人教版九年级上册第二十五章 概率初步25.3 用频率估计概率同步训练题

这是一份人教版九年级上册第二十五章 概率初步25.3 用频率估计概率同步训练题，共118页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

25.3 用频率估计概率 同步练习
一、单选题
1．盒子里有5个除颜色外其余均相同的球，其中红球、黄球、绿球各1个，白球2个，从中摸出3个球，有2个白球的概率是（ ）
A．110 B．15 C．310 D．25
2．将如图所示的两个转盘随意各转动一次，则得到的数字之和为3的概率为（ ）

A． B． C． D．
3．下列事件中，概率最大的是（ ）
A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
B．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分到刻有数字1到6），掷出的点数为奇数
C．在一副洗匀的扑克（背面朝上）牌中任取一张，恰好为方块
D．三张同样的纸片，分别写有数学2，3，4，洗匀后背面朝上，任取一张恰好为偶数
4．在一个暗箱里放有个除颜色外其他完全相同的球，这个球中红球只有4个，每次将球搅搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出大约是（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
5．甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则：有四个数字0，1，2，3，先由甲任意选一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为.若，满足，则称甲、乙两人“心有灵犀”.则甲、乙两人“心有灵犀”的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数分布表：
试验种子数/粒
5
50
100
200
500
1000
2000
3000
发芽频数
4
45
92
188
476
951
1900
2850
发芽频率
0.80
0.90
0.92
0.94
0.952
0.951
0.95
0.95

根据试验结果，若需要保证的发芽数为2500粒，则需试验的种子数最接近的粒数为（ ）
A．2700 B．2800 C．3000 D．4000
7．做“用频率估计概率”的试验时，根据某一结果出现的频率绘制成统计图（如图所示），则该试验最有可能的是（ ）

A．在玩“剪刀、石头布”的游戏中，小莉随机出的是“剪刀”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，结果向上一面的点数是3
C．某学校初中部三个年级的学生数相同，从中任选一名学生，结果是九年级学生
D．从只有颜色不同且仅有一个红球和两个黄球的袋中任取一球是黄球
8．在一个不透明的口袋中,装有3个红球2个白球,它们除颜色外其余都相同,从中任意摸出一个球,摸到白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取两张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，随机将方格内容白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的概率是（　　）

A． B． C． D．
11．以下说法合理的是（　　）
A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是
B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是
D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是
12．“学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是（ ）
A．1 B． C． D．2
13．一个不透明的布袋里装有2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（　　）
A． B． C． D．
14．一个不透明的袋子中装有4个标号为1，2，3，4的小球，它们除标号外其余均相同，先从袋子中随机摸出一个小球记下标号后放回搅匀，再从袋子中随机摸出一个小球记下标号；把第一次摸出的小球标号作为十位数字，第二次摸出的小球标号作为个位数字，则所组成的数是3的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
15．遵守交通规则是我们义不容辞的责任，我们都知道“红灯停，绿灯行，黄灯等一等”，小明上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、黄，绿灯的机会都相同，小明希望上学时经过每个路口都是绿灯，请问他遇到这样的机会的概率是（　　）
A． B． C． D．
16．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法正确的是（　　）
A．连续抛一枚均匀硬币2次有可能一次正面朝上，2次正面朝上，0次正面朝上
B．连续抛一枚均匀硬币10次，有可能正面都朝上
C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上的次数不确定；
D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，
17．从下列4个函数：①y＝3x﹣2；②y=（x＜0）；③y=（x＞0）；④y＝﹣x2（x＜0）中任取一个，函数值y随自变量x的增大而增大的概率是（　　）
A． B． C． D．1
18．将分别标有“天”“鹅”“之”“城”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“天鹅”的概率是(　　)
A． B． C．． D．
19．“五一”长假期间，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动，顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据：
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”区域的次数m
68
108
140
355
560
690
落在“铅笔”区域的频率
0.68
0.72
0.70
0.71
0.70
0.69

下列说法不正确的是（　　）

A．当n很大时，估计指针落子在”铅笔“区域的概率大约是0.70
B．假如你去转动转盘一次，获得“铅笔”概率大约是0.70
C．如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有900次
D．转动转盘20次，一定有6次获得“文具盒”
20．甲、乙两人将分别标有2,3,5,6四个数字的小球放入一个不透明的袋子里并搅匀,这些小球除数字外都相同,然后两人玩“猜数字”游戏,甲先从袋中任意摸出一个小球,将小球上的数字记为x,再由乙猜这个小球上的数字,记为y.如果x,y满足|x-y|≤2,那么就称甲、乙两人“心领神会”,则两人“心领神会”的概率是(　　)
A． B． C． D．
21．某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是（　　）
A． B． C． D．1
22．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为估计白球数，小刚向其中放入8个黑球摇匀后，从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球200次，其中44次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（　　）
A．20个 B．28个 C．36个 D．无法估计
23．如图的四个转盘中，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（　　）
A． B． C． D．
24．在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球3个，白球2个搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是白球的概率为（　　）
A． B． C． D．
25．如图，用四个直角边分别是和的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形内的概率是（）

A． B． C． D．
26．在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其它差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）
A．1 B． C． D．
27．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别为﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其他都相同，从中随机抽取两张卡片，其数字之和为负数的概率为（　　）
A． B． C． D．
28．不透明的袋中装有个分别标有数字，，的小球，这些球除数字不同外，其它均相同．从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于的概率为（ ）
A． B． C． D．
29．一个不透明的盒子里装有除颜色外其他都相同的红球6个和白球若干个，每次随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到红球的频率稳定在0.3 左右，则盒子中白球可能有（　　）
A．12个 B．14个 C．18个 D．20个
30．一个不透明的布袋里装有1个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出2个球，都是黄球的概率为( )
A． B． C． D．

二、填空题
31．如图，是一个小型花园，阴影部分为一个圆形水池，已知，，，若从天空飘落下一片树叶恰好落入花园里，则落入水池的概率________（填>、<或=）．

32．已知事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数约为_______次．
33．小明参加了一个抽奖游戏：一个不透明的布袋里装有1个红球，2个蓝球，4个黄球，8个白球，这些小球除颜色外完全相同．从布袋里摸出1球，摸到红球、蓝球、黄球、白球可分别得到奖金30元、20元、5元和0元，则小明摸一次球得到的平均收益是________元．
34．不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在0.75附近，估计口袋中白球大约有_____个．
35．如图显示了小亚用计算机模拟随机投掷一枚某品牌啤酒瓶盖的实验结果.

那么可以推断出如果小亚实际投掷一枚品牌啤酒瓶盖时，“凸面向上”的可能性 _________“凹面向上”的可能性.（填“大于”，“等于”或“小于”）.



