2021年辽宁省锦州市九年级上学期数学期中试卷含答案

这是一份2021年辽宁省锦州市九年级上学期数学期中试卷含答案，共16页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学期中试卷
一、单项选择题
1.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，以下变形正确的为〔　　〕

A. 〔x+3〕2=1                  B. 〔x﹣3〕2=1                  C. 〔x+3〕2=19                  D. 〔x﹣3〕2=19
2.菱形的边长是 ，一条对角线的长为 ，那么另一条对角线的长为〔    〕
A.                                   B.                                   C.                                   D. 
3.假设 是关于x的一元二次方程 的一个根，那么m的值为〔      〕
A. 1或4                                  B. -1或-4                                  C. -1或4                                  D. 1或-4
4.如图①所示，平整的地面上有一个不规那么的图案〔图中阴影局部〕，小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的方法：用一个长为 ，宽为 的长方形，将不规那么图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规那么图案上的次数〔球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果〕，她将假设干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此她估计此不规那么图案的面积大约为〔    〕

A.                                      B.                                      C.                                      D. 
5.为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，某校组织全校学生进行足球比赛，以班级为单位，每两个班级之问都比赛一场．现方案安排21场比赛，应邀请参赛的班级有〔    〕
A. 6个                                       B. 7个                                       C. 8个                                       D. 9个
6.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，以下说法正确的选项是〔    〕
A. 频率就是概率
B. 频率与试验次数无关
C. 在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，那么各实验小组所得频率的值也会相同
D. 随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定在概率数值附近
7.如图，平行四边形 的对角线 与 相交于点O，添加一个条件不能使平行四边形 变为矩形的是〔    〕

A.                     B.                     C.                     D. 
8.盈盈和同学们做“抛掷质地均匀的硬币〞试验，获得的数据如下表：
抛掷次数
100
200
400
500
1000
正面朝上的频数
53
99
201
247
502
假设抛掷硬币的次数为2000，那么“正面朝上〞的频数最接近〔    〕
A. 100                                     B. 500                                     C. 800                                     D. 1000
二、填空题
9.关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是       ．
10. 是一元二次方程 的一个根，那么 的值为       ．
11.从一个不透明的口袋中随机摸出一球,再放回袋中,不断重复上述过程,一共摸了150次,其中有50次摸到黑球,囗袋中仅有黑球10个和白球假设干个,这些球除颜色外,其他都一样,由此估计口袋中有________个白球.
12.某种植基地2021年蔬菜产量为100吨，预计2021年蔬菜产量将到达144吨.设蔬菜产量平均每年增长的百分率为x，根据题意可列方程为      .
13.如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形 是边长为2的正方形，点D为 的中点，点P为 上的一个动点，连接 、 ，当点P满足 的值最小时，那么点P的坐标为       ．

14.如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，那么小球从F出口落出的概率是       ．

15.如图，菱形 的边长为2， ，分别以点A和点B为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点M、N两点，直线 交 于点E，连接 ，那么 的长为       ．

16.如图，矩形 中， ， ， 为 的中点， 为 上一点，将 沿 折叠后，点 恰好落到 上的点 处，那么折痕 的长是________.

三、解答题
17.用适当的方法解方程：
18.关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0〔a≠0〕有两个相等的实数根，求 的值．
19.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动．在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球，球上分别标有“0元〞、“10元〞、“30元〞和“50元〞的字样．规定：顾客在本商场同一日内，消费每满300元，就可以从箱子里先后摸出两个球〔每次只摸出一个球，第一次摸出后不放回〕．商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客消费刚好满300元，那么在本次消费中：

〔1〕.该顾客至少可得      元购物券，至多可得      元购物券；

〔2〕.请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率．

20.如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余局部种花草．要使每一块花草的面积都为78m2 ， 那么通道的宽应设计成多少m？

21.某水果超市以每千克20元的价格购进一批大枣，规定每千克大枣的售价不低于进价又不高于40元．经市场调查发现：大枣的日销售量y〔千克〕与每千克售价x〔元〕之间满足一次函数关系，其局部对应数据如下表所示：
每千克售价x〔元〕
…
25
30
35
…
日销售量y〔千克〕
…
110
100
90
…
〔1〕.求y与x之间的函数关系式；
〔2〕.该水果超市想要获利1000元的日销售利润，每千克大枣的售价应定为多少元?
22.如图，正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为 ，点E在CD边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为 ，且 .

