2021年福建省龙岩市九年级上学期数学期中试卷含答案

这是一份2021年福建省龙岩市九年级上学期数学期中试卷含答案，共16页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


九年级上学期数学期中试卷
一、单项选择题
1.青铜器是一种世界性文明的象征，我国青铜器制作精美，它的纹饰不但蕴含了丰富的文化内涵，大多数图案还具有几何中的对称美．以下纹饰图案中是中心对称图形的是〔   〕
A.             B.             C.             D. 
2.由二次函数 ，可知〔    〕
A. 其图象的开口向下                                              B. 其图象的对称轴为直线x=-3
C. 其最小值为1                                                       D. 当x<3时，y随x的增大而增大
3.以3和4为根的一元二次方程是〔    〕
A.            B.            C.            D. 
4.抛物线y=2〔x﹣2〕2+5向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，此时抛物线的对称轴是〔   〕
A. x=2                                     B. x=﹣1                                     C. x=5                                     D. x=0
5.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为〔   〕
A. 〔x+2〕2=1                  B. 〔x+2〕2=19                  C. 〔x+2〕2=13                  D. 〔x+2〕2=7
6.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有二人参加这次聚会，那么列出方程正确的选项是(    )
A.                    B.                    C.                    D. 
7.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD.假设∠A＝2∠D＝100°，那么∠α的度数是(   )

A. 50°                                       B. 60°                                       C. 40°                                       D. 30°
8.将一副三角板顶点重合，三角板ABC绕点A顺时针转动的过程中，∠EAB度数符合以下条件时，三角尺不存在一组边平行的是〔三角板边AB＝AE〕〔   〕

A. ∠EAB＝30°                      B. ∠EAB＝45°                      C. ∠EAB＝60°                      D. ∠EAB＝75°
9.在二次函数y＝x2－2x－3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是 (    )

A. 0，－4                               B. 0，－3                               C. －3，－4                               D. 0，0
10. 是非零实数， ，在同一平面直角坐标系中，二次函数 与一次函数 的大致图象不可能是〔  〕
A.        B.        C.        D. 
二、填空题
11.点P〔﹣3，4〕关于原点对称的点的坐标是       ．
12.方程〔x﹣1〕〔x+2〕=0的解是________．
13.抛物线 的顶点坐标为________．
14.假设关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么点 在第________象限．
15.某一型号飞机着陆后滑行的距离y〔单位：m〕与滑行时间x〔单位：s〕之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2 ， 该型号飞机着陆后滑行________m才能停下来．
16.如图，一段抛物线：y=-x(x-3)(0≤x≤3)，记为C1 ， 它与x轴交于两点O ， A1；将C1绕A1旋转180°得到C2 ， 交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3 ， 交x轴于A3 ， 过抛物线C1 ， C3顶点的直线与C1、C2、C3围成的如图中的阴影局部，那么该面积为________

三、解答题
17.用适当的方法解一元二次方程：
〔1〕〔2x﹣1〕2﹣3＝0；
〔2〕x〔x﹣4〕＝1．
18.先化简，再求值：〔1﹣ 〕 ，其中a满足方程a2﹣a﹣2＝0．
19.关于x的一元二次方程x2﹣x﹣〔m+2〕＝0有两个不相等的实数根.
〔1〕求m的取值范围；
〔2〕假设m为符合条件的最小整数，求此方程的根.
20.按要求作图，不要求写作法，但要保存作图痕迹．

〔1〕如图1，在10×10的网格中，有一格点三角形ABC．〔说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形〕将△ABC绕点C旋转180°，得到△A'B'C，请直接画出旋转后的△A'B'C．〔友情提醒：别忘了标上相应的字母!〕
〔2〕如图2，四边形ABCD是平行四边形，E为BC上任意一点，请只用直尺〔不带刻度〕在边AD上找点F，使DF＝BE．
21.如图，点M， 分别在正方形 的边 ， 上，且 ，把 绕点A顺时针旋转 得到 .