三、解答题
36．新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．
参与度
人数
方式
0.2～0.4
0.4～0.6
0.6～0.8
0.8～1
录播
4
16
12
8
直播
2
10
16
12

（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．
（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？
（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？
37．为提升学生的数学素养，某学校开展了“数学素养”竞赛活动.九年级名学生参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于分(满分分)．为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表，根据表中所给信息，解答下列问题：
成绩(分)分组
频数
频率













表中___ _ _ ， _；
这组数据的中位数落在_____ _范围内；
若成绩不小于分为优秀，请估计九年级大约有多少名学生获得优秀成绩？
竞赛中有这样一道题目： 如图，有两个转盘在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1，2，分别转动转盘当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字的扇形区域内”概率是，则转盘中标有数字的扇形的圆心角的度数是 ．

38．甲乙两人依次测量同一圆柱体工件的横截面直径（单位：），测得的数据分别如表1、表2．
表1：甲的测量数据
测量数据
9.8
9.9
10
10.1
10.3
频数
1
3
3
2
1


表2：乙的测量数据
测量数据
9.7
9.8
10
10.1
10.3
频数
1
2
3
2
2


（1）如果在这些测量数据中选择一个数据作为工件直径的估计值，应该是那个数据？请说明理由.
（2）如果甲再测量一次，求他测量出的数据恰好是估计值的概率；
（3）请直接判断甲乙两人谁的测量技术更好______（填甲或乙），你选择的统计量是_______．
39．一个智力挑战赛需要全部答对两道单项选择题，才能顺利通过第一关.第一道题有个选项，第二道题有个选项，这两道题小新都不会，不过小新还有一个“求助卡”没有用，使用“求助卡”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项．
（1）如果小新在第--题使用“求助卡”，请用树状图或者列表来分析小新顺利通过第一关的概率；
（2）从概率的角度分析，你建议小新在第几题使用“求助卡”．为什么．
40．一所中学九年级240名同学参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树数量，所分四个类别为，A：植4棵；B：植5棵；C：植6棵；D：植7棵．将各类别人数绘制成扇形图和条形图．经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．

（1）指出条形图中存在的错误，并说明理由．
（2）指出样本的众数、中位数．
（3）估计在全年级随机抽取1人，植树5棵的概率．
（4）估计全年级240名同学这次共植树多少棵．（精确到10棵）
41．小明设计了一个摸球实验：在一个不透明的箱子里放入4个相同的小球，球上分别标有数字0，10，20和30，然后从箱子里先后摸出两个小球（第一次摸出后不放回）．
（1）摸出的两个小球上所标的数字之和至少为 ，最多为 ；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出摸出的两个小球上所标的数字之和不低于30的概率．
42．随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯．由此催生了一批外卖点餐平台，已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），为调查送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表：
送餐距离x（千米）
0x1
1x2
2x3
3x4
4x5
数量
12
20
24
16
8
（1）从这80名点外卖的用户中任取一名用户，该用户的送餐距离不超过3千米的概率为；
（2）以这80名用户送餐距离为样本，同一组数据取该小组数据的中间值（例如第二小组（1＜x≤2）的中间值是1.5），试估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离；
（3）若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，不超过2千米时，每份3元；超过2千米但不超4千米时，每份5元；超过4千米时，每份9元．以给这80名用户所需送餐费用的平均数为依据，若送餐员一天的目标收入不低于150元，试估计一天至少要送多少份外卖？
43．某数学兴趣小组将我校九年级某班学生一分钟跳绳的测试成绩进行了整理，分成5个小组（x表成绩，单位：次，且100≤x＜200），根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中B、E两组测试成绩人数直方图的高度比为4：1，请结合下列图标中相关数据回答下列问题：
测试成绩频数分布表
组别
成绩x次
频数（人数）
频率
A
100≤x＜120
5

B
120≤x＜140

b
C
140≤x＜160
15
30%
D
160≤x＜180
10

E
180≤x＜200
a


（1）填空：a=　　　　　　，b=　　　　　　，本次跳绳测试成绩的中位数落在　　　　组（请填写字母）；
（2）补全频数分布直方图；
（3）已知本班中甲、乙两位同学的测试成绩分别为185次、195次，现要从E组中随机选取2人介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人中至少1人被选中的概率．

44．在一个不透明的袋子中装有除颜色外都相同的红球和黄球，两种颜色的球一共有10个，每次摸出其中一个球，记下颜色后，放回搅匀．一个同学进行了反复试验，下面是做该试验获得的数据．


（1）a= ，画出摸到红球的频率的折线统计图；
（2）从这个袋子中任意摸一个球，摸到黄球的概率估计值是多少？（精确到0.1）
（3）怎样改变袋中红球或黄球的个数，可以使得任意摸一次，摸到两种颜色球的概率相等？（写出一种方案即可）
45．某印刷厂的打印机每5年需淘汰一批旧打印机并购买新机，买新机时，同时购买墨盒，每盒150元，每台新机最多可配买24盒；若非同时配买，则每盒需220元．
公司根据以往的记录，十台打印机正常工作五年消耗墨盒数如表：
消耗墨盒数
22
23
24
25
打印机台数
1
4
4
1

（1）以这十台打印机消耗墨盒数为样本，估计“一年该款打印机正常工作5年消耗的墨盒数不大于24”的概率；
（2）试以这10台打印机5年消耗的墨盒数的平均数作为决策依据，说明购买10台该款打印机时，每台应统一配买23盒墨还是24盒墨更合算？
46．某校为了调查学生对卫生健康知识，特别是疫情防控下的卫生常识的了解，现从九年级名学生中随机抽取了部分学生参加测试，并根据测试成绩绘制了如下频数分布表和扇形统计图(尚不完整)．
组别
成绩/分
人数
第组


第组


第组


第组


第组



请结合图表信息完成下列各题．
（1）表中a的值为_____，b的值为______；在扇形统计图中，第组所在扇形的圆心角度数为______°；
（2）若测试成绩不低于分为优秀，请你估计从该校九年级学生中随机抽查一个学生，成绩为优秀的概率．
（3）若测试成绩在分以上(含分)均为合格，其他为不合格，请你估计该校九年级学生中成绩不合格的有多少人．
47．某商场有一个可以自由转动的圆形转盘(如图).规定：顾客购物元以上可以获得一次转动转 盘的机会，当转盘停止时指针落在哪一个区域就获得相应的奖品 (指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数






落在“铅笔"的次数






落在“铅笔"的频率， (结果保留小数点后两位)






