2021年河南省驻马店市九年级上学期数学期中考试试题含答案

这是一份2021年河南省驻马店市九年级上学期数学期中考试试题含答案，共16页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学期中考试试卷
一、单项选择题
1.在二次根式 中，字母x的取值范围是〔　　〕
A.                                   B.                                   C.                                   D. 
2.以下运算正确的选项是〔    〕
A. + =                  B. =2                  C. • =                  D. ÷ =2
3.假设一元二次方程 配方后为 ，那么 的值分别是〔    〕
A. 6，4                                  B. 6，5                                  C.                                   D. 
4.方程 的根的个数是(    )
A. 4                                           B. 2                                           C. 1                                           D. 0
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，BC=6，那么AB=〔　　〕

A. 4                                           B. 6                                           C. 8                                           D. 10
6.线段 ，C是线段 的黄金分割点，那么 的长度为〔    〕
A.                           B.                           C. 或                           D. 以上都不对
7.如图，直线a//b//c，分别交直线m、n于点A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，那么BF的长为〔   〕

A.                                           B.                                           C. 6                                          D. 
8.如图，点E〔﹣4，2〕，F〔﹣2，﹣2〕，以O为位似中心，按比例尺1：2，把 缩小，那么点E的对应点 的坐标为〔　　〕

A. 〔2，﹣1〕       B. 〔8，﹣4〕       C. 〔2，﹣1〕或〔﹣2，1〕       D. 〔8，﹣4〕或〔﹣8，﹣4〕
9.如图，矩形ABCD中，点E为AB边中点，连接AC、DE交于点F，假设△AEF的面积为1，那么△ABC的面积为〔    〕

A. 3                                           B. 4                                           C. 6                                           D. 8
10.假设关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么一次函数
的图象可能是:
A.         B.         C.         D. 
二、填空题
11.计算： =       ．
12. ，那么a：b=________.
13.4个数a ， b ， c ， d排列成 ，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法那么为 ．假设 ，那么        ．
14.现要在一个长为40m,宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道,剩余的地方种植花草.如下列图,要使种植花草的面积为864m2,那么小道的宽度应是      m.

15.如图，矩形ABCD的边长AB＝3cm，AC＝3 cm，动点M从点A出发，沿AB以1cm/s的速度向点B匀速运动，同时动点N从点D出发，沿DA以2cm/s的速度向点A匀速运动．假设△AMN与△ACD相似，那么运动的时间t为      s．

三、解答题
16.先化简，再求值： ，其中 有两个不相等的实数根，且a为非负整数．
17.阅读下面材料：
把方程 写成 ，即 ．
因式分解得 ，
即 ．
发现： ， ．
结论：方程 可变形为 ．
应用上面总结的解题方法，解以下方程：
〔1〕.；
〔2〕.；
〔3〕.．
18.：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．

〔1〕.求证：△ABC∽△FCD；
〔2〕.假设S△FCD＝5，BC＝10，求DE的长．
19.收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一局部，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．

请问：
〔1〕2021年到2021年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？
〔2〕2021年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？
20.如图，是规格为9×9的正方形网格，请在所给网格中按以下要求操作：

〔1〕.请在网格中画出平面直角坐标系，使A的坐标为〔﹣2，4〕，B的坐标为〔﹣4，2〕；
〔2〕.在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，那么点C的坐标是       ， △ABC的周长是      〔结果保存根号〕；
〔3〕.把△ABC以点C为位似中心向右放大后得到△A1B1C，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△A1B1C的图形并写出点A1的坐标．
21.阅读以下材料：实数m ， n满足 ，试求 的值．
解：设 ，那么原方程变为 ，整理得 ，即 ，∴ ．
∵ ，∴ ．
上面这种方法称为“换元法〞，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，假设把其中某些局部看成一个整体，并用新字母代替〔即换元〕，那么能使复杂的问题简单化．
根据以上阅读材料内容，解决以下问题，并写出解答过程．
〔1〕.实数x ， y满足 ，求 的值．
〔2〕.假设四个连续正整数的积为120，求这四个连续正整数．
22.如图1，在矩形 中， ， ， ， ，将 绕点P从 处开始按顺时针方向旋转， 交边 〔或 〕于点E， 交边 〔或 〕于点F，当 旋转至 处时， 停止旋转.

