人教版九年级上册25.2 用列举法求概率课后作业题

这是一份人教版九年级上册25.2 用列举法求概率课后作业题，共108页。

25.2 用列举法求概率 同步练习
【提升训练】
一、单选题
1．两个不透明盒子里分别装有3个标有数字3，4，5的小球，它们除数字不同外其他均相同．甲、乙二人分别从两个盒子里摸球1次，二人摸到球上的数字之和为奇数的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．从2020年10月12日起，金牛实验中学校开展施行“垃圾分类”主题教育，如图是生活中的四个不同的垃圾分类（、、、）投放桶．小明投放了两袋垃圾．不同类的概率是（ ）．

A． B． C． D．
5．在网络课程学习中，小蕾和小丽分别在《好玩的数学》、《美学欣赏》、《人文中国》中随机选择一门，两人恰好选中同一门课程的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．甲、乙、丙三个小朋友玩滑梯，他们通过抽签的方式决定玩滑梯的先后顺序，则顺序恰好是甲→乙→丙的概率是（　　　）
A． B． C． D．
7．小明将分别标有爱我中华汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外都相同，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球记下汉字后放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“中华”的概率是( )
A． B． C． D．
8．小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：①；②；③；④，⑤．从中随机抽取一张卡片，能判定是菱形的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1（1，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，2），分别以A1，A2，B1，B2中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（ ）

A． B． C． D．
10．用如图所示的两个转盘进行“配紫色”(红色与蓝色能配成紫色)游戏，配得紫色的概率是( )

A． B． C． D．
11．甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3，乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2（每个乒乓球除标号外均相同），现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是（ ）
A． B． C． D．
12．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区城，并分别标有数字5，6，7，8.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区城的数字(当指针恰好指在分界线上时重转)，记录第一次转到的数当成一个两位数的个位，第二次转到的数字记为十位，则记录的数字是偶数的概率为(　　)

A． B． C． D．
13．如图所示，将四张扑克牌背面向上洗匀后放在桌面上，从中任意抽一张扑克牌不放回并记录牌的数字为，再从中抽取一张扑克牌并记录牌的数字为，则抽取牌的数字大于数字的概率是（ ）．

A． B． C． D．
14．掷一枚均匀的硬币两次，两次均为反面朝上的概率是   
A． B． C． D．
15．一个布袋里装有4个相同的小球，它们分别标有数字，0，1，2．从布袋里摸出一个球，记下球上所标数字后放回．将布袋里的小球搅匀，再摸出一个球．则二次摸出的球上所标数字之和为正数的概率为（ ）
A． B． C． D．
16．有一个转盘如图，让转盘自由转动两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是（　　）

A． B． C． D．
17．一个不透明的口袋中有 4 个除标号外其余均相同的小球，分别标有数字 1，2，3，4，充分混合后随机摸出一个小球记下标号，放回后混合再随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和等于 5 的概率是（ ）
A． B． C． D．
18．在一个不透明的袋子里，有个白球和个红球．它们只有颜色上的区别，从袋子里随机摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
19．现有4张卡片，正面分别写着“中”“考”“必”“胜”，它们除字之外完全相同，洗匀后反面向上摆放在桌面上，从中随机抽取两张，则恰巧抽到“必”“胜”二字的概率是（ ）
A． B． C． D．
20．在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋中白球的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．12
21．在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为( )
A． B． C． D．
22．有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是 （ ）
A． B． C． D．
23．在“众志成城，共战疫情”党员志愿者进社区服务活动中，小晴和小霞分别从“A，B，C三个社区”中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一社区的概率是（ ）
A． B． C． D．
24．有三张正面分别标有数字－2 ，3, 4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后， 从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张， 则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
25．电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选中号码全部正确则获一等奖,你认为获一等奖机会大的是（　　）
A．“22选5” B．“29选7”　　　 C．一样大 D．不能确定
26．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（　　）
A． B． C． D．
27．若一个袋子中装有形状与大小均完全相同的4张卡片，4张卡片上分别标有数字﹣2，﹣1，2，3，现从中任意抽出其中两张卡片分别记为x，y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在直线y=﹣x+1上的概率是（   ）
A．                          B．                           C．                            D．
28．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，颜色搭配正确的概率为（ ）
A． B． C． D．
29．下列说法错误的是（ ）
A．袋中装有一个红球和两个白球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，充分摇动后，再从中随机摸出一个球，两次摸到不同颜色的球的概率是
B．甲、乙、丙三人玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则是如果甲、乙两人的手势相同，那么丙获胜，如果甲、乙两人的手势不同，按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定甲、乙的获胜者．这个游戏规则对甲、乙、丙三人是公平的
C．连续抛两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”和“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，这三种结果发生的概率是相同的
D．一个小组的八名同学通过依次抽签（卡片外观一样，抽到不放回）决定一名同学获得元旦奖品，先抽和后抽的同学获得奖品的概率是相同的，抽签的先后不影响公平
30．如图，用①，②，③表示三张背面完全相同的纸牌，正面分别写有个不同的条件，小明将这三张纸片背面朝上洗匀后，先随机抽出一张（不放回），再随机抽出一张抽得的条件能判断四边形为平行四边形的概率是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题
31．贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组．有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组的概率是___________．
32．一个不透明的口袋中有四张卡片，上面分别写着数字1，2，3，4，除数字外四张卡片无其他区别，随机从这个口袋中同时取出两张卡片，卡片上的数字之和大于5的概率是______
33．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3、4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球标号的和等于4的概率为_________．
34．有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是__________．
35．盒子里有4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2，3，4，5，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率是________．

