2021年河南省驻马店市九年级上学期数学期中考试试卷含答案

这是一份2021年河南省驻马店市九年级上学期数学期中考试试卷含答案，共15页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学期中考试试卷
一、单项选择题
1.以下命题中正确的选项是〔   〕
A. 有一组邻边相等的四边形是菱形                         B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
C. 对角线垂直的平行四边形是正方形                      D. 一组对边平行的四边形是平行四边形
2. 是方程 的一个根，那么方程的另一个根为〔    〕
A. -2                                          B. 2                                          C. -3                                          D. 3
3.观察以下表格，求一元二次方程x2﹣x=1.1的一个近似解是〔　　〕

       x
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
   x2﹣x
0.11
0.24
0.39
0.56
0.75
0.96
1.19
1.44
1.71
A. 0.11                                      B. 1.6                                      C. 1.7                                       D. 1.19
4.如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，那么对角线BD的长是〔   〕

A. 1                                         B.                                          C. 2                                         D. 2
5.如图，直线a∥b∥c ， 直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F ， AC=4，CE=6，BD=3，那么BF=〔　　〕.


A. 7                                         B. 7.5                                         C. 8                                         D. 8.5
6.某小组做“用频率估计概率〞的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是〔　  　〕

A. 在“石头、剪刀、布〞的游戏中，小明随机出的是“剪刀〞
B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C. 暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是4
7.关于x的一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是〔     〕.
A. m＞－1且m≠0                         B. m＜1且m≠0                         C. m＜－1                         D. m＞1
8.两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积之差为25cm2 ， 那么较大三角形的面积是〔    〕

A. 75cm2                               B. 65cm2                               C. 50cm2                               D. 45cm2
9.如图，点E，F，G，H分别是任意四边形ABCD中AD，BD，CA，BC的中点．假设四边形EFGH是菱形，那么四边形ABCD的边需满足的条件是〔   〕

A. AB∥DC                             B. AC=BD                             C. AC⊥BD                             D. AB=DC
10.如图，四边形ABCD中，对角线 ，且 ， ，各边中点分别为 、 、 、 ，顺次连接得到四边形 ，再取各边中点 、 、 、 ，顺次连接得到四边形 ，……，依此类推，这样得到四边形 ，那么四边形 的面积为〔    〕

A.                                  B.                                  C.                                  D. 不确定
二、填空题
11.化成一般形式是       ， 其中一次项系数是      
12.假设 ，那么 ________．
13.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是       ．
14.如图，矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．假设四边形EFDC与矩形ABCD相似，那么AD=      

15.如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D'落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为       ．

三、解答题
16.解方程
〔1〕.〔用配方法〕   
〔2〕.；
17.如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的格点上．

〔1〕.以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且相似比为1：2；
〔2〕.连接〔1〕中的BB′，CC′，求四边形BB′C′C的周长．〔结果保存根号〕
18.小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规那么如下：有3张反面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后反面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．

〔1〕.请用画树形图或列表的方法〔只选其中一种〕，表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；
〔2〕.假设规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，那么小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，那么小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？
19.某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?
20.关于x的一元二次方程〔x﹣1〕〔x﹣4〕=p2 ， p为实数．

〔1〕.求证：方程有两个不相等的实数根；

〔2〕.p为何值时，方程有整数解．〔直接写出三个，不需说明理由〕

21.：如图，矩形 的对角线 相交于点O， ，交 的延长线于点E.
求证： .

22.：如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．

〔1〕.求证：四边形AFCE是菱形；
〔2〕.假设AB=5，BC=12，EF=6，求菱形AFCE的面积．
23.如图， 中， ， ， ，动点P从点B出发以 的速度向点C移动，同时动点Q从点C出发以 的速度向点A移动，设它们的运动时间为 .

