高中物理第五章 抛体运动2 运动的合成与分解习题

2020-2021学年人教版（2019）必修第二册

5.2运动的合成与分解 课时作业3（含解析）

1．如图所示，沿光滑竖直杆以速度匀速下滑的物体A通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B，细绳与竖直杆间的夹角为，则以下说法正确的是（　　）

A．物体B向右匀速运动

B．物体B向右匀加速运动

C．细绳对A的拉力逐渐变小

D．细绳对B的拉力逐渐变大

2．如图所示，红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，若在红蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置水平向右做匀减速直线运动，则红蜡块的实际运动轨迹可能是图中的（    ）

A．直线P B．曲线Q

C．曲线R D．三条轨迹都有可能

3．小船在水速较小的河中横渡，并使船头始终垂直河岸航行。到达河中间时，突然上游放水使水流速度加快，则对此小船渡河的说法正确的是（　　）

A．小船渡河时间变长

B．小船渡河时间不变，但位移将变大

C．因船头始终垂直河岸，故渡河时间及位移都不会变化

D．因船速与水速关系未知，故无法确定渡河时间及位移的变化

4．一质点在xOy平面内的运动轨迹如图所示，下列判断正确的是（　　）

A．质点沿x轴方向可能做匀速运动

B．质点沿y轴方向不可能做变速运动

C．若质点沿y轴方向始终匀速运动，则沿x轴方向可能先加速后减速

D．若质点沿y轴方向始终匀速运动，则沿x轴方向可能先减速后加速

5．下列说法中正确的是（　　）

A．处于“超重”现象的物体是因为该物体受到的重力增加了

B．甲、乙两队进行“拔河”比赛，若甲队获胜，则甲队拉绳的力一定大于乙队拉绳的力

C．牛顿第一定律是实验定律，可以用实验进行验证

D．两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动

6．2020年夏天，全国多地受持续强降雨的影响，为保障群众生命财产安全，各地积极采取措施，全力防汛抗洪。在某一受灾地区，救援人员划船将河对岸的受灾群众进行安全转移。一艘船船头指向始终与河岸垂直，耗时到达对岸；另一艘船行驶路线与河岸垂直，耗时到达对岸。假设河两岸理想平行，整个过程水流速恒为，船在静水中速度恒为，且，则（　　）

A．5：4 B．5：3 C．3：4 D．3：5

7．如图所示，可视为质点的小球套在光滑的竖直杆上，一根不可伸长的细绳绕过滑轮连接小球，已知小球质量为1kg，电动机从A端以1m/s的速度沿水平方向匀速拉绳，绳子始终处于拉直状态。某一时刻，连接小球的绳子与竖直方向的夹角为60°，对此时小球速度及绳子中拉力的判断正确的是（　　）

A．小球速度小于1m/s

B．小球速度等于1m/s

C．绳中拉力大于20N

D．绳中拉力等于20N

8．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为(　　)

A．   B． 

C．  D．

9．一质点在水平面内运动，在水平面内沿相互垂直的方向建立直角坐标系，质点在x、y轴两方向上的速度图象分别如图所示，则以下说法正确的是（　　）

A．该质点做匀变速直线运动

B．该质点做匀变速曲线运动

C．t=1s时，质点速度的大小为2.5m/s

D．t=2s时，质点位移的大小为5m

10．如图所示，小车A用轻绳绕过不计摩擦的定滑轮与物体B相连。当小车A以恒定的速度v向左运动时，则对于B物体来说，下列说法正确的是（　　）

A．匀速上升

B．加速上升

C．物体B受到的拉力等于B物体受到的重力

D．物体B受到的拉力大于B物体受到的重力

11．甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，两船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成角，如图所示，已知甲船恰好能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L。则下列判断正确的是（　　）

