2020-2021年辽宁省鞍山市九年级上学期数学12月月考试卷

这是一份2020-2021年辽宁省鞍山市九年级上学期数学12月月考试卷，共15页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学12月月考试卷
一、单项选择题
1.假设关于x的方程 有一个根为-2，那么a的值是〔   〕
A. 4                                          B. -2                                          C. -3                                          D. -4
2.将二次函数 的图象向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的抛物线相应的函数表达式为〔   〕

3.如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD＝15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了(    )

A. 75°                                       B. 45°                                       C. 60°                                       D. 15°
4.关于二次函数 的以下结论，不正确的选项是〔   〕
A. 图象的开口向上                                                  B. 当 时，y随x的增大而减小
C. 图象经过点                                                 D. 图象的对称轴是直线
5.一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形〔　　〕

A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形                  B. 是中心对称图形，但不是轴对称图形
C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形                  D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
6.如图， 的顶点A在反比例函数 的图象上，顶点C在x轴上， 轴，假设点B的坐标为 ， ，那么k的值为〔   〕

A. 4                                          B. -4                                          C. 7                                          D. -7
7.如图，在⊙O中，点B是 的中点，点 在 上，连接 、 、 、 .假设 ，那么 的大小为〔   〕

A. 50°                                     B. 350°                                     C. 25°                                     D. 150°
8.如图，在平面直角坐标系中，正方形 的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数 的图象与正方形 的两边 、 分别交于点M、N， 轴，垂足为D，连接 、 、 ，以下结论错误的选项是① ；②四边形 与 面积相等；③ ；④假设 ， ，那么点C的坐标为 .其中正确的结论有〔   〕

A. ①②                                B. ①②④                                C. ②③④                                D. ①②③④
二、填空题
9.点 在反比例函数 上的图象上，那么k的值为________.
10.抛物线 的顶点坐标为________.
11.我国快递业务逐年增加，2021年至20212021年至2021年快递业务收入的年平均增长率为x，那么可列方程为________.
12.如图， 中， ， .将 绕点B逆时针旋转得到 ，点C的对应点C落在 边上， ，连接 .那么 长为________.

13.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以顶点A为圆心作半径为r的圆，假设要求另外三个顶点至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外，那么r的取值范围是________.

14.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，假设圆锥的底面圆的半径 ，该圆锥的母线长 ，那么扇形的圆心角 度数为________.

15.二次函数 的局部图象如以下列图，对称轴为直线 ，那么关于x的方程 的解为________.

16.如图，在直角坐标系中，四边形 是正方形，点A的坐标为 ，点B的坐标为 .假设正方形 和正方形 关于点 成中心对称：正方形 和正方形 关于点 成中心对称；…，依此规律，那么点 的坐标为________.

三、解答题
17.用适当方法解方程：
18.如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为〔1，1〕，点B的坐标为〔4，1〕．

〔1〕先将Rt△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A1B1C1 ， 试在图中画出Rt△A1B1C1 ， 并写出点A1的坐标；
〔2〕再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2 ， 试在图中画出Rt△A2B2C2 ， 并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中点C1所经过的路径长．

19.关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根．
〔1〕求m的取值范围；
〔2〕设出 、 是方程的两根，且 ，求 的值．
20.尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件.
〔1〕假设每件商品降价5元，那么商店每天的平均销量是________件〔直接填写结果〕；
〔2〕不考虑其他因素的影响，假设商店销售这款商品的利润要平均每天到达1280元，每件商品的定价应为多少元？〔列方程求解〕
21.如图， 是 的直径，C，D是 上的点， ，交 于点E，连结 .

〔1〕求证： ；
〔2〕假设 ， ，求图中阴影局部的面积.
22.反比例函数 与一次函数 的图象相交于点 ，和点 .

〔1〕求反比例函数与一次函数的解析式；
〔2〕求出 的面积；
〔3〕直接写出不等式 的解集.
23.如图，在 中， ， 平分 ，交 于点O，以O为圆心， 为半径作圆，交 于点E.