〔1〕.t为何值时， 的面积等于 面积的 ；
〔2〕.运动几秒时， 与 相似?
〔3〕.在运动过程中， 的长度能否为 ?试说明理由

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，应选项错误；
B、正确；
C、对角线垂直的平行四边形是菱形，应选项错误；
D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，应选项错误．
应选：B．
【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．
2.【答案】 B
【解析】【解答】设另一根为m，那么
1•m=2，解得m=2．
故答案为：B．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．
3.【答案】 C
【解析】【解答】令y=x2﹣x，根据表格，可以看出y=x2﹣x在区间【1.1，1.9】上是增函数，∴当x2﹣x=1.1，即y=1.1时，y=x2﹣x的值域是【0.96，1.19】上，它对应的定义域是【1.6，1.7】，∵与0.96相比，y=1.1更接近于1.19，∴方程x2﹣x=1.1的定义域更接近于1.7．应选：C

【分析】设y=x2﹣x，根据表格，可以看出y=x2﹣x在区间【1.1，1.9】上是增函数，根据函数是单调性，来确定一元二次方程x2﹣x=1.1的一个近似解．
4.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的边长为2，
∴AD=AB=2，
又∵∠DAB=60°，
∴△DAB是等边三角形，
∴AD=BD=AB=2，
那么对角线BD的长是2．
故答案为：C．
【分析】根据条件：菱形ABCD，∠DAB=60°，可知△DAB是等边三角形，即可求出BD的长。
5.【答案】 B
【解析】【解答】∵a∥b∥c ，

∴ ，
∵AC=4，CE=6，BD=3，
∴ ，
解得：DF=4.5，
∴BF=BD+DF=3+4.5=7.5．
应选：B．
【分析】由直线a∥b∥c ， 根据平行线分线段成比例定理，即可得 ，又AC=4，CE=6，BD=3，代入求得DF的长，进而求得答案．
6.【答案】 D
【解析】【解答】
解： A、在“石头、剪刀、布〞的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为， 故A不符合题意；
B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为， 故B不符合题意；
C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为， 故C不符合题意；
D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是4的概率为≈0.17，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】 此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比，同时此题在解答中要用到概率公式． 根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．
7.【答案】 A
【解析】【解答】∵一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，
∴m≠0，且22－4×m×(﹣1)＞0，
解得：m＞﹣1且m≠0.
故答案为：A.
【分析】一元二次方程有两个不相等的实数根，那么根的判别式大于0，据此列式求出m的范围，还要注意m需满足使方程二次项的系数不为0.
8.【答案】 D
【解析】【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，列出比例式后求解即可。
【解答】∵两个相似三角形的相似比为2：3，
∴面积之比为4：9，
设较大三角形的面积为x，
那么得到4：9=〔x-25)：x，
解得x=45cm2 ．
应选D．
【点评】此题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形面积的比等于相似比的平方。







9.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵点 E、F、G、H 分别是任意四边形 ABCD 中 AD、BD、BC、CA 的中点，
∴
∵四边形EFGH是菱形，
∴EF=FG=GH=EH
∴当AB=CD时，四边形EFGH是菱形．
故答案为：D．
【分析】由三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半可得EF=GH=AB，EH=FG=CD，根据菱形的可知EF=FG=GH=EH，那么结论可求解.
10.【答案】 B
【解析】【解答】解：

