北师大版2.2分层抽样与系统抽样教学设计

这是一份北师大版2.2分层抽样与系统抽样教学设计，共9页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学方法，教学过程等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
知识与技能
理解系统抽样与分层抽样的概念；
掌握系统抽样与分层抽样的一般步骤； 学 ]
区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并能选择适当的方法进行抽样。
过程与方法
通过对实际问题的探究，感知应用数学知识解决实际问题的方法。
情感态度与价值观
通过对不同统计问题的抽样方法的思考，认识到选取不同的方法对解决实际问题的意义，体会现实与数学的联系。
【教学重点】
正确理解系统抽样、分层抽样的含义和方法，灵活应用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的方法抽取样本。
【教学难点】
对不同抽样方法的区分、选择和应用。
【教学方法】
启发式引导、学生自主探究
【教学过程】
一、复习回顾，引入课题
简单随机抽样包括哪两种方法？它们适用于怎样的抽样问题？
（学生回答以上两问题）
（由于抽签法适用于总体容量较少时，随机数表法适用于总体容量较多但样本容量较少时的情况，所以很容易联想到“当总体容量和样本容量都较大时怎么办”，从而引出课题。）
二、启发诱导，探究新知
（一）系统抽样
问题1：某地可口可乐公司的一条生产流水线平均每小时生产36000瓶可乐，要求质检员每小时抽取60瓶可口可乐，检查其质量状况。用简单随机抽样合适吗？你能设计一个合理的抽取方案吗？
（小组交流后回答）
抽取方案：
1、将36000瓶可口可乐进行编号1，2，……，36000；
2、将36000瓶可乐分成60组，由于36000/60=600，所以分组间隔为600，即每组600个个体；
3、在第一组中用简单随机抽样抽取一瓶可乐（比如抽到的是8号）；
4、从第一组中抽到的号码起，每隔600个号码抽取一个号码，依次进行下去，直到获得一个容量是60的样本。（如：8，608，1208，……，8+600 59）
总结：这种抽样方法叫作系统抽样。
系统抽样的概念：系统抽样就是将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔（称为抽样距）抽取其他样本。系统抽样有时也叫等距抽样或机械抽样。
思考1：在问题1中若总体容量变为36005呢？
（学生讨论回答）
抽样步骤：
1、因为36005除以60的余数为5，用简单随机抽样方法抽出5个个体，将其剔除；
2、将剩下的36000瓶可口可乐进行编号1，2，……，36000；
3、将36000瓶可乐分成60组，由于36000/60=600，所以分组间隔为600，即每组600个个体；
4、在第一组中用简单随机抽样抽取一瓶可乐（比如抽到的是m号）；
5、从第一组中抽到的号码起，每隔600个号码抽取一个号码，依次进行下去，直到获得一个容量是60的样本。（如：m，m+600，m+600 2，……，m+600 59）
思考2：系统抽样是等可能抽样吗？对于被剔除者来说是否公平？（学生独立思考并回答）
分析：系统抽样是等可能抽样。剔除个体时采用简单随机抽样，即每个个体被剔除的可能性是相等的，所以从整个抽样过程来看，对于被剔除者仍是公平的，每个个体被抽到的概率均为。
思考3：请你归纳系统抽样的步骤（师生共同归纳）。
系统抽样的步骤：
（1）编号：将总体的N个个体编号；
（2）分组：将总体分为n(n是样本容量)个组，每组间隔 = ；
（3）确定起始个体：在第一组用简单随机抽样确定第一个个体编号；
（4）加间隔抽取其他个体：在第一个个体编号的基础上加上分组间隔得到其他个体：，……，。
（二）分层抽样
问题2：我校高一年级有学生1800人，高二年级1600人，高三年级1400人，为了了解我校学生的某项心理状况（此项状况与学生所处年级有关），打算从我校学生中抽取2 进行调查。你认为应当怎样抽取样本？能在全校4800人中任意抽取96个人吗？能将96个名额平均分到这三部分吗？