三、解答题
36．在3张相同的小纸条上，分别写上条件：①四边形是菱形；②四边形有一个内角是直角；③四边形的对角线相等．将这3张小纸条做成3支签，放在一个不透明的盒子中．
（1）搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件①的概率是__________；
（2）搅匀后先从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中任意抽出1支签．四边形同时满足抽到的2张小纸条上的条件，求四边形一定是正方形的概率．




37．为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛．该班每位同学从A．“北斗卫星”；B．“5G时代”；C．“东风快递”；D．“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制成以下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：


（1）九（1）班共有________名学生；
（2）补全折线统计图；
（3）D所对应扇形圆心角的大小为________；
（4）小明和小丽从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．
38．新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是_______名；
（2）扇形统计图中A级的扇形圆心角度数是_______，并把条形统计图补充完整；
（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为_________人；
（4）某班有3名优秀的同学（分别记为E、F、G，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．






39．为迎接建党100周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动．竞赛项目有：A．回顾重要事件；B．列举革命先烈；C．讲述英雄故事；D．歌颂时代精神．学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：


（1）本次被调查的学生共有________名；
（2）在扇形统计图中“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为________，并把条形统计图补充完整；
（3）从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出2名同学去做宣讲员，请用列表或画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率．




40．黄石是国家历史文化名城，素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名．区域内矿冶文化旅游点有：A．铜绿山古铜矿遗址，B．黄石国家矿山公园，C．湖北水泥遗址博物馆，D．黄石园博园、矿博园．我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有______人，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是______；
（2）补全条形统计图；
（3）该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入A、B两个小组中，求两位老师在同一个小组的概率．






41．某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：A．5G通讯：B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；．小康社会，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题

请结合图中的信息解决下列问题：
（1）在这次活动中，调查的居民共有　　人；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中的a=　　，D所在扇形的圆心角是　　度；
（4）该小组讨论中，甲、乙两个小组从三个话题：A．5G通讯；B．民法典；C．北斗导航（不放回）选一项进行发言，利用树状图或表格求出两个小组选择A、B话题发言的概率？








42．某校为了解九年级学生体质健康情况，随机抽取了部分学生进行体能测试，根据测试结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题：


（1）在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校九年级共有学生1200人，则估计该校“良好”的人数是 ；
（4）已知“不合格”的3名学生中有2名男生、1名女生，如果从中随机抽取两名同学进行体能加试，请用列表法或画树状图的方法，求抽到两名男生的概率多少？








43．某学校八年级举行了一次数学竞赛，成绩由低到高分为，，，，五个等级．竞赛结合后老师随机抽取了部分学生的成绩情况绘制成如下的条形图和扇形图，请根据提供的信息解答以下问题．


补全条形统计图．
在本次抽样调查中，成绩的众数和中位数分别处于哪个等级？
成绩为等级的五个人中有名男生名女生，若从中任选两人，利用树状图或列表法求两人恰好是一男一女的概率为多少？







44．在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字1、2、3，每个小球除数字不同外其余均相同，小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局．小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小明获胜的概率．




45．为了迎接体育中考，某校对600名毕业班学生进行了一次体能摸底测试（满分30分），并随机抽取部分学生的测试成绩（单位：分），制成如下图所示的频数分布直方图，已知成绩在15.5~18.5这一组的频率为0.05．请回答下列问题：

（1）在这个调查中，样本容量为______，学生体育测试的平均成绩是______（提示：取各组的组中值进行计算）；
（2）补全成绩在21.5~24.5这组的频数分布直方图；
（3）学校准备从测试成绩在27.5~30.5这一组同学中，选2名同学当体育集训的督导员，但只有5名同学自愿报名，且5名同学中男生比女生多1名，若学校采取随机抽签的方式确定两名同学，求选中的同学恰好是一男一女的概率．
46．疫情防控期间，师生进入校园都必须测量体温，体温正常方可进校．学校在大门口设置了两种不同类型的测温通道，其中A通道是红外热成像测温通道，B、C通道都是人工测温通道．每位师生都可随机选择其中一条通道通过，某天早晨，甲、乙两位同学通过测温进校．
（1）甲同学通过A通道测温进入校园的概率是______；
（2）求甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率．（用“画树状图”或“列表”的方法求）




47．将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．求下列事件发生的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
（1）取出的2张卡片数字相同；
（2）取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”．
















