高中粤教版 (2019)第一节 导体的伏安特性曲线学案

这是一份高中粤教版 (2019)第一节 导体的伏安特性曲线学案，共13页。

[学习目标] 1.知道电流的产生条件，掌握电流的定义式和单位.2.会推导电流的微观表达式，了解表达式中各物理量的含义.3.理解欧姆定律，会用欧姆定律进行有关计算.4.理解导体的伏安特性曲线.
一、电流
1.电荷定向移动形成电流.
2.形成电流的条件
(1)有能够自由移动的电荷——自由电荷.
(2)导体两端存在电压.
3.电流的定义式：I＝eq \f(Q,t)，单位：安培，符号：A.
4.电流的方向：规定为正电荷定向移动的方向，与负电荷定向移动的方向相反.
二、欧姆定律
1.内容：导体中的电流与导体两端的电压成正比，与导体的电阻成反比.
2.公式：I＝eq \f(U,R)
3.计算电阻的表达式R＝eq \f(U,I).
三、导体的伏安特性曲线
1.导体的伏安特性曲线：以纵坐标表示电流I，横坐标表示电压U，画出的I－U图像叫作导体的伏安特性曲线.
2.线性元件：伏安特性曲线是过坐标原点的直线的元件，欧姆定律适用于线性元件；
非线性元件：伏安特性曲线是曲线，而不是直线的元件.
1.判断下列说法的正误.
(1)电流既有大小，又有方向，是矢量.( × )
(2)导体中的电流一定是正电荷定向移动形成的.( × )
(3)电子定向移动的方向就是电流的方向.( × )
(4)电流越大，单位时间内通过导体横截面的电荷量越多.( √ )
(5)由欧姆定律变形可得R＝eq \f(U,I)，所以导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟通过导体的电流成反比.( × )
(6)电阻的伏安特性曲线中，斜率表示导体的电阻.( × )
2.一次闪电，流动的电荷量大约为300 C，持续的时间大约是0.005 s，所形成的平均电流为________ A.
答案 6×104
一、电流的理解和计算
1.电流的方向：规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，则负电荷定向移动的方向与电流的方向相反.
2.电流的大小
电流的定义式：I＝eq \f(Q,t).用该式计算出的电流是时间t内的平均值.对于恒定电流，电流的瞬时值与平均值相等.
3.电流是标量
电流虽然有方向，但是它遵循代数运算法则，所以电流不是矢量而是标量.
(多选)关于电流，下列说法正确的是( )
A.导体中有电荷运动就会形成电流
B.电流是矢量，其方向就是正电荷定向移动的方向
C.在国际单位制中，电流是一个基本物理量，其单位安培是基本单位
D.对于导体，只要其两端电势差为零，电流也必为零
答案 CD
解析 导体中自由电荷定向移动形成电流，无规则运动不会形成电流，故A错误；电流虽有方向，但它是一个标量，故B错误；在国际单位制中，电流是一个基本量，其单位安培是国际单位制中的七个基本单位之一，故C正确；导体两端电势差为零时，电荷不会定向移动，电流必为零，故D正确.
(2020·双鸭山一中高二上月考)如图1所示，电解槽内有一价的电解溶液，t时间内通过溶液内横截面S的正离子数是n1，负离子数是n2，设元电荷的电荷量为e，以下说法正确的是( )
图1
A.正离子定向移动形成电流，方向从A到B，负离子定向移动形成电流，方向从B到A
B.溶液内正、负离子沿相反方向运动，电流相互抵消
C.溶液内电流方向从A到B，电流I＝eq \f(n1e,t)
D.溶液内电流方向从A到B，电流I＝eq \f(n1＋n2e,t)
答案 D
解析 电流的方向与正离子定向移动方向相同，与负离子定向移动方向相反，所以正、负离子定向移动形成的电流，方向都是从A到B，电流不会相互抵消，故A、B错误；t时间内通过溶液内横截面S的电荷量q＝n1e＋n2e＝(n1＋n2)e，根据电流的定义式I＝eq \f(q,t)得I＝eq \f(n1＋n2e,t)，故C错误，D正确.
