2021年辽宁省锦州市九年级上学期数学期中试题含答案

这是一份2021年辽宁省锦州市九年级上学期数学期中试题含答案，共14页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学期中试卷
一、单项选择题
1.以下方程是一元二次方程的是〔    〕
A.              B.              C.              D. 
2.方程 的根的情况是〔    〕
A. 有两个不相等的实数根             B. 有两个相等的实数根             C. 没有实数根             D. 无法确定
3.正方形具有而菱形不具有的性质是〔    〕
A. 两组对边分别平行且相等           B. 两组对角分别相等           C. 相邻两角互补           D. 对角线相等
4.用配方法解方程 ，正确的选项是〔    〕
A.                                 B. 
C.                              D. 
5.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，假设∠BAO=55°，那么∠AOD等于(    )

A. 105°                                    B. 110°                                    C. 115°                                    D. 120°
6.根据以下表格的对应值：

…
5.17
5.18
5.19
5.2
…

…
－0.03
－0.01
0.01
0.04
…
判断方程 〔 ， 、 、 为常数〕一个解 的取值范围是〔    〕
A.               B.               C.               D. 
7.如果关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 满足的条件是〔    〕
A.                           B. 且                           C. 且                           D. 
8.如图，在 中， ， ， 分别是 ， 的中点，延长 至点 ，使 ，连接 、 、 ．假设 ，那么 〔    〕

A. 3                                           B. 4                                           C. 5                                           D. 6
二、填空题
9.方程 的解是       ．
10.把方程 化成一般形式       ．
11.一个口袋中有3个红球、7个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是       ．
12.假设关于 的一元二次方程 有一个根是1，那么        ．
13.如图在 中， ， 的平分线 交 于点 ， ，那么点 到 的距离是       ．

14.某种水果的原价为30元/箱，经过连续两次降价后的售价为15元/箱．设平均每次降价的百分率为 ，根据题意列方程是       ．
15.如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝6，AD＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BG⊥AE，垂足为 G，BG＝4 ，那么△CEF 的周长为________．

16.方程 的两根为 和 ，且 ，那么        ．
三、解答题
17.解方程：〔用适当的方法解方程〕
〔1〕.．
〔2〕.
〔3〕.
18.新华商场为迎接家电下乡活动销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场调研说明；当销售价定为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天到达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
19.小明和小丽想利用摸球游戏来决定谁去参加学校举办的歌咏比赛，游戏规那么是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其他均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4.一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球.假设摸出的两个小球上的数字和奇数，那么小明去参赛；否那么小丽去参赛.
〔1〕.用树状图或列表法求出小明参赛的概率；
〔2〕.你认为这个游戏公平吗？请说明理由.
20.如图1，在 中， ，求作菱形 ，使点 在边 上，点 、 在边 上，点 在 上．
小明的作法：①如图2，在边 上取一点 ，过点 作 交 于点 ．
②以点 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ．
③在 上截取 ，连接 ，那么四边形 为所求作的菱形．
证明：小明所作的四边形 是菱形
21.：在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．

〔1〕如图1，求证：AE=CF；
〔2〕如图2，当∠ADB=30°时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的 ．
22.如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上.

〔1〕求证：BG=DE；
〔2〕假设E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长。
23.如图1，正方形 中， 、 分别在 、 边上，点 是 与 的交点，且 ；

〔1〕.求证： ；
〔2〕.如图2，以 为边作正方形 ， 在 的延长线上，连接 ，判断 与 的数量关系和位置关系并证明；
〔3〕.如图3，连接 ，交 于点 ，求 的度数．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 A
【解析】【解答】解：A、 变形为 ，是一元二次方程；
B、 变形为 ，不是一元二次方程；
C、 分母中含有未知数，不是一元二次方程；
D、当a=0时， 不是一元二次方程；
故答案为：A．

【分析】根据一元二次方程的定义求解即可。
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵△= ，
∴方程没有实数根．
故答案为：C．

【分析】根据根的判别式即可求出答案。
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、两组对边分别平行且相等，正方形和菱形都具有，故不符合；
B、两组对角分别相等，正方形和菱形都具有，故不符合；
C、相邻两角互补，正方形和菱形都具有，故不符合；
D、对角线相等，正方形具有，菱形不具有，故符合；
故答案为：D．

【分析】分别根据矩形和菱形的性质可得出其对角线性质的不同，可得出答案。
4.【答案】 D
【解析】【解答】解： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：D．

【分析】方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，变形后开放即可求出。
5.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB.
∴∠BAO=∠ABO=55°.
∴∠AOD=∠BAO+∠ABO=55°+55°=110°.
故答案为：B.
【分析】根据矩形的性质可得∠BAO=∠ABO=55°，再依据三角形外角性质可知∠AOD=∠BAO+∠ABO=55°+55°=110°.
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：由y=ax2+bx+c，得x＞5.17时y随x的增大而增大，得
x=5.18时，y=-0.01，x=5.19时，y=0.01，
∴ax2+bx+c=0的近似根是5.18＜x＜5.19，
故答案为：C．