∵四边形A1B1C1D1的四个顶点A1、B1、C1、D1分别为AB、BC、CD、DA的中点，
∴A1B1∥AC，A1B1 AC，
∴△BA1B1∽△BAC．
∴△BA1B1和△BAC的面积比是相似比的平方，即 ．
即 S△ABC ， 同理可证： S△ADC，
S△ABD ， S△CB1C1 S△BDC ，
∴ S四边形ABCD ，
同法可证 ，
又四边形ABCD的对角线AC＝8，BD＝4，AC⊥BD，
∴四边形ABCD的面积是16．
∴四边形AnBn∁nDn的面积 ．
故答案为：B．
【分析】 根据三角形的面积公式，可以求得四边形ABCD的面积是16；根据三角形的中位线定理，得A1B1∥AC，A1B1＝AC，那么△BA1B1∽△BAC，得△BA1B1和△BAC的面积比等于相似比的平方，即 ， 因此四边形A1B1C1D1的面积是四边形ABCD的面积的， 依此类推可得四边形AnBnCnDn的面积．
二、填空题
11.【答案】 ；-14
【解析】【解答】解： 即为 ，整理得 ，其中一次项系数是-14.
故答案为： ；-14.
【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a、b、c是常数，且a≠0〕，ax2是二次项，a是二次项的系数，bx是一次项，b是一次项的系数，c是常数项；从而将所给的方程利用完全平方公式去括号，再移项合并同类项即可得出答案.
12.【答案】
【解析】【解答】解：因为 ，设 ，那么 ，
所以 ，
故答案为：
【分析】利用 设辅助参量，〔也可用特值法〕，得到 ， 代入求值可得到答案．
13.【答案】 20%
【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得200×〔1-x〕2=128
解得x1=0.2，x2=1.8〔不合题意舍去〕
答：这种药品平均每次降价率是20%．
【分析】根据增长后的量=增长前的量×〔1+增长率〕增长次数可列方程求解.
14.【答案】
【解析】【解答】解：∵沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，
∴四边形ABEF是正方形，
∵AB=1，
设AD=x ， 那么FD=x−1，FE=1，
∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，
∴ ，
，
解得x1= ,x2= (负值舍去)，
经检验x1= 是原方程的解.
故答案为：.
【分析】由折叠的性质和正方形的判定可得四边形ABEF是正方形，设AD=x ， 那么FD=x−1，根据相似四边形的性质可得比例式， 结合可得关于x的方程，解方程可求解.
15.【答案】 或
【解析】【解答】解：如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P

∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，
∴MD′=PD′，
设MD′=x，那么PD′=BM=x，
∴AM=AB-BM=7-x，
又折叠图形可得AD=AD′=5，
∴x2+〔7-x〕2=25，解得x=3或4，
即MD′=3或4．
在Rt△END′中，设ED′=a，
①当MD′=3时，AM=7-3=4，D′N=5-3=2，EN=4-a，
∴a2=22+〔4-a〕2 ，
解得a= ，即DE= ，
②当MD′=4时，AM=7-4=3，D′N=5-4=1，EN=3-a，
∴a2=12+〔3-a〕2 ，
解得a= ，即DE= ．
故答案为： 或 ．
【分析】连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，由角平分线上的点到角两边的距离相等可得MD′=PD′，设MD′=x，那么PD′=BM=x，由线段的构成AM=AB-BM可将AM用含x的代数式表示出来，用勾股定理可求得x的值；在Rt△END′中，设ED′=a，由题意可分两种情况：①当MD′=3时，用勾股定理可求解；②当MD′=4时，同理可求解.
三、解答题
16.【答案】 〔1〕解：





∴ ；

〔2〕解：


或
∴ ，
【解析】【分析】〔1〕由配方法的步骤“把常数项移到等号的右边，方程的两边都除以二次项的系数3，将二次项的系数化为1，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方“〞，左边配成完全平方式，再两边开平方〞即可求解；
〔2〕观察原方程可知有公因式〔x-3〕，于是将方程的右边整体移到方程的左边，将方程的左边利用提取公因式法分解因式，根据两个因式的乘积等于0，那么这两个因式至少有一个为0，从而将方程将次为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求解.
 
17.【答案】 〔1〕解：如下列图：△A′B′C′，即为所求；


〔2〕解：四边形BB′C′C的周长为：
BB′+B′C′+CC′+BC=2+2 +2+4
=4+6 ．
【解析】【分析】〔1〕根据位似的性质“位似中心到对应点的距离之比都相等〞并结合相似比为1：2即可求解；
〔2〕根据四边形BB′C′C的周长=BB′+B′C′+CC′+BC可求解.
 