（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为____ ；( 结果保留小数点后一位数字)；
（2）铅笔每只元，饮料每瓶元，经统计该商场每天约有名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天需要支出的奖品费用；
（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为 度．

48．某社区调查社区居民双休日的学习状况，采取下列调查方式：①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住层楼中随机选取200名居民；③选取社区内的200名在校学生．

（1）上述调查方式最合理的是　 　（填序号）；
（2）将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图①）和频数分布直方图（如图②）．
①请补全直方图（直接画在图②中）；
②在这次调查中，200名居民中，在家学习的有　 　人；
（3）请估计该社区2000名居民中双休日学习时间不少于4h的人数；
（4）小明的叔叔住在该社区，那么双休日他去叔叔家时，正好叔叔没有学习的概率是　 　．



















答案解析
【提升训练】
一、单选题
1．盒子里有5个除颜色外其余均相同的球，其中红球、黄球、绿球各1个，白球2个，从中摸出3个球，有2个白球的概率是（ ）
A．110 B．15 C．310 D．25
【答案】C
【解析】
【分析】
由盒子里有5个除颜色外其余均相同的球，其中红的、黄的、绿的各一个，白的两个，可得从中摸出三个球，余下两球等可能的结果有10（种），其中余下两球没有白球的有3种情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：∵盒子里有5个除颜色外其余均相同的球，其中红的、黄的、绿的各一个，白的两个，
∴从中摸出三个球，余下两球等可能的结果如下表所示：红黄、红绿、红白1、红白2、黄绿、黄白1、黄白2、绿白1、绿白2一共10种情况，其中余下两球没有白球的有3种情况，
∴余下两球没有白球的概率为：310．
∴摸到两个白球的概率为：310．
故选：C．
【点睛】
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2．将如图所示的两个转盘随意各转动一次，则得到的数字之和为3的概率为（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先利用树状图展示所有12种等可能的结果，然后求出数字之和为3的概率即可.
【详解】
画树状图如下：

由树形图可知数字之和为3的可能有(1,2)、(2、1),两种，一共12种可能，故数字之和为3的概率为：.
故选：A.
【点睛】
此题考查列表法与树状图法，解题关键在于画出树状图.
3．下列事件中，概率最大的是（ ）
A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
B．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分到刻有数字1到6），掷出的点数为奇数
C．在一副洗匀的扑克（背面朝上）牌中任取一张，恰好为方块
D．三张同样的纸片，分别写有数学2，3，4，洗匀后背面朝上，任取一张恰好为偶数
【答案】D
【解析】
【分析】
分别计算出4个选项中的概率，再比较其大小即可.
【详解】
A. 抛掷一枚质地均匀的硬币,出现正面的概率是；
B. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别刻有数字1到6),掷出的点数为奇数的概率是3÷6=；
C. 在一副洗匀的扑克(背面朝上)中任取一张,恰好为方块的概率是13÷54= ；
D. 三张同样的纸片,分别写有数字2、3、4,和匀后背面向上,任取一张恰好为偶数的概率为2÷3=.
∵>>，
∴概率最大的是D.
故选D.
【点睛】
此题考查概率公式，解题关键在于利用公式进行计算.
4．在一个暗箱里放有个除颜色外其他完全相同的球，这个球中红球只有4个，每次将球搅搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出大约是（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
【答案】C
【解析】
【分析】
由于摸到红球的频率稳定在25%，由此可以确定摸到红球的概率为25%，而n个小球中红球只有4个，由此即可求出n．
【详解】
∵摸到红球的频率稳定在25%，
∴摸到红球的概率为25%，
而m个小球中红球只有4个，
∴摸到红球的频率为．解得．
故选C．
【点睛】
此题考查利用频率估计概率，解题关键在于利用摸到红球的频率稳定在25%.
5．甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则：有四个数字0，1，2，3，先由甲任意选一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为.若，满足，则称甲、乙两人“心有灵犀”.则甲、乙两人“心有灵犀”的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
列表或画树状图，列出所有可能情况，总共有16种等可能的结果，再根据概率公式求解
【详解】
画树状图如下：

由树状图可知，总共有16种等可能的结果，其中满足的结果有10种，所以（甲、乙两人“心有灵犀”）.
故选D
【点睛】
考核知识点：用列举法求概率.画出树状图是关键.
6．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数分布表：
试验种子数/粒
5
50
100
200
500
1000
2000
3000
发芽频数
4
45
92
188
476
951
1900
2850
发芽频率
0.80
0.90
0.92
0.94
0.952
0.951
0.95
0.95

根据试验结果，若需要保证的发芽数为2500粒，则需试验的种子数最接近的粒数为（ ）
A．2700 B．2800 C．3000 D．4000
【答案】A
【解析】
【分析】
根据图表中数据得出种子的发芽率大约95%，进而利用需要保证的发芽数为2500粒，则需试验的种子数粒数为：x，得出等式求出即可．
【详解】
利用图表中数据可得出：种子的发芽率大约95%，
∴需要保证的发芽数为2500粒，则需试验的种子数粒数为：x，
根据题意得出：95%x=2500，
解得：x≈2631，
∴需试验的种子数最接近的粒数为2700.
故选：A.
【点睛】
此题考查利用频率估计概率，解题关键在于得到发芽率大约95%.
7．做“用频率估计概率”的试验时，根据某一结果出现的频率绘制成统计图（如图所示），则该试验最有可能的是（ ）

A．在玩“剪刀、石头布”的游戏中，小莉随机出的是“剪刀”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，结果向上一面的点数是3
C．某学校初中部三个年级的学生数相同，从中任选一名学生，结果是九年级学生
D．从只有颜色不同且仅有一个红球和两个黄球的袋中任取一球是黄球
【答案】B
【分析】
根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．
【详解】
A项，在“石头 ：剪刀布”的游戏中，小莉随机出的是“剪刀”的概率为，故A项错误；
B项，掷一个质地均匀的正六面体骰子，结果向上一面的点数是3的概率为，故B项试验的概率最符合题中的频率统计图；
C项，某学校初中部三个年级的学生数相同，从中任选一名初中学生，结果是九年级学生的概率为，故C项错误；
D项，从只有颜色不同且仅有一个红球和两个黄球的袋中任取一球是黄球的概率为，故D项错误.
故选B.
【点睛】
此题考查频数（率）分布折线图，利用频率估计概率，解题关键在于根据图象信息得到概率P≈0.17.
8．在一个不透明的口袋中,装有3个红球2个白球,它们除颜色外其余都相同,从中任意摸出一个球,摸到白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
用白球的个数除以球的总个数即可求得摸到白球的概率．
【详解】
∵在一个不透明的口袋中，装有3个红球2个白球，它们除颜色外都相同，
∴从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为：.
故选C．
【点睛】
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取两张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为5，
所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=
故选：D．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法，解题关键在于利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
10．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，随机将方格内容白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的概率是（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用轴对称图形的性质进而求出即可.
【详解】