【分析】根据二次函数的增减性可得答案。
7.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，
∴ ，
解得：a＜1且a≠0，
故答案为：B．

【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到， 再求出两个不等式的公共局部即可。
8.【答案】 A
【解析】【解答】解：连接CM，

∵∠ACB=90°，M是AB的中点，
∴CM= AB=3，
∵M、N分别是AB、AC的中点，
∴MN= BC，MN∥BC，
∵BC=2CD，
∴MN=CD，又MN∥BC，
∴四边形DCMN是平行四边形，
∴DN=CM=3，
故答案为：A．

【分析】连接CM，根据直角三角形的性质得出CM= AB=3，证明四边形DCMN是平行四边形，根据平行四边形的性质解答即可。
二、填空题
9.【答案】 x1=0，x2=-4
【解析】【解答】解：〔x+2〕2=4，                
开方得：x+2=2或x+2=-2，
解得：x1=0，x2=-4．
故答案为：x1=0，x2=-4．

【分析】根据方程的特点，用直接开方法解一元二次方程即可。
10.【答案】
【解析】【解答】解： ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．

【分析】根据一元二次方程的一般形式的特点解答即可。
11.【答案】
【解析】【解答】解：∵一个口袋中有3个红球，7个白球，这些球除色外都相同，
∴从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是： ，
故答案为： ．

【分析】利用概率公式求解即可。
12.【答案】 1
【解析】【解答】解：∵方程 有一个根是1，
那么 ，
∴ ，
故答案为：1．

【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=3代入方程得出关于k的一次方程，再求解即可。
13.【答案】 2
【解析】【解答】解：由角平分线的性质，得点D到AB的距离=CD=2．
故答案为：2．

【分析】由角平分线的性质，即可得出点D到AB的距离。
14.【答案】 30〔1-x〕2=15
【解析】【解答】解：第一次降价后的价格为30×〔1-x〕，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的根底上降低x，那么：
30×〔1-x〕×〔1-x〕，
那么列出的方程是30〔1-x〕2=15．
故答案为：30〔1-x〕2=15．

【分析】第一次降价后的价格为30×〔1-x〕，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的根底上降低x，即可列出方程。
15.【答案】 8
【解析】【解答】∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，
∴∠BAF=∠DAF，
∵AB∥DF，
∴∠BAF=∠F，
∴∠F=∠DAF，
∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；
∵AD∥BC，
∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE．
∴EC=FC=9-6=3，
∴AB=BE．
∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4
可得：AG=2，
又∵BG⊥AE，
∴AE=2AG=4，
∴△ABE的周长等于16，
又∵▱ABCD，
∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，
∴△CEF的周长为8

【分析】灵活利用平行四边形、相似三角形、和勾股定理等相关知识进行解答。
16.【答案】 5
【解析】【解答】解：根据题意得：a+b= =-1，
解得：m=5，
故答案为：5．

【分析】将的根代入原方程，即可求得m的值。
三、解答题
17.【答案】 〔1〕解： ，
∵a=1，b=-4，c=2，
∴△= =8，
∴x= ，
∴x1= ，x2= ；

〔2〕解： ，
∴ ，
∴1-2x=0，3x+5=0，
∴x1= ，x2= ；

〔3〕解： ，
变形可得： ，
∵a=3，b= ，c=-1，
∴△= =14，
∴x= ，
∴x1= ，x2= ．
【解析】【分析】〔1〕利用公式法求解一元二次方程；
〔2〕利用因式分解法求解一元二次方程；
〔3〕利用公式法求解一元二次方程即可。
 
 
18.【答案】 解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得〔2900-x-2500〕 〔8+4× 〕=5000
解这个方程，得
x1= x2 = 150
定价=2900-150=2750〔元〕
因此，每台冰箱的定价应为2750元．
【解析】【分析】设每台冰箱降价x元，根据题目中的等量关系“每台冰箱的利润×销售的数量=总利润〞可列方程〔2900-x-2500〕 〔8+4× 〕=5000，解得x即可．
19.【答案】 〔1〕解：根据题意可列树状图如下：

从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，
∴ (和为奇数) ；

〔2〕解：不公平，理由如下：
∵小明参赛的概率是 (和为奇数) ，小丽参赛的概率是 (和为偶数) ，
∵ ，
∴不公平
【解析】【分析】〔1〕先根据题意画出树状图，求出所有可能结果，再求出两个小球上的数字和为奇数的结果，即可求出求出小明获胜的概率；〔2〕根据概率公式分别求出小明获胜的概率和小亮获胜的概率，即可判断出这个游戏是否公平.
20.【答案】 证明：由作图可知：DE=DG，EF=DE，
∴DG=EF，
∵DG∥EF，
∴四边形DEFG是平行四边形，
∵DG=DE，
∴四边形DEFG是菱形．
【解析】【分析】根据邻边相等的四边形是菱形证明即可。
21.【答案】 〔1〕证明： ∵四边形ABCD是矩形
∴AB∥CD，AB=CD
∴∠ABE=∠CDF
∵AE⊥BD，CE⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=90°
在△ABE和△CDF中