（小组交流后回答）
分析：由于此项心理状况与学生所在年级有关，如果从中任意抽取96个人或者将96个名额平均分到三个部分，可能抽样的结果不具有代表性，不能反映实际情况，所以在抽样时不仅要使每个个体被抽到的机会均等，还要注意总体中个体的层次性。从题目数据来看，应从高一、高二、高三年级中各抽取2 ，即高一抽取的人数为1800 2 =36，高二抽取的人数为1600 2 =32，高三抽取的人数为1400 2 =28人，这样获取的样本结构与总体中各部分的结构是一致的，样本具有较好的代表性。
思考1：在这个抽样过程中，每个学生被抽到的可能性相等吗？这与该学生处于哪一个年级有关系吗？
（学生独立思考并回答）
分析：每个学生被抽到的可能性都是2 ，与他所在年级无关。 . ]
思考2：具体在三个年级学生中抽取样本时,可以用什么抽样方法？
（学生独立思考并回答）
分析：简单随机抽样或系统抽样。
总结：上述抽样方法不仅保证了抽样的公平性，而且抽取的样本具有较好的代表性，是一种 学、合理的抽样方法。这种抽样方法称为分层抽样。
分层抽样的概念：将总体按其属性特征分成若干类型（有时称作层），然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本。分层抽样有时也称为类型抽样。
例题：某公司有1000名员工，其中：高层管理人员50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工为800名，属于低收入者。要对这个公司员工的收入情况进行调查，欲抽取100名员工，应当怎样进行抽取？
（小组交流后回答）
解：抽样过程如下：
（1）将员工按照收入水平分成三层：高收入者、中等收入者、低收入者。
（2）计算每层员工人数占公司总人数的比例：高收入者占5 ，中等收入者占15 ，低收入者占80 （或者计算抽样比为10 ）；
（3）按各层所占比例（或者抽样比）确定每层需要抽取的人数：高收入者抽取5名、中等收入者抽取15名、低收入者抽取80名。
（4）在各层中使用简单随机抽样或系统抽样抽取所需要的个体数。
思考3：在分层抽样中，如果总体容量为N，样本容量为n,第i层的层容量为m，则在第i层应抽取的个体数如何计算？（学生独立思考并回答）
分析：第i层应抽取的个体数为。
思考4：请你归纳分层抽样的操作步骤。（师生共同归纳）
分层抽样的步骤： ]
将总体按适当的标准进行分层； . ]
计算各层所占比例（或者计算抽样比 =样本容量/总体容量）；
按比例（或者抽样比）确定每层需要抽取的个体数；
各层分别进行抽样（灵活选择使用简单随机抽样或系统抽样）；
三、课堂练习，及时反馈
1. 某影院有50排座位，每排30个座位，一次报告会后，留下所有座号为8的听众50人进行座谈。则采用这一抽样方法的是（ ）
A．系统抽样 B．分层抽样
C．简单随机抽样 D．非以上三种抽样方法
2. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为_____ 。
3. 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是 （ ）
A． 简单随机抽样 B． 系统抽样
C. 分层抽样 D. 先从老人中剔除1人，然后再分层抽样
4．从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 （ ）
A. 99 B. 99.5 C. 100 D. 100.5
5．从学号为1 56的56名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是 （ ）
A. 1，2，3，4，5 B. 5，16，27，38，49
C. 2, 4, 6, 8 D. 4，13，22，31，40