解：如图所示，符合题意的图形有3种，故得到的新图案成为一个轴对称图形的概率＝ ．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了利用轴对称设计图案，正确利用轴对称图形的定义是解题关键.
11．以下说法合理的是（　　）
A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是
B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是
D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是
【答案】D
【分析】
根据各个选项中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是是错误的，3次试验不能总结出概率，故选项A错误，
某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，但不一定有5张中奖，故选项B错误，
某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是不正确，中靶与不中靶不是等可能事件，一般情况下，脱靶的概率大于中靶的概率，故选项C错误，
小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的可能性是，故选项D正确，
故选D．
【点睛】
本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确．
12．“学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】C
【分析】
直接利用频率的定义分析得出答案．
【详解】
∵“学习强国”的英语“Learningpower”中，一共有13个字母，n有2个，
∴字母“n”出现的频率是：
故选C．
【点睛】
此题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键．
13．一个不透明的布袋里装有2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，P（必然事件）＝1，P（不可能事件）＝0．
【详解】
解：根据题意，得
黄球的概率P＝，
故选：C．
【点睛】
本题考查了概率，熟练运用概率公式进行计算是解题的关键．
14．一个不透明的袋子中装有4个标号为1，2，3，4的小球，它们除标号外其余均相同，先从袋子中随机摸出一个小球记下标号后放回搅匀，再从袋子中随机摸出一个小球记下标号；把第一次摸出的小球标号作为十位数字，第二次摸出的小球标号作为个位数字，则所组成的数是3的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所组成的数是3的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：根据题意画图如下：

共有16种等情况数，其中组成的数是3的倍数的有5种，分别是12，21，24，33，42，
则所组成的数是3的倍数的概率是 ；
故选：D．
【点睛】
此题考查了用列表法或树状图法求概率．熟练掌握是解题的关键.
15．遵守交通规则是我们义不容辞的责任，我们都知道“红灯停，绿灯行，黄灯等一等”，小明上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、黄，绿灯的机会都相同，小明希望上学时经过每个路口都是绿灯，请问他遇到这样的机会的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
画树状图列出所有等可能结果，从中找到到经过每个路口都是绿灯的结果数，根据概率公式计算可得.
【详解】
解：画树状图如下：

由树状图知，共有9种等可能结果，其中经过每个路口都是绿灯的只有1种结果，
所以经过每个路口都是绿灯的概率为 ，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
16．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法正确的是（　　）
A．连续抛一枚均匀硬币2次有可能一次正面朝上，2次正面朝上，0次正面朝上
B．连续抛一枚均匀硬币10次，有可能正面都朝上
C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上的次数不确定；
D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，
【答案】D
【分析】
大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案．
【详解】
A.连续抛一枚均匀硬币2次有可能一次正面朝上，2次正面朝上，0次正面朝上，故A错误；
B.连续抛一枚均匀硬币10次，有可能正面都朝上，故B错误；
C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上的次数不确定，故C错误；
D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，故D正确；
故选D．
【点睛】
考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件发生的概率在0和1之间．
17．从下列4个函数：①y＝3x﹣2；②y=（x＜0）；③y=（x＞0）；④y＝﹣x2（x＜0）中任取一个，函数值y随自变量x的增大而增大的概率是（　　）
A． B． C． D．1
【答案】C
【解析】
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题共有6个字母，满足条件的字母有3个，则可得到所求的结果．
【详解】
解：①y＝3x﹣2；
∵k＝3＞0，∴y随x的增大而增大，
②（x＜0）
∵k＝﹣7＜0，
∴每个象限内，y随x的增大而增大，
③；
∵k＝5＞0，
∴每个象限内，y随x的增大而减小，
④y＝﹣x2（x＜0），
∵a＝﹣1＜0，
∴x＜0时，y随x的增大而增大，
∴函数值y随自变量x的增大而增大的有3种情况，
故函数值y随自变量x的增大而增大的概率是：．
故选：C．
【点睛】
此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝
18．将分别标有“天”“鹅”“之”“城”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“天鹅”的概率是(　　)
A． B． C．． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
画树状图得出所有等可能的情况数，找出能组成“天鹅”的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】
画树状图如下：

由树状图知，共有12种等可能结果，其中两次摸出的球上的汉字组成“天鹅”的有2种结果，
所以两次摸出的球上的汉字组成“天鹅”的概率为
故选：A．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
19．“五一”长假期间，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动，顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据：
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”区域的次数m
68
108
140
355
560
690
落在“铅笔”区域的频率
0.68
0.72
0.70
0.71
0.70
0.69

下列说法不正确的是（　　）

A．当n很大时，估计指针落子在”铅笔“区域的概率大约是0.70
B．假如你去转动转盘一次，获得“铅笔”概率大约是0.70
C．如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有900次
D．转动转盘20次，一定有6次获得“文具盒”
【答案】D
【解析】
【分析】
根据图表可求得指针落在铅笔区域的概率，另外概率是多次实验的结果，因此不能说转动转盘20次，一定有6次获得文具盒．
【详解】
A、频率稳定在0.7左右，故用频率估计概率，指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70，故A选项正确；
由A可知B、转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，故B选项正确；
C、指针落在“文具盒”区域的概率为0.30，转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有3000×0.3＝900次，故C选项正确；
D、随机事件，结果不确定，故D选项正确．
故选D．
【点睛】
本题要理解用面积法求概率的方法．注意概率是多次实验得到的一个相对稳定的值．
20．甲、乙两人将分别标有2,3,5,6四个数字的小球放入一个不透明的袋子里并搅匀,这些小球除数字外都相同,然后两人玩“猜数字”游戏,甲先从袋中任意摸出一个小球,将小球上的数字记为x,再由乙猜这个小球上的数字,记为y.如果x,y满足|x-y|≤2,那么就称甲、乙两人“心领神会”,则两人“心领神会”的概率是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
画出树状图列出所有等可能结果，由树状图确定出所有等可能结果数及两人“心领神会”的结果数，根据概率公式求解可得．
【详解】
画树状图如下:

