2021年福建省惠安县第二教学联盟九年级上学期数学期中试卷含答案

这是一份2021年福建省惠安县第二教学联盟九年级上学期数学期中试卷含答案，共15页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学期中试卷
一、单项选择题
1.以下根式是最简二次根式的是〔   〕
A.                                       B.                                       C.                                       D. 
2.方程 的解是〔       〕
A.                       B.                       C.                       D. 
3.方程x2+4x﹣4=0 经过配方后，其结果正确的选项是〔   〕
A. 〔x+2〕2=4                   B. 〔x﹣2〕2=4                   C. 〔x﹣2〕2=8                   D. 〔x+2〕2=8
4.一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是〔　　〕
A. 有两个不相等的实数根             B. 有两个相等的实数根             C. 没有实数根             D. 无法判断
5.现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速开展，据调查，某家快递公司，今年5月份与7月份完成投递的快递总件数分别为8.5万件和10万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，那么以下方程正确的选项是〔   〕
A. 8.5〔1+2x〕=10                                                B. 8.5〔1+x〕=10
C. 8.5〔1+x〕2=10                                                D. 8.5+8.5〔1+x〕+8.5〔1+x〕2=10
6.一张矩形纸片ABCD，AB＝3，AD＝2，小明按所给图步骤折叠纸片，那么线段DG长为〔   〕

A. 2                                         B.                                         C. 2                                        D. 1
7.的顶点A的坐标为(-2，4)，先将 沿x轴对折，再向左平移两个单位，此时A点的坐标为(       )
A. (2，-4)                               B. (0，-4)                               C. (-4，-4)                               D. (0，4)
8. ，a+2b=16，那么c的值为〔   〕
A.                                          B.                                          C. 8                                         D. 2
9.如图，在△ABC中，点G为△ABC的重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，那么△ADE与四边形DBCE的面积比为〔　　〕

A.                                          B.                                          C.                                          D. 
10.如图，BD为矩形ABCD的对角线，将△BCD沿BD翻折得到 ， 与边AD交于点E．假设AB＝x1 ， BC＝2x2 ， DE＝3，其中x1、x2是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的两个实根，那么m的值是〔   〕

A.                                          B.                                          C. 3                                         D. 2
二、填空题
11.要使二次根式 有意义，那么x的取值范围是       ．

12.关于x的方程x2+kx+3=0的一个根是 – 1，那么k=________.
13.如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，那么S△EDC：S△ABC=       ．

14.如图4，我国现代数学著作?九章算术?中有“井深几何〞问题如下：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？它的题意可以由如下列图获得，井深 为________尺．

15.假设一元二次方程ax2+bx+c=0中，4a﹣2b+c=0．那么此方程必有一根为________．
16.阅读以下的材料：
如果两个正数a ， b ， 即a 0，b 0，那么有下面的不等式： 当且仅当a=b时取到等号，我们把 叫做正数a ， b的算术平均数，把 叫做正数a ， b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大(小)值问题的有力工具，下面举一例子：
例：x 0，求函数 的最小值．
解：令 ，那么有 ，得 ，当且仅当 时，即x=2时，函数有最小值，最小值为4．
根据上面答复以下问题
①x 0，那么当x=________时，函数 取到最小值，最小值为________；
②x 0，那么自变量x取________时，函数 最大值是________．
三、解答题
17.计算：
18.解方程：x〔x﹣5〕+6=0
19.先化简，再求值： ，其中 .
20.如图，在11×14的网格图中，△ABC三个顶点坐标分别为A〔﹣4，1〕，B〔﹣1，1〕，〔﹣2，4〕．

〔1〕.以A为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△AB1C1 ， 请在网格图画出△AB1C1；
〔2〕.直接写出〔1〕中点B1 ， C1的坐标．
21.如图，在正方形ABCD中，点E、F、G 分别在AB、BC、CD上，且 于F．

〔1〕求证：△BEF∽△CFG；
〔2〕假设AB=12，AE=3，CF=4，求CG的长．
22.某单位准备组织员工到武夷山风景区旅游，旅行社给出了如下收费标准〔如下列图〕：

