人教版 (2019)必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行4 宇宙航行同步训练题

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2020-2021学年人教版（2019）必修第二册7.4宇宙航行 课时作业16（含解析）  1．冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O点运动的A．轨道半径约为卡戎的 B．角速度大小约为卡戎的C．线速度大小约为卡戎的7倍 D．向心力大小约为卡戎的7倍2．2020年7月23日，我国成功发射了“天问一号”火星探测器。已知火星质量约为地球的，半径约为地球的，火星自转周期与地球自转周期大致相等，若要发射一颗火星静止轨道卫星，则火星静止轨道卫星距离火星表面高度约为（已知地球半径约为6400千米，其静止轨道卫星距离地面约为3.6万千米）（　　）A．4千千米 B．1.2万千米 C．1.8万千米 D．32.4万千米3．关于第一宇宙速度和第二宇宙速度，下列说法正确的是（　　）A．月球绕地球运行的速度大于第一宇宙速度B．月球绕地球运行的速度大于第二宇宙速度C．某卫星绕地球做椭圆轨道运行，近地点的速度可能大于第一宇宙速度D．某卫星绕地球做椭圆轨道运行，远地点的速度可能等于第一宇宙速度4．我国北斗系统主要由同步轨道卫星和中圆轨道卫星组成．已知两种卫星的轨道为圆轨道，中圆轨道卫星的周期为8小时，则（　　）A．中圆轨道卫星的线速度大于7.9km/sB．中圆轨道卫星的角速度大于地球同步卫星的角速度C．中圆轨道卫星的轨道半径大于地球同步卫星的轨道半径D．中圆轨道卫星做圆周运动所需向心力一定大于地球同步卫星所需的向心力5．2022年左右我国将建成载人空间站，轨道高度距地面约，在轨运营10年以上，它将成为中国空间科学和新技术研究实验的重要基地。设该空间站绕地球做匀速圆周运动，其运动周期为，轨道半径为，万有引力常量为，地球半径为，地球表面重力加速度为。下列说法不正确的是（　　）A．地球的质量为B．空间站的线速度大小为C．空间站的向心加速度为D．空间站的运行周期小于地球自转周期6．经科学家探测，宇宙深处某些未知星域可能存在类似人类生命的行星。假设在未来某宇航员先后登陆甲、乙两颗行星。经测量发现甲、乙两行星均为质量分布均匀的球体，行星甲的半径是行星乙的半径的4倍，行星甲表面重力加速度为行星乙表面重力加速度的6倍，忽略两行星自转的影响。下列说法正确的是（　　）A．行星甲的密度与行星乙的密度之比为3：2B．行星甲的质量与行星乙的质量之比为64：1C．行星甲的第一宇宙速度与行星乙的第一宇宙速度大小之比为8：1D．同一物体在行星甲表面受到的引力与它在行星乙表面受到的引力大小之比为60：1 7．双星系统如图所示，已知恒星A、B间的距离恒为L，恒星A和恒星B的总质量为4M，恒星A与恒星B的转动半径之比为3：1，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）A．恒星的角速度为B．恒星A的质量为MC．恒星A与恒星B的向心力大小之比为1：1D．恒星A与恒星B的线速度大小之比为1：48．如图所示，在某行星表面上有一倾斜的匀质圆盘，盘面与水平面的夹角为，圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴距离L处有一小物体与圆盘保持相对静止。已知能使小物体与圆盘保持相对静止的最大角速度为。物体与盘面间的动摩擦因数为设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，该星球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是(    ) A．这个行星的质量B．这个行星的第一宇宙速度C．