由树状图可知,共有16种等可能的结果,其中满足|x-y|≤2的有10种结果,
∴两人“心领神会”的概率是=.
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
21．某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是（　　）
A． B． C． D．1
【答案】B
【解析】
【分析】
由从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
∵从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，
∴选到杜鹃花的概率是．
故选：B．
【点睛】
此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
22．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为估计白球数，小刚向其中放入8个黑球摇匀后，从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球200次，其中44次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（　　）
A．20个 B．28个 C．36个 D．无法估计
【答案】B
【解析】
【分析】
可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．
【详解】
解：设盒子里有白球x个，
根据黑球个数：小球总数=摸到黑球次数：摸球的总次数得：
=，解得：．
经检验得是方程的解．
答：盒中大约有白球28个．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分式方程要验根．
23．如图的四个转盘中，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用指针落在阴影区域内的概率是：阴影部分÷总面积，分别求出概率比较即可．
【详解】
A、指针落在阴影区域内的概率为＝；
B、指针落在阴影区域内的概率是＝；
C、指针落在阴影区域内的概率为＝；
D、指针落在阴影区域内的概率为＝，
∵＜＜＜，
∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是：，
故选：B．
【点睛】
此题考查了几何概率，计算阴影区域的面积在总面积中占的比例是解题关键．
24．在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球3个，白球2个搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是白球的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
用白球的个数除以所有球的个数即可求得抽到白球的概率．
【详解】
解：∵共有5个球，其中白球有2个，
∴P（摸到白球）＝，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查概率的意义及求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
25．如图，用四个直角边分别是和的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形内的概率是（）

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据几何概率的求法，针头扎在阴影部分的概率为阴影部分与正方形的面积比，再结合题意，可得阴影部分正方形的面积与大正方形的面积，进而可得答案．
【详解】
根据题意，“赵爽弦图”中，直角三角形的直角边分别是6和8，
则阴影部分的正方形的边长为8-6=2，面积为4；
则由勾股定理，大正方形的边长为=10，面积为100；
故针头扎在阴影部分的概率为4÷100=．
故选：D
【点睛】
本题借助“赵爽弦图”的图示考查了几何概率，解题时要把握针头扎在阴影部分的概率为阴影部分面积与大正方形的面积比的基本思路．易错点是得到两个正方形的边长．
26．在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其它差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出总的球的个数，再根据概率公式即可得出摸到红球的概率．
【详解】
∵袋中装有6个红球，2个绿球，
∴共有8个球，
∴摸到红球的概率为.
故选D．
【点睛】
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
27．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别为﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其他都相同，从中随机抽取两张卡片，其数字之和为负数的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两张卡片上数字之和为负数的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：画树状图如下：

由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之和为负数的结果有8种，
所以数字之和为负数的概率为＝，
故选：B．
【点睛】
本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
28．不透明的袋中装有个分别标有数字，，的小球，这些球除数字不同外，其它均相同．从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与20比较大小，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，所得数字比20大的有4种情况，
∴所得的两位数大于20的概率为.
故选：D.
【点睛】
考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
29．一个不透明的盒子里装有除颜色外其他都相同的红球6个和白球若干个，每次随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到红球的频率稳定在0.3 左右，则盒子中白球可能有（　　）
A．12个 B．14个 C．18个 D．20个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率即可．
【详解】
∵通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，
∴根据题意任意摸出1个，摸到红球的概率是：0.3，
设袋中白球的个数为a个，
则0.3=．
解得：a＝14，
∴盒子中白球可能有14个．
故选：B．
【点睛】
此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键．
30．一个不透明的布袋里装有1个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出2个球，都是黄球的概率为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
列表得出所有等可能结果，找到都是黄球的结果数，再利用概率公式计算可得．
【详解】
解：列表如下：

红
白
白
黄
黄
黄
红

红白
红白
红黄
红黄
红黄
白
白红

白白
白黄
白黄
白黄
白
白红
白白

白黄
白黄
白黄
黄
黄红
黄白
黄白

黄黄
黄黄
黄
黄红
黄白
黄白
黄黄

黄黄
黄
黄红
黄白
黄白
黄黄
黄黄


由表知，共有30种等可能结果，其中都是黄球的有6种结果，
所以都是黄球的概率为=，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
二、填空题
31．如图，是一个小型花园，阴影部分为一个圆形水池，已知，，，若从天空飘落下一片树叶恰好落入花园里，则落入水池的概率________（填>、<或=）．

【答案】
【分析】
通过已知条件求出圆的半径，根据圆的面积占比就可以推算出概率，进一步得到答案．
【详解】
解：如下图：设圆O与△ABC的三边相切于点D、E、F，

连接OD、OE、OF，设半径为r
∴，，
∴
又∵
∴为直角三角形，且
∴四边形为矩形
又∵
∴四边形为正方形
∴
又∵圆是三角形的内切圆，
∴
∴，，
∴
解得：
所以的的面积，
∵
∴树叶恰好落入水池的概率大于；
故答案为：＞
【点睛】
本题考查三角形的内切圆与概率的实际应用，根据面积占比推算概率是常考的知识点.
32．已知事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数约为_______次．
【答案】10
【分析】
根据概率的意义解答即可.
【详解】
事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，则事件A平均每100次发生的次数为: 100×=10
故答案为:10
【点睛】
本题考查了概率的意义,熟记概念是解题的关键
33．小明参加了一个抽奖游戏：一个不透明的布袋里装有1个红球，2个蓝球，4个黄球，8个白球，这些小球除颜色外完全相同．从布袋里摸出1球，摸到红球、蓝球、黄球、白球可分别得到奖金30元、20元、5元和0元，则小明摸一次球得到的平均收益是________元．
【答案】6
【分析】
求出任摸一球，摸到红球、黄球、绿球和白球的概率，那么获奖的平均收益可以用加权平均数的方法求得．
【详解】
解：
=2+4
=6（元）
故答案为6
【点睛】
此题主要考查了考查概率的计算和加权平均数的计算方法，理解获奖平均收益实际就是求各种奖项的加权平均数．
34．不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在0.75附近，估计口袋中白球大约有_____个．
【答案】15
【分析】
由摸到白球的频率稳定在0.75附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出白球个数即可．
【详解】
解：设白球个数为x个，
∵摸到白色球的频率稳定在0.75左右，
∴口袋中得到白色球的概率为0.75，
∴x：（x+5）=3：4，
解得：x=15，
即白球的个数为15个，
故答案为：15．
【点睛】
本题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得到结果是解题关键．
35．如图显示了小亚用计算机模拟随机投掷一枚某品牌啤酒瓶盖的实验结果.

