粤教版 (2019)必修 第二册第一节 认识天体运动导学案

第一节　认识天体运动

[学习目标]　1.了解地心说与日心说的主要内容和代表人物.2.理解开普勒定律，知道开普勒第三定律中k值的大小只与中心天体有关.3.知道行星运动在中学阶段的研究中的近似处理．

一、从地心说到日心说

1．地心说

(1)地球是宇宙的中心，是静止不动的；

(2)太阳、月球以及其他行星都绕地球运动；

(3)地心说的代表人物是天文学家托勒密．

2．日心说

(1)太阳是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动；

(2)日心说的代表人物是波兰天文学家哥白尼．

3．局限性

(1)古人都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动．

(2)开普勒研究了第谷的行星观测记录，发现如果假设行星的运动是匀速圆周运动，计算所得的数据与观测数据不符(填“不符”或“相符”)．

二、开普勒定律

1．开普勒第一定律：所有行星围绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．

2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积．

3．开普勒第三定律：所有行星的轨道半长轴的三次方与它公转周期的二次方之比都相等．其表达式为＝k，其中r是椭圆的半长轴，T是行星的公转周期，比值k是一个与行星无关而与太阳有关的常量．

1．判断下列说法的正误．

(1)地球是整个宇宙的中心，其他天体都绕地球运动．(　×　)

(2)太阳系中所有行星都绕太阳做椭圆运动，且它们到太阳的距离都相同．(　×　)

(3)同一行星沿椭圆轨道绕太阳运动，靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小．(　√　)

(4)行星轨道的半长轴越长，行星的公转周期越长．(　√　)

(5)开普勒第三定律中的常量k与行星无关，与太阳也无关．(　×　)

2.如图1所示，椭圆为地球绕太阳运动的轨道，A、B两点分别为地球绕太阳运动的近日点(行星距离太阳最近的点)和远日点(行星距离太阳最远的点)，地球经过这两点时的速率分别为vA和vB；阴影部分为地球与太阳的连线在相等时间内扫过的面积，分别用SA和SB表示，则vA________vB、SA________SB.(均填“>”“＝”或“<”)

图1

答案　>　＝

一、对开普勒定律的理解

1．开普勒第一定律解决了行星运动的轨道问题

图2

行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，如图2所示．不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的，但所有轨道都有一个共同的焦点——太阳．开普勒第一定律又叫轨道定律．

2．开普勒第二定律比较了某个行星在椭圆轨道上不同位置的速度大小问题

(1)如图3所示，在相等的时间内，面积SA＝SB，这说明离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大．离太阳越远，行星速率越小．开普勒第二定律又叫面积定律．

图3

(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳最近、最远的点．同一行星在近日点时速率最大，在远日点时速率最小．

3．开普勒第三定律比较了不同行星周期的长短问题

(1)如图4所示，由＝k知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长．比值k是一个与太阳有关而与行星无关的常量．开普勒第三定律也叫周期定律．

图4

(2)该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，对于地球卫星，常量k只与地球有关，而与卫星无关，也就是说k值的大小由中心天体决定．

火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒定律可知(　　)

A．太阳位于木星运行轨道的中心

B．火星绕太阳运行速度的大小始终相等

C．火星和木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方

D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积

答案　C

解析　根据开普勒第一定律可知，太阳位于木星椭圆运行轨道的一个焦点上，选项A错误；由于火星沿椭圆轨道绕太阳运行，由开普勒第二定律知，火星绕太阳运行速度的大小在不断变化，选项B错误；根据开普勒第三定律可知，火星与木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方，选项C正确；根据开普勒第二定律，相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，选项D错误．

针对训练1　(2019·徐州市期末)地球沿椭圆轨道绕太阳运行，月球沿椭圆轨道绕地球运行．下列说法正确的是(　　)