答案解析
【提升训练】
一、单选题
1．两个不透明盒子里分别装有3个标有数字3，4，5的小球，它们除数字不同外其他均相同．甲、乙二人分别从两个盒子里摸球1次，二人摸到球上的数字之和为奇数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
通过画树状图，一共有9种等可能的结果，甲、乙二人摸到球上的数字之和为奇数的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：画树状图如图：

共有9种等可能的结果，甲、乙二人摸到球上的数字之和为奇数的结果有4种，
∴甲、乙二人摸到球上的数字之和为奇数的概率为，
故选：C．
【点睛】
此题考查的是用树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2．柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
画树状图，共有12个等可能的结果，取出的鞋是同一双有4个，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：设两双鞋的型号分别为：，
其中A1，A2为一双，B1，B2为一双，
画树状图如下：

共有12种等可能的结果，取出的鞋是同一双的有4种，
则取出的鞋是同一双的概率为：，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适用于两步完成是事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
3．有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】
解：列表得：

锁1
锁2
钥匙1
（锁1，钥匙1）
（锁2，钥匙1）
钥匙2
（锁1，钥匙2）
（锁2，钥匙2）
钥匙3
（锁1，钥匙3）
（锁2，钥匙3）
由表可知，所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，
则P（一次打开锁）=．
故选：B．
【点睛】
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4．从2020年10月12日起，金牛实验中学校开展施行“垃圾分类”主题教育，如图是生活中的四个不同的垃圾分类（、、、）投放桶．小明投放了两袋垃圾．不同类的概率是（ ）．

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
先利用树状图法列举出所有可能，再利用概率公式求出答案．
【详解】
四个不同的垃圾桶分别记为，，，表示，根据题意画图如下：

由树状图知，小明投放的垃圾共有16种等可能结果，
其中小明投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，
所以小明投放的两袋垃圾不同类的概率为．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能是解题关键．
5．在网络课程学习中，小蕾和小丽分别在《好玩的数学》、《美学欣赏》、《人文中国》中随机选择一门，两人恰好选中同一门课程的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
画树状图展示所有9种等可能的情况，找出两人恰好选中同一门课程的情况，然后根据概率公式求解．
【详解】
画树状图为：（用A、B、C分别表示《好玩的数学》《美学欣赏》《人文中国》）

共有9种等可能的情况，其中两人恰好选中同一门课程的情况为3，
所以两人恰好选中同一门课程的概率=．
故选：B．
【点睛】
此题考查列表法与树状图法，解题关键在于利用列表法或树状图法展示所有可能的情况求出n，再从中选出符合事件A或B的情况数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．
6．甲、乙、丙三个小朋友玩滑梯，他们通过抽签的方式决定玩滑梯的先后顺序，则顺序恰好是甲→乙→丙的概率是（　　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与出场顺序恰好是甲、乙、丙的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
画出树状图得：

∵共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果，
∴出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为，
故选：D．
【点睛】
本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
7．小明将分别标有爱我中华汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外都相同，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球记下汉字后放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“中华”的概率是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
先画出树状图，从而可得两次摸球的所有可能的结果，再找出两次摸出的球上的汉字能组成“中华”的结果，然后利用概率公式即可得．
【详解】
由题意，画树状图如下：

由此可知，两次摸球的所有可能的结果共有16种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，两次摸出的球上的汉字能组成“中华”的结果有2种，
则所求的概率为，
故选：B．
【点睛】
本题考查了利用列举法求概率，依据题意，正确画出树状图是解题关键．
8．小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：①；②；③；④，⑤．从中随机抽取一张卡片，能判定是菱形的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据菱形的判定方法求解即可．
【详解】
解：：①；根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可判定是菱形；
②；根据有一个内角是直角的平行四边形是矩形，可判定是矩形；
③；是本身具有的性质，无法判定是菱形；
④，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可判定是菱形；
⑤．根据对角线相等的平行四边形是矩形，可判定是矩形
∴共有5种等可能结果，其中符合题意的有2种
∴能判定是菱形的概率为
故选：B．
【点睛】
本题考查概率的计算及菱形的判定，掌握菱形的判定方法正确分析推理是解题关键．
9．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1（1，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，2），分别以A1，A2，B1，B2中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据题意画出树状图，进而得出以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形是等腰三角形的情况，求出概率即可．
【详解】
解：∵以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，
∴画树状图得：

共可以组成4个三角形，
所作三角形是等腰三角形只有：△OA1B1，△OA2B2，
所作三角形是等腰三角形的概率是：．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了利用树状图求概率以及等腰三角形的判定等知识，利用树状图表示出所有可能是解题关键．
10．用如图所示的两个转盘进行“配紫色”(红色与蓝色能配成紫色)游戏，配得紫色的概率是( )

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
先画出树状图，从而可得出两个转盘转动时的所有可能结果，再找出一个为红色，一个为蓝色的结果，然后利用概率公式即可得．
【详解】
由题意，画树状图如下：

由此可知，两个转盘转动时的所有可能结果共有6种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，一个为红色，一个为蓝色的结果只有1种，
则配得紫色的概率是，
故选：D．
【点睛】
本题考查了利用列举法求概率，依据题意，正确画出树状图是解题关键．
11．甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3，乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2（每个乒乓球除标号外均相同），现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
列树状图解答即可.
【详解】
画树状图如下：