那么可以推断出如果小亚实际投掷一枚品牌啤酒瓶盖时，“凸面向上”的可能性 _________“凹面向上”的可能性.（填“大于”，“等于”或“小于”）.
【答案】小于
【分析】
根据图形中的数据即可解答本题．
【详解】
解：根据表中数据可得，“凸面向上”的频率在0.443与0.440之间，
∴凸面向上”的可能性 小于“凹面向上”的可能性．，
故答案为小于．
【点睛】
本题考查模拟实验，可能性的大小，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答．

三、解答题
36．新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．
参与度
人数
方式
0.2～0.4
0.4～0.6
0.6～0.8
0.8～1
录播
4
16
12
8
直播
2
10
16
12

（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．
（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？
（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？
【答案】（1）“直播”教学方式学生的参与度更高，理由见解析；（2）30%；（3）50人
【分析】
（1）根据表格数据得出两种教学方式参与度在0.6以上的人数，比较即可作出判断；
（2）用表格中“直播”教学方式学生参与度在0.8以上的人数除以被调查的总人数即可估计对应概率；
（3）先根据“录播”和“直播”的人数之比为1：3及该校学生总人数求出“直播”、“录播”人数，再分别乘以两种教学方式中参与度在0.4以下人数所占比例求出对应人数，再相加即可得出答案．
【详解】
解：（1）“直播”教学方式学生的参与度更高：
理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，
∴“直播”教学方式学生的参与度更高；
（2）12÷40=0.3=30%，
答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；
（3）“录播”总学生数为800×=200（人），
“直播”总学生数为800×=600（人），
∴“录播”参与度在0.4以下的学生数为200×=20（人），
“直播”参与度在0.4以下的学生数为600×=30（人），
∴参与度在0.4以下的学生共有20+30=50（人）．
【点睛】
本题考查了概率的计算，弄清题意，正确分析，确定计算方法是解题关键．
37．为提升学生的数学素养，某学校开展了“数学素养”竞赛活动.九年级名学生参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于分(满分分)．为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表，根据表中所给信息，解答下列问题：
成绩(分)分组
频数
频率













表中___ _ _ ， _；
这组数据的中位数落在_____ _范围内；
若成绩不小于分为优秀，请估计九年级大约有多少名学生获得优秀成绩？
竞赛中有这样一道题目： 如图，有两个转盘在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1，2，分别转动转盘当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字的扇形区域内”概率是，则转盘中标有数字的扇形的圆心角的度数是 ．

【答案】，； 中位数在内； 名；
【分析】
（1）先根据组求出样本数为50名学生，四个分组的人数和就是50，即可求出的值；根据已知的频数和样本数即可求出；
（2）根据中位数的概念即可求出答案；
（3）根据样本中成绩不小于分为优秀的频率即可估计总体中成绩不小于分的学生人数；
（4）先根据题意求出转盘B中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率，再根据圆周角等于计算即可．
【详解】
解：（1）调查学生总数：（名），
的频数：，即，
的频率：，即，
故答案为：20，0.2．
（2）共50名学生，中位数落在“”范围内．
（3）调查学生中，成绩不小于分的频率：，
所以根据样本估计总体，九年级获得优秀成绩的学生人数：（名），
即九年级大约有360名学生获得优秀成绩．
（4）设转盘B中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率为，
根据题意得：，
解得，
所以转盘B中指针落在标有数字1的扇形的圆心角的度数为：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了数据的分析与整理及事件的概率等知识点，熟练掌握基本概念如中位数、频率及事件概率的求法是解题的关键．
38．甲乙两人依次测量同一圆柱体工件的横截面直径（单位：），测得的数据分别如表1、表2．
表1：甲的测量数据
测量数据
9.8
9.9
10
10.1
10.3
频数
1
3
3
2
1


表2：乙的测量数据
测量数据
9.7
9.8
10
10.1
10.3
频数
1
2
3
2
2


（1）如果在这些测量数据中选择一个数据作为工件直径的估计值，应该是那个数据？请说明理由.
（2）如果甲再测量一次，求他测量出的数据恰好是估计值的概率；
（3）请直接判断甲乙两人谁的测量技术更好______（填甲或乙），你选择的统计量是_______．
【答案】（1）应该是10，理由见解析；（2）；（3）甲，方差．
【分析】
(1)把甲乙测量数据的平均值计算出来，即可得到估算值；
(2)根据甲测量的数据，用频率估算概率，把测到10的概率估算出来即可得到答案；
(3)分别计算甲乙的方差，根据方差越小数据越稳定，进行比较即可得到答案；
【详解】
解：(1)我选择10作为估算值，理由如下：
甲测量的数据的平均值为： ，
乙测量的数据的平均值为：，
甲乙测量数据的平均值都是10，
故我选择10作为工件直径的估计值；
(2)根据表一的数据，得到甲测量到10的频率为： ，
故用频率估算概率，得到甲再测量一次，求他测量出的数据恰好是估计值的概率为 ；
(3)甲测量技术好，理由如下：
甲测量数据的方差为：

甲测量数据的方差为：

因此甲的方差小于乙的方差，故甲测量的数据比较稳定，
故我觉得甲测量技术更好；
故答案为：甲，方差；
【点睛】
本题主要考查了方差的应用（方差越小数据越稳定）、平均数的运用、用频率估算概率，掌握方差与平均数的求法是解题的关键；
39．一个智力挑战赛需要全部答对两道单项选择题，才能顺利通过第一关.第一道题有个选项，第二道题有个选项，这两道题小新都不会，不过小新还有一个“求助卡”没有用，使用“求助卡”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项．
（1）如果小新在第--题使用“求助卡”，请用树状图或者列表来分析小新顺利通过第一关的概率；
（2）从概率的角度分析，你建议小新在第几题使用“求助卡”．为什么．
【答案】（1）；（2）建议小新在第二题使用“求助卡”，理由见解析
【分析】
（1）画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出小新都选对的结果数，然后根据概率公式计算；
（2）如果小新在第二题使用“求助卡”，画树状图展示所有8种等可能的结果数，找出小新都选对的结果数，利用概率公式计算出小新顺利通过第一关的概率，然后比较两个概率的大小可判断小新在第几题使用“求助卡“．
【详解】
解: （1）列树状图如下:

共有种等可能的结果，其中两道题都正确的结果有个，
所以小新顺利通过第一关的概率为
（2）建议小明在第二题使用“求助卡”，
若第二题使用“求助卡”，可列树状图如下:

此时小新顺利通过第一关的概率为
因为，
所以建议小新在第二题使用“求助卡”
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
40．一所中学九年级240名同学参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树数量，所分四个类别为，A：植4棵；B：植5棵；C：植6棵；D：植7棵．将各类别人数绘制成扇形图和条形图．经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．