A．地球位于月球运行轨道的中心

B．地球在近日点的运行速度大于其在远日点的运行速度

C．地球与月球公转周期平方之比等于它们轨道半长轴立方之比

D．相同时间内，地球与太阳连线扫过的面积等于月球与地球连线扫过的面积

答案　B

解析　根据开普勒第一定律知，地球位于月球运行轨道的一个焦点上，A错误；根据开普勒第二定律，地球和太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，所以地球在近日点的运行速度大于其在远日点的运行速度，B正确；根据开普勒第三定律知，所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，但地球与月球不是绕同一个星球运动，不满足这一结论，C错误；根据开普勒第二定律知，对任意一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，但对不同行星而言此结论不成立，D错误．

二、开普勒定律的应用

1．当比较一个行星在椭圆轨道不同位置的速度大小时，选用开普勒第二定律；当比较或计算两个行星的周期问题时，选用开普勒第三定律．

2．由于大多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近，因此，在中学阶段的研究中我们可以按圆轨道处理，且把行星绕太阳的运动看作匀速圆周运动，写成＝k.

某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图5所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点．若该行星运动周期为T，则该行星(　　)

图5

A．从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间

B．从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间

C．从a到b的时间tab>

D．从c到d的时间tcd>

答案　D

解析　根据开普勒第二定律可知，行星在近日点的速度最大，在远日点的速度最小．行星由a到b运动过程中的平均速度大于由c到d运动过程中的平均速度，而弧长ab等于弧长cd，则从a到b的运动时间小于从c到d的运动时间，故A错误；同理可知B错误；在整个椭圆轨道上tab＝tda<，tcd＝tbc>，故C错误，D正确．

太阳系八大行星绕太阳运行的轨道可粗略地视为圆，下表是各行星的半径和轨道半径．

从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近(　　)

A．80年   B．120年

C．165年   D．200年

答案　C

解析　设海王星绕太阳运行的轨道半径为r1，公转周期为T1，地球绕太阳运行的轨道半径为r2，公转周期为T2(T2＝1年)，由开普勒第三定律得＝，故T1＝·T2≈164年，最接近165年，故选C.

针对训练2　木星和地球都绕太阳公转，木星的公转周期约为12年，地球与太阳的距离为1天文单位，则木星与太阳的距离约为(　　)

A．2天文单位   B．5.2天文单位

C．10天文单位   D．12天文单位

答案　B

解析　设地球与太阳的距离为r1，木星与太阳的距离为r2，根据开普勒第三定律可知＝，则＝＝≈5.2，所以r2≈5.2r1＝5.2天文单位，选项B正确．

1．(对开普勒定律的理解)下列对开普勒定律的理解正确的是(　　)

A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，这些椭圆有一个共同的焦点，太阳就在此焦点上

B．行星靠近太阳时运动速度小，远离太阳时运动速度大

C．行星轨道的半长轴越长，其自转的周期就越大

D．行星椭圆轨道的半长轴的三次方与公转周期的二次方之比为常量，此常量的大小与太阳和行星均有关

答案　A

解析　根据开普勒第二定律，行星在近日点的速率最大，故选项B错误；根据开普勒第三定律＝k，T是指行星的公转周期，且常量k与环绕天体(行星)无关，只与中心天体(太阳)有关，故选项C、D错误．

2. (开普勒第二定律的应用)(2019·云天化中学高一下期中)如图6所示是行星m绕太阳M运行情况的示意图，A点是远日点，B点是近日点，CD是椭圆轨道的短轴．下列说法中正确的是(　　)

图6

A．行星运动到A点时速度最大

B．行星运动到C点或D点时速度最小

C．行星从C点顺时针运动到B点的过程中做加速运动

D．行星从B点顺时针运动到D点的时间与从A点顺时针运动到C点的时间相等

答案　C

解析　由开普勒第二定律知，行星在A点速度最小，在B点速度最大，所以行星从A向B顺时针运动的过程中速度在增大，行星从B点顺时针运动到D点的时间小于从A点顺时针运动到C点的时间，故A、B、D错误，C正确．