二、电流的微观表达式
1.电流的微观表达式的推导
如图2所示，AD表示粗细均匀的一段长为l的导体，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的平均速率为v，设导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量大小为q.则：
图2
导体AD内的自由电荷全部通过横截面D所用的时间t＝eq \f(l,v).导体AD内的自由电荷总数N＝nlS
总电荷量Q＝Nq＝nlSq
此导体上的电流I＝eq \f(Q,t)＝eq \f(nlSq,\f(l,v))＝nqvS.
2.电流的微观表达式I＝nqvS
(1)I＝eq \f(Q,t)是电流的定义式，I＝nqvS是电流的决定式，因此I与通过导体横截面的电荷量q及时间t无关，从微观上看，电流决定于导体中单位体积内的自由电荷数n、每个自由电荷的电荷量大小q、定向移动的平均速率v，还与导体的横截面积S有关.
(2)v表示电荷定向移动的平均速率.自由电荷在不停地做无规则的热运动，电流是自由电荷在热运动的基础上向某一方向定向移动形成的.
(2020·芜湖市高二上月考)有一根横截面积为S的铜导线，通过的电流为I.已知铜的密度为ρ，摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，电子的电荷量为e.若认为导线中每个铜原子贡献一个自由电子，则铜导线中自由电子定向移动的平均速率可表示为( )
A.eq \f(IM,ρSNA) B.eq \f(IM,ρSNAe) C.eq \f(IMS,ρNAe) D.eq \f(IMρ,SNAe)
答案 B
解析 设铜导线中自由电子从一端定向移动到另一端的时间为t，如图，则导线的长度为vt，在时间t内通过的体积为V＝Svt；质量为m＝ρV＝ρSvt；时间t内通过的自由电子个数为n＝eq \f(m,M)·NA；时间t内通过的电荷量q＝ne＝eq \f(mNAe,M)，则电流I＝eq \f(q,t)＝eq \f(ρSvtNAe,Mt)＝eq \f(ρSvNAe,M)，得电子定向移动的平均速率v＝eq \f(IM,ρSNAe)，选B.
三、欧姆定律
1.I＝eq \f(U,R)是欧姆定律的数学表达式，表示通过导体的电流I与电压U成正比，与电阻R成反比，适用条件是金属或电解质溶液导电(纯电阻电路).
2.U＝IR是电势降落的计算式，用来表示电流经过一电阻时的电势降落，是欧姆定律的变形，所以适用条件与欧姆定律的适用条件相同.
电路中有一段导体，给它两端加上4 V的电压时，通过它的电流为10 mA，可知这段导体的电阻为________ Ω；如果给它两端加上10 V的电压，在单位时间内通过某一横截面的电荷量为________ C；如果要让导体的电流为15 mA，则需要在其两端加上________ V的电压.
答案 400 2.5×10－2 6
解析 由R＝eq \f(U,I)可得R＝eq \f(4,0.01) Ω＝400 Ω，
由I′＝eq \f(U′,R)可得I′＝eq \f(10,400) A＝0.025 A，
由q＝I′t可得q＝0.025×1 C＝2.5×10－2 C，
由U″＝I″R可得U″＝1.5×10－2×400 V＝6 V.
针对训练1 (多选)(2019·龙岩市高二检测)已知两个导体的电阻之比R1∶R2＝2∶1，那么
( )
A.若两导体两端电压相等，则I1∶I2＝2∶1
B.若两导体两端电压相等，则I1∶I2＝1∶2
C.若两导体中电流相等，则U1∶U2＝2∶1
D.若两导体中电流相等，则U1∶U2＝1∶2
答案 BC
解析 当两导体两端电压相等时，由I＝eq \f(U,R)得I1∶I2＝R2∶R1＝1∶2，B正确，A错误；当两导体中电流相等时，由U＝IR得，U1∶U2＝R1∶R2＝2∶1，C正确，D错误.