〔1〕求证： 与 相切.
〔2〕连接 并延长，交 于点F，假设 ，且 ，求 的半径.
24.某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋本钱3元．试销期间发现每天的销售量y〔袋〕与销售单价x〔元〕之间满足一次函数关系，局部数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．
销售单价x〔元〕


销售量y〔袋〕
280
120
〔1〕请直接写出y与x之间的函数关系式；
〔2〕如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？
〔3〕设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？
25.如图1、2是两个斜边比为 的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合.

〔1〕在图3中，绕点D旋转小直角三角形，使两直角边分别与 、 交于点E，F，如图4，请直接写出 ， ， 之间的关系：________；
【答案】
〔1〕在图3中，绕点D旋转小直角三角形，使两直角边分别与 、 交于点E，F，如图4，请直接写出 ， ， 之间的关系：________；
〔2〕假设在图3中，绕点C旋转小直角三角形，使它的斜边和 延长线分别与 交于点E，F，如图5，此时〔1〕中的结论是否仍然成立？假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由.
〔3〕如图6，在正方形 中，E、F分别是边 、 上的点，满足 的周长等于正方形 的周长的一半， 、 分别与对角线 交于M、N，试问线段 、 、 能否构成三角形的三边长？假设能，指出三角形的形状，并给出证明；假设不能，请说明理由.
26.如图，抛物线 与x轴相交于 ， 两点，与y轴相交于点 ，抛物线的顶点为D.

〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕假设点E在x轴上，且在点B左侧、 ，求点 E的坐标.
〔3〕假设P是直线 下方抛物线上任意一点，过点P作 轴于点 H，与 交于点M.
①求线段 长度的最大值.
②在①的条件下，假设F为y轴上一动点，求 的最小值.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：把方程的根-2代入原方程可得：
，
解之得：a=4，
故答案为：A .
【分析】把方程的根-2代入原方程，可以得到关于a的方程，解方程即可得到a的值.
2.【解析】【解答】解： 的图象向上平移3个单位长度得到 +3=
再向左平移2个单位长度得到 =
【分析】根据二次函数变换 “上加下减，左加右减〞的方法，便可得到答案
3.【解析】【解答】解：根据题意△ABC是等边三角形
 
 可得B点旋转后的点为C
 旋转角为
故答案为：C.
【分析】首先根据题意寻找旋转后的重合点，根据重合点来找到旋转角.
4.【解析】【解答】解：二次函数 中 a=2＞0 ，所以二次函数图象开口向上，故A选项正确；
顶点坐标为 ，对称轴为 ，故D选项错误；
当 时，y随x的增大而减小，故B选项正确；
当 时， ，经过点 ，故C选项正确，
故答案为：D.
【分析】利用a的值可确定出抛物线的开口方向，可对A作出判断；利用二次函数的性质，可对B作出判断；将x=1代入函数式，根据函数值可对C作出判断；利用形如y=ax2+c〔a，c是常数，a≠0〕，抛物线的对称轴为y轴，可对D作出判断。
5.【解析】【解答】解：∵一个正多边形绕着它的中心旋转45°后，能与原正多边形重合，

360°÷45°=8，
∴这个正多边形是正八边形．
正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
应选C．
【分析】先根据旋转对称图形的定义得出这个正多边形是正八边形、再根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可解答．
6.【解析】【解答】解：∵AB∥x轴，假设点B的坐标为〔1，3〕，
∴设点A〔a，3〕
∵S△ABC= 〔a-1〕×3=2，
∴a= ，
∴点A〔 ，3〕
∵点A在反比例函数y= 〔x＞0〕的图象上，
∴k=7，
故答案为：C.
【分析】设点A〔a，3〕，根据题意可得：a= ，即可求点A坐标，代入解析式可求k的值.
7.【解析】【解答】解：连接OC，如图，

∵点B是 的中点，
∴
∴ ，
∴ ,
故答案为：C.
【分析】连接OC，如图，利用 得到∠AOB=∠BOC=50°，然后根据圆周角定理得到∠BDC的度数.
8.【解析】【解答】解： 都在 图象上，


在正方形 中，


①正确；

而
②正确；


的值不能确定，
的值不能确定，
只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形，
③错误；
作 于点E，如图，