3．(对开普勒第三定律的理解)理论和实践证明，开普勒行星运动定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体(包括卫星绕行星的运动)都适用．关于开普勒第三定律的公式＝k，下列说法正确的是(　　)

A．公式只适用于轨道是椭圆的运动

B．式中的k值对于所有行星(或卫星)都相等

C．式中的k值只与中心天体有关，与绕中心天体运行的行星(或卫星)无关

D．若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离

答案　C

解析　如果行星(或卫星)的轨道为圆轨道，公式＝k也适用，此时公式中的r为轨道半径，故A错误；比例系数k是一个由中心天体决定而与绕中心天体运行的行星(或卫星)无关的常量，但不同的中心天体对应的k值不同，故B错误，C正确；月球绕地球转动的k值与地球绕太阳转动的k值不同，故D错误．

4.(开普勒第三定律的应用)1980年10月14日，中国科学院紫金山天文台发现了一颗绕太阳运行的小行星，2001年12月21日，经国际小行星中心和国际小行星命名委员会批准，将这颗小行星命名为“钱学森星”．若将地球和“钱学森星”绕太阳的运动都看作匀速圆周运动，它们的运行轨道如图7所示．已知“钱学森星”绕太阳运行一周的时间约为3.4年，设地球绕太阳运行的轨道半径为R，则“钱学森星”绕太阳运行的轨道半径约为(　　)

图7

A.R   B.R

C.R   D.R

答案　C

解析　根据开普勒第三定律，有＝，其中T＝1年，T钱≈3.4年，

解得R钱＝R＝R，故C正确．

考点一　对开普勒定律的理解

1．对开普勒定律的理解，下列说法正确的是(　　)

A．开普勒进行了长期观测，记录了大量数据，通过对数据研究总结得出了开普勒定律

B．根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨迹是圆，太阳处于圆心位置

C．根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速度越大；距离太阳越远，其运动速度越小

D．根据开普勒第三定律，行星围绕太阳运行的轨道半径跟它公转周期成正比

答案　C

解析　第谷进行了长期观测，记录了大量数据，开普勒通过对数据研究总结得出了开普勒定律，选项A错误；根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上，选项B错误；根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速度越大，距离太阳越远，其运动速度越小，选项C正确；根据开普勒第三定律，行星围绕太阳运行轨道半长轴的三次方跟它公转周期的二次方成正比，选项D错误．

2.如图1所示，对开普勒第一定律的理解，下列说法中正确的是(　　)

图1

A．在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是一直不变的

B．在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是不断变化的

C．太阳不一定在所有行星运动椭圆轨道的焦点上

D．某个行星绕太阳运动的轨道一定不在一个固定的平面内

答案　B

解析　根据开普勒第一定律的内容可以判定：行星绕太阳运动的轨道是椭圆，有时远离太阳，有时靠近太阳，所以它离太阳的距离是变化的，选项A错误，B正确；由题图知，太阳一定在所有行星运动的椭圆轨道的公共焦点上，选项C错误；某个行星绕太阳运动的轨道一定在某一固定的平面内，选项D错误．

3．太阳系有八大行星，八大行星离太阳的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同．下列反映公转周期与行星轨道半长轴的关系图像中正确的是(　　)

答案　D

解析　由＝k知r3＝kT2，D项正确．

4．关于开普勒第三定律＝k，下列说法正确的是(　　)

A．T表示行星运动的自转周期

B．k值只与中心天体有关，与行星无关

C．该定律只适用于行星绕太阳的运动，不适用于卫星绕行星的运动

D．若地球绕太阳运转的半长轴为r1，周期为T1，月球绕地球运转的半长轴为r2，周期为T2，则＝

答案　B

解析　T表示行星运动的公转周期，不是自转周期，A错误；k是一个与行星无关的量，k只与中心天体有关，B正确；开普勒第三定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，C错误；地球绕太阳转动，而月球绕地球转动，二者不是同一中心天体，故对应的k值不同，D错误．