四、导体的伏安特性曲线
导学探究 研究导体中的电流与导体两端的电压之间的关系，可以用公式法，可以用列表法，还可以用图像法.分析图3中甲、乙两电学元件的I－U图像，我们可以得出两元件的电流和电压有怎样的关系？
图3
答案 甲为非线性关系；乙为线性关系，电流与电压成正比.
知识深化
1.I－U图像与U－I图像的区别(图线为直线时)
(1)坐标轴的意义不同：I－U图像中，横坐标表示电压U、纵坐标表示电流I；U－I图像中，横坐标表示电流I，纵坐标表示电压U.
(2)图线斜率的意义不同.I－U图像中，斜率表示电阻的倒数，U－I图像中，斜率表示电阻，如图4所示，在图甲中R2＜R1，图乙中R2＞R1.
图4
2.I－U图像是曲线时，导体某状态时的电阻RP＝eq \f(UP,IP)，即电阻等于图线上点P(UP，IP)与坐标原点连线的斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数，如图5所示.
图5
两电阻R1、R2的伏安特性曲线如图6所示，可知两电阻大小之比R1∶R2等于( )
图6
A.1∶3
B.3∶1
C.1∶eq \r(3)
D.eq \r(3)∶1
答案 A
解析 根据欧姆定律得R＝eq \f(U,I)，过横轴上任一不为零的点作一平行于纵轴的直线，交R1、R2的伏安特性曲线分别于A、B点，分别过A、B点作平行于横轴的直线，交纵轴于I1、I2，表明电阻R1、R2两端加上相同电压U0时，流过R1、R2的电流不同，如图所示，结合数学知识，可得eq \f(R1,R2)＝eq \f(\f(U0,I1),\f(U0,I2))＝eq \f(tan 30°,tan 60°)＝eq \f(1,3)，故选A.
针对训练2 (多选)两个电阻R1、R2的伏安特曲线如图7所示，由图可知( )
图7
A.R1为线性元件，R2为非线性元件
B.R1的电阻R1＝tan 45° Ω＝1 Ω
C.R2的电阻随电压的增大而减小
D.当U＝1 V时，R2的电阻等于R1的电阻
答案 AD
解析 由题图可知R1的伏安特性曲线为过原点的直线，故R1为线性元件，R2的伏安特性曲线为曲线，故R2是非线性元件，故A正确；R1的电阻为2 Ω，故B错误；由题图可知，当U＝1 V时，R2的电阻等于R1的电阻，都为2 Ω，故D正确；I－U图像上的点与坐标原点连线的斜率表示电阻的倒数，由题图可知R2的电阻随电压的增大而增大，故C错误.
1.(对I＝eq \f(Q,t)的理解)下列关于电流的说法正确的是( )
A.根据I＝eq \f(Q,t)可知，I与Q成正比
B.如果在任何相等时间内通过导体横截面的电荷量相等，则导体中的电流是恒定电流
C.电流是一个标量，其方向是没有意义的
D.电流的单位“安培”是国际单位制中的基本单位
答案 D
解析 I＝eq \f(q,t)是电流的定义式，I与Q无关，故A错误；根据恒定电流的定义可知，恒定电流的电流大小和方向都不随时间改变，如果在任何相等时间内通过导体横截面的电荷量相等，但方向可能改变，则导体中的电流不一定是恒定电流，故B错误；电流是标量，但其方向表示正电荷定向移动的方向，与负电荷定向移动的方向相反，故C错误；安培是七个基本国际单位之一，故D正确.
2.(电流微观表达式的理解)(2019·南昌二中高二期中)如图8所示是一根粗细均匀的橡胶棒，其横截面积为S，由于与毛皮发生摩擦而均匀带负电，若已知该橡胶棒每米所带的电荷量为q，则当该棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，形成的等效电流为( )
图8
A.qv B.eq \f(q,v) C.qvS D.eq \f(qv,S)
答案 A
解析 橡胶棒沿轴线方向以速度v做匀速直线运动时，Δt内通过的距离为v·Δt，Δt内通过某横截面的电荷量Q＝qvΔt，根据电流的定义式I＝eq \f(Q,Δt)，得到等效电流I＝qv，A正确.
