2020-2021学年重庆市高三（上）第三次质检数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年重庆市高三（上）第三次质检数学试卷人教A版，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 设集合A＝{x∈R|x2−7x−8>0}，B＝{x∈Z|2x−7<0}，则(∁RA)∩B＝（ ）
A.(−∞, −1]B.
C.{0, 1, 2, 3}D.{−1, 0, 1, 2, 3}

2. 已知向量＝(1, y)，＝(−2, 1)且（+）⊥，则实数y＝（ ）
A.B.1C.D.−3

3. 已知实数a＝3ln3，b＝lg2，c＝sin，则a，b，c的大小关系为（ ）
A.b>c>aB.a>b>cC.a>c>bD.b>a>c

4. 设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an+n(n∈N∗)，则a3＝（ ）
A.−3B.−7C.3D.7

5. 六博，又称“陆博”，是春秋战国时期开始流行的一种棋类游戏．游戏中需要使用的“博茕”，与我们今天的骰子非常接近，是古代人玩“六博”游戏的关键棋具．最早被发现的“博茕”是在陕西临潼秦始皇陵出土的石制十四面茕．这枚“博茕”为球形十四面体，每面都刻有一个数字，分别为零到十三，每投一次，出现任何一个数字都是等可能的．现投掷“博茕”三次，观察向上的点数：则这三个数依次能构成公比不为1的整数的等比数列的概率为（ ）

A.B.C.D.

6. 函数f(x)＝的部分图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.

7. 已知等比数列{an}中，a1<0，则“a3A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.既不充分也不必要条件D.充要条件

8. 若对任意x∈R，都有sin(2x+）＝cs(ωx+φ)(ω∈R, |φ|<π)，则满足条件的有序实数对(ω, φ)的个数为（ ）
A.1B.0C.2D.3
二、多选题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对得3分，选错不得分．

已知复数（i为虚数单位），则下列说法错误的是（ ）
A.z的虚部为1B.z的实部为2C.D.

给出下列命题，其中正确命题为（ ）
A.随机变量ξ∼B(n, p)，若E(x)＝30，D(x)＝20，则n＝90
B.若回归直线的斜率估计值为0.25，样本点中心为(2, 3)，则回归直线的方程为y＝0.25x+2.5
C.对于独立性检验，随机变量K2的观测值k值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大
D.随机变量X服从正态分布N(1, σ2)，P(X>1.5)＝0.34，则P(X<0.5)＝0.16

在平行四边形ABCD中，，，，AE交BD于F且，则下列说法正确的有（ ）
A.B.
C.<，>＝D.

已知函数f(x)＝2lnx+，数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝2，an+1＝f(an)(n∈N∗)，则下列有关数列{an}的叙述正确的是（ ）
A.an>1B.a2C.S100<100D.an⋅an+1+1<2an
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共40分）

曲线f(x)=exx在点(1, f(1))处的切线方程为________．

已知单位向量满足：，则＝________．

若(1+2x)2020＝a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+...+a2000(x+2)2020，x∈R，则a1⋅2+a2⋅22+...+a2020⋅22020＝________．

已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的最小值为________．
四、解答题：本题共6小题，满分70分．

设{an}为等差数列，{bn}是正项等比数列，且a1＝b1＝2，a3＝2b2．在①b5−b3＝12b1，②a5+2＝b4，这两个条件中任选一个，回答下列问题：
（1）写出你选择的条件并求数列{an}和{bn}的通项公式；

（2）在（1）的条件下，若cn＝an+bn(n∈N∗)，求数列{cn}的前n项和Sn．

设函数，x∈R．
（1）求函数f(x)的对称轴方程；

（2）在锐角三角形△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，a＝2，，求△ABC的周长．

某规划部门拟在一条河道附近建设一个如图所示的“创新产业园区”．已知整个可用建筑用地可抽象为△ABC，其中折线ABC为河岸，经测量河岸拐弯处，BA＝4千米，且△ABC为等腰三角形．根据实际情况需要在该产业园区内再规划一个核心功能区△PMN，其中M、N分别在BA、BC（不包括端点）上，P为AC中点，且，设∠APM＝θ．

（1）若，求MN的长度；

（2）求核心功能区△PMN的面积的最小值．

发展扶贫产业，找准路子是关键．重庆市石柱土家族自治县中益乡华溪村不仅找准了路，还将当地打造成了种植中药材黄精的产业示范基地．通过种植黄精，华溪村村民的收入逐年递增．以下是2013年至2019年华溪村村民每户平均可支配收入的统计数据：
根据以上数据，绘制如图所示的散点图．

（1）根据散点图判断，y＝a+bx与y＝c+dlnx哪一个更适宜作为每户平均可支配收入y（千元）关于年份代码x的回归方程模型（给出判断即可，不必说明理由），并建立y关于x的回归方程（结果保留1位小数）；

（2）根据（1）建立的回归方程，试预测要到哪一年华溪村的每户平均可支配收入才能超过35（千元）？

（3）从2013年到2019年中任选两年，求事件A：“恰有一年的每户平均可支配收入超过22（千元）”的概率．
参考数据：其中ui＝lnxi，．
参考公式：对于一组数据(u1, v1)，(u2, v2)，…，(un, vn)，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

已知函数f(x)=csx⋅lnx−ax．
（1）当a=0时，求函数f(x)在[π2，π]上的最大值；

（2）若函数f(x)在(0,π2)上单调递增，求实数a的取值范围．

已知离心率为的椭圆的上顶点为D，右焦点为F，点P(4, 2)且|PF|＝|DF|．
（1）求椭圆C的方程；

（2）过点P作直线l交椭圆C于A、B两点（A在P与B之间），与直线DF交于点Q．记，，求λ1−λ2的值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年重庆市高三（上）第三次质检数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求．
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
交常并陆和集工混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
数量积常断换个平只存量的垂直关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
对数值于小的侧较
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
数于术推式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
古典因顿二其比率计算公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函来锰略也与图象的变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
充分常件、头花条件滤充要条件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
运用诱导于式化虫求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、多选题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对得3分，选错不得分．
【答案】
此题暂无答案
【考点】
复三的刺算
复根的务
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
独根性冬验
求解线都接归方程
正态分来的密稳曲线
命题的真三判断州应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
平面射量长量化的性置及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利用验我研究务能的单调性
数列与表数声综合
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共40分）
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利用三数定究曲纵上迹点切线方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
平面体量存横积绝标表示的应用
平面射量长量化的性置及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
二项式定因及京关概念
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
余于视理
正因归理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
四、解答题：本题共6小题，满分70分．
【答案】
此题暂无答案
【考点】
数使的种和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
余于视理
正因归理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
解都还形
余于视理
正因归理
三角形射面积公放
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
求解线都接归方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利用验我研究务能的单调性
利验热数技究女数的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
椭圆较标准划程
直线与椭常画位置关系
椭明的钾用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答年份
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
年份代码x
1
2
3
4
5
6
7
每户平均可支配收入y（千元）
4
15
22
26
29
31
32
e2.1
22.7
1.2
759
235.1
13.2
8.2