考点二　开普勒定律的应用

5.(多选)在天文学上，春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四季．如图2所示，从地球绕太阳的运动规律入手，下列判断正确的是(　　)

图2

A．在冬至日前后，地球绕太阳的运行速度较大

B．在夏至日前后，地球绕太阳的运行速度较大

C．在北半球，春夏两季与秋冬两季时间相等

D．在北半球，春夏两季比秋冬两季时间长

答案　AD

解析　在冬至日前后，地球位于近日点附近，在夏至日前后，地球位于远日点附近，由开普勒第二定律可知近日点速率最大，选项A正确，B错误；在北半球，春夏两季平均速率比秋冬两季平均速率小，且所走路程长，故春夏两季时间长．春夏两季一般在186天左右，而秋冬两季只有179天左右，选项C错误，D正确．

6．北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统由35颗卫星组成，卫星的轨道有三种：地球同步轨道、中地球轨道和倾斜轨道．其中，同步轨道半径大约是中轨道半径的1.5倍，那么同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为(　　)

A．  B．  C．  D．()2

答案　C

解析　同步轨道半径大约是中轨道半径的1.5倍，根据开普勒第三定律＝k得≈()3，所以同步卫星与中轨道卫星的周期之比＝，故C正确．

7.如图3所示，行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时行星的速率vb为(　　)

图3

A.va  B.va  C.va  D.va

答案　C

解析　根据开普勒第二定律知，任意一个行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，在近日点和远日点，分别取相同时间且该时间无限趋近于零，则行星在这两段时间运动经过的圆弧与太阳连线围成的面积相等，即avaΔt＝bvbΔt，故vb＝va，选项A、B、D错误，C正确．

8.如图4所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，运行的周期为T0，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点．若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中(　　)

图4

A．从P到M所用的时间等于

B．从Q到N做减速运动

C．从P到Q阶段，速率逐渐变小

D．从P到Q所用时间、从M到N所用时间均等于

答案　C

解析　由开普勒第二定律知，从P到Q速率在减小，从Q到N速率在增大，B错误，C正确；由对称性知，P→M→Q与Q→N→P所用的时间均为，故从P到M所用时间小于，从Q到N所用时间大于，从M到N所用时间大于，A、D错误．

9.如图5所示，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，椭圆的半长轴为a，运行周期为TB；C为绕地球沿圆周运动的卫星，圆周的半径为r，运行周期为TC.下列说法或关系式中正确的是(　　)

图5

A．地球位于B卫星椭圆轨道的一个焦点上，位于C卫星轨道的圆心上

B．卫星B和卫星C运动的速度大小均不变

C.＝，该比值的大小与地球和卫星都有关

D.≠，该比值的大小不仅与地球有关，还与太阳有关

答案　A

解析　由开普勒第一定律可知，选项A正确；由开普勒第二定律可知，B卫星绕地球转动时速度大小在不断变化，选项B错误；由开普勒第三定律可知，＝＝k，比值的大小仅与地球有关，选项C、D错误．

10．(多选)火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆．已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，火卫一公转的轨道半径为r1，火卫二公转的轨道半径为r2，则两颗卫星相比(　　)

A．火卫一距火星表面较近   B．火卫二距火星表面较近

C．()3≈   D．()3≈

答案　AC

解析　由开普勒第三定律得，卫星公转周期越小，则轨道半径越小，所以火卫一距火星表面较近，A正确，B错误；由题意可知，≈，则()3＝()2≈，C正确，D错误．

11．太阳系八大行星公转轨道可近似看成圆轨道，“行星公转周期的二次方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比．地球与太阳之间的平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为(　　)

A.1.2亿千米   B．2.3亿千米

C．4.6亿千米   D．6.9亿千米

答案　B

解析　由题意可知，行星绕太阳运动时，满足＝k，设地球绕太阳的公转周期和轨道半径分别为T1、r1，火星绕太阳的公转周期和轨道半径分别为T2、r2，则＝，代入数据得r2≈2.3亿千米，选项B正确．