数学必修32.2分层抽样与系统抽样课文内容课件ppt

这是一份数学必修32.2分层抽样与系统抽样课文内容课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了必备知识·自主学习，所占比例，类型抽样，第一个，其他样本，等距抽样，机械抽样，确定分段间隔k，简单随机抽样，加上间隔k等内容，欢迎下载使用。

1.分层抽样的概念将总体按其属性特征分成若干类型(有时称为层),然后在每个类型中按照_________随机抽取一定的样本,这种抽样方法通常叫作分层抽样,有时也称为_________.
【思考】分层抽样中要将总体中层次分明的几部分分层按比例抽取,其中“比例”一词如何理解?提示:可从两个方面理解:一是所抽样本中各层个体数之比与总体中各层个体数之比相同;二是每层所抽个体数与该层个体总数之比等于样本容量与总体容量之比.
2.分层抽样的特点①适用于总体由差异明显的几部分组成的情况;②在每一层进行抽样时,采用简单随机抽样或系统抽样的方法;③它能充分利用已掌握的信息,使样本具有良好的代表性;④它也是等机会抽样,而且在每层抽样时,可以根据个体情况采用不同的抽样方法.
【思考】分层抽样有什么优点?提示:分层抽样时,每个个体被抽到的机会是均等的,而且样本更具有较好的代表性.
3.系统抽样的概念将总体中的个体进行编号,_____分组,在第一组中按照简单随机抽样抽取_______样本,然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取_________.这种抽样方法叫系统抽样,有时也叫_________或_________.
【思考】系统抽样有什么特点?提示:①适用于总体容量较大的情况;②剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样,因而与简单随机抽样有密切联系;③是等可能抽样,每个个体被抽到的可能性都是 .
4.系统抽样的步骤一般地,假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,我们可以按下列步骤进行系统抽样:(1)编号:先将总体的N个个体_____.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等;(2)分段:______________,对编号进行分段.当 (n是样本容量)是整数时,取k= ;
(3)确定第一个编号:在第1段用_____________确定第一个个体编号l(l≤k);(4)成样:按照一定的规则抽取样本.通常是将l__________得到第2个个体编号(l+k),再____得到第3个个体编号(l+2k),依次进行下去,直到获取整个样本.
【思考】系统抽样与简单随机抽样的区别与联系是什么?提示:
【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)分层抽样中每层抽样的可能性是不相等的.(　　)(2)系统抽样的分段段数与所抽取的样本容量相等.(　　)(3)分层抽样时,如果总体个数不能被样本容量整除,则应先剔除部分个体.(　　)(4) 分层抽样时,样本是在各层中分别抽取.(　　)(5)系统抽样时,如果总体个数不能被样本容量整除,则应先剔除部分个体.(　　)
提示:(1)×.每个个体被抽到的可能性相同.(2)√.系统抽样时,分段的段数由所抽样本容量确定.(3)√.由于考虑到实际意义,需剔除部分个体.(4)√.由分层抽样的概念知正确.(5)√.系统抽样时为了保证间隔k为整数,应先剔除一部分个体.
2.(2020·赣州高一检测)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150,120, 180,150个销售点.公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本.记这项调查为①;在丙地区有20个大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②,则完成①,②这两项调查宜采用的抽样方法依次是(　　)A.分层抽样法,系统抽样法B.分层抽样法,简单随机抽样法C.系统抽样法,分层抽样法D.简单随机抽样法,分层抽样法
【解析】选B.依据题意,第①项调查中,总体中的个体差异较大,应采用分层抽样法;第②项调查总体中个体较少,应采用简单随机抽样法.
3.(2020·大庆高一检测)某校现有高一学生630人,高二学生810人,高三学生900人,学校用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取n个学生进行视力情况的调查,如果已知从高二的学生中抽取的人数为90人,那么样本容量n=(　　)A.180B.260C.300D.320
【解析】选B.由题知,高一,高二,高三的学生人数之比为7∶9∶10,所以n× =90,所以n=260.
4.调查某班学生的平均身高,从50名学生中抽取5名,抽样方法是________;如果男女身高有显著不同(男生30人,女生20人),抽样方法是________. 【解析】总体个数为50,容量较大,所以需用系统抽样的方法;如果男生、女生的身高有显著不同,则需用分层抽样.答案:系统抽样　分层抽样
5.(教材二次开发:例题改编)为了解1 200名学生对学校食堂饭菜的意见,打算从中抽取一个样本容量为40的样本,考虑采用系统抽样,则分段间隔k等于________. 【解析】分段间隔k= =30.答案:30
类型一　分层抽样的概念及应用(数学抽象、数学建模)【典例】1.下列各项中属于分层抽样特点的是(　　)A.从总体中逐个抽取B.将总体均分成几层,分层进行抽取C.将总体均分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取D.将总体随意分成几部分,然后随机抽取
2.(2020·福州高一检测)《九章算术》第三章“哀分”中有如下问题:“今有甲持钱四百八十,乙持钱三百,丙持钱二百二十,凡三人俱出关,关税百钱,欲以钱数多少衰出之,问乙出几何?”其意为:“今有甲带了480钱,乙带了300钱,丙带了220钱,三人一起出关,共需要交关税100钱,依照钱的多少按比例出钱”,则乙应出(　　)A.50钱B.32钱C.31钱D.30钱【思路导引】1.结合分层抽样的定义判断.2.先计算出抽样的比例,再根据比例计算出应出的钱,可得选项.