这个行星的同步卫星的周期是D．离行星表面距离为2R的地方的重力加速度为9．“嫦娥一号”探月飞行器绕月球做匀速圆周运动，为保持轨道半径不变，逐渐消耗所携带的燃料．若轨道距月球表面的高度为h，月球质量为m、半径为r，引力常量为G，下列说法正确的是(  )A．月球对“嫦娥一号”的万有引力将逐渐减小B．“嫦娥一号”绕月球运行的线速度将逐渐减小C．“嫦娥一号”绕月球运行的向心加速度为D．“嫦娥一号”绕月球的运行周期为2π10．近期天文学界有很多新发现，若某一新发现的星体质量为m、半径为R、自转周期为T、引力常量为G，下列说法正确的是(　　)A．如果该星体的自转周期，则该星体会解体B．如果该星体的自转周期，则该星体会解体C．该星体表面的引力加速度为D．如果有卫星靠近该星体表面做匀速圆周运动，则该卫星的速度大小为  11．“嫦娥四号”已成功降落月球背面，未来中国还将建立绕月轨道空间站。如图所示，关闭动力的宇宙飞船在月球引力作用下沿地—月转移轨道向月球靠近，并将与空间站在A处对接。(1)关闭动力发动机后，宇宙飞船飞向A过程中加速度如何变化（逐渐增大或逐断减小）？请简述理由（忽略地球引力的作用）；(2)测得空间站绕月轨道半径为r，已知万有引力常量为G。月球的质量为M，求空间站绕月运行的周期T 。
 12．2014年10月8日，月全食带来的“红月亮”亮相天空，引起人们对月球的关注。我国发射的“嫦娥三号”探月卫星在环月圆轨道绕行，已知月球半径为，月球表面处重力加速度为，引力常量为。求：(1)月球的质量；(2)月球的第一宇宙速度。13．据中国气象局表示，针对我国出现的持续性雾霾天气，“风云三号”卫星能及时监测雾霾覆盖省份、覆盖面积和强度等情况。已知“风云三号”在距地球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量G。若忽略地球自转及其他星球的影响。试求：（1）地球的密度；（2）“风云三号”卫星在轨道上的运行周期T。14．我国发射的“嫦娥三号”探月卫星在环月圆轨道绕行周期为T，如图所示。已知月球半径为R，月球表面处重力加速度为g月。试求：(1)月球的第一宇宙速度v1；(2)“嫦娥三号”卫星离月球表面高度h。15．2020年5月5日，我国首次出征的长征五号b型火箭携带着新一代航天飞船顺利升空，我国新一代空间站建设计划拉开帷幕。若我国新一代空间站轨道的离地高度为h，绕地球运转的周期为T，已知地球半径为R，引力常量为G。求地球的质量和第一宇宙速度。16．已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R0；一颗在赤道上空运行的人造卫星，其距离地面高度为2R0，卫星的运转方向与地球的自转方向相同。求该卫星运行的角速度ω。17．已知某星球的半径为R，有一距星球表面高度h＝R处的卫星，绕该星球做匀速圆周运动，测得其周期T＝2π。求：(1)该星球表面的重力加速度g；(2)若在该星球表面有一如图所示的装置，其中AB部分为一长为12.8 m并以5 m/s沿顺时针匀速转动的传送带，BCD部分为一半径为1.6 m竖直放置的光滑半圆形轨道，直径BD恰好竖直，并与传送带相切于B点。现将一质量为0.1 kg的可视为质点的小滑块无初速地放在传送带的左端A点上，已知滑块与传送带间的动摩擦因数为0.5，问：滑块能否到达D点？若能到达，试求出到达D点时对轨道的压力大小；若不能到达D点，试求出滑块能到达的最大高度及到达最大高度时对轨道的压力大小。18．2019年1月3日，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面，并通过“鹊桥”中继卫星传回了世界上第一张近距离拍摄月球背面的图片。