∴共6种情况，其中和为4的2种，
∴.
故选：C.
【点睛】
此题考查列举法求事件的概率，依据事件列树状图，正确理解概率事件中“放回”或“不放回”事件是解此类问题的关键.
12．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区城，并分别标有数字5，6，7，8.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区城的数字(当指针恰好指在分界线上时重转)，记录第一次转到的数当成一个两位数的个位，第二次转到的数字记为十位，则记录的数字是偶数的概率为(　　)

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与记录的数字是偶数的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
画树状图得：

∵共有16个等可能的结果，记录的数字是偶数的结果有8个，
∴记录的数字是偶数的概率为；
故选：D．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；画出树状图是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
13．如图所示，将四张扑克牌背面向上洗匀后放在桌面上，从中任意抽一张扑克牌不放回并记录牌的数字为，再从中抽取一张扑克牌并记录牌的数字为，则抽取牌的数字大于数字的概率是（ ）．

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据题意，作树状图，然后求解即可，
【详解】
解：将黑桃5记做5，梅花5记作，根据题意可作树状图如下：

则（抽取牌的数字大于数字）=，
故选：B
【点睛】
此题主要考查了概率，以及画树状图，能正确画出树状图，掌握概率公式是解题的关键．
14．掷一枚均匀的硬币两次，两次均为反面朝上的概率是   
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
首先根据题意用列举法，即可求得掷一枚均匀的硬币两次，所有等可能的结果，又由两次均为反面朝上的只有1种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：∵掷一枚均匀的硬币两次，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，
又∵两次均为反面朝上的只有1种情况，
∴两次均为反面朝上的概率是：．
故选：D．
【点睛】
本题考查了用列举法求概率．注意不重不漏的表示出所有等可能的结果是解此题的关键，注意：概率所求情况数与总情况数之比．
15．一个布袋里装有4个相同的小球，它们分别标有数字，0，1，2．从布袋里摸出一个球，记下球上所标数字后放回．将布袋里的小球搅匀，再摸出一个球．则二次摸出的球上所标数字之和为正数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据题意列出树状图即可求解．
【详解】
根据题意得：

共有16种情况，和为正的共有10种，因此概率为
故选D．
【点睛】
本题考查了树状图的画法，利用树状图求概率问题，本题的关键是正确的做出树状图．
16．有一个转盘如图，让转盘自由转动两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
首先将黄色区域平分成两部分，然后根据题意画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次指针都落在黄色区域的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：将黄色区域平分成两部分，
画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，两次指针都落在黄色区域的只有4种情况，
∴两次指针都落在黄色区域的概率为：；
故选：B．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
17．一个不透明的口袋中有 4 个除标号外其余均相同的小球，分别标有数字 1，2，3，4，充分混合后随机摸出一个小球记下标号，放回后混合再随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和等于 5 的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和等于5的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
画树状图得：

∵共有 16 种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和等于 5 的有 4 种情况，
∴两次摸出的小球的标号之和等于 5 的概率是：， 故选：C．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率．解题关键在于掌握概率=所求情况数与总情况数之比．
18．在一个不透明的袋子里，有个白球和个红球．它们只有颜色上的区别，从袋子里随机摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：根据题意，列出表格如图所示：

∵共有25种等可能的结果，两次都摸到红球的有9种情况，
∴两次都摸到红球的概率为：；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
19．现有4张卡片，正面分别写着“中”“考”“必”“胜”，它们除字之外完全相同，洗匀后反面向上摆放在桌面上，从中随机抽取两张，则恰巧抽到“必”“胜”二字的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
列树状图解答即可.
【详解】
列树状图如下：

共有12种等可能的情况，其中恰巧抽到“必”“胜”二字的有2种，
∴恰巧抽到“必”“胜”二字的概率是，
故选：C.
【点睛】
此题考查利用树状图求事件的概率，正确理解题意画出准确的树状图是解题的关键，解此类问题需注意事件是放回事件或不放回事件.
20．在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋中白球的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．12
【答案】B
【详解】
试题分析：首先设袋中白球的个数为x个，然后根据概率公式，可得，解得：x=3．经检验：x=3是原分式方程的解．∴袋中白球的个数为3个．
故选B．
考点：概率公式．
21．在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
列举出所有情况，看两位数中是奇数的情况占总情况的多少即可．
【详解】
解：在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数有：12，10，21，20四个，是奇数只有21，所以组成的两位数中是奇数的概率为．
故选A．
【点睛】
数目较少，可用列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22．有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用树形图进行分析可得到所有情况从而得出答案．
【详解】
解：画树形图如下：

共有4种情况，刚好能组成“细心”字样的情况有一种，所以概率是，
故选B．
23．在“众志成城，共战疫情”党员志愿者进社区服务活动中，小晴和小霞分别从“A，B，C三个社区”中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一社区的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一社区的结果数，然后根据概率公式求解即可．
【详解】
画树状图如图：

