2021年浙江省温州市九年级上学期数学期中考试试卷 (1)含答案

这是一份2021年浙江省温州市九年级上学期数学期中考试试卷 (1)含答案，共14页。试卷主要包含了选择题〔每题4分，共40分〕，填空题〔每题3分，共18分〕等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学期中考试试卷
一、选择题〔每题4分，共40分〕
1.抛物线y=﹣ 〔x+ 〕2﹣3的顶点坐标是〔   〕
A. 〔 ，﹣3〕                 B. 〔﹣ ，﹣3〕                 C. 〔 ，3〕                 D. 〔﹣ ，3〕
2.以下说法中，正确的选项是〔    〕．

A. 买一张电影票，座位号一定是奇数
B. 投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上
C. 从 ， ， ， ， 这五个数字中任意取一个数，取得奇数的可能性大
D. 三个点一定可以确定一个圆
3.“二次函数y＝ax2+bx+c的图象如下列图，试判断a+b+c与0的大小.〞一同学是这样答复的：“由图象可知：当x＝1时y＜0，所以a+b+c＜0.〞他这种说明问题的方式表达的数学思想方法叫做〔   〕

A. 换元法                           B. 配方法                           C. 数形结合法                           D. 分类讨论法
4.如图.点A，B，C，D，E均在⊙O上.∠BAC＝15°，∠CED＝30°，那么∠BOD的度数为〔   〕

A. 45°                                       B. 60°                                       C. 75°                                       D. 90°
5.以下命题：
①三角形的内心是三角形三边中垂线的垂点；②任意三角形都有且只有一个外接圆；③圆周角相等，那么弧相等.④经过两点有且只有一个圆，其中真命题的个数为〔   〕个.
A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
6.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，假设AD＝2，DB＝1，△ADE、△ABC的面积分别为S1、S2 ， 那么 的值为〔   〕

A.                                          B.                                          C.                                          D. 2
7.弦AB把圆周分成1:3的两局部，那么弦AB所对的圆周角的度数为(   )
A. 45°                                B. 90°                                C. 90° 或27°                                D. 45°或135°
8.如图，D是等腰△ABC外接圆弧AC上的点，AB＝AC且∠CAB＝56°，那么∠ADC的度数为〔   〕

A. 116°                                    B. 118°                                    C. 122°                                    D. 126°
9.二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点〔﹣1，0〕，那么方程ax2﹣2ax+c=0解为〔   〕
A. x1=﹣3  x2=﹣1                B. x1=1  x2=3                C. x1=﹣1   x2=3                D. x1=﹣3  x2=1
10.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形.弦AB与DC的延长线相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC＝48°，那么∠DBC的度数为〔   〕

A. 84°                                       B. 72°                                       C. 66°                                       D. 48°
二、填空题〔每题3分，共18分〕
11.△ABC为⊙O的内接三角形，假设∠AOC＝160°，那么∠ABC的度数是________.
12.两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差是12cm，那么小三角形的周长为       ．

13.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，那么CD的长为________.

14.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ〞所示区域内的概率是________.

15.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，CD是斜边AB上的高，求AD的长度为________.

16.如图，抛物线y＝ax2+c〔a＜0〕交x轴于点G，F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B，E，它们关于y轴对称，点G，B在y轴左侧，BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C，四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，那么△ABG与△BCD的面积之和为________.

三、解答题〔17-20每题6分，21-22题每题8分，23题10分，24题12分〕
17.：如图，在⊙O中，AB＝CD，AB与CD相交于点M.
求证：AM＝DM.

18.如图，一艘舰艇在海面下600米A处测得俯角为30°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行2000米后再次在B点处测得俯角为60°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C处距离海面的深度〔结果保存根号〕

19.一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，一个白球.从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球.求以下事件发生的概率：
〔1〕事件A：摸出一个红球，1个白球.
〔2〕事件B：摸出两个红球.
20.二次函数的图象经过点〔0，3〕，顶点坐标为〔1，4〕，
〔1〕求这个二次函数的解析式；
〔2〕求图象与x轴交点A、B两点的坐标；
〔3〕图象与y轴交点为点C，求三角形ABC的面积.
21.如图，在⊙O中，两条弦AB和CD交于点P，且AP＝CP，求证：AB＝CD.

22.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC.

〔1〕.求证：AE＝ED；
〔2〕.假设AB＝10，∠CBD＝36°，求弧AC的长及扇形AOC的面积.
23.夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内〔含10天〕完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量到达50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台本钱就增加20元．
〔1〕设第x天生产空调y台，直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
〔2〕假设每台空调的本钱价〔日生产量不超过50台时〕为2000元，订购价格为每台2920元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少．
24.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别是y轴正半轴，x轴正半轴上两动点，OA＝2k，OB＝2k+3，以AO，BO为邻边构造矩形AOBC，抛物线y＝﹣ +3x+k交y轴于点D，P为顶点，PM⊥x轴于点M.