〔1〕求证： ≌ .
〔2〕假设 ， ，求正方形 的边长.
22.
〔1〕.求 关于 的函数表达式；
〔2〕.假设 求 的取值范围；
〔3〕.假设点 恰好为抛物线 的顶点，求 的值.
23.“五一〞期间，恒大影城隆重开业，影城每天运营本钱为1000元，试营业期间统计发现，影城每天售出的电影票张数y〔张〕与电影票售价x〔元/张〕之间满足一次函数：y=﹣4x+220〔10≤x≤50，且x是整数〕，设影城每天的利润为w〔元〕〔利润=票房收入﹣运营本钱〕．
〔1〕试求w与x之间的函数关系式；
〔2〕影城将电影票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利润是多少元？
24.在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合〔如图1〕，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并进行如下研究活动.

 
〔1〕活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD〔如图2〕，当点F与点C重合时停止平移.
〔思考〕图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由.
〔2〕〔发现〕当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形〔如图3〕.求AF的长.
〔3〕活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度〔0≤α≤90〕，连结OB，OE〔如图4〕.
〔探究〕当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由.
25.如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A〔﹣1，0〕、B两点，与y轴交于点C〔0，﹣3〕.

〔1〕.求抛物线的函数解析式；
〔2〕.点P〔m，n〕在抛物线上，当﹣2≤m＜3时，直接写n的取值范围；
〔3〕.抛物线的对称轴与x轴交于点M，点D与点C关于点M对称，试问在该抛物线上是否存在点P，使△ABP与△ABD全等？假设存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；假设不存在，请说明理由.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为：C．

【分析】根据中心对称图形的特征逐项判定即可。
2.【答案】 C
【解析】【解答】由二次函数y=2(x−3)2+1，可知：
A.∵a>0，其图象的开口向上，故此选项不合题干要求；
B.∵其图象的对称轴为直线x=3，故此选项合题干要求；
C.其最小值为1，故此选项正确；
D.当x<3时，y随x的增大而减小，故此选项不合题干要求.
故答案为：C.
【分析】〔1〕先由a值判断图像向上，〔2〕根据顶点横坐标求得函数的对称轴，〔3〕利用a值知道函数图像开口向上，然后根据顶点纵坐标求得函数最小值。〔4〕因为图像开口向上，因为x＜3，所以在对称轴的左侧图像下降，y随x的增大而减小。
3.【答案】 A
【解析】【解答】A、在x2﹣7x+12=0中，x1+x2=7，x1x2=12，此选项符合题意；
B、在x2+7x+12=0中，x1+x2=﹣7，x1x2=12，此选项不符合题意；
C、在x2+7x﹣12=0中，x1+x2=7，x1x2=﹣12，此选项不符合题意；
D、在x2﹣7x﹣12=0中，x1+x2=﹣7，x1x2=﹣12，此选项不符合题意；
故答案为：A．

【分析】利用一元二次方程根与系数的关系逐项判定即可。
4.【答案】 B
【解析】【解答】∵将抛物线 向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得新抛物线的解析式为： ，
∴新抛物线的对称轴为直线： .
故答案为：B.
点睛：〔1〕抛物线 的对称轴是直线： ；〔2〕将抛物线 向左〔或右〕平移m个单位长度，再向上〔或向下〕平移n个单位长度所得新抛物线的解析式为： ，(即左右平移时：左加、右减；上下平移时：上加、下减).

【分析】根据抛物线平移的变化规律，左右平移时：左加、右减；上下平移时：上加、下减，得出平移后的抛物线的解析式为， 直接得出抛物线的对称轴为x=﹣1 ，即可求解.
5.【答案】 D
【解析】【解答】此题根据配方法的步骤进行配方即可.
 