〔1〕.求线段CE的长；
〔2〕.假设点H为BC边的中点，连结HD，求证： .
23.如图，菱形 中，E是 的中点，将 沿 折叠后，点A和点D恰好重合，假设菱形 的面积为 ，求菱形 的周长．

24.如图，矩形 中，点E在边 上，将 沿 折叠，点C落在 边上的点F处，过点F作 交 于点G，连接 ．

〔1〕.求证：四边形 是菱形；
〔2〕.假设 ， ，求四边形 的面积．
25.如图，在Rt△ABC中， 现在有一足够大的直角三角板，它的直角顶点D是BC边上一点，另两条直角边分别交AB、AC于点E、F.

〔1〕如图1，假设DE⊥AB，DF⊥AC，求证：四边形AEDF是矩形
〔2〕在〔1〕条件下，假设点D在∠BAC的角平分线上，试判断此时四边形AEDF形状，并说明理由；
〔3〕假设点D在∠BAC的角平分线上，将直角三角板绕点D旋转一定的角度，使得直角三角板的两条边与两条直角边分别交于点E、F〔如图2〕，试证明 .〔尝试作辅助线〕

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：方程移项得：x2﹣6x=10，

配方得：x2﹣6x+9=19，即〔x﹣3〕2=19，
应选D．
【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．
2.【答案】 C
【解析】【解答】如下列图：

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝5cm，OB＝OD＝ BD＝3cm，AC⊥BD，
∴∠AOB＝90°，
由勾股定理得：OA＝ ＝4cm，
∴AC＝2OA＝8cm，
故答案为：C．

【分析】根据菱形的性质得出AB＝5cm，OB＝OD＝ BD＝3cm，AC⊥BD，由勾股定理求出OA，即可得出答案。
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵ 是关于x的一元二次方程 的一个根，
∴
解得
故答案为：B．

【分析】将代入关于x的一元二次方程 ，再解关于a的一元二次方程即可。
4.【答案】 C
【解析】【解答】设不规那么图案的面积大约为x ，那么由题意得，
长方形的面积为
由几何概率公式得小球落在不规那么图形的概率为 ，
当事件次数足够多即样本足够大时，其频率可作为概率估计值，那么有折线图可知，小球落在不规那么图形的概率为 ，即 ，
故答案为：C．

【分析】设不规那么图案的面积大约为x ，那么由题意得出长方形的面积，由几何概率公式得小球落在不规那么图形的概率为 ，当事件次数足够多即样本足够大时，其频率可作为概率估计值，那么有折线图可知，求出小球落在不规那么图形的概率。
5.【答案】 B
【解析】【解答】解：设应该邀请x个球队参加，
由题意得： x〔x−1〕＝21，
解得：x＝7或x＝−6〔舍去〕，
∴应邀请7个球队参赛，
故答案为：B．

【分析】设应该邀请x个球队参加，由题意得方程，求解即可。
6.【答案】 D
【解析】【解答】∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，
∴D选项说法符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答．
7.【答案】 D
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
A、AC=BD时，平行四边形ABCD是矩形，故该选项不符合题意；
B、DA⊥AB时，∠BAD=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，故该选项不符合题意；
C、∠OAB=∠OBA时，OA=OB，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，故该选项不符合题意；
D、OB=OD时，平行四边形ABCD仍然是平行四边形，故该选项符合题意；
故答案为：D．

【分析】根据矩形的判定和平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可。
8.【答案】 D
【解析】【解答】观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，
所以抛掷硬币的次数为2000，那么“正面朝上〞的频数最接近2000×0.5＝1000次，
故答案为：D．

【分析】随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，据此求解即可。
二、填空题
9.【答案】 且 ．
【解析】【解答】 关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，

即

且
故答案为： 且 ．

【分析】根据一元二次方程解的情况，利用根的判别式求出a 的范围，同时必须考虑的情况。
10.【答案】
【解析】【解答】∵ 是关于x的一元二次方程 的一个根，
∴ ，即 ，
∵ ，
∴ ，即 ，
故答案为： ．

【分析】将x=n代入关于x的方程， 再化简即可求出答案。
11.【答案】 20
【解析】【解答】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，那么摸到黑球的频率为：，
设口袋中大约有x个白球，那么 解得x=20.