设参加旅游的员工人数为x人．
〔1〕当25＜x＜40时，人均费用为________元，当x≥40时，人均费用为________元；
〔2〕该单位共支付给旅行社旅游费用27000元，请问这次参加旅游的员工人数共有多少人？
23.如果关于 的一元二次方程 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 倍，那么称这样的方程为“倍根方程〞，例如，一元二次方程 的两个根是 和 ，那么方程 就是“倍根方程〞．
〔1〕假设一元二次方程 是“倍根方程〞，那么c＝________．
〔2〕假设关于x的一元二次方程 是“倍根方程〞，那么 ， ， 之间的关系为________．
〔3〕假设 是“倍根方程〞，求代数式 的值．
24.如图，在 ABC中，点D是BC边上的一个动点〔不与B、C重合〕，BC=4 ，∠B=∠ADE=∠C=30°．

〔1〕求证：△ABD∽△DCE；
〔2〕设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
〔3〕当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．
25.如图，直线 与x轴、y轴分别交于点B、A，点P是y轴上一动点，PQ⊥AB于点Q，点A的坐标为〔0，3〕．

〔1〕求直线AB的解析式；
〔2〕假设 ，求点P的坐标；
〔3〕当P在y轴负半轴时，连接BP、OQ，分别取BP、OQ的中点E、F，连接EF交PQ于点G，当OQ BP时，求证： ．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 D
【解析】【解答】A、 ＝2 ，故A不是最简二次根式；
B、 ＝2 ，故B不是最简二次根式；
C、 ＝ ，故C不是最简二次根式，
故答案为：D．

【分析】根据最简二次根式的定义求解即可。
2.【答案】 D
【解析】【解答】解：
x2=25

故答案为：D

【分析】移项，再利用直接开平方求解即可。
3.【答案】 D
【解析】【解答】x2+4x﹣4＝0，x2+4x＝4，x2+4x+4＝4+4，〔x+2〕2＝8．
故答案为：D．

【分析】利用配方法求解即可。
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵a=1，b=-2，c=1，
∴△=b2-4ac=〔-2〕2-4×1×1=0，
∴方程有两个相等的实数根．
故答案为：B．
【分析】把a=1，b=-2，c=1代入△=b2-4ac，然后计算△，最后根据计算结果判断方程根的情况．
5.【答案】 C
【解析】【解答】解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，
根据题意，得8.5〔1+x〕2=10，
故答案为：C.
【分析】利用7月份完成投递的快递总件数=5月份完成投递的快递总件数×〔1+x〕2 ， 进而得出等式求出答案.
6.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵AB=3，AD=2，
∴DA′=2，CA′=1，
∴DC′=1，
∵∠D=45°，
∴DG= DC′= ，
故答案为：B.
【分析】根据折叠可得DA'=AD=2，CA’=3-2=1，从而可得DC′=1，利用正方形的性质可得∠D=45°，由等腰直角三角形的性质可得DG= DC′= .
7.【答案】 C
【解析】【解答】△ABC的顶点A的坐标为〔−2，4〕，将△ABC沿x轴对折后顶点A的坐标是〔−2，−4〕，再向左平移两个单位，此时A点的坐标为〔−2−2，−4〕，即〔−4，−4〕，
故答案为：C．

【分析】先求出点A关于x轴对称的点，再利用平移的性质求出点A平移后的坐标即可。
8.【答案】 C
【解析】【解答】解：设 =k〔k≠0〕，
那么a=2k，b=3k，c=4k，
∵a+2b=16，
∴2k+6k=16，
解得k=2，
∴c=4×2=8．
故答案为：C．

【分析】用设k法，得a=2k，b=3k，c=4k，再带入计算，求出k的值，最后求c即可。
9.【答案】 A
【解析】【解答】解：连接AG并延长交BC于H，如图，

∵点G为△ABC的重心，
∴AG＝2GH，
∴ ＝ ，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ＝ ＝〔 〕2＝ ，
∴△ADE与四边形DBCE的面积比＝ .
故答案为：A.
【分析】连接AG并延长交BC于H，利用三角形重心的性质得到AG=2GH，再证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到 = = ，然后根据比例的性质得到△ADE与四边形DBCE的面积比.
10.【答案】 A
【解析】【解答】∵x1、x2是关于x的方程x2−4x＋m＝0的两个实根，
∴x1＋x2＝4，x1x2＝m，
即AB＋ BC＝4，m＝AB× BC，
∵△BCD沿BD翻折得到△BC′D，BC′与边AD交于点E，
∴∠CBD＝∠EBD，
∵AD∥BC，
∴∠CBD＝∠EDB，
∴∠EBD＝∠EDB，
∴EB＝ED＝3，
在Rt△ABE中，AE＝AD−DE＝BC−3＝8−2AB−3＝5−2AB，
∴AB2＋〔5−2AB〕2＝32 ， 解得AB＝ 或AB＝ 〔舍去〕，
∴BC＝8−2AB＝ ，
∴m＝ × × ＝ ．
故答案为：A．