18.【答案】 〔1〕解：列表法如下：

1
2
3
1
〔1，1〕
〔1，2〕
〔1，3〕
2
〔2，1〕
〔2，2〕
〔2，3〕
3
〔3，1〕
〔3，2〕
〔3，3〕
树形图如下：


〔2〕解：不公平．
理由：因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况：
1+1=2；2+1=3；3+1=4；1+2=3；2+2=4；3+2=5；1+3=4；2+3=5；3+3=6共9种情况，
其中5个偶数，4个奇数．
即小昆获胜的概率为 ，而小明的概率为 ，
∴ ＞ ，
∴此游戏不公平
【解析】【分析】〔1〕根据题意直接列出树形图或列表即可；〔2〕游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的时机，此题中即两纸牌上的数字之和为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．
19.【答案】 解：设每张贺年卡应降价 元，根据题意得：
〔0.3- 〕〔500+ 〕=120，
整理，得： ，
解得: 〔不合题意，舍去〕，
∴ ，
答：每张贺年卡应降价0.1元．
【解析】【分析】设每张贺年卡应降价 元，等量关系为：〔原来每张贺年卡盈利-降价的价格〕×〔原来售出的张数+增加的张数〕=120，把相关数值代入求得正数解即可．
20.【答案】 〔1〕解：原方程可化为x2﹣5x+4﹣p2=0，

∵△=〔﹣5〕2﹣4×〔4﹣p2〕=4p2+9＞0，
∴不管p为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；

〔2〕解：〔原方程可化为x2﹣5x+4﹣p2=0，

∵方程有整数解，
∴为整数即可，
∴p可取0，2，﹣2时，方程有整数解．
【解析】【分析】〔1〕要证明方程总有两个不相等的实数根，那么只要证明△＞0即可；

〔2〕要使方程有整数解，那么为整数即可，于是p可取0，4，10时，方程有整数解．
21.【答案】 证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=DB，AB∥DC，
∴DC∥BE，
又∵CE∥DB，
∴四边形CDBE是平行四边形，
∴DB=CE，
∴AC=EC.
【解析】【分析】先由矩形的对角线相等得出AC=DB，再证明四边形CDBE是平行四边形，得出对边相等DB=CE，即可得出AC=CE.
22.【答案】 〔1〕证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AE∥FC，
∴∠EAO=∠FCO，
∵EF垂直平分AC，
∴AO=CO，FE⊥AC，
又∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF，
∴EO=FO，
∴四边形AFCE为平行四边形，
又∵FE⊥AC，
∴平行四边形AFCE为菱形；

〔2〕解：在Rt△ABC中，根据勾股定理得： ，又EF=6，∴菱形AFCE的面积 .
【解析】【分析】〔1〕由矩形的性质可得AE∥FC，由平行线的性质可得∠EAO=∠FCO，由线段的垂直平分线的性质得AO=CO，FE⊥AC，结合用角边角可证△AOE≌△COF，由全等三角形的性质得EO=FO，然后由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形AFCE为平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可求解；
〔2〕在Rt△ABC中，根据勾股定理可求得AC的值，然后根据菱形的面积S=AC·EF可求解.
 
23.【答案】 〔1〕解：经过t秒后， ， ，由题意知， ，
当 的面积等于 面积的 时，
即 ，
解得： ， ，满足题意，
所以经过 或 秒后，当 的面积等于 面积的 时；

〔2〕解：设经过t秒后两三角形相似，
①假设 ，那么 ，即 ，解之得 ；
②假设 ，那么 ，即 ，解之得 ；
又 ，满足题意，
所以要使 与 相似，运动的时间为 秒或 秒；

〔3〕解： ，假设 ，
那么 ，


所以此方程无实数解， 的长度不能为 .
【解析】【分析】〔1〕由题意可得：经过t秒后，PC=4-2t，CQ=t，根据S△CPQ=S△ABC可得关于t的方程，解方程可求解； 
〔2〕设经过t秒后两三角形相似， 由题意可分三种情况：
①假设Rt△ABC∽Rt△QPC，由相似三角形的对应边成比例可得比例式， 结合可得关于t的方程，解方程可求解；
②假设Rt△ABC∽Rt△PQC，由相似三角形的对应边成比例可得比例式， 结合可得关于t的方程，解方程可求解；
〔3〕由勾股定理可得关于t的方程，根据一元二次方程的根的判别式可求解.