（1）指出条形图中存在的错误，并说明理由．
（2）指出样本的众数、中位数．
（3）估计在全年级随机抽取1人，植树5棵的概率．
（4）估计全年级240名同学这次共植树多少棵．（精确到10棵）
【答案】（1）D错误，理由详见解析；（2）众数：5；中位数：5；（3）0.4；（4）1270
【分析】
（1）利用总人数乘对应的百分比求解即可；
（2）根据众数、中位数的定义即可直接求解；
（3）计算样本植树5棵的百分比后即可确定概率；
（4）计算样本平均数后即可求得答案．
【详解】
解：（1）D错误，理由：20×10%＝2≠3；
（2）由题意可知，植树5棵人数最多，故众数为5，
共有20人植树，其中位数是第10、11人植树数量的平均数，
即（5+5）＝5，故中位数为5；
（3）样本植树5棵的百分比为1﹣（20%+30%+10%）＝40%，
估计在全年级随机抽取1人，植树5棵的概率是0.4；
（4）样本平均数为（4×4+5×8+6×6+7×2）＝5.3，
估计240名同学这次共植树5.3×240＝1272≈1270（棵）．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
41．小明设计了一个摸球实验：在一个不透明的箱子里放入4个相同的小球，球上分别标有数字0，10，20和30，然后从箱子里先后摸出两个小球（第一次摸出后不放回）．
（1）摸出的两个小球上所标的数字之和至少为 ，最多为 ；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出摸出的两个小球上所标的数字之和不低于30的概率．
【答案】（1）10，50；（2）
【分析】
（1）根据题意最少可判断为0+10=10，最多为20+30=50，
（2）列表（见详解），不低于30的所有情况数除以总数即可求概率．
【详解】
解：（1）根据题意最少可判断为0+10=10，最多为20+30=50，
故答案为：10，50；
（2）根据题意，列表如下：
第一次

第二次
0
10
20
30
0

10
20
30
10
10

30
40
20
20
30

50
30
30
40
50


从上表可以看出，共有12种等可能结果，其中大于或等于30的共有8种可能结果，因此P（不低于30）＝＝．
【点睛】
此题考查概率的计算：列表或树状图求概率．
42．随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯．由此催生了一批外卖点餐平台，已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），为调查送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表：
送餐距离x（千米）
0x1
1x2
2x3
3x4
4x5
数量
12
20
24
16
8
（1）从这80名点外卖的用户中任取一名用户，该用户的送餐距离不超过3千米的概率为；
（2）以这80名用户送餐距离为样本，同一组数据取该小组数据的中间值（例如第二小组（1＜x≤2）的中间值是1.5），试估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离；
（3）若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，不超过2千米时，每份3元；超过2千米但不超4千米时，每份5元；超过4千米时，每份9元．以给这80名用户所需送餐费用的平均数为依据，若送餐员一天的目标收入不低于150元，试估计一天至少要送多少份外卖？
【答案】（1）；（2）估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离为2.35千米；（3）估计一天至少要送33份外卖．
【分析】
（1）由表中数据，用频率计算所求的概率值；
（2）计算加权平均数即可；
（3）计算送一份外卖的平均收入，再求得一天至少要送多少份外卖．
【详解】
（1）由表中数据，计算所求的概率为P=；
故答案为：；
（2）估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离为：
×（12×0.5+20×1.5+24×2.5+16×3.5+8×4.5）=2.35（千米）；
（3）送一份外卖的平均收入为：3×+5+9×=（元），
由150÷≈32.6，
所以估计一天至少要送33份外卖．
【点睛】
本题考查了平均数与频率估计概率的应用问题，是基础题．
43．某数学兴趣小组将我校九年级某班学生一分钟跳绳的测试成绩进行了整理，分成5个小组（x表成绩，单位：次，且100≤x＜200），根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中B、E两组测试成绩人数直方图的高度比为4：1，请结合下列图标中相关数据回答下列问题：
测试成绩频数分布表
组别
成绩x次
频数（人数）
频率
A
100≤x＜120
5

B
120≤x＜140

b
C
140≤x＜160
15
30%
D
160≤x＜180
10

E
180≤x＜200
a


（1）填空：a=　　　　　　，b=　　　　　　，本次跳绳测试成绩的中位数落在　　　　组（请填写字母）；
（2）补全频数分布直方图；
（3）已知本班中甲、乙两位同学的测试成绩分别为185次、195次，现要从E组中随机选取2人介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人中至少1人被选中的概率．

【答案】（1）a=4，b=32%，C；（2）详见解析；（3）．
【分析】
（1）根据C的人数除以C所占的百分比，可得总人数，进而可求出A，D的所占百分比，则a，b的值可求；根据中位线的定义解答即可；
（2）由（1）中的数据即可补全频数分布直方图；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙两人中至少1人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：（1）由题意可知总人数=15÷30%=50（人），
所以D所占百分比=10÷50×100%=20%，A所占百分比=5÷50×100%=10%，
因为B、E两组测试成绩人数直方图的高度比为4：1，
所以5a=50﹣5﹣15﹣10，
解得a=4，
所以b=16÷50×100%=32%，
因为B的人数是16人，
所以中位线落在C组，
故答案为4，32%，C；
（2）由（1）可知补全频数分布直方图如图所示：

（3）设甲为A，乙为B，画树状图为：

由树状图可知从E组中随机选取2人介绍经验，则甲、乙两人中至少1人被选中的概率=．
【点睛】
此题为数据问题，考查频率频数，树状图求概率等，难度一般，关键是注意图表结合．
44．在一个不透明的袋子中装有除颜色外都相同的红球和黄球，两种颜色的球一共有10个，每次摸出其中一个球，记下颜色后，放回搅匀．一个同学进行了反复试验，下面是做该试验获得的数据．


（1）a= ，画出摸到红球的频率的折线统计图；
（2）从这个袋子中任意摸一个球，摸到黄球的概率估计值是多少？（精确到0.1）
（3）怎样改变袋中红球或黄球的个数，可以使得任意摸一次，摸到两种颜色球的概率相等？（写出一种方案即可）
【答案】（1）；（2）约为0.7；（3）添加4个红球或拿掉4个黄球（答案不唯一）
【分析】
（1）根据题意只要用348除以1200即得a的值，进而可画出摸到红球的频率的折线统计图；
（2）由表格数据可得摸到红球概率的估计值，进而可得摸到黄球的概率估计值；
（3）先由前面确定袋子中红球和黄球的个数，再设添加x个红球或拿走y个黄球，根据题意列出方程，解方程即可得出结论．
【详解】
解：（1）348÷1200=0.29，即；
摸到红球的频率的折线统计图如图所示：