故答案为：D.
【分析】利用配方法，移项后，二次项系数是1，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即可得出结果。
6.【答案】 B
【解析】【解答】：解：设x人参加这次聚会，那么每个人需握手：x-1〔次〕；
依题意，可列方程为： =10；
故答案为：B．
【分析】设x人参加这次聚会，那么每个人需握手：x-1，列式求解即可。
7.【答案】 A
【解析】【解答】根据旋转的意义，图片按逆时针方向旋转80°，可得∠AOC=80°，∠C=∠A，
∵∠A＝2∠D＝100°
∴∠A=100°，∠D=50°，
∴∠DOC=180°-∠C-∠D=30°，
∴∠a=∠AOC-∠DOC=50°
故答案为：A.
【分析】根据旋转的性质，可得∠AOC=80°，∠C=∠A，利用三角形内角和定理可求出∠DOC的度数，由∠a=∠AOC-∠DOC，即可求出∠α的度数.
8.【答案】 C
【解析】【解答】当∠EAB=30°时．
∵∠CAB=90°，∴∠CAE=60°=∠E ， ∴AC∥DE ， 故A不合题意；
当∠EAB=45°，∴∠BAD=45°=∠B ， ∴BC∥AD ， 故B不合题意；
当∠EAB=60°时，三角尺不存在一组边平行．
当∠EAB=75°时，如图，延长AB交DE于点M ， ∴∠BAD=15°，

∴∠EMA=∠D+∠MAB=45°=∠ABC ， ∴BC∥DE ．
故答案为：C．

【分析】由旋转的性质和平行线的判定依次判断即可。
9.【答案】 A
【解析】【解答】将二次函数y＝x2－2x－3配方可得: y＝  -4,
因为0≤x≤3,
所以当x=1时y有最小值,最小值是-4,
当x=3时, y有最大值,最大值是0,
故答案为：A.
【分析】先求出抛物线的对称轴，此抛物线的开口向上，可得出在顶点处时y取最小值，再根据0≤x≤3，可得出当x=3时, y取最大值，可得出答案。
10.【答案】 D
【解析】【解答】解：解方程组： ，得： 或 ，
故二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b〔a≠0〕在同一平面直角坐标系中的交点在x轴上为〔﹣ ，0〕或点〔1，a+b〕．
在A选项中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＞0，∴﹣ ＜0，a+b＞0，A有可能；
在B选项中，由一次函数图象可知a＞0，b＜0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，∴﹣ ＞0，由|a|＞|b|，那么a+b＞0，B有可能；
在C选项中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，∴﹣ ＜0，a+b＜0，C有可能；
在D选项中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＞0，∴﹣ ＞0，由|a|＞|b|，那么a+b＜0，D不可能．
故答案为：D．
【分析】根据二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b〔a≠0〕可以求得它们的交点坐标为〔﹣ ，0〕或点〔1，a+b〕，然后根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的正负情况，进一步即可判断﹣ 与a+b的正负情况，进而可得答案．
二、填空题
11.【答案】 〔3，﹣4〕
【解析】【解答】解：根据中心对称的性质，得点P〔﹣3，4〕关于原点对称的点的坐标是〔3，﹣4〕．
【分析】此题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P〔x，y〕，关于原点的对称点是〔﹣x，﹣y〕，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
12.【答案】 x1=1、x2=﹣2
【解析】【解答】解：∵〔x﹣1〕〔x+2〕=0
∴x﹣1=0或x+2=0
∴x1=1，x2=﹣2，
故答案为x1=1、x2=﹣2．
【分析】由题的方程已经因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解．
13.【答案】 (1，8)
【解析】【解答】解：由二次函数性质可知， 的顶点坐标为( ， )
∴ 的顶点坐标为(1，8)
故答案为：(1，8)
【分析】根据题意可知，此题考察二次函数的性质，根据二次函数的顶点式，进行求解．
14.【答案】 四
【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，
∴ ，
解得： 且 ．
∴ ， ，
∴点 在第四象限．
故答案为：四．

【分析】根据一元二次方程系数与根的关系，列出不等式，从而判断出P点的象限。
15.【答案】 600
【解析】【解答】解：∵a=﹣1.5＜0，
∴函数有最大值．
∴y最大值= = =600，
即飞机着陆后滑行600米才能停止．
故答案为：600．
【分析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值．
16.【答案】
【解析】【解答】记C1的顶点G，C2的顶点H，过G作y轴的平行线交过点H作x轴的平行线与点E，作HF⊥过两顶点的平行线于点F.

