初中数学苏科版七年级下册第10章 二元一次方程组10.4 三元一次方程组课堂检测

第10章　二元一次方程组

*10.4　三元一次方程组[注]

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知识点1　三元一次方程(组)的概念

1.下列方程中,三元一次方程的个数为 (　　)

①z+3y+x=0;②3a+b=4c;③-3y+2z=3m(m为常数);④xyz-y+3z=5.

A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4

2.【新独家原创】　若(m-1)x-2yn+1+3z2-|m|=5是关于x,y,z的三元一次方程,则(m+n)2 023的值为(　　)

A.1　　　B.-1　　　C.0　　　D.2 022

知识点2　三元一次方程组的解法

3.解三元一次方程组经过步骤(1)-(3)和(3)×4+(2)消去未知数z后,得到的二元一次方程组是              (　　)

A.

C.

4.已知△ABC的三边长a,b,c满足|3a-4b+3|+4(2a+b-9)2+5(3c-9)2=0,则该三角形是　　　　三角形. 

5.解方程组:

6.在等式y=ax2+bx+c中,当x=1时,y=-2;当x=-1时,y=20;当x=时,y的值相等.

(1)求a,b,c的值;

(2)当x=-3时,求y的值.

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7.(2022江苏南通如东期中,7,★★☆)三个二元一次方程3x-y=7,2x+3y=1,y=kx-9有公共解,则k的值是              (　　)

A.3　　　B.-　　　C.-2　　　D.4

8.(2018河北中考,7,★★☆)有三种不同质量的物体“”“”“”,其中,同一种物体的质量都相等.现左、右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左、右质量不相等,则该组是              (　　)

9.(2022江苏镇江句容月考,6,★★☆)运用加减法解方程组较简单的方法是              (　　)

A.先消去x,再解

B.先消去z,再解

C.先消去y,再解

D.三个方程相加得8x-2y+4z=11再解

10.(2022江苏盐城盐都期末,11,★☆☆)已知方程组则a+b+c=　　　　. 

11.(2019重庆中考A卷,18,★★☆)在精准扶贫的过程中,某驻村服务队结合当地高山地形,决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入.经过一段时间,该村已种植的川香、贝母、黄连的面积之比为4∶3∶5.根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量,将在该村余下土地上继续种植这三种中药材,经测算需将余下土地面积的种植黄连,则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的,为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3∶4,则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是　　　　. 

12.(2021江苏南通港闸期中,19,★★☆)解方程组:

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13.【模型观念】　小亮在匀速行驶的汽车里,注意到公路里程碑上的数如下:

求12:00时他看到的两位数.

答案全解全析

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1.B　根据三元一次方程的定义来判断,③中的不是整式,④中的xyz的次数为3,所以只有①②是三元一次方程.故选B.

2.B　由题意,得m-1≠0,n+1=1,2-|m|=1,

所以m=-1,n=0,

所以(m+n)2 023=(-1+0)2 023=-1.

3.B　

(1)-(3),得4x+3y=2(4),

(3)×4+(2),得7x+5y=3(5),

由(4)(5)可知,选项B正确,

4.答案　等边

解析　根据题意,得

所以该三角形是等边三角形.

5.解析　

①-②,得-x+2y=1,④

①+③,得3y=3,即y=1.

把y=1代入④,得x=1.

把x=1,y=1代入①,得z=2.

故原方程组的解为

6.解析　(1)根据题意,得

解得

(2)由(1)得y=6x2-11x+3.

当x=-3时,y=6×(-3)2-11×(-3)+3=54+33+3=90.

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7.D　

把①式两边同乘3,得9x-3y=21③,

②+③得11x=22,得x=2.

把x=2代入①,得6-y=7,解得y=-1.

将代入y=kx-9,得2k-9=-1,解得k=4.故选D.

8.A　设的质量为x,的质量为y,的质量为z,观察4个选项可知,选项A中,2x=3y,而选项D中,2x=4y,显然A和D中有一个选项是符合题意的,而选项B,C都是不符合题意的,选项B中,2z+x=2z+2y,可得x=2y,选项C中,z+x=z+2y,可得x=2y,故A选项符合题意.故选A.

9.C　

②×3+③,得11x+7z=29④,

④与①组成二元一次方程组此时未知数x的系数相同,计算较简单.故选C.

10.答案　2

解析　

①+②+③,得2(a+b+c)=4,则a+b+c=2.故答案为2.

11.答案　3∶20

解析　设该村已种植中药材的面积为x,余下的土地面积为y,还需种植贝母的面积为z,则总面积为x+y,川香已种植的面积为x,贝母已种植的面积为x,黄连已种植的面积为x,依题意,可得

化简,得x=y,z=y,

∴该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比为.

故答案为3∶20.

12.解析　

①+②,得3x+4y=24,④

②+③,得6x-3y=15,即2x-y=5,⑤

④+⑤×4,得11x=44,解得x=4.

把x=4代入④,得y=3.

把x=4,y=3代入②,得z=8.

则原方程组的解为

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13.解析　设12:00时他看到的两位数的个位数字为x,十位数字为y,汽车的行驶速度为v,

根据题意,得y.

∵12:00与13:00时,他看到的数均为两位数,

∴x,y均为1~9内的自然数,

∴x=7,y=2,

∴12:00时他看到的两位数是27.