A．甲船先到达对岸

B．若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变

C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点

D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L

12．一质量为m的质点起初以速度v0做匀速直线运动，在t＝0时开始受到恒力F作用，速度大小先减小后增大，其最小值为v＝0.5v0，由此可判断（　　）

A．质点受到恒力F作用后一定做匀变速曲线运动

B．质点受到恒力F作用后可能做圆周运动

C．t＝0时恒力F方向与速度v0方向间的夹角为60°

D．恒力F作用时间时质点速度最小

13．一质点在x-y平面上运动，在x方向的速度图象如图甲所示，在y方向的位移图象如图乙所示，质点的质量为4kg，下列说法正确的是（　　）

A．质点做匀变速直线运动

B．质点的初速度为7m/s

C．质点所受的合外力为6N

D．质点做匀变速曲线运动

14．如图，固定光滑长斜面倾角为37°，下端有一固定挡板。两小物块A、B放在斜面上，质量均为m，用与斜面平行的轻弹簧连接。一跨过轻小定滑轮的轻绳左端与B相连，右端与水平地面上的电动玩具小车相连。系统静止时，滑轮左侧轻绳与斜面平行，右侧轻绳竖直，长度为L且绳中无弹力。当小车缓慢向右运动的距离时A恰好不离开挡板。已知重力加速度大小为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　）

A．弹簧的劲度系数为

B．当弹簧恢复原长时，物体B沿斜面向上移动了

C．若小车从图示位置以的速度向右匀速运动，小车位移大小为时B的速率为

D．当小车缓慢向右运动距离时，若轻绳突然断开，则此时B的加速度为1.2g，方向沿斜面向下

15．如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法正确的是（　　）

A．猴子的运动轨迹为直线

B．猴子在0～2s内做匀变速曲线运动

C．时猴子的速度大小为8m/s

D．猴子在0～2s内的加速度大小为4m/s2

16．小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s.

(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？

(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多长？

(3)小船渡河的最短时间为多长？

(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？

17．一小船渡河，河宽 d=180 m，水流速度 v1=2.5 m/s．若船在静水中的速度为 v2=5 m/s，求：欲使船渡河的航程最短，用多长时间？位移是多少？

18．一小球质量m=1.0×10-2kg，通过细线悬挂于空中，现给小球施加水平方向恒力F1作用，小球静止，细线与竖直方向的夹角θ=45°，如图所示。现以小球静止位置为坐标原点O，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其中x轴水平。现剪断细线，经0.2s，F1突然反向，大小不变；再经0.2s，撤去水平力F1同时施加另一恒力F2，又经0.4s小球速度为零。已知g取10m/s2，空气阻力不计。求：

（1）F1和F2大小；

（2）细线剪断0.8s末小球的位置坐标。

19．小物块置于倾角=45°的固定光滑斜面靠近斜面底端的C点，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着小物块与动力小车，滑轮到地面的距离h=4m，小物块与滑轮间的细绳平行于斜面，小车带动小物块使其以速度m/s沿斜面向上做匀速直线运动，小车从A点到B点的过程中，连接小车的细绳与水平方向的夹角由变化到。已知sin53°=0.8，小物块和小车均可视为质点。求：

(1)小车在A点时的速度大小vA；

(2)小车从A点运动到B点的时间t。

参考答案

1．C

【详解】

A B．将A物体的速度按图示两个方向分解，如下图所示，则绳子速率有

绳

而绳子速率等于物体B的速率，则有物体B速率为

绳

因角逐渐减小，则B物体向右速度逐渐增大，做变加速运动，AB错误；

CD．对A物体受力分析，受重力、拉力、支持力，因A匀速下滑，拉力的竖直向上的方向分力与重力平衡，当角逐渐变小，则绳对A拉力逐渐变小；由牛顿第三定律知，绳对B的拉力逐渐变小，C正确，D错误。

故选C。

2．C

【详解】

当合速度的方向与合力（合加速度）的方向不在同一条直线上，物体将做曲线运动，且轨迹夹在速度与合力方向之间，轨迹的凹向大致指向合力的方向。蜡块的合速度方向斜向右上方，合加速度方向水平向左，不在同一直线上，轨迹的凹向要大致指向合力的方向。

故选C。

3．B

【详解】

因为各分运动具有独立性，在垂直于河岸方向上

知运动的时间仍然不变且最短，合运动与分运动具有等时性。在沿河岸方向上

水流速度加快，则沿河岸方向上的位移增大，根据运动的合成，最终的位移增大

故选B。

4．D

【详解】

AB．质点做曲线运动，合力指向曲线内侧，即加速度方向指向曲线内侧，不能只沿y轴方向，所以在x轴方向一定有分量，所以沿x轴不可能做匀速运动，y轴方向可能有加速度分量，y轴方向可能做变速运动，故AB错误；