由旋转的性质知，阴影局部的面积=矩形GEHF的面积.
当-x(x-3)=0时，
x1=0,x2=3，
∴GF=0，A1=3.
∵y=-x(x-3)= ，
∴G ，
∴GE= ，
∴S阴影=S矩形GEHF= .
 故答案为 .

【分析】当x=时，y=， 那么点〔， 〕，同理点〔， 〕，阴影局部的面积等于△的面积,即可得出答案。
三、解答题
17.【答案】 〔1〕解：∵〔2x﹣1〕2﹣3＝0，
∴〔2x﹣1〕2＝3，
那么2x﹣1＝± ，
∴x1＝ ，x2＝ ；

〔2〕解：整理，得：x2﹣4x＝1，
那么x2﹣4x+4＝1+4，即〔x﹣2〕2＝5，
∴x﹣2＝± ，
解得x1＝2+ ，x2＝2﹣ ．
【解析】【分析】〔1〕利用直接开方法求解即可；〔2〕利用配方法求解即可。
18.【答案】 解：原式＝ ，
解方程a2﹣a﹣2＝0得，a1＝2，a2＝﹣1，
当a＝2时，原式＝ ，
当a＝﹣1时，分式无意义，
那么分式的值为 ．
【解析】【分析】先解出一元二次方程和利用分式的混合运算化简，再将a的值带入计算即可。
19.【答案】 〔1〕解：△＝1+4〔m＋1〕
＝5+4m＞0
∴ .

〔2〕解：∵ 为符合条件的最小整数，
∴m=﹣1.
∴原方程变为
∴x1＝0，x2＝1.
【解析】【分析】解答此题的关键是是掌握好一元二次方程的根的判别式.〔1〕求出△＝5+4m＞0即可求出m的取值范围；〔2〕因为m=﹣1为符合条件的最小整数，把m=﹣1代入原方程求解即可.
20.【答案】 〔1〕解：如图1，△A′B′C即为所求；


〔2〕解：如图2：

连接AC、BD交于点O，作直线EO交AD于F，点F即为所求．
理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，BO=DO，
∴∠FDO=∠EBO，
又∵∠FOD=∠EOB，
∴△BOE≌△DOF〔ASA〕，
∴BE=DF．
【解析】【分析】〔1〕根据旋转的性质直接作图即可；〔2〕根据四边形ABCD是平行四边形，得到BO=DO，∠FDO=∠EBO，进而通过 △BOE≌△DOF得解。
21.【答案】 〔1〕证明：由旋转的性质得：
四边形ABCD是正方形
，即
，即


在 和 中，
；

〔2〕解：设正方形 的边长为x，那么


由旋转的性质得：

由〔1〕已证：

又 四边形ABCD是正方形

那么在 中， ，即
解得 或 〔不符题意，舍去〕
故正方形 的边长为6.
【解析】【分析】〔1〕先根据旋转的性质可得 ，再根据正方形的性质、角的和差可得 ，然后根据三角形全等的判定定理即可得证；〔2〕设正方形 的边长为x，从而可得 ，再根据旋转的性质可得 ，从而可得 ，然后根据三角形全等的性质可得 ，最后在 中，利用勾股定理即可得.
22.【答案】 〔1〕解：由 得：
〔2〕解：当 时， ，
解得