〔1〕.特殊情形：如图2，发现当 过点A时，PN也恰巧过点D，此时        〔填“≌〞或“∽〞〕；
〔2〕.类比探究：如图3，在旋转过程中， 的值是否为定值？假设是，请求出该定值；假设不是，请说明理由.
23.如图，在矩形 中， ， ，点P从点A开始沿边 向终点B以 的速度移动；与此同时，点Q从点B开始沿边 向终点C以 的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为 ．

〔1〕.       ，       ；〔用含 的代数式表示〕
〔2〕.当t为何值时， 的长度等于 ？
〔3〕.是否存在t的值，使得五边形 的面积等于 ？假设存在，请求出此时t的值；假设不存在，说明理由．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：二次根式 中，字母x的取值范围是：x−3＜0，
解得：x＜3．
故答案为：C．
【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方式非负〞和分式有意义的条件“分母不等于0〞可得关于x的不等式，解不等式可求解.
2.【答案】 D
【解析】【解答】详解：A、 与 不能合并，所以A选项不符合题意；
B、原式=3 ，所以B选项不符合题意；
C、原式= = ，所以C选项不符合题意；
D、原式= =2，所以D选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法那么对C进行判断；根据二次根式的除法法那么对D进行判断．
3.【答案】 A
【解析】【解答】解：因为 ，
所以 ，
因为一元二次方程 ，
即 配方后为 ，
所以 ， ，
所以 ， ．
故答案为：A．
【分析】由配方法的步骤“把常数项移到等号的右边，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式，再两边开平方〞即可求解.
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：当 时，原方程可化为 ，
解得 ， (舍去)；
当 时，原方程可化为 ，
解得 ， (舍去)．
∴原方程有2个根．
故答案为：B．
【分析】由绝对值的非负性可知原方程可分为两种情况：①当x≥0时，原方程可化为x2-x-2=0，解方程并结合x的范围可求解；②当x＜0时，原方程可化为x2+x-2=0，解方程并结合x的范围可求解.
5.【答案】 D
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= = ，BC=6， ∴AB= ，

应选D

【分析】在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出sinA，将sinA的值与BC的长代入求出AB的长即可．此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解此题的关键．
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵线段AB=1  ，C是线段AB的黄金分割点，
当 ，
∴ ；
当 ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：C．
【分析】黄金分割，就是将整体一分为二，较大局部与整体的比等于较小局部与较大局部的比，可分两种情况：①当AC＞BC时；②当AC＜BC时，根据黄金分割的意义可求解.
7.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵a∥b∥c，  ∴ ， 即 ，那么DF= ，那么BF=BD+EF=3+ ，故答案为：B．
【分析】根据平行线分线段成比例定理可得可求得DF的长，那么BF=BD+EF可求解。
8.【答案】 C
【解析】【解答】解：以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，
那么点E的对应点E′的坐标为〔-4× ，2× 〕或[-4×〔- 〕，2×〔- 〕]，
即〔2，-1〕或〔-2，1〕，
故答案为：C．
【分析】在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，据此即可得出答案.
9.【答案】 C
【解析】【解答】解：连接CE，如图，

易证△AEF∽△CDF,
∵点E为AB边中点，
∴相似比为1：2，
∴CF=2AF
∴ =2  =2.
∴ =1+2=3
∴ =  =3
∴ =6
故答案为：6.
【分析】连接CE，根据“有两个角对应相等的两个三角形相似〞可得△AEF∽△CDF，结合可得CF=2AF，于是=2 ， = ， 那么=+可求解.
10.【答案】 B
【解析】【解答】解：由方程 有两个不相等的实数根,
可得 ，
解得 ，即 异号，
当 时，一次函数 的图象过一三四象限，
当 时，一次函数 的图象过一二四象限，
故答案为：B.
【分析】由方程 有两个不相等的实数根，得出∆=-4kb＞0，解得 ，分两种情况讨论：当 时，一次函数 的图象过一三四象限，当 时，一次函数 的图象过一二四象限，即可求解.
二、填空题
11.【答案】 12
【解析】【解答】解：
=3 × ÷
=3
=12．
故答案为：12．
【分析】直接利用二次根式乘除运算法那么化简求出答案．
12.【答案】
【解析】【解答】由 去分母得 ，再去括号移项整理即可得到结果。
∵ ，
∴ ，
，
，


