观看了六部中的一部，则甲、乙两人观看了同一部动画片的概率为________．
如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边AB、直角边BC、AC，M，N分别为AB，AC的中点，点D在以AC为直径的半圆上．已知以直角边AC、BC为直径的半圆的面积之比为3，sin∠DAB＝45，则cs∠DNC=________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
已知函数f(x)＝3sinx2csx2+cs2x2+12．
（1）求函数f(x)的最小正周期；
（2）将函数y=f(x)的图象上的各点________；得到函数y=g(x)的图象，当x∈[−π6，π4]时，方程g(x)=a有解，求实数a的取值范围．
在①、②中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答，如果①、②都做，按①给分
①向左平移3π2个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半；
②纵坐标保持不变，横坐标缩小为原来的一半，再向右平移π4个单位．
2018年至今，美国对“中兴”、“华为”等中国高科技公司进行疯狂的打压，引发国内“中国芯”研发热潮，但芯片的生产十分复杂，其中最重要的三种设备，刻蚀机、离子注入机、光刻机所需的核心技术仍被一些欧美国家垄断．国内某知名半导体公司组织多个科研团队，准备在未来2年内全力攻关这三项核心技术．已知在规定的2年内，刻蚀机、离子注入机和光刻机所需的三项核心技术，被科研团队A攻克的概率分别为34，23，a．各项技术攻关结果彼此独立．按照该公司对科研团队的考核标准，在规定的2年内攻克刻蚀机、离子注入机所需的核心技术，每项均可获得30分的考核分，攻克光刻机所需的核心技术，可获得60分的考核分，若规定时间结束时，某项技术未能被攻克，则扣除该团队考核分10分，已知团队A的初始分为0分，设2年结束时，团队A的总分为X，求：
（1）已知团队A在规定时间内，将三项核心技术都攻克的概率为16，求该团队恰能攻克三项核心技术中的一项的概率；
（2）已知a＝12，求总分X不低于50分的概率．
已知函数f(x)＝16x3+ax，g(x)=x−sinx．
（1）求函数g(x)在[0, π]上的最值；
（2）设ℎ(x)=f(x)−g(x)在区间(0, +∞)上单调递增，求实数a的取值范围．
某电商平台为提升服务质量，从用户系统中随机选出300名客户，对该平台售前服务和售后服务的评价进行统计，得到一份样本数据，并用以估计所有用户对该平台服务质量的满意度，其中售前服务的满意率为1315，售后服务的满意率为23，对售前服务和售后服务都不满意的客户有20人．
完成下面2×2列联表，并分析是否有97.5%的把握认为售前服务满意度与售后服务满意度有关；
（2）若用频率代替概率，假定在业务服务协议终止时，对售前服务和售后服务两项都满意的客户保有率只对其中一项不满意的客户保有率为66%，对两项都不满意的客户保有率为15%，从该运营系统中任选3名客户，求在业务服务协议终止时，保有客户人数ξ的分布列和期望．
附：K2＝n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n=a+b+c+d．
在平面直角坐标系中，有定点F(0, 1)，M(−5, −1)，动点P满足|PF→|=|PM→∗OF→|．
（1）求动点P的轨迹Γ的方程；
（2）过点D(0, 4)作直线，交曲线Γ于两点A，B，以A，B为切点作曲线Γ的切线，交于点P，连接OA，OB，OP．
(i)证明：点P在一条定直线上；
(ii)记S1，S2分别为△AOP，△BOP的面积，求S1+S2的最小值．
函数f(x)＝1memx−12x2，f′(x)是f(x)的导函数．
（1）若m=1，x∈R，证明：f(x)+f(−x)≥2；
（2）若m>1，且对任意x∈(e, +∞)，mx(mx−6)+2f′(x)lnx≥lnx−6恒成立，求实数m的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年重庆市高三（上）第二次质检数学试卷（10月份）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
交集根助运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
复数射代开表波法及酸几何意义
复三的刺算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
系统明样稀法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
同角正角测数解的当本关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利来恰切研费函数的极值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
对数值于小的侧较
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
由y=于si械（ωx+美）的部分角象六定其解断式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利用验我研究务能的单调性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函体奇序微病性质与判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
分层使求方法
频率都着直方图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
命题的真三判断州应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
命题的真三判断州应用
利用三数定究曲纵上迹点切线方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函使的以值
求都北的值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
基本不常式室其应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
古典因顿二其比率计算公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
与圆有使的比例香段
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
【答案】
此题暂无答案
【考点】
三角函因的周顿性
函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
相互因立事似
离散来随机兴苯的期钱与方差
相互常立事簧的车号乘法公式
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此题暂无解答对售后服务满意人数
对售后服务不满意人数
合计
对售前服务满意人数
对售前服务不满意人数
合计
P(K2≥k)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
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