（2）由题意得：摸到红球概率的估计值为0.3，所以摸到黄球的概率估计值=1－0.3=0.7；
（3）由于袋子中有红球3个，黄球7个，可设添加x个红球，则，解得：x=4；
或设拿走y个黄球，则，解得：y=4．
所以添加4个红球或拿掉4个黄球（答案不唯一），可以使得任意摸一次，摸到两种颜色球的概率相等．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率和折线统计图以及分式方程的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握频率与概率的关系是解题关键．
45．某印刷厂的打印机每5年需淘汰一批旧打印机并购买新机，买新机时，同时购买墨盒，每盒150元，每台新机最多可配买24盒；若非同时配买，则每盒需220元．
公司根据以往的记录，十台打印机正常工作五年消耗墨盒数如表：
消耗墨盒数
22
23
24
25
打印机台数
1
4
4
1

（1）以这十台打印机消耗墨盒数为样本，估计“一年该款打印机正常工作5年消耗的墨盒数不大于24”的概率；
（2）试以这10台打印机5年消耗的墨盒数的平均数作为决策依据，说明购买10台该款打印机时，每台应统一配买23盒墨还是24盒墨更合算？
【答案】（1）；（2）每台应统一配23盒墨更合算
【分析】
（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）分别求出购买23盒墨，24盒墨的费用即可判断．
【详解】
解：（1）因为10台打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大24的台数为1+4+4=9，
所以10台打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大24的频率为，
故可估计10台打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大24的概率为；

（2）每台应统一配23盒墨更合算，理由如下：
10台打印机五年消耗的墨盒数的平均数为： （盒），
若每台统一配买盒墨，则这台打印机所需费用为：23×150×10+（23.5-23）×220×10=35600（元）；
若每台统一配买盒墨，则这台打印机所需费用为：24×150×10=36000（元）．
因35600＜36000，
所以每台应统一配23盒墨更合算．
【点睛】
本题考查利用频率估计概率，加权平均数，列表法等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
46．某校为了调查学生对卫生健康知识，特别是疫情防控下的卫生常识的了解，现从九年级名学生中随机抽取了部分学生参加测试，并根据测试成绩绘制了如下频数分布表和扇形统计图(尚不完整)．
组别
成绩/分
人数
第组


第组


第组


第组


第组



请结合图表信息完成下列各题．
（1）表中a的值为_____，b的值为______；在扇形统计图中，第组所在扇形的圆心角度数为______°；
（2）若测试成绩不低于分为优秀，请你估计从该校九年级学生中随机抽查一个学生，成绩为优秀的概率．
（3）若测试成绩在分以上(含分)均为合格，其他为不合格，请你估计该校九年级学生中成绩不合格的有多少人．
【答案】（1）15；50；28.8；（2）0.46；（3）80人．
【分析】
（1）由第3组的人数与占样本总数的百分比可求出样本的总人数，乘以第五组占样本总数的百分比可得b值，用总人数减去其它组的人数即可得a值；由第1组的人数在总人数中所占的百分比乘以360°即可求得第1组所在扇形的圆心角的度数；
（2）用样本中优秀的频率即可估算出全校九年级学生中优秀的概率；
（3）用样本中不合格的人数所占的百分比乘以全校九年级学生人数即可得答案．
【详解】
（1）抽取的总人数为(人)，
∴b=250×20%=50(人)，a=250-20-100-65-50=15（人），
第组所在扇形的圆心角的度数为×360°=28.8°，
故答案为：15，50，28.8
（2）∵样本中优秀的频率为：，
∴估计全校九年级学生中优秀的概率是．
（3）1000×=80（人），
答：估计该校九年级学生中成绩不合格的有80人．
【点睛】
本题考查统计表和扇形统计图中相关数据间的关系及用频率估计概率，一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定在某个常数p，那么事件A发生的概率P（A）=p；正确提取统计图（表）中的信息是解题关键．
47．某商场有一个可以自由转动的圆形转盘(如图).规定：顾客购物元以上可以获得一次转动转 盘的机会，当转盘停止时指针落在哪一个区域就获得相应的奖品 (指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数






落在“铅笔"的次数






落在“铅笔"的频率， (结果保留小数点后两位)






（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为____ ；( 结果保留小数点后一位数字)；
（2）铅笔每只元，饮料每瓶元，经统计该商场每天约有名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天需要支出的奖品费用；
（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为 度．

【答案】(1)0.7；(2)该商场每天大致需要支出元奖品费用：(3)36
【分析】
（1）利用频率估计概率即可求解；
（2）根据扇形统计图，结合获得铅笔的概率为0.7，求出获得一瓶饮料的概率为0.3，列出算式40000×0.7×0.5+40000×0.3×3，计算即可求解；
（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n°，则，解方程即可．
【详解】
解：（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为0.7；
（2）1-0.7=0.3，40000×0.7×0.5+40000×0.3×3=14000+36000=50000元；
（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n°，
则，
解方程得：n=36．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，也考查了扇形统计图的意义．题目较长，但信息量不大，关键要认真审题，理清题意．
48．某社区调查社区居民双休日的学习状况，采取下列调查方式：①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住层楼中随机选取200名居民；③选取社区内的200名在校学生．

（1）上述调查方式最合理的是　 　（填序号）；
（2）将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图①）和频数分布直方图（如图②）．
①请补全直方图（直接画在图②中）；
②在这次调查中，200名居民中，在家学习的有　 　人；
（3）请估计该社区2000名居民中双休日学习时间不少于4h的人数；
（4）小明的叔叔住在该社区，那么双休日他去叔叔家时，正好叔叔没有学习的概率是　 　．
【答案】（1）②；（2）①见解析；②120；（3）1420人；（4）
【分析】
（1）抽样调查时，为了获得较为准确的调查结果，所以抽样时要注意样本的代表性和广泛性；
（2）①先求出在图书馆等场所学习的总人数，再求出在图书馆等场所学习4小时的人数，然后补充统计图即可；
②利用200名居民中，在家学习的占60%即可求出答案；
（3）首先利用频数分布直方图中的有关数据，计算出双休日学习时间不少于4h的人数占样本的百分比，然后利用样本估计总体，即可算出该社区2000名居民中双休日学习时间不少于4h的人数；
（4）从扇形统计图中可以看出，不学习的占总体的百分比是10%，利用频率来估计概率即可求出答案．
【详解】
（1）抽样调查时，为了获得较为准确的调查结果，所以抽样时要注意样本的代表性和广泛性，最合理的是②
（2）①200×30%-14-16-6=24，补充图内形如下：

②200×60%=120；
（3）∵=0.71，
∴2000×0.71=1420（人），
∴估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4h的人数为1420人．
（4）从扇形统计图中可以看出，不学习的占总体的百分比是10%，利用频率来估计概率为．
【点睛】
考查了扇形统计图和条形统计图和利用频率估算概率，在调查统计时样本要具有代表性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．部分数目=总体数目乘以相应百分比．