【分析】利用比例的性质：两内项之积等于两外项之积，再将其化简，就可求出a与b的比值。
13.【答案】 -4或1
【解析】【解答】解：由二阶行列式的运算法那么，
=6
2x〔x＋1〕−〔x−2〕〔x+1〕=6
2x2＋2x-〔x2+x-2x-2〕=6
2x2＋2x-x2-x+2x+2=6
x2＋3x-4=0
〔x+4〕〔x-1〕=0
∴x=-4，x=1，
故答案为：-4或1．
【分析】由二阶行列式的运算法那么可得关于x的方程，将方程整理成一般形式后，观察方程的左边发现易利用十字相乘法分解因式，故用因式分解法解方程可求解.
14.【答案】 2
【解析】【解答】解：设小道的宽为x米，依题意得
(40-2x)(26-x)=864，
解之得
x1=44〔舍去〕,x2=2.
故答案为：2.
【分析】设小道的宽为x米，利用平移的知识知： 种植花草的矩形的长和宽分别为〔40-2x〕、〔26-x〕，再根据矩形的面积=矩形的长×宽可列关于x的方程，解方程可求解.
15.【答案】 1.5或2.4
【解析】【解答】解：因为四边形ABCD是矩形，得△ADC是直角三角形，CD=AB，
所以， ,
由题意得DN＝2t，AN＝6﹣2t，AM＝t，
假设△NMA∽△ACD，
那么有 ＝ ，即 ＝ ，
解得t＝1.5秒，
假设△MNA∽△ACD
那么有 ＝ ，即 ＝ ，
解得t＝2.4秒，
答：当t＝1.5秒或2.4秒时，△AMN与△ACD相似．
故答案为：1.5或2.4．
【分析】在直角三角形ACD中，用勾股定理可求得AD的值，由题意得DN＝2t，AN＝6﹣2t，AM＝t，由题意可分两种情况：①假设△NMA∽△ACD，于是得比例式， 结合可得关于t的方程，解方程可求解；②假设△MNA∽△ACD，于是得比例式， 结合可得关于t的方程，解方程可求解.
三、解答题
16.【答案】 解：原式 ，
，
，
∵ ，
∴ ，
又∵a为非负整数，
∴a为0，1，2，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴原式 ．
【解析】【分析】先通分计算括号内的异分母分式的减法，再将每一个分式的分子和分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转变为乘法并约分，即可将分式化简；根据一元二次方程有两个不相等的实数根可得关于a的不等式，解不等式并结合可得a的值，再把符合题意的a的值的代入化简后的分式计算可求解.
17.【答案】 〔1〕解：原方程可化为：
，
∴ 或 ，
∴ ， ．

〔2〕解：原方程可化为：
，
∴ 或 ，
∴ ， ．

〔3〕解：原方程可化为：
，
∴ 或 ，
∴ ， ．
【解析】【分析】〔1〕由给定的材料并根据公式x2-(P+q)x+pq=(x-p)(x-q)=0可将原方程化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求解；
〔2〕由给定的材料并根据公式x2-(P+q)x+pq=(x-p)(x-q)=0可将原方程化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求解；
〔3〕同理可求解.
 
18.【答案】 〔1〕证明：∵AD＝AC，
∴∠ADC＝∠ACD．
∵D是BC边上的中点，DE⊥BC，
∴EB＝EC，
∴∠EBC＝∠ECB．
∴△ABC∽△FCD；

〔2〕解：过A作AM⊥CD，垂足为M．

∵△ABC∽△FCD，BC＝2CD，
∴ ．
∵S△FCD＝5，
∴S△ABC＝20．
又∵S△ABC＝ ×BC×AM，BC＝10，
∴AM＝4．
又DM＝CM＝ CD，DE∥AM，
∴DE：AM＝BD：BM＝ ，
∴DE＝ ．
【解析】【分析】〔1〕由题意根据有两个角对应相等的两个三角形相似可求解；
〔2〕过A作AM⊥CD，垂足为M，由〔1〕中的相似三角形可得， 结合可求得S△ABC的值，再根据S△ABC=BC×AM可求得AM的值，根据平行线分线段成比例定理 DE：AM＝BD：BM可求解.
 