为等腰直角三角形，

设


在 中，MN=2，






为等腰直角三角形

设正方形ABCO的边长为
那么
在 中，

解得 〔舍去〕

④正确，故①②④正确.
故答案为：B.
【分析】①根据反比例函数的比例系数的几何意义，得到 ，结合三角形面积公式及正方形性质解得，NC=AM，再根据SAS判断 ；
②根据 及 解题即可；
③由全等三角形的性质解得ON=OM，由于k的值不能确定，那么 的值不能确定，无法确定 为等边三角形，那么可判断 ；
④作 于点E，由等腰直角三角形的性质得到 ，设 ，结合勾股定理解得x的值，并用勾股定理逆定理证明 为等腰直角三角形，设正方形ABCO的边长为a，在 中，根据勾股定理解题即可解得a的值，继而得到结论.
二、填空题
9.【解析】【解答】解：点 代入到反比例函数 ，得：
∴
故答案为：-15.
【分析】根据反比例函数的性质，结合题意，将点 代入到反比例函数 中，经计算即可得到k的值.
10.【解析】【解答】解：



故顶点坐标是
故答案为： .
【分析】将抛物线解析式转化为顶点式即可解题.
11.【解析】【解答】解：设2021年至2021年快递业务收入的年平均增长率为x，
那么
故答案为：
【分析】设2021年至2021年快递业务收入的年平均增长率为x，那么 年业务收入为 元， 年的业务收入为 元，从而可得答案.
12.【解析】【解答】解：根据旋转可知：∠A′C′B＝∠C＝90°，A′C′＝AC＝3，AB＝A′B＝5，
根据勾股定理，得BC＝ ＝4，
∴BC′＝BC＝4，
∴AC′＝AB−BC′＝1，
在Rt△AA′C′中，根据勾股定理，得
AA′＝ ＝ .
故答案为： .
【分析】根据旋转可得∠A′C′B＝∠C＝90°，A′C′＝AC＝3，AB＝A′B＝5，根据勾股定理考查BC的值，进而可得AC′的值，再根据勾股定理可得AA′的长.
13.【解析】【解答】解：

∵四边形ABCD为矩形，且AB＝6，
∴CD＝AB＝6，∠D=90°，
又AD＝8，
∴AC＝ ＝10.
由图可知，
当圆经过点B时，r=6，点B在圆上，C，D两点在圆外，∴r＞6；
当圆经过点C时，r=10，点C在圆上，B，D都在圆内，∴r＜10，
∴6＜r＜10.
故答案为：6＜r＜10.
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断，即当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，再根据三个顶点至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外分析计算即可.
14.【解析】【解答】解： 圆锥的底面周长即是侧面展开图扇形的弧长，

，解得
故答案为：150°.
【分析】根据圆锥的底面周长即是侧面展开图扇形的弧长利用扇形的弧长公式建立关于n的方程，解方程求出 的值。
15.【解析】【解答】解：由二次函数图象可得，
抛物线 与x轴的一个交点为 ，对称轴是直线 ，
那么抛物线与x轴的另一个交点为 ，
当 时，关于x的方程 的两个解为： ， .
故答案为： ， .
【分析】观察函数图象可直接写出方程的一个解 ，二次函数对称轴为直线 ，根据函数图象与x轴的两个交点到对称轴的距离相等，得出方程另一个解的值.
16.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，点A的坐标为〔0，1〕，点B的坐标为〔2，0〕，
作DE⊥y轴于E，CF⊥x轴于F

根据正方形的性质可知△OAB≌△EDA≌△FBC，
∴点C的坐标为〔3，2〕，点D的坐标为〔1，3〕；
∵C2n与C2n-1的横坐标相差4，纵坐标相差-2，
C2n+1与C2n的横坐标相差-2，纵坐标相差-4，
∴点C1的坐标为〔1，-2〕，
当n=1时，点C2的横坐标为1+4=5，纵坐标为-2-2=-4，故C2的坐标为〔5，-4〕，
同理可得，
点C3的坐标为〔3，-8〕，
点C4的坐标为〔7，-10〕，
点C5的坐标为〔5，-14〕，
故点C6的坐标为〔9，-16〕.
故答案为：〔9，-16〕
【分析】先根据正方形的性质可知点C的坐标；再根据中心对称的概念可知C2n与C2n-1的横坐标相差4，纵坐标相差-2，C2n+1与C2n的横坐标相差-2，纵坐标相差-4，依此可以求出点C6的坐标.
三、解答题
17.【解析】【分析】观察方程，可以用公式法，先求出b2-4ac的值，再代入求根公式进行计算，可求出方程的解。
18.【解析】【分析】〔1〕根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；