3.(伏安特性曲线)(多选)如图9所示为某一金属导体的伏安特性曲线，由图像可知( )
图9
A.该导体的电阻随电压的升高而增大
B.该导体的电阻随电压的升高而减小
C.导体两端电压为2 V时，电阻为0.5 Ω
D.导体两端电压为2 V时，电阻为1 Ω
答案 AD
4.(欧姆定律)若加在某导体两端的电压变为原来的eq \f(3,5)时，导体中的电流减少了0.4 A.如果所加电压变为原来的2倍，则导体中的电流是多大？
答案 2.0 A
解析 由欧姆定律得R＝eq \f(U0,I0)，电压变化后有R＝eq \f(\f(3U0,5),I0－0.4)，
解得I0＝1.0 A.
电压加倍后同理可得R＝eq \f(U0,I0)＝eq \f(2U0,I′)，
解得I′＝2I0＝2.0 A.
考点一 电流的理解和计算
1.(多选)关于电流和电源，下列说法中正确的是( )
A.电源的作用是保持导体两端有持续的电势差
B.导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比
C.单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大
D.因为电流有方向，所以电流是矢量
答案 ABC
解析 电源的作用就是移送电荷，保持导体两端有持续的电势差，故A正确；根据欧姆定律知，导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比，故B正确；由电流的定义式I＝eq \f(Q,t)可知，单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大，故C正确；虽然电流有方向，但电流的方向规定为正电荷定向移动的方向，电流是标量，故D错误.
2.(2020·牡丹江一中高二上月考)关于对电流的理解，下列说法正确的是( )
A.只有自由电子的定向移动才能形成电流
B.电流是矢量，其方向就是正电荷定向移动的方向
C.导体中的自由电荷越多，电流越大
D.在国际单位制中，电流是一个基本物理量，其单位“安培”是基本单位
答案 D
解析 正、负电荷的定向移动都可以形成电流，不仅仅是自由电子的定向移动，故A错误；电流有方向，其方向是正电荷定向移动的方向，但电流是标量，故B错误；电流的大小取决于通过某段导体横截面的电荷量与所用时间的比值，故C错误；国际单位制中共七个基本物理量，电流是其中一个，其单位“安培”是基本单位，故D正确.
3.(2020·常州高级中学期末)电路中每分钟有6×1013个自由电子通过导线的横截面，横截面的面积为6.4×10－7 m2，那么电路中的电流为(e＝1.6×10－19 C)( )
μA B.1.6 mA
C.16 μA μA
答案 D
解析 根据I＝eq \f(q,t)得I＝eq \f(6×1013×1.6×10－19,60) A＝1.6×10－7 A＝0.16 μA，D正确，A、B、C错误.
4.重离子肿瘤治疗装置中的回旋加速器可发射＋5价的重离子束，其电流大小为1.2×10－5 A，则在1 s内发射的重离子个数为(元电荷的电荷量为1.6×10－19 C)( )
A.3.0×1012 B.1.5×1013
C.7.5×1013 ×1014
答案 B
解析 1 s内发射的重离子的电荷量为Q＝It＝1.2×10－5×1 C＝1.2×10－5 C，每个重离子的电荷量为5e，则发射的重离子数为n＝eq \f(Q,5e)＝eq \f(1.2×10－5,5×1.6×10－19) 个＝1.5×1013个，选项B正确.