【分析】利用根与系数的关系得到x1＋x2＝4，x1x2＝m，AB＋ BC＝4，m＝AB× BC，再利用折叠的性质和平行线的性质得到∠EBD＝∠EDB，那么EB＝ED＝3，，求出AE=5-2AB，利用勾股定理得到AB2＋〔5−2AB〕2＝32，解出AB的值，最后算出m的值即可。
二、填空题
11.【答案】 x≥3
【解析】【解答】解：二次根式 有意义，故x﹣3≥0，
那么x的取值范围是：x≥3．
故答案为：x≥3．
【分析】要使二次根式有意义，那么被开方数≥0，建立关于x的不等式，求解可解答。
12.【答案】 4
【解析】【解答】依题意得：〔-1〕2-k+3=0，
解得k=4．
故答案是：4．

【分析】将x=-1带入方程计算即可。
13.【答案】 1：4
【解析】【解答】∵在△ABC中，AD，BE是两条中线，
∴DE AB，
∴ = ，
故答案为：1：4．
【分析】由三角形中位线的性质得出DE 平行且相等 AB，进而求出即可.
14.【答案】 57.5
【解析】【解答】解：由题意可知：△AFB∽△ADC，∴ ，
可设BC=x，那么有 ，解之可得：BC=57.5〔尺〕，
故答案为57.5．

【分析】根据题意得到△AFB∽△ADC，利用相似三角形的性质求出AC，最后求出BC即可。
15.【答案】 ﹣2
【解析】【解答】解：当x=-2时，4a-2b+c=0，那么此方程必有一根为-2．
故答案是：-2．

【分析】将x=-2带入方程 ax2+bx+c=0能得到4a-2b+c=0，即可得到答案。
16.【答案】 ；；x=3；
【解析】【解答】解：①由题意得： ，
当且仅当 时，函数有最小值 ，
故答案为 ．② ，
由题意得： ，即 ，
当且仅当 时，函数有最大值 ．

【分析】 ① 当x>0时，那么2x>0，， 故， 当且仅当， 即可求解；②取倒数，再利用同 ①的方法求解即可。
三、解答题
17.【答案】 解：原式=
=0
【解析】【分析】先化简，再利用二次根式的混合运算计算即可。
18.【答案】 解：∵x〔x﹣5〕+6=0，
∴x2﹣5x+6=0，
那么〔x﹣2〕〔x﹣3〕=0，
∴x﹣2=0或x﹣3=0，
解得：x=2或x=3．
【解析】【分析】先展开，再利用因式分解求解即可。
19.【答案】 解：〔a﹣ 〕〔a+ 〕+a〔5﹣a〕
=a2﹣5+5a﹣a2
=5a﹣5，
当a= +1时，原式=5〔 +1〕﹣5=5 +5﹣5=5 ．
【解析】【分析】先利用平方差公式及整式的运算化简，再将a的值带入计算即可。
20.【答案】 〔1〕解：如图△AB1C1即为所求


〔2〕解：B1〔2，1〕，C1〔0，6〕；
【解析】【分析】〔Ⅰ〕分别画出A，B，C的对应点A，B1，C1即可；〔Ⅱ〕根据两点的位置写出坐标即可；
21.【答案】 〔1〕证明：∵ABCD是正方形， 于F
∴∠B=∠C=∠EFG=
∴∠BEF+∠BFE=∠BFE+∠CFG=
∴∠BEF=∠CFG
∴△BEF∽△CFG


〔2〕解：∵△BEF∽△CFG
∴
∴ ．
【解析】【分析】〔1〕证明 ∠BEF=∠CFG ，结合 ∠B=∠C=  证明 △BEF∽△CFG 即可；〔2〕由 △BEF∽△CFG ，可得， 计算求解即可。
22.【答案】 〔1〕[1000﹣20〔x﹣25〕]；700
〔2〕解：∵25×1000＜27000＜40×700，
∴25＜x＜40．
由题意得：x[1000﹣20〔x﹣25〕]=27000，
整理得：x2﹣75x+1350=0，
解得：x1=30，x2=45〔不合题意，舍去〕．
答：该单位这次共有30名员工去旅游．
【解析】【解答】解：〔1〕∵25+〔1000﹣700〕÷20=40〔人〕，
∴当25＜x＜40时，人均费用为[1000﹣20〔x﹣25〕]元，当x≥40时，人均费用为700元．