CD．质点在y轴做匀速直线，则加速度沿x轴方向，质点沿x轴先沿正方向运动再沿负方向运动，最终x轴方向位移为0，所以物体沿x轴方向不可能先加速后减速，可能先减速后加速，故C错误，D正确。

故选D。

5．D

【详解】

A．物体对支持物的压力或者对悬挂物的拉力大于物体的重力称为超重，而实际的重力是不变，故A错误；

B．根据牛顿第三定律，知甲队对绳子的拉力等于乙队对绳子的拉力，故B错误；

C．牛顿第一定律不是实验得出的，是在大量实验事实的基础上通过推理而概况出来的，不能通过实验进行验证，故C错误；

D．两个初速度不为零的匀变速直线运动的合加速度为一个定值，所以两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动，故D正确。

故选D。

6．A

【详解】

两艘小船过河示意图如图所示

小船船头指向始终与河岸垂直，过河时间为

小船行驶路线与河岸垂直，过河时间为

将，代入得

故A正确，BCD错误；

故选A。

7．C

【详解】

AB．设小球速度为v1，绳子速度为v2，小球的运动速度可分解到沿绳和垂直绳的方向上，故

v2=v1cosθ

可得

故AB错误；

CD．小球运动过程角θ逐渐增大，故小球在做加速运动，加速度向上，对小球受力分析知

Fcosθ-mg=ma

故

故C正确，D错误。

故选C。

8．B

【详解】

设河岸宽度为d，船的静水速度vc；去程时

t1＝

回程时

t2＝

又＝k，得

vc＝．

A． ，与结论不相符，选项A错误；

B．，与结论相符，选项B正确； 

C．，与结论不相符，选项C错误；

D． ，与结论不相符，选项D错误；

故选B。

9．BCD

【详解】

AB．质点在x方向做初速度为零的匀加速运动，y方向做匀速运动，加速度为零，依据运动的合成知质点的加速度恒定，且加速度与初速度垂直，该质点作匀变速曲线运动，故A错误，B正确；

C．t=1s时，质点速度的大小为:

故C正确；

D．t=2s时，质点在x方向的位移为

y方向的位移

则质点位移的大小为

故D正确。

故选BCD。

10．BD

【详解】

将小车的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，绳子与水平方向的夹角为θ。根据平行四边形定则有

v绳=vcosθ

而沿绳子方向的分速度等于B物体的速度，在小车向左运动的过程中，θ减小，则v绳增大，所以物体B加速上升，但不是匀加速；物体B的加速度方向向上，根据牛顿第二定律知

F-mg=ma

B物体受到的拉力大于B物体受到的重力，故AC错误，BD正确。

故选BD。

11．BD

【详解】

Ａ．将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和合运动具有等时性，知甲乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间

即两船同时到达对岸，故A错误；

B．若仅是河水流速v0增大，渡河的时间

则两船的渡河时间都不变，故B正确；

C．只有甲船速度大于水流速度时，不论水流速v0如何改变，甲船都可能到达河的正对岸A点，故C错误；

D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在水平方向的分速度仍不变，则两船之间的距离仍然为L．故D正确。

故选BD。

12．AD

【详解】

A．在t=0时开始受到恒力F作用，加速度不变，做匀变速运动，若做匀变速直线运动，则最小速度可以为零，据题意最小速度为0.5v，所以质点受力F作用后一定做匀变速曲线运动，选项A正确；

B．物体在恒力作用下不可能做圆周运动，选项B错误；

C．F作用后，速度大小先减小后增大，可以知道初速度与恒力的夹角为钝角，设恒力与初速度之间的夹角是θ，当速度最小时，速度方向与恒力方向必垂直，所以有

v0cos(θ－90°)=0.5v0

得θ=150°，选项C错误；

D．在沿恒力方向上有

，

计算得

选项D正确。

故选AD。

13．CD

【详解】

C．根据甲乙两运动图像可知，物体y方向做匀速运动，x方向做匀加速运动，所以物体的合加速度就是x方向的加速度

根据牛顿第二定律

故C正确；

ABD．由图可知质点在x轴方向上做匀加速直线运动，在y轴方向做匀速直线运动，合力的方向沿x轴方向，在x轴方向上的初速度为3m/s，在y轴方向上的速度为4m/s，则初速度