19.【答案】 〔1〕解：设2021年到2021年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，
依题意得：400〔1+x〕2=484，
解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1〔舍去〕．
答：2021年到2021年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%

〔2〕解：设甜甜在2021年六一收到微信红包为y元，
依题意得：2y+34+y=484，
解得y=150
所以484﹣150=334〔元〕．
答：甜甜在2021年六一收到微信红包为150元，那么她妹妹收到微信红包为334元．
【解析】【分析】〔1〕一般用增长后的量=增长前的量×〔1+增长率〕，2021年收到微信红包金额400〔1+x〕万元，在2021年的根底上再增长x，就是2021年收到微信红包金额400〔1+x〕〔1+x〕，由此可列出方程400〔1+x〕2=484，求解即可．〔2〕设甜甜在2021年六一收到微信红包为y元，那么她妹妹收到微信红包为〔2y+34〕元，根据她们共收到微信红包484元列出方程并解答．
20.【答案】 〔1〕解：把点A向右平移2个单位，向下平移4个单位就是原点，建立相应的平面直角坐标系，如以下列图所示：


〔2〕〔﹣1，1〕；2 +2
〔3〕解：根据题意得：点 在 的延长线上，且 ,
∵ 是一个 格子的对角线
∴ 是一个 格子的对角线
利用格点找出点 ，同理找出 ，连接 ，如以下列图所示：

∴点A1的坐标为
【解析】【解答】解：〔2〕作线段AB的垂直平分线，在第二象限内寻找满足腰长是无理数的点C，如以下列图所示：
 

C点的坐标为 ，
利用图中格点的三角形可得：

∴△ABC的周长是 ；
故答案为：， ​​​​​​​；
【分析】〔1〕由点A、B的坐标可求解；
〔2〕由于等腰三角形的两腰相等，故作线段AB的垂直平分线，在第二象限内寻找满足腰长是无理数的点C，然后由勾股定理可求得AB的值，再根据三角形的周长等于三角形三边之和可求解；
〔3〕延长AC到A1 ， 使A1C＝2CA，延长BC到B1 ， 使B1C＝2CB，从而得到△A1B1C，然后写出点A1的坐标．
21.【答案】 〔1〕解：设 ，那么 ，
∴ ，即 ，∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ．

〔2〕解：设最小数为x，那么 ，
即： ，
设 ，那么 ，
∴ ， ，
∵ ，∴ ，
∴ ， 〔舍去〕，
∴这四个整数为2，3，4，5．
【解析】【分析】〔1〕由材料可知：设2x2+2y2=m，换元后解关于m的方程可求解；
〔2〕设最小数为x，根据连续正整数的意义可将其余三个数用含x的代数式表示出来，由〔1〕的方法可求解. 
22.【答案】 〔1〕∽
〔2〕解：在旋转过程中， 的值为定值
理由如下：
过点F作 于点G，如下列图，

那么
∵
∴
∴
∴ ∽
∴
在矩形 中， ，
∴
∴ ，即 的值为定值 .
【解析】【解答】解：〔1〕∽，理由如下：
∵ ， ，
∴
∴
又∵
∴ ∽
故答案为：∽；
【分析】〔1〕根据矩形的性质可得∠B＝∠C＝90°，由同角的余角相等可得∠BAP＝∠CPD，根据有两个角对应相等的两个三角形相似即可得△ABP∽△PCD；
〔2〕过点F作FG⊥PC于点G，根据矩形的性质以及角的计算可得∠B＝∠FHP＝90°、∠BEP＝∠HPF，根据有两个角对应相等的两个三角形相似即可得△BEP∽△HPF，根据相似三角形的性质可得比例式求解.
23.【答案】 〔1〕〔5-t〕cm；〔2t〕cm
〔2〕解：由题意得：〔5-t〕2+〔2t〕2=52 ，
解得：t1=0，t2=2；
∵t＞0，故t=0舍去
∴当t= 2秒时，PQ的长度等于5cm；

〔3〕解：存在t=1秒，能够使得五边形APQCD的面积等于26cm2 ． 理由如下：
长方形ABCD的面积是：5×6=30〔cm2〕，
使得五边形APQCD的面积等于26cm2 ， 那么△PBQ的面积为30-26=4〔cm2〕，
〔5-t〕×2t× =4，
解得：t1=4，t2=1．
∵Q运动到C点时，两点停止运动，故0＜2t≤6，即0＜t≤3
∴t=4舍去
即当t=1秒时，使得五边形APQCD的面积等于26cm2 ．
【解析】【解答】解：〔1〕∵P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，
∴AP=tcm，
∵AB=5cm，
∴PB=〔5-t〕cm，
∵点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动，
∴BQ=2tcm；
故答案为：〔5-t〕cm，〔2t〕cm；
【分析】〔1〕根据P、Q两点的运动速度可得BQ、PB的长度；
〔2〕根据勾股定理PB2＋BQ2＝QP2可得关于t的方程，解方程即可求解；
〔3〕根据题意可得△PBQ的面积=长方形ABCD的面积减去五边形APQCD的面积即可求解．