考点二 电流的微观表达式
5.有甲、乙两导体，甲的横截面积是乙的2倍，而单位时间内通过乙导体横截面的电荷量是甲的2倍，以下说法正确的是( )
A.通过甲、乙两导体的电流相同
B.通过乙导体的电流是甲导体的2倍
C.乙导体中自由电荷定向移动的速率是甲导体的2倍
D.甲、乙两导体中自由电荷定向移动的速率相等
答案 B
解析 由于单位时间内通过乙导体横截面的电荷量是甲的2倍，因此通过乙导体的电流是甲的2倍，故A错，B对.由于I＝nqSv，所以v＝eq \f(I,nqS)，由于不知道甲、乙两导体的性质(n、q不知道)，所以无法判断v，故C、D错.
6.(2019·珠海一中期末)如图1所示为一质量分布均匀的长方体金属导体，在导体的左右两端加一恒定的电压，使导体中产生一恒定电流，其电流的大小为I.已知导体左侧的横截面积为S，导体中单位长度的自由电子数为n，自由电子热运动的速率为v0，自由电子的电荷量用e表示，真空中的光速用c表示.假设自由电子定向移动的平均速率为v，则( )
图1
A.v＝v0 B.v＝eq \f(I,neS)
C.v＝c D.v＝eq \f(I,ne)
答案 D
解析 电流的微观表达式I＝nqSv，式中n为单位体积内自由电荷数，而本题中n为单位长度内的自由电子数，t时间内通过导体某一横截面的自由电子数是长度vt内的自由电子数，其数量为nvt，电荷量q＝nvte，所以电流I＝eq \f(q,t)＝nev，所以v＝eq \f(I,ne)，故D正确.
考点三 欧姆定律
7.根据欧姆定律，下列判断正确的是( )
A.导体两端的电压为零，电阻即为零
B.导体中的电流越大，电阻就越小
C.当电压增大2倍时，电阻增大2倍
D.由I＝eq \f(U,R)可知，通过一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比
答案 D
解析 导体的电阻由导体本身的性质决定，不随电压和电流的改变而改变，A、B、C错误.
8.(多选)(2020·青岛二中期末)小强在探究定值电阻(该电阻的阻值不受温度的影响)两端电压和电流的关系，当在该电阻两端加U＝20 V的电压时，通过该电阻的电流为I＝5 A.下列说法正确的是( )
A.该电阻的阻值为4 Ω
B.如果仅将电压升高到30 V，则通过的电流为6 A
C.如果仅将电阻换成阻值为10 Ω的定值电阻，则通过的电流应为2 A
D.当电阻两端不加电压时，定值电阻的阻值应为零
答案 AC
解析 由欧姆定律得R＝eq \f(U,I)＝eq \f(20,5) Ω＝4 Ω，该电阻的阻值为4 Ω，A正确；由于该电阻的阻值不受温度的影响，则仅将电压升高到30 V，通过该电阻的电流应为I1＝eq \f(U1,R)＝eq \f(30,4) A＝7.5 A，B错误；如果仅将电阻换为阻值为10 Ω的定值电阻，由欧姆定律得I′＝eq \f(U,R′)＝eq \f(20,10) A＝2 A，C正确；定值电阻的阻值是一定的，与其两端是否加电压无关，D错误.
考点四 导体的伏安特性曲线
9.(多选)(2019·济南一中高二期中)如图2所示是某导体的I－U图线，图中α＝45°，下列说法正确的是( )
图2
A.通过该导体的电流与其两端的电压成正比
B.此导体的电阻R不变
C.I－U图线的斜率表示电阻的倒数，所以电阻R＝eq \f(1,tan 45°) Ω＝1 Ω
D.在该导体的两端加6 V的电压时，每秒通过导体横截面的电荷量是3 C
答案 ABD
解析 由题图可知，电流随着导体两端的电压的增大而增大，通过该导体的电流与导体两端的电压成正比，选项A正确；由I＝eq \f(U,R)可知，I－U图线的斜率表示电阻的倒数，则导体的电阻R不变，且R＝2 Ω，选项B正确，C错误；在该导体的两端加6 V的电压时，电路中电流I＝eq \f(U,R)＝3 A，每秒通过导体横截面的电荷量q＝It＝3×1 C＝3 C，选项D正确.