〔1〕.求OD，PM的长〔结果均用含k的代数式表示〕.
〔2〕.当PM＝BM时，求该抛物线的表达式.
〔3〕.在点A在整个运动过程中，假设存在△ADP是等腰三角形，请求出所有满足条件的k的值.

答案解析局部
一、选择题〔每题4分，共40分〕
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：y=﹣ 〔x+ 〕2﹣3是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为〔﹣ ，﹣3〕．
应选B．
【分析】抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．
2.【答案】 C
【解析】【解答】A.买一张电影票，座位号不一定是奇数，不符合题意；
B.投掷一枚均匀的硬币，正面不一定朝上，不符合题意；
C.从1、2、3、4、5这五个数字中任意取一个数,取得奇数的可能性是 ，符合题意；
D.三条任意长的线段不一定组成一个三角形，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】买一张电影票，座位号可能是奇数，也可能是偶数，可对选项A作出判断；投掷一枚均匀的硬币，正面可能朝上也可能朝下，可对选项B作出判断；从1、2、3、4、5这五个数字中任意取一个数，有3个奇数，2个偶数，就可求出奇数和偶数的概率，可对选项C作出判断；不在同一直线上的三点才能确定圆，可对选项D作出判断。
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：由解析式y＝ax2+bx+c可推出，x＝1时y＝a+b+c；
然后结合图象可以看出x＝1时对应y的值小于0，所以可得a+b+c＜0.
解决此题时将解析式与图象紧密结合，所以解决此题利用的数学思想方法叫做数形结合法.
故答案为：C.
【分析】根据数形结合法的定义可知.
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：连接BE,

∵∠BEC＝∠BAC＝15°,∠CED＝30°,
∴∠BED＝∠BEC+∠CED＝45°,
∴∠BOD＝2∠BED＝90°.
故答案为：:D.
【分析】首先连接BE,由圆周角定理即可得∠BEC的度数，继而求得∠BED的度数,然后由圆周角定理,求得∠BOD的度数.
5.【答案】 A
【解析】【解答】解：①三角形的外心是三角形三边中垂线的垂点，本小题说法是假命题；②任意三角形都有且只有一个外接圆，本小题说法是真命题；③在同圆或等圆中，圆周角相等，那么弧相等，本小题说法是假命题；④经过两点有无数个圆，本小题说法是假命题；
故答案为：A.
【分析】根据三角形的外心的概念、确定圆的条件、圆周角定理判断即可.
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ＝ ＝ ，
故答案为：C．
【分析】通过DE∥BC推出△ADE∽△ABC，根据三角形相似的性质即可算出它们的面积比。
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：由，弦AB把圆周分成1:3，
∴劣弧所对的圆心角为90 ，优弧所对的圆心角为270 ，
∴弦AB所对的圆周角为45º或135º.
故答案为：D.

【分析】由题意根据圆心角的度数等于它所对的弧的度数可得劣弧所对的圆心角为90 ，优弧所对的圆心角为270，再根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半可求解。
8.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠CAB＝56°，
∴∠ABC＝ ＝62°，
∵D是等腰△ABC外接圆弧AC上的点，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ADC＝118°，
故答案为：B.
【分析】由等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB，进而可求出∠B的度数，再由圆内接四边形定理即可求出∠ADC的度数.
9.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵y=ax2﹣2ax+c=a〔x﹣1〕2+c﹣a，
∴二次函数的图象的对称轴方程为直线x=1，
∵二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点〔﹣1，0〕，
∴二次函数图象与x轴的另一个交点坐标为〔3，0〕，
∴方程ax2﹣2ax+c=0解为x1=﹣1   x2=3，
应选C．
【分析】首先求出二次函数图象与x轴的另一个交点坐标，进而求出方程ax2﹣2ax+c=0的解．
10.【答案】 A
【解析】【解答】解：连接AC，

∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠ADC＝∠GBC＝48°，
∵AO⊥CD，
∴DE＝CE，∠DAE＝42°，
∴AC＝AD，
∴∠CAD＝2∠DAE＝84°，
由圆周角定理得，∠DBC＝∠CAD＝84°，
故答案为：A.
【分析】连接AC，根据圆内接四边形的性质得到∠ADC＝∠GBC＝48°，根据垂径定理、等腰三角形的性质得到∠CAD＝2∠DAE＝84°，根据圆周角定理解答即可.
二、填空题〔每题3分，共18分〕
11.【答案】 80°或100°
【解析】【解答】解：如图，∵∠AOC＝160°，