6. 某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作为样本，用系统抽样法，将全体职工随即按1 200编号，并按编号顺序平均分为40组（1 5号，6 10号，……，196 200号）。若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是______. 若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取____人。
7(备用题)．某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。
四、归纳总结，深化理解
简单随机抽样，系统抽样和分层抽样既有共性，又有其个性，根据下表，你能对三种抽样方法做一个比较吗？
五、教学反思
对于“统计”这一章，整体来说，学生感觉比较简单，但是老师感觉不好教。这一章的概念大都简单易懂、不抽象，而且课本上的题目大都是计算、画统计图、叙述操作步骤等类型，没有深奥的、很严谨的逻辑推理，学生自我感觉良好，一听就懂，一看就会，但是让学生自己独立解决问题时，常常漏洞百出。所以，在设计教学时，就不能只限于把知识讲清楚，还要想办法让学生进行自主探究，让学生动手操作。
“分层抽样与系统抽样”是 “抽样方法”的第二课时，为了上好这节课，我先认真阅读了教材，教师用书和课程标准要求，对本节课的目标、地位、内容等有了比较清晰的认识，在此基础上，我结合学生情况、“统计”的特点以及自己的想法设计出本节教学。
“统计”的核心问题是通过对样本的分析推断出总体的情况，而抽取样本是否合理 学对推断的准确性起着至关重要的作用，所以“抽样方法”是“统计”这一章的重要内容。
在设计教学时，我把分层抽样和系统抽样的教学做了调整，先讲系统抽样，再讲分层抽样，原因主要有两点：首先，在简单随即抽样中，抽签法适用于总体容量较小的情况，随机数表法适用于总体容量较大但样本容量较小的情况，那么，“当总体容量和样本容量都比较大时怎么办？”这个问题就随之自然产生了，而解决此问题需要用到系统抽样；其次，在分层抽样的每一层中抽取样本时可能会用到系统抽样。此外，在选择案例时，我选择了“可口可乐质检抽样调查”和“西中三个年级学生（高考压力）心理状况的抽样调查”为例，让学生进行探究，这些案例是学生身边很熟悉的案例，学生比较感兴趣。
在系统抽样和分层抽样的教学过程中，我均是按照“创设实际问题情境——学生小组讨论交流——教师引导归纳概括”的思路展开，在学生探究的基础上，设计多个思考问题，引导学生进一步思考，深化对两种抽样方法的理解。最后，通过三种抽样方法的比较，让学生明确它们的共性和个性，及其使用范围，以便在后面的应用中灵活准确的选择抽样方法。
反思整节课的设计与教学，有亮点，也有不足。
亮点是：1. 由于我选择的案例都是学生身边的案例，学生既觉得熟悉又觉得新鲜，这使得学生有兴趣探究这些问题。2. 在新知探究中，让学生经历小组交流，计算，讨论，独立思考等各种活动，说出自己的想法，或者完善他人的观点，对于学生的好想法，我及时予以肯定，不对的想法，和同学们共同分析错误原因，这样学生不仅体验到了探究的乐趣和成功的喜悦，而且对自己或他人的错误观点认识更深刻，避免以后再犯此类错误。3. “有问题才会有思考”，在每个案例探究后，我设计了多个思考问题，引导学生做进一步思考， 促进学生深入理解等可能性抽样，抽样距或抽样比不为整数时的情况，三种抽样方法的区别与联系，……
不足之处：1. 本节课容量比较大，留给学生探究和思考的时间不足，部分学生觉得课堂节奏有些快，在重点和难点处应当多留些时间让学生“消化”。2.对于讲课的技术和艺术，我还需要做进一步的学习和研究，要提高对课堂的掌控能力，研究如何调动学生的积极性，抓住学生的兴奋点。 3. 本节课的内容基本都是汉字，所以板书还需精心设计，把最重要的内容用简洁的语言呈现出来，另外得注意知识点和例题解析合理布局。
类别 . ]
抽样方式
使用范围
共同点
相互联系
简单随机抽样
从总体中逐个抽取
样本容量较小时
抽样过程中每个个体被抽取的可能性相同
系统抽样
将总体均分成几组，按规则抽取
总体个数较多，且无明显差异
在第一段中采用简单随机抽样
分层抽样
将总体分成几层，按各层比例抽取
总体有差异明显的几部分组成
各层中抽样时采用前两种方式