10.(2019·济宁市期末)如图3所示为A、B两电阻的伏安特性曲线，下列关于两电阻的描述正确的是( )
图3
A.在两图线交点处，A的阻值等于B的阻值
B.在两图线交点处，A的阻值小于B的阻值
C.在两图线交点处，A的阻值大于B的阻值
D.A的电阻随电流的增大而减小，B的阻值不变
答案 A
11.(多选)(2019·衡水市检测)某导体的伏安特性曲线如图4中的AB段(曲线)所示，关于导体的电阻，下列说法正确的是( )
图4
A.B点对应导体的电阻为12 Ω
B.B点对应导体的电阻为40 Ω
C.由A到B，导体的电阻因温度的影响改变了10 Ω
D.由A到B，导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω
答案 BC
解析 由R＝eq \f(U,I)知，A点对应导体的电阻RA＝eq \f(3,0.1) Ω＝30 Ω，B点对应导体的电阻RB＝eq \f(6,0.15) Ω＝40 Ω，所以由A到B，导体的电阻因温度的影响改变了10 Ω，故B、C正确.
12.如图5所示，电解池内有一价的电解液，t时间内通过溶液内面积为S的横截面的正离子数是n1，负离子数是n2，设元电荷为e，以下说法中正确的是( )
图5
A.当n1＝n2时电流强度为零
B.当n1＞n2时，电流方向从A→B，电流强度为I＝eq \f(n1－n2e,t)
C.当n1＜n2时，电流方向从B→A，电流强度为I＝eq \f(n2－n1e,t)
D.溶液内电流方向从A→B，电流强度为I＝eq \f(n1＋n2e,t)
答案 D
解析 正离子定向移动方向就是电流方向，负离子定向移动的反方向也是电流方向；有正、负离子向相反方向经过同一横截面时，公式I＝eq \f(q,t)中的q应是正、负离子电荷量绝对值之和，故I＝eq \f(n1＋n2e,t)，电流方向由A指向B，A、B、C错误，D正确.
13.如图6所示的图像所对应的两个导体的阻值分别为R1、R2，则
图6
(1)R1∶R2为多少？
(2)若两个导体中的电流相等(不为零)时，电压之比为多少？
(3)若两个导体中的电压相等(不为零)时，电流之比为多少？
答案 (1)3∶1 (2)3∶1 (3)1∶3
解析 (1)由电阻定义式R＝eq \f(U,I)
知R1＝eq \f(10×10－3,5×10－3) Ω＝2 Ω，R2＝eq \f(10×10－3,15×10－3) Ω＝eq \f(2,3) Ω.
所以R1∶R2＝3∶1.
(2)由欧姆定律得U1＝I1R1，U2＝I2R2，由于I1＝I2，
则U1∶U2＝R1∶R2＝3∶1.
(3)由欧姆定律得I1′＝eq \f(U1′,R1)，I2′＝eq \f(U2′,R2)，
由于U1′＝U2′，则I1′∶I2′＝R2∶R1＝1∶3.
14.人体通过的电流达到50 mA时，就会对呼吸器官产生影响，如果人体的最小电阻为720 Ω.
(1)求人体的安全工作电压；
(2)为什么人接触到220 V的电线时会发生危险，而接触干电池的两极(电压1.5 V)时却没有感觉？
答案 见解析
解析 (1)由欧姆定律I＝eq \f(U,R)可知，人体的安全工作电压为U＝IR＝50×10－3×720 V＝36 V.
(2)人体接触到220 V的电线时，通过人体的电流可达I＝eq \f(U1,R)＝eq \f(220,720) A≈0.306 A＝306 mA，
此电流大于50 mA，所以会发生危险，人体接触干电池的两极时，通过人体的电流仅为I2＝eq \f(U2,R)＝eq \f(1.5,720) A≈0.002 1 A＝2.1 mA，
此电流小于50 mA，所以没有感觉.