初速度方向不沿x轴方向，所以质点做匀变速曲线运动，故D正确，AB错误；

故选CD。

14．ACD

【详解】

A．系统静止时，对B分析知

解得

小车向右移动到时，对A分析知

解得

分析题意可知

联立可得

故A项正确；

B．经分析，当物体B沿斜面向上移动了x1时，弹簧恢复原长，此时

故B项错误；

C．若小车以的速度向右匀速运动，设小车向右移动到时，轻绳与水平面成θ角，则由几何知识可得

，

由运动和合成与分解可得

故C项正确；

D．当小车缓慢向右运动距离时，若轻绳突然断开，绳子拉力减为0，此时对物体B受力分析，得出合力为

且方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律得B的加速度为

故D项正确。

故选ACD。

15．BD

【详解】

AB．由题图乙可知，猴子在竖直方向做初速度为，加速度大小为

的匀减速运动，水平方向做速度大小为

的匀速运动，其合运动为曲线运动，故猴子在内做匀变速曲线运动，选项A错误，B正确；

C．时猴子的速度大小为

选项C错误；

D．猴子在内的加速度大小为，选项D正确。

故选BD。

16．(1) 50 s、船将在正对岸下游100 m处靠岸 (2) 船的航向与上游河岸成60°， (3) 50 s (4) 船头与上游河岸的夹角θ＝53°；267 m

【详解】

(1)小船参与了两个分运动，即船随水漂流的运动和船在静水中的运动．因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间，即

t＝＝s＝50 s

小船沿水流方向的位移

s水＝v水t＝2×50 m＝100 m

即船将在正对岸下游100 m处靠岸．

(2)要使小船到达正对岸，合速度v应垂直于河岸，如图甲所示，则

cos θ＝＝＝

故

θ＝60°

即船的航向与上游河岸成60°，渡河时间

t＝＝s＝s

(3)考虑一般情况，设船头与上游河岸成任意角θ，如图乙所示．船渡河的时间取决于垂直于河岸方向的分速度

v⊥＝v船sin θ

故小船渡河的时间为

t＝

当θ＝90°，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为

tmin＝50 s

(4)因为v船＝3 m/s<v水＝5 m/s，所以船不可能垂直河岸横渡，不论航向如何，总被水流冲向下游．如图丙所示，设船头(v船)与上游河岸成θ角，合速度v与下游河岸成α角，可以看出：α角越大，船漂向下游的距离x′越短．以v水的矢尖为圆心，以v船的大小为半径画圆，当合速度v与圆相切时，α角最大．

则

cos θ＝＝

故船头与上游河岸的夹角

θ＝53°

又

代入数据解得

x′≈267 m

17．24s；180m

【详解】

欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α如图乙所示：

有

v2sinα=v1

得

α=30°

所以当船头向上游偏30°时航程最短

位移为

x=d=180m

18．（1）0.1N；0.2N；（2）（0.4m，1.6m）

【详解】

（1）当小球静止时

F1=mg=0.1N

F1与重力的合力

剪断细线后，小球做匀加速直线运动，加速度的大小为

经过0.2s小球的速度大小为

速度的方向与x轴正方向成45°角斜向右下方。在第2个0.2内，F1反向，小球的水平分速度

竖直分速度

即第2个0.2s末，小球的速度v2大小为4m/s，方向竖直向下

依题意，在最后0.4s内小球做匀减速直线运动

根据牛顿第二定律得

F2-mg=ma′

代入数据解得

F2=0.2N

（2）第1个0.2s内，小球的位移大小

则小球沿x方向移动的距离

x1=scos45°=0.2m

沿y方向移动的距离

y1=ssin45°=0.2m

在第2个0.2s内，小球沿x方向移动的距离

沿y方向移动的距离

在最后0.4s内，沿y方向移动的距离

则小球速度为零时的位置坐标为（0.4m，1.6m）

19．(1)5m/s；(2)1s

【详解】

(1)小车在A点时沿绳方向的分速度大小

物块的速度与小车沿绳方向的分速度相等

解得

(2)小车在A点时，斜面右侧绳的长度

小车在B点时，斜面右侧绳的长度

右侧绳的长度变化量

小车从A点运动到B点的时间

解得

t=1s