∴∠ABC＝ ∠AOC＝ ×160°＝80°，
∵∠ABC+∠AB′C＝180°，
∴∠AB′C＝180°﹣∠ABC＝180°﹣80°＝100°.
∴∠ABC的度数是：80°或100°.
故答案为80°或100°.
【分析】首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案∠ABC的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得∠AB′C的度数.
12.【答案】 18cm
【解析】【解答】解：∵两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，

∴两个三角形的相似比为5：3，
设大三角形的周长为5x，那么小三角形的周长为3x，
由题意得，5x﹣3x=12，
解得，x=6，
那么3x=18，
故答案为：18cm．
【分析】根据题意求出两个三角形的相似比，再根据题意列出方程，解方程即可．
13.【答案】 2
【解析】【解答】解：连接CD，

∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，
∴∠B＝60°，BC＝ AB＝2，
∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，
∴△BCD是等边三角形，
∴CD＝BC＝2，
故答案为：2.
【分析】根据直角三角形的性质得到∠B＝60°，BC＝ AB＝2，根据条件得到△BCD是等边三角形，由等边三角形的性质即可得到结论.
14.【答案】
【解析】【解答】解：由游戏转盘划分区域的圆心角度数可得，指针落在数字“Ⅱ〞所示区域内的概率是 ＝ .
故答案为： .
【分析】直接利用“Ⅱ〞所示区域所占圆心角度数除以360°，进而得出答案.
15.【答案】
【解析】【解答】解：Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴AB＝ ＝ ＝10，
∴S△ABC＝ ×AC×BC＝ ×AB×CD，即 ×6×8＝ ×10×CD，
解得，CD＝
在Rt△ACD中，AD＝ ＝ ＝ ，
故答案为： .
【分析】根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出CD，最后根据勾股定理计算，得到答案；也可以利用三角形相似得AD的长.
16.【答案】 4
【解析】【解答】解：由于抛物线的对称轴是y轴，根据抛物线的对称性知：
S四边形ODEF＝S四边形ODBG＝10；
∴S△ABG+S△BCD＝S四边形ODBG﹣S四边形OABC＝10﹣6＝4.
【分析】根据抛物线的对称性知：四边形ODBG的面积应该等于四边形ODEF的面积；由图知△ABG和△BCD的面积和是四边形ODBG与矩形OCBA的面积差，由此得解.
三、解答题〔17-20每题6分，21-22题每题8分，23题10分，24题12分〕
17.【答案】 证明：∵AB＝CD，
∴ ＝ ，
∴ ﹣ ＝ ﹣ ，
∴ ＝ ，
∴∠D＝∠A，
∴MA＝MD.
【解析】【分析】欲证明AM＝DM，只要证明∠D＝∠A即可；
18.【答案】 解：由C点向AB作垂线，交AB的延长线于F点，并交海面于H点.

AB＝2000〔米〕，∠BAC＝30°，∠FBC＝60°，
∵∠BCA＝∠FBC﹣∠BAC＝30°，
∴∠BAC＝∠BCA.
∴BC＝BA＝2000〔米〕.
在Rt△BFC中，
FC＝BC•sin60°＝2000× ＝1000 〔米〕.
∴CH＝CF+HF＝100 +600〔米〕.
答：海底黑匣子C点处距离海面的深度约为〔1000 +600〕米.
【解析】【分析】易证∠BAC＝∠BCA，所以有BA＝BC.然后在直角△BCF中，利用正弦函数求出CF即可解决问题.
19.【答案】 〔1〕解：画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，摸出一个红球，1个白球的有6种情况，
∴P〔事件A〕＝ ＝ ；

〔2〕解：∵摸出两个红球的有9种情况，
∴P〔事件B〕＝ .
【解析】【分析】〔1〕首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出一个红球，1个白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；〔2〕根据〔1〕可求得摸出两个红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.
20.【答案】 〔1〕解：设所求的二次函数的解析式为y＝a〔x﹣1〕2+4，
把x＝0，y＝3代入上式，得：
3＝a〔0﹣1〕2+4，
解得：a＝﹣1，
∴所求的二次函数解析式为y＝﹣〔x﹣1〕2+4，
即y＝﹣x2+2x+3.