共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一社区的结果为3种，
∴两人恰好选择同一社区的概率==．
故选：A．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
24．有三张正面分别标有数字－2 ，3, 4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后， 从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张， 则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况，
∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：.
故选C.
【点睛】
本题考查运用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
25．电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选中号码全部正确则获一等奖,你认为获一等奖机会大的是（　　）
A．“22选5” B．“29选7”　　　 C．一样大 D．不能确定
【答案】A
【解析】
从22个号码中选5个号码能组成数的个数有22×21×20×19×18=3160080，选出的这5个号码能组成数的个数为5×4×3×2×1=120，这5个号码全部选中的概率为120÷3160080=3.8×10−5；从29个号码中选7个号码能组成数的个数为29×28×27×26×25×24×23= 7866331200，这7个号码能组成数的个数为7×6×5×4×3×2×1=5040，这7个号码全部选中的概率为5040÷7866331200=6×10−8，因为3.8×10−5＞6×10−8，所以，获一等奖机会大的是22选5．故选A．
26．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
列举出所有情况，看两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可．
【详解】
解：列表得：

直
左
右
 右
（直，右） 
 （左，右）
（右，右） 
 左
 （直，左）
 （左，左）
 （右，左）
 直
 （直，直）
 （左，直）
 （右，直）

∴一共有9种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，
∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是；
故选C．
【点睛】
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
27．若一个袋子中装有形状与大小均完全相同的4张卡片，4张卡片上分别标有数字﹣2，﹣1，2，3，现从中任意抽出其中两张卡片分别记为x，y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在直线y=﹣x+1上的概率是（   ）
A．                          B．                           C．                            D．
【答案】B
【详解】
【分析】画树状图得到所有可能出现的情况，然后从中找出落在直线y=﹣x+1上点的个数，然后利用概率公式进行计算即可得.
【详解】画树状图如下：

由树状图可知共有12种等可能结果，其中点P落在直线y=﹣x+1上的有（﹣2，3）、（﹣1，2）、（2，﹣1）、（3，﹣2），共4种情况，
所以点P落在直线y=﹣x+1上的概率是，
故选B．
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
28．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，颜色搭配正确的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．
【详解】
解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯．
经过搭配所能产生的结果如下：

Aa、Ab、Ba、Bb．
所以颜色搭配正确的概率是．
故选：B．
【点睛】
本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
29．下列说法错误的是（ ）
A．袋中装有一个红球和两个白球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，充分摇动后，再从中随机摸出一个球，两次摸到不同颜色的球的概率是
B．甲、乙、丙三人玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则是如果甲、乙两人的手势相同，那么丙获胜，如果甲、乙两人的手势不同，按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定甲、乙的获胜者．这个游戏规则对甲、乙、丙三人是公平的
C．连续抛两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”和“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，这三种结果发生的概率是相同的
D．一个小组的八名同学通过依次抽签（卡片外观一样，抽到不放回）决定一名同学获得元旦奖品，先抽和后抽的同学获得奖品的概率是相同的，抽签的先后不影响公平
【答案】C
【分析】
利用列表法或树状图法分别计算出所求的概率，即可得答案．
【详解】
A.两次摸球所有可能出现的结果，用表列举如下：

∵有9种等可能的结果，两次摸球颜色不同有4种，
∴两次摸球颜色不同的概率为．故该选项正确；
B.甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，丙获胜的概率也为，所以这个游戏规则对三人是公平的．故该选项正确；
C.设正面朝上为A，反面朝上为B，画树状图如下：

∴P（两枚正面朝上）（两枚反面朝上），
P（―枚正面朝上，一枚反面朝上）．故该选项错误；
D.等可能事件，每人抽签获奖的概率均为．故该选项正确，
故选C．
【点睛】
本题考查了概率的意义、游戏的公平性；概率=所求情况数与总情况数之比；熟练掌握概率公式是解题关键．
30．如图，用①，②，③表示三张背面完全相同的纸牌，正面分别写有个不同的条件，小明将这三张纸片背面朝上洗匀后，先随机抽出一张（不放回），再随机抽出一张抽得的条件能判断四边形为平行四边形的概率是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
列表或画树状图，列出所有可能情况，再根据概率公式求解P=.
【详解】
画树状图如下：

由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中能判断四边形为平行四边形的有①③，
③①，②③，③②，所以能判断四边形为平行四边形的概率为，
故选C.
【点睛】
考核知识点：求概率.画出树状图是关键.
二、填空题
31．贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组．有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组的概率是___________．
【答案】
【分析】
画树状图，共有12种等可能的结果，甲、乙两位同学分到同一组的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：画树状图如图：


共有12种等可能的结果，甲、乙两位同学分到同一组的结果有2种，
∴甲、乙两位同学分到同一组的概率为2÷12＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
32．一个不透明的口袋中有四张卡片，上面分别写着数字1，2，3，4，除数字外四张卡片无其他区别，随机从这个口袋中同时取出两张卡片，卡片上的数字之和大于5的概率是______
【答案】
【分析】
根据题意先画出树状图，求出所有出现的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：根据题意画树状图如下：