∴△ABE≌△CDF〔AAS〕
∴AE=CF

〔2〕解： ∵△ABE≌△CDF
∴BE=DF
∴S△AFD=S△ABE=S△FDC=S△BEC
∵ ∠ADB=30°
∴∠BAE=30°
在Rt△ABE中，∠BAE=30°
设BE=x，那么AB=2x，AE=
在Rt△ABD中，∠BDA=30°，那么∠ABD=60°
∴AD=ABtan60°=
∵S△ABE=
S矩形ABCD=
∴S△ABE：S矩形ABCD=
∴ 每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的 的三角形有： △AFD，△ABE，△FDC，△BEC

【解析】【分析】〔1〕利用矩形的性质易证AB∥CD，AB=CD，利用平行线的性质及垂直的定义，可证得∠ABE=∠CDF及∠AEB=∠CFD，然后利用AAS可得到△ABE≌△CDF，然后利用全等三角形的性质，可证得结论。
〔2〕利用全等三角形的性质，可证得BE=DF，再根据全等三角形的面积相等及等底等高的三角形的面积相等，就可证得S△AFD=S△ABE=S△FDC=S△BEC ， 在Rt△ABE中，由∠BAE=30°，设BE=x，利用解直角三角形分别表示出AE、AD、AB，然后分别求出△ABE和矩形ABCD的面积，就可得到△ABE和矩形ABCD的面积之比，继而可得出结果。
22.【答案】 〔1〕证明：在矩形EFGH中，EH=FG，EH//FG.
∴∠GFH=∠EHF.
∵∠BFG=180°-∠GFH，∠DHE=180°-∠EHF,
∴∠BFG=∠DHE.
在菱形ABCD中，AD//BC.
∴∠GBF=∠EDH.
∴△BGF△DEH(AAS).
∴BG=DE

〔2〕解：如图，连结EG.

在菱形ABCD中，AD BC.
∵E为AD中点，
∴AE=ED.
∵BG=DE，
∴AE BG.
∴四边形ABGE为平行四边形。
∴AB=EG.
在矩形EFGH中，EG=FH=2.
∴AB=2.
∴菱形的周长为8.
【解析】【分析】〔1〕根据矩形的性质得出EH=FG，EH∥FG，根据二直线平行，内错角相等得出∠GFH=∠EHF，根据等角的补角相等得出∠BFG=∠DHE,根据菱形的性质得出AD∥BC，根据二直线平行，内错角相等得出∠GBF=∠EDH,从而利用AAS判断出△BGF≌△DEH,根据全等三角形对应边相等得出BG=DE；
〔2〕连接EG，根据菱形的性质得出AD∥BC,AD=BC，从而推出AE∥BG,AE=BG,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出：四边形ABGE是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出AB=EG，根据矩形的对角线相等得出EG=FH=2，故AB=2，从而根据菱形的周长的计算方法即可算出答案。
23.【答案】 〔1〕解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABE=∠C=90°，
在Rt△ABE和Rt△BCF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△BCF〔HL〕，
∴BE=CF；

〔2〕解：BF=DH，且BF⊥DH，
延长BF交DH于点K，

∵四边形ABCD和四边形CFGH是正方形，
∴BC=DC，CF=CH，∠BCF=∠DCH=90°，
∴△BCF≌△DCH〔SAS〕，
∴BF=DH，∠CBF=∠CDH，
∵∠CDH+∠CHD=90°，
∴∠CBF+∠CHD=90°，
∴∠BKH=90°，
∴BK⊥DH，即BF⊥DH，
综上，BF=DH，且BF⊥DH；

〔3〕解：如图②，连接EG，

∵FG=CH=CF=BE，且FG∥CH，即FG∥BE，
∴四边形BEGF是平行四边形，
∴GE∥BF，GE=BF，
∵△ABE≌△BCF，
∴∠CBF=∠BAE，BF=AE，
∴GE=AE，
∵∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠CBF+∠AEB=90°，
∴∠AEG=∠BME=90°，
∵AE=GE，
∴∠EAG=45°，
∵BE=CH，
∴AD=BC=BE+CE=CH+CE=EH，
又AD∥EH，
∴四边形ADHE是平行四边形，
∴DH∥AE，
∴∠APD=∠GAE=45°．
【解析】【分析】〔1〕由四边形ABCD是正方形知AB=BC，∠ABE=∠C=90°，利用“HL〞证得Rt△ABE≌Rt△BCF即可得出；
〔2〕延长BF交DH于点K，先证得△BCF≌△DCH〔SAS〕，BF=DH，∠CBF=∠CDH，由∠CDH+∠CHD=90°，知∠CBF+∠CHD=90°，即∠BKH=90°，从而得证；
〔3〕连接EG，先证出四边形BEGF是平行四边形，得出GE∥BF，GE=BF，由△ABE≌△BCF，得出∠CBF=∠BAE，BF=AE，再证得∠AEG=∠BME=90°，可得出∠EAG=45°，证得四边形ADHE是平行四边形，从而得出∠APD=∠GAE=45°．