【分析】〔1〕求出当人均旅游费为700元时的员工人数，再根据给定的收费标准即可求出结论；〔2〕根据 25×1000＜27000＜40×700， 求出 25＜x＜40． 再利用总价=单价×数量，结合〔1〕的结论，即可得出关于x的一元二次方程，求解取较小值即可得出结论。
23.【答案】 〔1〕2
〔2〕
〔3〕解：∵ 是“倍根方程〞
∴方程的两个根分别为x=2和x= ，
∴ =4或 =1，即n=4m或n=m
当n=4m时，原式为〔m-n〕〔4m-n〕=0,
当n=m时，原式为〔m-n〕〔4m-n〕=0,
∴代数式 =0
【解析】【解答】〔1〕∵一元二次方程 是“倍根方程〞
∴令2x1=x2 ， 有x1+ x2=3，x1x2=c
∴c=2〔2〕设x=m，x=2m是方程 的解
∴2m+m=- ，2m2=
消去m解得2b2=9ac
所以 ， ， 之间的关系为

【分析】〔1〕根据“倍根方程〞的定义以及根与系数的关系求解即可；〔2〕设x=m或x=2m是方程的解，然后根据根与系数的关系求解即可；〔3〕根据定义可求出n=4m或n=m，带入原式即可求出答案。
24.【答案】 〔1〕证明：∵∠B=∠ADE，∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC，
∴∠ADC=∠EDC，
∵∠B=∠C，
∴△ABD∽△DCE；

〔2〕解：如图1，过点A作AF⊥BC于F，

∴BF= BC=2 ，
∵∠B=∠C=30°，
∴AB=AC= =4，
∵△ABD∽△DCE，
∴ ，
∴ ，
∴y= x2﹣ x+4〔0＜x＜4 〕；

〔3〕解：①当AD=DE时，如图2，

由〔1〕知，△ABD∽△DCE，
∴ =1，
∴AB=CD，
∴4=4 ﹣x，
∴x=4 ﹣4，
代入y= x2﹣ x+4中，
解得，y=8﹣4 ，
即：AE=8﹣4 ；
②当AE=ED时，如图3，∠EAD=∠EDA=30°，

∴∠AED=120°，
∴∠DEC=60°，∠EDC=90°，
∴ED= EC，
∴y= 〔4﹣y〕，
∴y= ，
即：AE= ；
③当AD=AE时，∠AED=∠EDA=30°，
此时点D与点B重合，不符合题意，此种情况不存在，
即：AE的长为〔8﹣4 〕和
【解析】【分析】〔1〕线判断出∠ADC=∠EDC，即可得出结论；〔2〕先求出AB=4，借助〔1〕的 △ABD∽△DCE ，得出比例式，带入化简即可得出结论；〔3〕分三种情况：利用等腰三角形的性质，建立方程求解可得出结论。
25.【答案】 〔1〕解：∵直线 经过点 ，
∴ ，
∴直线 的解析式为 ；

〔2〕解：在 中，令 ，那么 ， ，
由〔1〕得： ， ，在 中，由勾股定理得： ，
①当点 在 轴的左侧时，如图，

∵ ， ，
∴ ，
又 ，
∴ ∽ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
∴ ，解得： ，
∴ ，
∴点P的坐标为 ；
②当点 在 轴的右侧时，
同①可得： ，
∴ ，
∴点P的坐标为 ；
综上，点P的坐标为 或 ；

〔3〕解：如图，连接 、 ．

在 中， 是 斜边 边上的中线，
∴ ，同理，
∴ ，即 是等腰三角形．
又 是 的中线，
∴ ．
∴ ，
∵ ∥ ，
∴ ，
又 ，
∴ ∽ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴
∴ ．
【解析】【分析】〔1〕根据待定系数法求一次函数解析式；〔2〕分两种情况，利用相似三角形的判定和性质解答即可；〔3〕连接QE、OE，利用相似三角形的判定和性质解答即可。