云南省水富县2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题（word版 含答案）

这是一份云南省水富县2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题（word版 含答案），共11页。试卷主要包含了“”是“”的，执行右边的程序框图，输出结果为，在中，已知，，则， 已知，则等内容，欢迎下载使用。
2020—2021学年春季学期期中测试高二年级理科数学试题    本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（客观题）两部分，共4页。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效，试卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：    1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真填涂准考证号。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的答案无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（    ）A．   B．    C．    D．2．复数的虚部为（    ）A．        B．        C．1        D．3．“”是“”的（    ）A．充分非必要条件       B．必要非充分条件C．充要条件             D．既非充分又非必要条件4．从集合中任取一个元素，记为；从集合中任取一个元素中，记为．事件发生的概率为（    ）A．      B．      C．      D．5．执行右边的程序框图，输出结果为（    ）A．15                 B．31C．32                 D．636．在中，已知，，则   等于（    ）A．     B．2      C．      D．47．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积（    ）A．          B．C．          D．8．已知函数，若曲线在点处的切线为，则（    ）A．－2       B．2       C．－3       D．39． 已知，则（    ）A．         B．        C．        D．10．三棱锥中，底面为边长为6的正三角形，平面，且，则该三棱锥的外接球的表面积为（    ）A．                      B．        C．                      D． 11．如右图，在平面直角坐标系中，已知点，，射线与抛物线及直线分别交于点，设，则的值为（    ）A．     B．      C．      D． 12．已知是定义域为的非负可导函数，其导数满足，记，，，则（    ）A．        B．      C．        D．  二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．已知实数满足则的最小值为            ．14．若函数在区间上的值域为，则的取值范围为                ．  15．过双曲线的左焦点作圆的一条切线，记切点为，切线与双曲线的右支的交点为，若恰好为线段的中点，则双曲线的离心率为              ．16．设函数（R），若对任意的实数，不等式都成立，则实数的取值范围为                 ．  三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）    设为等差数列，其前项和记为，已知，．（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和．      18．（本小题满分12分）    在中，分别是内角的对边，已知 ．（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的值．       19．（本小题满分12分）如图，在几何体中，平面，，且，为 的中点．（1）证明：平面；（2）若，，求二面角的余弦值．             20．（本小题满分12分）   已知椭圆的离心率为，短轴长为2．   （1）求椭圆的方程；（2）设过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，求当的面积取得最大值时的值．      21．（本小题满分12分）已知函数（R）．（1）讨论的单调性；（2）当时，若方程（R）恰好有两个实根（），求证：．        22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知直线．以坐标原点为极点、以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）写出圆的直角坐标方程及对应的参数方程；（2）当直线经过点时，设与圆的两个交点为，求的值．        
 2020—2021学年春季学期期中测试高二年级理科数学   参考答案与评分标准时限：120分钟   满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．B       2．C．    3．A       4．C        5．B       6．D7．A       8．D       9．C      10．A       11．D      12．B 【答案提示】12．由得，即，记，则在递减．记，则，所以在上递减，又，，，所以．结合的单调性得，所以选B． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．     14．     15．      16．【答案提示】    16．，所以在R递减；又易知，所以为奇函数．于是有        ．记，则     ．由不等式恒成立得 解得． 三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．解：（1）由得，所以，公差，首项           ，所以．………………6分（2）．…………………8分     所以            ．……………………………12分18．解：（1）由条件结合正弦定理得．……………2分            整理得．………………………………………3分            所以，…………………………………5分             又，所以．……………………………………6分（2）由条件得，即，所以．………8分  又因为，，所以．…10分  所以，得，所以．…………12分19．（1）证明：取的中点，连接，．        因为分别是的中点，所以        ．又因为，所以        ，所以四边形为平行四        边形，所以．……………4分        又因为平面，平面，    所以平面．……………5分（2）由，，得，所以．     如图建立空间直角坐标系，，，，     ．   ……………………6分        易知平面的一个法向量为．……………8分        设平面的一个法向量为，由，        得 可取．………………………………10分        所以，所以二面角的余弦值为．………………………12分20．解：（1）由题意得，，………………………………2分所以，椭圆的方程为．……………………4分（2）直线的方程为，代入椭圆的方程，整理得        ．…………………………………………5分        由题意，，设，        则，．………………………………6分        弦长，点到直线的距离，所以的面积……………7分                           ．……………………………………9分        令，则，当且仅当时取等号．所以，对应的，可解得，满足题意．………12分21．解：（1）的定义域为，．…………………1分        当时，，所以在递增．…………………………2分        当时，，，所以在        递增，在递减．              ………………………………………4分        综上：当时，在递增；当时，在递增，在递减．                ………………………………………………5分（2）【解法一】时，方程即为．记，     ．可得在递减，在递增．…7分        由题意，可知．      ． 因为，，在递增，故只需证，即，亦即．①  构造函数，  则，所以在递  减，得，故①式成立，所以成立．…………12分【解法二】时，方程即为．由题意，所以，变形得． ……………7分       ．  令，则不等式即为      ．①  …………………………………………………9分 记，则，所以  在递增，所以．故①式成立，所以成立．……………………………………………12分22．解：（1）圆的直角坐标方程为．……………………………2分       圆的参数方程为（为参数）. ………………………4分（2）易知直线的倾斜角为，直线的参数方程为（为参数）.6分     把直线的参数方程代入圆的普通方程，得．……………7分设对应的参数为，则，．……………………8分所以．                                             …………………………………10分