2021年浙江省宁波市九年级上学期数学期中考试试题含答案

这是一份2021年浙江省宁波市九年级上学期数学期中考试试题含答案，共19页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学期中考试试卷
一、选择题〔本大题共 10小题，每题 4 分，共 40 分。〕
1.假设 ，那么 的值等于〔   〕
A.                                          B.                                          C.                                          D. 5
2.以下事件中是随机事件的是〔   〕
A. 通常加热到100℃时，水沸腾                              B. 在只装有黑球和白球的袋子里，摸出红球
C. 购置一张彩票，中奖                                           D. 太阳从东方升起
3.⊙O的半径为1cm，点D到圆心O的距离为2cm,那么点D与⊙O的位置关系是〔   〕
A. 点D在⊙O外                      B. 点D在⊙O上                      C. 点D在⊙O内                      D. 不能确定
4.某正方体的平面展开图如下列图，由此可知，原正方体“中〞字所在面的对面的汉字是(      )

A. 国                                         B. 的                                         C. 中                                         D. 梦
5.如图， DE∥BC ，假设 ，那么△ADE与四边形BCED的面积的比是〔   〕

A. 1：9                                    B. 1：8                                    C. 1：6                                    D. 1：3
6.如图，□ABCD的顶点A，B，D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，那么∠AEB的度数为〔   〕

A. 36°                                       B. 46°                                       C. 27°                                       D. 63°
7.如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB.过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，那么阴影局部的面积是〔   〕

A.                             B.                             C.                             D. 
8.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P为AB上的一个动点，过点P画PD⊥AC于点D，PE⊥BC于点E，当点P由A向B移动时，四边形CDPE周长的变化情况是〔   〕

A. 逐渐变小                           B. 逐渐变大                           C. 先变大后变小                           D. 不变
9.如图，AC，BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°，假设AB=2a，那么 PQ的值为〔   〕

A. a                                      B. 1.5a                                      C.                                       D. 
10.如图，四张大小不一的正方形纸片分别放置于矩形的四个角落,其中，①和②纸片既不重叠也无空隙．在矩形ABCD的周长己知的情况下，知道以下哪个正方形的边长，就可以求得阴影局部的周长〔   〕

A. ①                                         B. ②                                         C. ③                                         D. ④
二、填空题〔本大题共6小题，每题5分,共30分〕
11.假设 ， ，那么 与 的比例中项为________.
12.把抛物线 向左平移1个单位，然后向下平移3个单位，那么平移后抛物线的解析式为________.
13.如图，△ 中， ， ， ，斜边 上一点 ，使得 ,那么 ________.

14.如图，AB∥CD∥EF，AD∶AF＝3∶5，BE＝12，那么CE的长等于________.

15.直线 和 在同一直角坐标系中的图象如下列图，那么抛物线 的对称轴为________

16.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=1,BC= ,点E在边CD上移动,连接AE，将多边形ABCE沿AE折叠,得到多边形AB'C'E，点B、C的对应点分别为点B'、C'.当点E从点C移动到点D的过程中,点C'移动的路径长为________.

三、解答题(本大题有 8 小题，其中第17——19题各8分；第20——22题各10分；第23题12分,第24题14分,共80分.)
17.计算：
〔1〕
〔2〕 ，求代数式 的值
18.如图，△ABC是正方形网格图中的格点三角形〔顶点在格点上〕，请分别在图1和图2的正方形网格内按以下要求画出格点三角形.

〔1〕在图1中,画△DEF与△ABC相似,且相似比为 ;
〔2〕在图2中,画△PQR与△ABC相似,且相似比为 .
19.如图，有四张反面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，这四张纸牌反面朝上洗匀.

〔1〕从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率.
〔2〕小明和小亮约定做一个游戏，其规那么如下：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，假设摸出的两张牌面图形都是轴对称图形，那么小明获胜，否那么小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表或画树状图的方法说明.〔纸牌用A、B、C、D〕
20.如图，从观察点A处发现北偏东45°方向，距离为9海里的B处有一走私船。这时一艘缉私艇位于A点的北偏西53°方向的C处，且C点恰好在B点的正西方向。此时走私船正以每小时50海里的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，缉私艇奉命立即以每小时50 海里的速度向走私船追去。

〔1〕点B和点C相距多少海里？
〔2〕缉私艇沿什么方向行驶，才能在最短时间内追上走私船？并求出所需时间.〔参考数据：sin53º≈0.8，cos53º≈0.6， 〕
21.二次函数 的图象经过点〔1,0〕和〔0,2〕.
〔1〕求b,c的值；
〔2〕当 时，求 的取值范围；
〔3〕已经点P(m,n)在该函数的图象上，且 ，求点P的坐标.
22.如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD.∠CAD＝∠B.

〔1〕求证：AD是⊙O的切线；
〔2〕假设BC＝8，tanB＝， 求⊙O的半径.
23.假设抛物线的顶点到 轴的距离与抛物线截 轴所得的距离相等，那么称该抛物线是等距抛物线.

〔1〕判断：二次函数 ________〔填“是〞或“不是〞〕等距抛物线；
〔2〕假设抛物线 是等距抛物线，求 的值；
〔3〕在〔2〕的条件下，假设该抛物线与 轴交于A，B两点〔点A在点B的左侧〕，顶点为C，在此抛物线上是否存在一个点F，使得∠FAB=∠ACB. 假设存在,请求出点F的坐标；假设不存在，请说明理由.
24.如图1.⊙M与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，A、B两点的横坐标分别为﹣1和7，弦AB的弦心距MN为3，

〔1〕求⊙M的半径；
〔2〕求弦CD的长；
〔3〕如图2，P在弦CD上，且CP＝2，Q是弧BC上一动点，PQ交直径CF于点E，当∠CPQ＝∠CQD时，求CQ的长；
〔4〕如图3.假设P点是弦CD上一动点，Q是弧BC上一动点，PQ交直径CF于点E，当∠CPQ与∠CQD互余时，求△PEM面积的最大值.

答案解析局部
一、选择题〔本大题共 10小题，每题 4 分，共 40 分。〕
1.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵  ，
设a=2，b=3，
∴   .
故答案为：A.

【分析】根据， 可设a=2，b=3，代入原式即可求值.
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、 通常加热到100℃时，水沸腾 ，是必然事件，不符合题意；
B、在只装有黑球和白球的袋子里，摸出红球是不可能事件，不符合题意；
C、购置一张彩票，可能中奖，也可能不中奖，符合题意； 
D、 太阳从东方升起是必然事件，不符合题意；
故答案为：C.
 
【分析】根据必然事件、不可能事件和随机事件等的定义分别判断，一定条件下重复进行试验， 每次必然发生的事件叫必然事件，不可能出现的事件是不可能事件，可能出现也可能不出现的事件是随机事件.
3.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵d=2，r=1，
∴d>r，
∴点D在 ⊙O 外.
故答案为：A.
 
【分析】点和圆的位置关系是，当d>r时点在圆外，当d=r时点在圆上，当d