初中数学苏科版九年级上册2.6 正多边形与圆优秀课后复习题
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2.6正多边形与圆同步练习苏科版初中数学九年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 如图，正五边形内接于，为上一点点与点、不重合，连接、，，垂足为，的度数为
A.
B.
C.
D.
- 如图，点是正六边形的对称中心，如果用一副三角尺的角，借助点使该角的顶点落在点处，把这个正六边形平均分成份，那么的所有可能取值的个数是
A. B. C. D.
- 有下列说法：正多边形的各条边相等各边相等的多边形是正多边形各角相等的多边形是正多边形各边相等的圆的内接多边形是正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形的多边形是正多边形其中，正确的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 如图，等边和正方形都内接于，则
A.
B.
C.
D.
- 小敏在作的内接正五边形时，先进行了如下几个步骤：
作的两条互相垂直的直径，再作的垂直平分线交于点，如图
以为圆心，长为半径作圆弧，交于点，连结，如图．
若的半径为，则由以上作图得到的关于正五边形边长的等式是
图 图
A. B.
C. D.
- 如图，，分别为的内接正方形、内接正三角形的边，是圆内接正边形的一边，则等于
A.
B.
C.
D.
- 如图，与正六边形的边、分别交于点、，点为劣弧的中点若，则的半径为
A. B. C. D.
- 点是正五边形的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案这个图案绕点旋转一定角度后和自身重合，则这个旋转角至少为
A.
B.
C.
D.
- 个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，、、、、、均是正六边形的顶点．则点是下列哪个三角形的外心
A.
B.
C.
D.
- 圆内接正五边形中，对角线和相交于点，则的度数是
A.
B.
C.
D.
- 如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，，则周长的最小值是
A.
B.
C.
D.
- 内有一个内接正三角形和一个内接正方形，则内接三角形与内接正方形的边长之比为
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
- 如图，、、、为一个正多边形的顶点，点为正多边形的中心若，则这个正多边形的边数为 ．
|
- 正六边形的边长为，则它的面积为 ．
- 如图，正六边形内接于若直线与相切于点，则
|
- 刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在九章算术中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积如图，若用圆的内接正十二边形的面积来近似估计的面积，设的半径为，则的值为 结果保留
- 如图，的半径为，作两条互相垂直的直径、，弦是的内接正四边形的一条边若以为圆心，以为半径画弧，交于点、，连接、，弦是该圆内接正边形的一边，则该正边形的面积为 ．
|
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
- 如图，、分别是的内接正三角形、正方形、正五边形的边、上的点，且，连接、．
图中的度数是
图中的度数是 ，图中的度数是
若、分别是正边形的边、上的点，且，连接、，则的度数是 ．
- 在下图中，试分别按要求画出圆的内接正多边形．
正三角形
正方形
正六边形
正八边形．
- 如图、，某餐桌桌面可由圆形折叠成正方形图中阴影表示可折叠部分，已知折叠前圆形桌面的直径为，折叠成正方形后其边长为，如果一块正方形桌布的边长为，并按图所示把它铺在折叠前的圆形桌面上，那么桌布垂下部分的面积是多少如果按图所示把这块桌布铺在折叠后的正方形桌面上呢
- 如图，在正五边形中，点、是边、上的两点，且．
求证：
求的度数．
- 如图，在正三角形中，、、、、、分别是各边的三等分点，试说明六边形是正六边形．
|
- 如图，正方形的外接圆为，点在上不与点重合．
求的度数．
若的半径为，求正方形的边长．
- 如图，是正方形与正六边形的外接圆．
正方形与正六边形的边长之比为 ．
连接，是否为的内接正边形的一边如果是，求出的值如果不是，请说明理由．
- 如图，已知的内接正十边形，交，于，求证：
．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】解：如图，连接，，．
、分别为的内接正方形、内接正三角形的一边，
，，
，，
故选C．
7.【答案】
【解析】解：如图，连接，
六边形为正六边形，
．
点为劣弧的中点，
，，
是等边三角形，
则的半径为．
故选C．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】解：三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，
从点出发，确定点分别到，，，，的距离，只有，
点是的外心，
故选：．
根据三角形外心的性质，到三个顶点的距离相等，进行判断即可．
此题主要考查了正多边形、三角形外心的性质等知识；熟练掌握三角形外心的性质是解题的关键．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了正多边形和圆的知识，题目中还用到了三角形的外角的性质及正多边形的性质等，比较简单．
首先根据正五边形的性质得到，，然后利用三角形内角和定理得，最后利用三角形的外角的性质得到．
【解答】
解：五边形为正五边形，
，，
，
，
故选：．
11.【答案】
【解析】解：的面积为，则圆的半径为，则，
由正方形的性质，知点是点关于的对称点，
过点作，且使，
连接交于点，取，连接、，则点、为所求点，
理由：，且，则四边形为平行四边形，
则，
故的周长为最小，
则，
则的周长的最小值为，
故选：．
由正方形的性质，知点是点关于的对称点，过点作，且使，连接交于点，取，连接、，则点、为所求点，进而求解．
本题是为几何综合题，主要考查了圆的性质、点的对称性、平行四边形的性质等，确定点、的位置是本题解题的关键．
12.【答案】
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可．
【详解】
解：如图，连接，过作于，
则，，
；
连接，过作于，
则，是等腰直角三角形，
，
，
圆内接正三角形、正方形的边长之比为．
故选：．
【点睛】
本题考查的是圆内接正三角形、正方形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】
【解析】如图，连接，
，，
，，
，
是该圆内接正十二边形的一边．
作于点，
在中，，
．
18.【答案】解： ，
如图，连接、，易得．
在和中，
．
，．
，．
；；
．
【解析】见答案
19.【答案】解：如图所示：
【解析】见答案．
20.【答案】解：图中，桌布垂下部分的面积为．
图中，桌布垂下部分的面积为．
【解析】见答案
21.【答案】解：证明：多边形是正五边形，
，，
在和中，
，
．
多边形是正五边形，
，
，
，
是的外角，
．
【解析】见答案
22.【答案】解：是等边三角形，，．
E、、、、、分别是各边的三等分点，
，，．
，，
、、是等边三角形．
，．
六边形是正六边形
【解析】见答案
23.【答案】解：连接，，
四边形为正方形，
．
．
由知，，
在中，．
正方形的边长为．
【解析】见答案
24.【答案】解：
是的内接正十二边形的一边，
理由：连接，，，在正方形中，，
在正六边形中，，
．
，
是的内接正十二边形的一边，．
【解析】见答案
25.【答案】证明：如图，连接，，则，
．
又，
．
．
，，
．
．
．
，，
．
，
．
又，
．．
又，
．
．
【解析】见答案
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