〔2〕根据网格结构找出点A1、B1、C1绕点A1顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理列式求出A1C1的长，然后利用弧长公式列式计算即可得解．
19.【解析】【分析】〔1〕由一元二次方程的根的情况与判别式的关系可得Δ＞0，由此可解得m的取值范围；〔2〕根与系数的关系及条件可得关于m的一元二次方程，解得m的值并根据〔1〕中的所得的m的取值范围作出取舍即可得出答案．
20.【解析】【解答】解：〔1〕80+5÷0.5×20＝280〔件〕.
故答案为：280.
【分析】〔1〕根据每天的平均销售量＝80+降低的价格÷0.5×20，即可求出结论；
〔2〕设每件商品降价x元，那么销售每件商品的利润为〔25﹣15﹣x〕元，平均每天可售出80+ ×20＝〔40x+80〕件，根据每天的总利润＝销售每件商品的利润×平均每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论.
21.【解析】【分析】〔1〕根据圆周角定理得到∠ADB=90°，根据平行线的性质得到∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，于是得到结论；〔2〕连接CD，OD，根据等腰三角形的性质得到∠OCB=∠OBC=30°，根据平行线的性质得到∠OCB=∠CBD=30°，求得∠AOD=120°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论.
22.【解析】【解答】解：〔3〕由图象可知，不等式与 的解集为 或 .

【分析】〔1〕把A点坐标代入反比例函数解析式，求出k即得反比例函数解析式，把B点坐标代入反比例函数解析式可以得到m的值，然后把A、B的坐标代入一次函数解析式得到二元一次方程组，解出a、b后即得一次函数解析式；〔2〕设一次函数图象与 y轴交于C点，根据一次函数解析式可得C点坐标，然后根据 即可得到答案；〔3〕根据图象写出使反比例函数图象在一次函数图象下方的x的取值范围，即得问题解答.
23.【解析】【分析】〔1〕作 于D，如图，利用角平分线的性质得到 ，然后根据切线的判定方法得到结论；〔2〕作 于H，如图，设 的半径为 ，易得四边形 为矩形，那么 ，再证明 ，那么 ，在 中利用含30度的直角三角形三边的关系得到 ，然后解方程即可.
24.【解析】【分析】〔1〕根据表中数据，利用待定系数法建立关于k、b的方程组，解方程组求出k、b的值，就可得到函数解析式。
〔2〕利用每一件的利润×销售量=160，设未知数，列方程求解即可。
〔3〕根据W=每一件的利润×销售量，列出函数解析式，再将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质即可解答。
25.【解析】【解答】解： 〔1〕连接CD，如图，由图3可知，点D为AB的中点，

，
又



同理可得，


；
【分析】〔1〕连接CD，由条件得到点D为AB中点，那么 ，可证明 ， 得到CF=AE，CE=BF，结合 即可解题；〔2〕把 绕点 顺时针旋转90°，得到 ，根据旋转的性质得到CF=CG，AG=BF， ， ，可证明 ，得到GE=EF，即可得到结论 仍然成立；〔3〕把 绕点 顺时针旋转90°得到 ，根据旋转的性质得到 ， ， ， ， ，再结合题目条件 的周长等于正方形 的周长的一半，得到EF=BE+DF，进而可得EF=EP，继而证明 ，得到MN=QM，继而证明 ，可得 ，据此解题即可.
26.【解析】【分析】〔1〕将 、 代入 ，待定系数法即可求得抛物线的解析式；〔2〕根据待定系数法，可得 的解析式，根据平行线的判定和两平行直线的函数解析式的关系，根据待定系数法，可得 的解析式，进一步可得答案；〔3〕①根据 的解析式和抛物线的解析式，设 ，那么 ，表示 的长，根据二次函数的最值可得：当 时， 的最大值；②当 的最大值时， ， ，确定F的位置：在x轴的负半轴了取一点K，使 ，过F作 于N，当N、F、H三点共线时，如图2， 最小，即 的值最小，根据45度的直角三角形的性质可得结论.