共有12种情况，两张卡片上的数字之和大于5的有4种，
则这两张卡片上的数字之和大于5的概率为；
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
33．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3、4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球标号的和等于4的概率为_________．
【答案】
【分析】
画树状图，共有16个等可能的结果，两次取出的小球标号的和等于4的有3个，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：画树状图如下：

共有16个等可能的结果，两次取出的小球标号的和等于4的有3个，
故两次取出的小球标号的和等于4的概率为，
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适用于两步完成是事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．求概率时注意放回实验与不放回实验的区分，本题属于放回实验．
34．有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是__________．
【答案】
【分析】
由等边三角形、平行四边形、菱形、圆中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有菱形、圆，再画出树状图展示所有等可能的结果，进而即可求得答案．
【详解】
解：设等边三角形、平行四边形、菱形、圆分别为A，B，C，D，
根据题意画出树状图如下：

一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形为C、D共有2种情况，
∴P（既是中心对称图形，又是轴对称图形）＝2÷12＝．
故答案是：．
【点睛】
本题考查了列表法和树状图法求概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，画出树状图，是解题的关键．
35．盒子里有4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2，3，4，5，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率是________．
【答案】
【分析】
根据题意先画出树状图，得出所有等可能的结果，再利用概率公式求解即可．
【详解】
解：根据题意，画树状图如下：

由树状图得：共有12种等可能结果，两次抽到卡片上的数字之和为偶数的结果有4种，
∴两次抽到卡片上的数字之和为偶数的概率为．
故答案为：
【点睛】
本题考查了概率的计算问题，掌握利用列表法或画树状图法不重复不遗漏的列出所有可能的结果是解题的关键．

三、解答题
36．在3张相同的小纸条上，分别写上条件：①四边形是菱形；②四边形有一个内角是直角；③四边形的对角线相等．将这3张小纸条做成3支签，放在一个不透明的盒子中．
（1）搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件①的概率是__________；
（2）搅匀后先从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中任意抽出1支签．四边形同时满足抽到的2张小纸条上的条件，求四边形一定是正方形的概率．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据等可能事件的概率公式，直接求解，即可；
（2）先画出树状图，再根据概率公式，即可求解．
【详解】
解：（1）3支签中任意抽出1支签，抽到条件①的概率=1÷3=，
故答案是：；
（2）画出树状图：

∵一共有6种等可能的结果，四边形一定是正方形的可能有4种，
∴四边形一定是正方形的概率=4÷6=．
【点睛】
本题主要考查等可能事件的概率，熟练画出树状图是解题的关键．
37．为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛．该班每位同学从A．“北斗卫星”；B．“5G时代”；C．“东风快递”；D．“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制成以下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：


（1）九（1）班共有________名学生；
（2）补全折线统计图；
（3）D所对应扇形圆心角的大小为________；
（4）小明和小丽从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．
【答案】（1）50；（2）见解析；（3）108°；（4）
【分析】
（1）用B组频数除以所占百分比即可求解；
（2）用50减去A、B、C组频数，求出D组频数，即可补全折线统计图；
（3）用360°乘以D组所占百分比即可求解；
（4）列表得出所有等可能结果，根据概率公式即可求解．
【详解】
（1）20÷40%=50（人），
故答案为：50；
（2）50-10-20-5=15（人），
补全折线统计图如图：
；
（3），
故答案为：；
（4）列表如下：
小明
小丽
A
B
C
D
A




B




C




D




由列表可知，一共有16种等可能的结果，他们选择相同主题的结果有4种，
所以P（相同主题）．
【点睛】
本题考查了折线统计图与扇形统计图，求概率等知识，理解两幅统计图提供的公共信息是解题第（1）（2）（3）步关键，列表得出所有等可能的结果是解题第（4）步关键．
38．新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是_______名；
（2）扇形统计图中A级的扇形圆心角度数是_______，并把条形统计图补充完整；
（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为_________人；
（4）某班有3名优秀的同学（分别记为E、F、G，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．
【答案】（1）40；（2）54°，补全统计图见解析；（3）75人；（4）
【分析】
（1）根据B级的人数和所占的百分比，可以求得本次抽样测试的学生人数；
（2）根据条形统计图中的数据，可以计算出形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数和C级的人数，即可将条形统计图补充完整；
（3）根据A级人数所占比例除以八年级总人数即可求得优秀的人数；
（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40（名），
故答案为：40；
（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是：360°×=54°，
故答案为：54°，
C级的人数为：40×35%=14，补充完整的条形统计图如右图所示；

（3）500×=75（人），
即优秀的有75人；
（4）画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，选中小明的有3种情况，
∴选中小明的概率为=．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
39．为迎接建党100周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动．竞赛项目有：A．回顾重要事件；B．列举革命先烈；C．讲述英雄故事；D．歌颂时代精神．学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：