〔3〕解：抛物线 的对称轴为直线 ，即 ，
∴ ，即 ， ，
把顶点 代入 ，得：
解得： ；
【解析】【分析】〔1〕用含x的式子表示出m，再将m的值代入y=1-m即可求出 关于 的函数表达式；
〔2〕根据 ,可得 ， 求解得出
然后根据y=1-m得出m=1-y，再代入不等式就可得出y的取值范围；
〔3〕根据抛物线的对称轴直线公式得出 ， 即 ， 求解得出 ，进而即可求出顶点的坐标把顶点的坐标代入抛物线的解析式即可求出a的值.
23.【答案】 〔1〕解：根据题意，得：w=〔﹣4x+220〕x﹣1000=﹣4x2+220x﹣1000；
〔2〕解：∵w=﹣4x2+220x﹣1000=﹣4〔x﹣27.5〕2+2025，
∴当x=27或28时，w取得最大值，最大值为2024，
答：影城将电影票售价定为27或28元/张时，每天获利最大，最大利润是2024元．
【解析】【分析】〔1〕利用“利润=售价-本钱〞列出函数解析式即可；〔2〕利用配方法求出顶点式即可求出最大值。
24.【答案】 〔1〕解：四边形ABDE是平行四边形.
证明：如图，∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE，∠BAC＝∠EDF，
∴AB∥DE，
∴四边形ABDE是平行四边形；

〔2〕解：如图1，连接BE交AD于点O，

∵四边形ABDE为矩形，
∴OA＝OD＝OB＝OE，
设AF＝x〔cm〕，那么OA＝OE＝ 〔x+4〕，
∴OF＝OA﹣AF＝2﹣ x，
在Rt△OFE中，∵OF2+EF2＝OE2 ，
∴ ，
解得：x＝ ，
∴AF＝ cm.

〔3〕解：BD＝2OF，
证明：如图2，延长OF交AE于点H，

∵四边形ABDE为矩形，
∴∠OAB＝∠OBA＝∠ODE＝∠OED，OA＝OB＝OE＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB，∠OAE＝∠OEA，
∴∠ABD+∠BDE+∠DEA+∠EAB＝360°，
∴∠ABD+∠BAE＝180°，
∴AE∥BD，
∴∠OHE＝∠ODB，
∵EF平分∠OEH，
∴∠OEF＝∠HEF，
∵∠EFO＝∠EFH＝90°，EF＝EF，
∴△EFO≌△EFH〔ASA〕，
∴EO＝EH，FO＝FH，
∴∠EHO＝∠EOH＝∠OBD＝∠ODB，
∴△EOH≌△OBD〔AAS〕，
∴BD＝OH＝2OF.
【解析】【分析】【思考】由全等三角形的性质得出AB＝DE，∠BAC＝∠EDF，那么AB∥DE，可得出结论；【发现】连接BE交AD于点O，设AF＝x〔cm〕，那么OA＝OE＝ 〔x+4〕，得出OF＝OA﹣AF＝2﹣ x，由勾股定理可得 ，解方程求出x，那么AF可求出；【探究】如图2，延长OF交AE于点H，证明△EFO≌△EFH〔ASA〕，得出EO＝EH，FO＝FH，那么∠EHO＝∠EOH＝∠OBD＝∠ODB，可证得△EOH≌△OBD〔AAS〕，得出BD＝OH，那么结论得证.
25.【答案】 〔1〕解：将点C坐标代入函数表达式得：y＝x2+bx﹣3，
将点A的坐标代入上式并解得：b＝﹣2，
故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3

〔2〕解：令y＝x2﹣2x﹣3＝0，那么x＝3或﹣1，即点B〔3，0〕，
函数的对称轴为x＝1，
m＝﹣2时，n＝4+4﹣3＝5，
m＜3，函数的最小值为顶点纵坐标的值：﹣4，
故﹣4≤n≤5

〔3〕解：点D与点C〔0，﹣3〕关于点M对称，那么点D〔2，3〕，
在x轴上方的P不存在，点P只可能在x轴的下方，
如以下列图当点P在对称轴右侧时，点P为点D关于x轴的对称点，此时△ABP与△ABD全等，

即点P〔2，﹣3〕；
同理点C〔P′〕也满足△ABP′与△ABD全等，
即点P′〔0，﹣3〕；
故点P的坐标为〔0，﹣3〕或〔2，﹣3〕.
【解析】【分析】〔1〕将A，C两点的坐标代入解析式可得抛物线的解析式；〔2〕根据二次函数的性质可求n的取值范围；〔3〕在x轴上方的P不存在，点P只可能在x轴的下方，按照题意，分别求解即可.