此次任务实现了人类探测器首次在月球背面软着陆、首次在月球背面通过中继卫星与地球通讯，因而开启了人类探索月球的新篇章，同时也激励着同学去探索月球的奥秘∶(1)若近似认为月球绕地公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且均为正圆，又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为29.5 天（图示是相继两次满月时，月、地、日相对位置的示意图）。求：月球绕地球转一周所用的时间T（因月球总是一面朝向地球，故T恰是月球自转周期）。（提示：可借鉴恒星日、太阳日的解释方法， 一年以365天计算）。(2)探测器在月球背面着陆的难度要比在月球正面着陆大很多，其主要的原因在于：由于月球的遮挡，着陆前探测器将无法和地球之间实现通讯。2018年5月，我国发射了一颗名为“鹊桥”的中继卫星，在地球和月球背面的探测器之间搭了一个“桥”，从而有效地解决了通讯的问题。为了实现通讯和节约能量，“鹊桥”的理想位置就是围绕“地月”系统的一个拉格朗日点运动，如图2所示。所谓“地月”系统的拉格朗日点是指空间中的某个点，在该点放置一个质量很小的天体，该天体仅在地球和月球的万有引力作用下保持与地球和月球的相对位置不变。设地球质量为M，月球质量为m，地球中心和月球中心间的距离为L，月球绕地心运动，图2中所示的拉格朗日点到月球球心的距离为r。推导并写出r与M、m和L之间的关系式。
参考答案1．A【详解】冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统．所以冥王星和卡戎周期是相等的，角速度也是相等的．A、它们之间的万有引力提供各自的向心力得：，质量比约为7：1，所以冥王星绕O点运动的轨道半径约为卡戎的，故A正确．B、冥王星和卡戎周期是相等的，角速度也是相等的，故B错误．C、根据线速度v=ωr得冥王星线速度大小约为卡戎的，故C错误．D、它们之间的万有引力提供各自的向心力，冥王星和卡戎向心力大小相等，故D错误．故选A．【点睛】由于双星和它们围绕运动的中心点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，角速度相等，周期也必然相同． 2．C【详解】由公式得相同，，，可得
 故选C。3．C【详解】AB．月球绕地球运行的速度小于第一宇宙速度，故AB错误；C．某卫星绕地球做椭圆轨道运行时，如果近地点在近地圆轨道上速度大于第一宇宙速度；故C正确；D．某卫星绕地球做椭圆轨道运行，远地点的速度小于第一宇宙速度，故D错误。故选C。4．B【详解】A．第一宇宙速度7.9km/s是地球卫星在轨道上运行的最大速度，所以中圆轨道卫星的线速度小于7.9km/s，故A错误；BC．由得故中圆轨道卫星的轨道半径小于地球同步卫星，又由得故中圆轨道卫星的角速度大于地球同步卫星的角速度，故B正确C错误；D．因不知道卫星的质量大小，故无法比较两卫星所受向心力的大小，故D错误。故选B。5．B【详解】A． 由万有引力等于向心力，可得故A正确，不符合题意；BC．由在地表空间站联立可得故B错误，符合题意，C正确，不符合题意；D．因为空间站轨道半径小于同步卫星轨道半径，根据开普勒第三定律可知，空间站的运行周期小于地球自转周期，故D正确，不符合题意。故选B。6．A【详解】AB．在地表有整理有 ，故行星甲的质量与行星乙的质量之比为96:1，行星甲的密度与行星乙的密度之比为3：2，故A正确B错误；C．第一宇宙速度 ，故行星甲的第一宇宙速度与行星乙的第一宇宙速度大小之比为，故C错误；D．同一物体在行星甲表面受到的引力与它在行星乙表面受到的引力大小之比等于地表重力加速度之比即6:1，故D错误。故选A。7．BC【详解】AB．B恒星的半径为，则A恒星的半径为，对两恒星，由万有引力提供向心力可得又联立解得故A错误，B正确；C．两恒星的向心力均为万有引力，故向心力相同，C正确；D．由可得，A恒星和B恒星的线速度之比为3:1，故D错误；故选BC。8．