（1）本次被调查的学生共有________名；
（2）在扇形统计图中“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为________，并把条形统计图补充完整；
（3）从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出2名同学去做宣讲员，请用列表或画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率．
【答案】（1）60；（2）90°，补全条形统计图见解析；（3）
【分析】
（1）根据条形统计图和扇形统计图可知A项目的有9人，占15%，即可求出总人数；
（2）作差求出B项目的人数，按照比例求出其圆心角度数并补全条形统计图；
（3）列出表格，利用概率公式即可求解．
【详解】
解：（1）；
（2）B项目的总人数为人，
∴“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为，
补全条形统计图如下：
；
（3）列出表格如下：

小华
小光
小艳
小萍
小华

小华，小光
小华，小艳
小华，小萍
小光
小华，小光

小光，小艳
小光，小萍
小艳
小华，小艳
小光，小艳

小萍，小艳
小萍
小华，小萍
小光，小萍
小萍，小艳

共有12种情况，其中恰好小华和小艳的有2种，
∴P(恰好小华和小艳)．
【点睛】
本题考查条形统计图与扇形统计图综合，从统计图中获取相关信息是解题的关键．
40．黄石是国家历史文化名城，素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名．区域内矿冶文化旅游点有：A．铜绿山古铜矿遗址，B．黄石国家矿山公园，C．湖北水泥遗址博物馆，D．黄石园博园、矿博园．我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有______人，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是______；
（2）补全条形统计图；
（3）该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入A、B两个小组中，求两位老师在同一个小组的概率．


【答案】（1）50，108；（2）见解析；（3）．
【分析】
（1）根据B的人数和所占的百分比可以求得本次活动的总人数，根据扇形统计图中A组所占的百分比可以求得A部分的扇形的圆心角的度数；
（2）根据（1）中的结果可以求得C的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据题意画树状图，求出所有等可能的结果，再用两位老师在同一个小组的结果数除以总的结果数即可．
【详解】
解：（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有：20÷40%=50，
扇形统计图中，表示A部分的扇形的圆心角是：360°×=108°，
故答案为：50，108；
（2）C组人数为：50-15-20-5=10，
补全的条形统计图，如图所示；


（3）根据题意画树状图如下：

共有4种等可能的结果，其中两位老师在同一个小组的结果有2种，
∴两人恰好选中同一个的概率为．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，解决本题的关键是掌握概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
41．某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：A．5G通讯：B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；．小康社会，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题

请结合图中的信息解决下列问题：
（1）在这次活动中，调查的居民共有　　人；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中的a=　　，D所在扇形的圆心角是　　度；
（4）该小组讨论中，甲、乙两个小组从三个话题：A．5G通讯；B．民法典；C．北斗导航（不放回）选一项进行发言，利用树状图或表格求出两个小组选择A、B话题发言的概率？
【答案】（1）200；（2）图见解析；（3）25，36；（4）．
【分析】
（1）根据选择的人数和所占的百分比即可得；
（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据，可以计算出选择的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）由的人数除以抽查人数求出的值，再由乘以所占百分比即可得；
（4）先画出树状图，再利用概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）调查的居民人数为（人），
故答案为：200；
（2）选择的居民人数为（人），
选择的居民人数为（人），
则补全条形统计图如图所示：

（3），
∴，
话题所在扇形的圆心角是，
故答案为：25，36；
（4）画出树状图如下：

由图可知，共有6种等可能的结果；其中，两个小组选择话题发言的结果有2种，
则所求的概率为，
答：两个小组选择话题发言的概率为．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、利用列举法求出概率等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识和概率的求法是解题关键．
42．某校为了解九年级学生体质健康情况，随机抽取了部分学生进行体能测试，根据测试结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题：


（1）在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校九年级共有学生1200人，则估计该校“良好”的人数是 ；
（4）已知“不合格”的3名学生中有2名男生、1名女生，如果从中随机抽取两名同学进行体能加试，请用列表法或画树状图的方法，求抽到两名男生的概率多少？
【答案】（1）；（2）补全条形统计图见详解；（3）510；（4）
【分析】
（1）由乘以“优秀”的人数所占的比例即可；
（2）求出这次调查的人数为：(人)，得出及格的人数，补全条形统计图即可；
（3）由该校总人数乘以“良好”的人数所占的比例即可；
（4）画树状图，共有6种等可能的结果，抽到两名男生的结果有2种，则由概率公式计算即可．
【详解】
解：（1）在这次调查中，“优秀”
所在扇形的圆心角的度数是：，
故答案为：；
（2）这次调查的人数为：(人)，
则及格的人数为：(人)，
补全条形统计图如下：
；
（3）估计该校“良好”的人数为：
(人)，
故答案为：510人；
（4）画树状图如图：
，
共有6种等可能的结果，
抽到两名都是男生的结果有2种，
∴抽到两名都是男生的概率为．
【点睛】
本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适用于两步完成是事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．解题是注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．也考查了条形统计图和扇形统计图．
43．某学校八年级举行了一次数学竞赛，成绩由低到高分为，，，，五个等级．竞赛结合后老师随机抽取了部分学生的成绩情况绘制成如下的条形图和扇形图，请根据提供的信息解答以下问题．