【分析】根据频率=频数÷数据总数计算出频率，再根据条件列方程求解即可。
12.【答案】
【解析】【解答】解：设该种植基地蔬菜产量的年平均增长率〔百分数〕为x，
根据题意，得 100〔1+x〕2=144，
故答案为：100〔1+x〕2=144．

【分析】设该种植基地蔬菜产量的年平均增长率〔百分数〕为x，根据题意可列出方程。
13.【答案】
【解析】【解答】解：∵四边形ABCO是正方形，
∴点A，C关于直线OB对称，
连接CD交OB于P，连接PA，PD，那么此时，PD+AP的值最小，
∵OC=OA=AB=2，
∴C〔0，2〕，A〔2，0〕，
∵D为AB的中点，
∴AD= AB=1，
∴D〔2，1〕，
设直线CD的解析式为：y=kx+b，
∴ ，
∴ ，
∴直线CD的解析式为：y=- x+2，
∵直线OB的解析式为y=x，
∴ ，
解得：x=y= ，
∴P〔 ， 〕，
故答案为：〔 ， 〕．

【分析】根据正方形的性质得出点A，C关于直线OB对称，连接CD交OB于P，连接PA，PD，那么此时，PD+AP的值最小，求出直线CD的解析式，由直线OB的解析式为y=x，解方程组得出P的坐标，由待定系数法即可得出答案。
14.【答案】
【解析】【解答】由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，
小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，
所以小球从E出口落出的概率是： ；
故填： ．

【分析】根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等〞可知小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，即可得出答案。
15.【答案】
【解析】【解答】如图，连接EB．

由作图可知，MN垂直平分线段AB，
∴EA=EB，
∴∠A=∠EBA=45°，
∴∠AEB=90°，
∵AB=2，
∴EA=EB= ，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠EBC=∠AEB=90°，
∴EC=
故答案为：

【分析】连接EB．证明三角形AEB是等腰三角形，利用勾股定理求出AE、EB、EC即可。
16.【答案】
【解析】【解答】根据题意连接EC,

  沿 折叠后，点 恰好落到 上的点 处
为直角三角形，
在直角三角形 中，
所以
设BF=x,所以 ，BC=12
根据勾股定理可得
所以可得x=
所以可得
因此答案为 .

【分析】 在直角三角形 中,根据勾股定理得到， 再在直角三角形 中得出， 然后在直角三角形中，设BF=x,表示 ， 根据勾股定理列方程求出BF= ,最后在直角三角形中计算EF即可。
三、解答题
17.【答案】 解：

即

， ．
【解析】【分析】整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程在求出方程的解即可。
18.【答案】 解：∵方程ax2＋bx＋1＝0〔a≠0〕有两个相等的实数根，
∴b2－4a＝0，∴b2＝4a，
将b2＝4a代入
＝ ，
＝
＝
＝4.
【解析】【分析】根据关于X的一元二次方程有两个相等的实数根，得出b2＝4a，再代入要求的式子，再进行整理即可得出答案。
19.【答案】 〔1〕10；80
〔2〕解：列表得：


∵两次摸球可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性相同，而所获购物券的金额不低于50元的结果共有6种．
∴该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率是：
【解析】【解答】解：〔1〕根据题意得：该顾客至少可得购物券：0+10=10〔元〕，至多可得购物券：30+50=80〔元〕．

故答案为：10，80．
【分析】〔1〕根据题意即可求得该顾客至少可得的购物券，至多可得的购物券的金额；〔2〕首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与该顾客所获购物券的金额不低于50元的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
20.【答案】 解：设道路的宽为xm，由题意得：
〔30﹣2x〕〔20﹣x〕=6×78，
整理得：〔x﹣2〕〔x﹣33〕=0，
解得x=2或x=33舍去〕，
答：通道应设计成2米．
【解析】【分析】 设道路的宽为xm ，利用平移的方法将三条路平移到矩形的长和宽处，将阴影局部拼成一个大矩形，该矩形的长为 〔30﹣2x〕米，宽为〔20﹣x〕米，种草面积每一块是78平方米，种草矩形的总面积为78×6，从而根据矩形面积计算方法即可列出方程，求解并检验即可。
21.【答案】 〔1〕解：设一次函数解析式为： ，将： ； 代入，得
∴ 解得： ，
∴一次函数解析式为：

〔2〕解：由题意得：
整理得： ，
解得 ， 〔不合题意，舍去〕，
即商贸公司该水果超市想要获利1000元的日销售利润，每千克大枣的售价应定为30元．
【解析】【分析】〔1〕用待定系数法求解即可；
〔2〕根据总利润=每千克利润×数量列方程求解即可。
22.【答案】 〔1〕解：根据题意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°.
设CE=x〔0