〔2〕解：当y＝0时，0＝﹣x2+2x+3，
解得：x1＝﹣1，x2＝3，
∴图象与x轴交点A、B两点的坐标分别为〔﹣1，0〕，〔3，0〕，

〔3〕解：由题意得：C点坐标为〔0，3〕，AB＝4，
∴S△ABC＝ ×4×3＝6.
【解析】【分析】〔1〕设出二次函数的顶点式y＝a〔x﹣1〕2+4，将点〔0，3〕代入解析式，求出a的值即可得到函数解析式；〔2〕令y＝0，据此即可求出函数与x轴交点的横坐标，从而得到图象与x轴交点A、B两点的坐标；〔3〕由于知道C点坐标，根据A、B的坐标，求出AB的长，利用三角形的面积公式求出三角形的面积.
21.【答案】 证明：∵圆周角∠A和∠C都对着 ，
∴∠A＝∠C，
在△ADP和△CBP中，
，
∴△ADP≌△CBP〔ASA〕，
∴BP＝DP，
∵AP＝CP，
∴AP+BP＝CP+DP，
即AB＝CD.
【解析】【分析】根据圆周角定理得出∠A＝∠C，根据全等三角形的判定得出△ADP≌△CBP，根据全等三角形的性质得出BP＝DP即可.
22.【答案】 〔1〕证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵OC∥BD，
∴∠AEO＝∠ADB＝90°，
即OC⊥AD，
∴AE＝ED

〔2〕解：∵OC⊥AD，
∴ ，
∴∠ABC＝∠CBD＝36°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝2×36°＝72°，
∴ ＝ = ，
S＝ ＝5π.
【解析】【分析】〔1〕利用垂径定理即可证明.〔2〕利用弧长公式，扇形的面积公式计算即可.
23.【答案】 〔1〕解：∵接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，
∴由题意可得出，第x天生产空调y台，y与x之间的函数解析式为：y=40+2x〔1≤x≤10〕；

〔2〕解：当1≤x≤5时，W=〔2920﹣2000〕×〔40+2x〕=1840x+36800，
∵1840＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x=5时，W最大值=1840×5+36800=46000；
当5＜x≤10时，
W=[2920﹣2000﹣20〔40+2x﹣50〕]×〔40+2x〕=﹣80〔x﹣4〕2+46080，
此时函数图象开口向下，在对称轴右侧，W随着x的增大而减小，又天数x为整数，
∴当x=6时，W最大值=45760元．
∵46000＞45760，
∴当x=5时，W最大，且W最大值=46000元．
综上所述：W= ．
【解析】【分析】〔1〕根据接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，直接得出生产这批空调的时间为x天，与每天生产的空调为y台之间的函数关系式；〔2〕根据根本等量关系：利润=〔每台空调订购价﹣每台空调本钱价﹣增加的其他费用〕×生产量即可得出答案．
24.【答案】 〔1〕解：把x＝0，代入y＝﹣ +3x+k，
∴y＝k.
∴OD＝k.
∵ ＝ ＝k+3，
∴PM＝k+3；

〔2〕解：由抛物线的表达式知，其对称轴为x＝2，
∴OM＝2，BM＝OB﹣OM＝2k+3﹣2＝2k+1.
又∵PM＝k+3，PM＝BM，
∴k+3＝2k+1，
解得k＝2.
∴该抛物线的表达式为y＝﹣ +3x+2；

〔3〕解：①当点P在矩形AOBC外部时，如图1，

过P作PK⊥OA于点K，当AD＝AP时，
∵AD＝AO﹣DO＝2k﹣k＝k，
∴AD＝AP＝k，KA＝KO﹣AO＝PM﹣AO＝k+3﹣2k＝3﹣k
KP＝OM＝2，在Rt△KAP中，KA2+KP2＝AP2
∴〔3﹣k〕2+22＝k2 ， 解得k＝ .
②当点P在矩形AOBC内部时
当PD＝AP时，过P作PH⊥OA于H，
AD＝k，HD＝ k，HO＝DO+HD＝ ，
又∵HO＝PM＝k+3，
∴ ＝k+3，
解得k＝6.
当DP＝DA时，过D作PQ⊥PM于Q，
PQ＝PM﹣QM＝PM﹣OD＝k+3﹣k＝3
DQ＝OM＝2，DP＝DA＝k，
在Rt△DQP中，DP＝ ＝ ＝ .
∴k＝PD＝ ，
故k＝ 或6或 .
【解析】【分析】〔1〕求抛物线与y轴的交点，令x=0，代入即可得点D纵坐标，即可得OD的长，代入顶点坐标公式，即可得点P坐标，故点P纵坐标即为PM的长；〔2〕根据抛物线的对称轴公式可得点M的横坐标，故可表示BM，由〔1〕可得PM，代入即可得K的值，故可得抛物线解析式；〔3〕用含k的式子表示出三角形的顶点，再分类讨论腰长相等即可得结果。