AB【详解】物体在圆盘上受到重力、圆盘的支持力和摩擦力，合力提供向心加速度；可知当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律：可得：A．绕该行星表面做匀速圆周运动的物体受到的万有引力提供向心力：可得这个行星的质量：故A正确；B．根据万有引力提供向心力： ，结合以及：g=4ω2L，联立可得这个行星的第一宇宙速度故B正确C．不知道同步卫星的高度，也不知道该行星的自转周期，所以不能求出该行星同步卫星的周期，故C错误；D．设离行星表面距离为h=2R的地方的重力加速度为g′，对于高为h的位置，根据万有引力近似等于重力有：对于行星表面，根据万有引力近似等于重力有：联立可得：故D错误。故选AB。9．AC【详解】月球对“嫦娥一号”的万物引力“嫦娥一号”燃料持续消耗，m＇将减小，所以F将逐渐减小，A正确。B．万引力提供下心力所以G、m、h、r都不变，所以v不变，B错误。C．万有引力提供向心力所以向心加速度，故C正确。D．万有引力提供向心力求得，故D错误。故选AC。10．AD【详解】AB. 如果在该星体“赤道”表面有一物体，质量为，当它受到的万有引力大于跟随星体自转所需的向心力时，则有：解得：此时，星体处于稳定状态不会解体，而当该星体的自转周期：此时，星体会解体，故A正确，B错误；C. 在该星体表面，则有：解得该星体表面的引力加速度为：故C错误；D. 如果有质量为的卫星靠近该星体表面做匀速圆周运动，则有：解得该卫星的速度大小为：故D正确．11．(1)加速度逐渐增大，原因是根据万有引力定律可知，宇宙飞船在飞向A过程中，随着宇宙飞船到月球中心的距离x的逐渐减小，加速度a逐渐增大；(2)【详解】(1)关闭动力发动机后，设宇宙飞船到月球中心的距离为x，根据万有引力定律解得可知，宇宙飞船在飞向A过程中，随着x的逐渐减小，加速度a逐渐增大。(2)对空间站，根据万有引力提供向心力有解得12．(1)；(2)【详解】(1)月球表面处万有引力等于重力，有解得(2)月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，由万有引力提供向心力得解得13．（1）；（2）【详解】（1）在地球表面有：所以地球的质量为：M=地球体积，由得，地球的密度（2）对h高空的卫星有：把M=带入解得：T=14．(1)；(2)【详解】（1）第一宇宙速度为近月卫星运行速度，由万有引力提供向心力得在月球表面，重力等于万有引力，即​​​​​​​联立解得（2）卫星做圆周运动，由万有引力提供向心力得 轨道半径解得15．； 【详解】设地球质量为M，空间站质量为m，地球的第一宇宙速度为v，则                      解得                     16．【详解】绕地球运行的卫星，地球对卫星的万有引力提供向心力，设卫星的角速度为ω且 解得17．(1)1.6 m/s2；(2)能，0.48 N【详解】(1)对距星球表面处的卫星(设其质量为m)，有对在星球表面的物体，有联立解得(2)设滑块从A到B一直被加速，且设到达B点时的速度为，则因，故滑块一直被加速，设滑块能到达D点，且设到达D点时的速度为，则在B到D的过程中，由动能定理解得而滑块能到达D点的临界速度即滑块能到达D点，在D点由牛顿第二定律知可得由牛顿第三定律知滑块对轨道的压力大小为0.48N18．(1) 27.3天；(2)【详解】(1)地球绕太阳公转的角速度从上次满月到下次满月地球公转了角，用了29.5天，所以有月球在两满月之间转过，用了29.5天，所以月球每天的角速度根据周期公式（即月球除以每天角速度所花的时间）得因为，所以可得天(2)设在图中的拉格朗日点有一质量为的物体则月球对其的万有引力地球对其的万有引力为质量为的物体以地球为中心做圆周运动，向心力由F1和F2的合力提供，设圆周运动的角速度为，则有根据以上三式可得月球绕地球做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力有联立以上两式得