补全条形统计图．
在本次抽样调查中，成绩的众数和中位数分别处于哪个等级？
成绩为等级的五个人中有名男生名女生，若从中任选两人，利用树状图或列表法求两人恰好是一男一女的概率为多少？
【答案】（1）见解析；（2）成绩的中位数和众数均处于等级；（3）
【分析】
（1）先求出D等级的百分比，再求出总人数，即可求出D等级的人数，然后补全统计图即可；
（2）根据中位数和众数的定义结合条形统计图，即可得到答案；
（3）通过列表法，展示所有等可能的结果和恰好一男一女的情况数，利用概率公式即可求解．
【详解】
解：由统计图信息可知：D等级人数所占百分比=1-40%-20%-10%-5%=25%，
抽取学生的总人数=（人），
D等级人数=（人）
补全条形线统计图，

∵本次调查的人数为人，根据条形统计图可知：
成绩由低到高排序后，第人和第人的成绩都在等级，且等级的人数最多，
∴成绩的中位数和众数均处于等级；
列表，

根据表格可知从中任选两人，共有种等可能的结果，人恰好是一男一女的共有种，
∴．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
44．在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字1、2、3，每个小球除数字不同外其余均相同，小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局．小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小明获胜的概率．
【答案】小明获胜的概率为
【分析】
画树状图，共有9个等可能的结果，小明获胜的有3个，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中小明获胜的有3种，
故小明获胜的概率为．
【点睛】
本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适用于两步完成是事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．注意概率中放回实验和不放回实验的区分，本题属于放回实验．
45．为了迎接体育中考，某校对600名毕业班学生进行了一次体能摸底测试（满分30分），并随机抽取部分学生的测试成绩（单位：分），制成如下图所示的频数分布直方图，已知成绩在15.5~18.5这一组的频率为0.05．请回答下列问题：

（1）在这个调查中，样本容量为______，学生体育测试的平均成绩是______（提示：取各组的组中值进行计算）；
（2）补全成绩在21.5~24.5这组的频数分布直方图；
（3）学校准备从测试成绩在27.5~30.5这一组同学中，选2名同学当体育集训的督导员，但只有5名同学自愿报名，且5名同学中男生比女生多1名，若学校采取随机抽签的方式确定两名同学，求选中的同学恰好是一男一女的概率．
【答案】（1）60，24.3；（2）见详解；（3）0.6
【分析】
（1）用第一组人数÷第一组的频率，即可求得样本容量，根据平均数的定义，即可求解；
（2）先求出成绩在21.5~24.5这组的频数，进而补全统计图，即可；
（3）画出树状图，展示所有等可能的结果，再利用概率公式，即可求解．
【详解】
解：（1）样本容量：3÷0.05＝60；
∴21.5～24.5组别人数＝60−3−6−10−14＝27（人），
， 平均成绩＝1458÷60＝24.3，
故答案为：60，24.3；
（2）补全频数分布直方图如下

（3）∵5名同学中男生比女生多1名，
∴男生3名，女生2名，
画树状图如下：

∵一共有20种等可能的结果，选中的同学恰好是一男一女有12种，
∴P(选中的同学恰好是一男一女)=12÷20=0.6．
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力及概率；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，画出树状图，再求概率，是解题的关键．
46．疫情防控期间，师生进入校园都必须测量体温，体温正常方可进校．学校在大门口设置了两种不同类型的测温通道，其中A通道是红外热成像测温通道，B、C通道都是人工测温通道．每位师生都可随机选择其中一条通道通过，某天早晨，甲、乙两位同学通过测温进校．
（1）甲同学通过A通道测温进入校园的概率是______；
（2）求甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率．（用“画树状图”或“列表”的方法求）
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：（1）∵共有三个通道，分别是红外热成像测温（A通道）和人工测温（B通道和C通道），
∴甲从A测温通道通过的概率是，
故答案为：；
（2）根据题意画树状图如下：

或列表：

A
B
C
A
AA
AB
AC
B
BA
BB
BC
C
CA
CB
CC
共有9种等可能的情况数，其中甲和乙从不同类型测温通道通过的有4种情况，
∴甲和乙从不同类型测温通道通过的概率是．
【点睛】
此题考查了列表法与树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
47．将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．求下列事件发生的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
（1）取出的2张卡片数字相同；
（2）取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据题意画出树状图，展示所有等可能的结果，再根据概率公式求解，即可；
（2）根据题意画出树状图，展示所有等可能的结果，再根据概率公式求解，即可．
【详解】
解：（1）画树状图如下：

∵一共16种等可能的结果，取出的2张卡片数字相同的结果有4种，
∴P(取出的2张卡片数字相同)=4÷16=；
（2）根据第（1）题的树状图，可知：一共16种等可能的结果，至少有1张卡片的数字为“3”有7种，
∴P(至少有1张卡片的数字为“3”)=7÷16=．
【点睛】
本题主要考查等可能事件的概率，画出树状图，列出所有等可能的结果，是解题的关键．