【解析】1.选B.分层抽样的特点是将总体分成几层,分层进行抽取.2.选D.根据分层抽样原理,抽样比例为 所以乙应交关税100× =30(钱).
【解题策略】分层抽样的步骤
【跟踪训练】1.有40件产品,其中一等品10件,二等品25件,次品5件.现从中抽出8件进行质量分析,则应采取的抽样方法是(　　)A.抽签法 　　B.随机数法 　　C.系统抽样 　　D.分层抽样【解析】选D.总体是由差异明显的几部分组成,符合分层抽样的特点,故采用分层抽样.
2.某城市有210家百货商店,其中大型商店20家,中型商店40家,小型商店150家.为了掌握各商店的营业情况,计划抽取一个容量为21的样本,试按照分层抽样的方法写出抽样过程.
【解析】第一步:样本容量与总体容量的比为 第二步:确定各种商店要抽取的数目:大:20× =2(家),中:40× =4(家),小:150× =15(家);第三步:采用简单随机抽样的方法在大、中、小型商店中分别抽取2家、4家、15家;第四步:将抽出的商店组成样本.
【补偿训练】　　　在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本.　方法1:采用简单随机抽样的方法,将零件编号00,01,02,…,99,用抽签法抽取20个.方法2:采用分层抽样的方法,从一级品中随机抽取4个,从二级品中随机抽取6个,从三级品中随机抽取10个.
对于上述问题,下列说法正确的是(　　)①不论采用哪种抽样方法,这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是 ;②采用不同的方法,这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同;③在上述两种抽样方法中,方法2抽到的样本比方法1抽到的样本更能反映总体特征;④在上述两种抽样方法中,方法1抽到的样本比方法2抽到的样本更能反映总体的特征.A.①②　　　B.①③　　　C.①④　　　D.②③
【解析】选B.根据两种抽样方法的特点知,不论哪种抽样,总体中每个个体被抽到的可能性都相等,都是 ,故①正确,②错误.由于总体中有差异较明显的三个层(一级品、二级品和三级品),故方法2抽到的样本更有代表性,③正确,④错误.故①③正确.
类型二　系统抽样的概念及应用角度1　系统抽样的过程 【典例】从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能.请合理选择抽样方法进行抽样,并写出抽样过程.【思路导引】总体样本802辆轿车数目较大且个体无差异,采用系统抽样.
【解析】由于总体及样本中的个体数较多,且无明显差异,因此采用系统抽样的方法,步骤如下:第一步,先从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数法);第二步,将余下的800辆轿车编号为1,2,…,800,并均匀分成80段,每段含k= =10个个体;第三步,从第1段即1,2,…,10这10个编号中,用简单随机抽样的方法抽取一个号(如5)作为起始号;
第四步,把起始号依次加上10,即可获得抽取的样本编号(例如5,15,25,…,795);取出以上编号所对应的个体即可组成样本.
角度2　系统抽样中样本号码的求解 【典例】1.(2020·宜宾高一检测)某协会有200名会员,现要从中抽取40名会员作样本,采用系统抽样法等间距抽取样本,将全体会员随机按1～200编号,并按编号顺序平均分为40组(1～5号,6～10号,…,196～200号).若第5组抽出的号码为22,则第1组至第3组抽出的号码依次是(　　)A.3,8,13B.2,7,12C.3,9,15D.2,6,12
2.(2020·南阳高一检测)某公司有240名员工,编号依次为001,002,…,240,现采用系统抽样方法抽取一个容量为30的样本,且随机抽得的编号为004.若这240名员工中编号为001～100的在研发部.编号为101～210的在销售部、编号为211～240的在后勤部,则这三个部门被抽中的员工人数依次为(　　)A.12,14,4B.13,14,3C.13,13,4D.12,15,3
【思路导引】1.根据系统抽样原理求出抽样间距,再根据第5组抽出的号码求出第1组抽出的号码,即可得出第2组、第3组抽取的号码.2.首先计算出组距,再根据系统抽样的规则计算可得.
【解析】1.选B.根据系统抽样原理知,抽样间距为200÷40=5,当第5组抽出的号码为22时,即22=4×5+2,所以第1组至第3组抽出的号码依次是2,7,12.2.选C.依题意可得组距为240÷30=8,按照系统抽样随机抽得的编号为004,则编号为4+8n 的将入样,当4+8n≤100时解得n≤12,当100<4+8n≤210时解得12【解题策略】①当总体中个体无差异且个体数目较大时,采用系统抽样;②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,因此,系统抽样又称等距抽样,间隔一般为k= ③预先制定的规则指的是:在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号;
④在每段上仅抽一个个体,所分的组数(即段数)等于样本容量;⑤第一步编号中,有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等,不再重新编号.
【题组训练】1.从学号为1～50的50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是(　　)A.1,2,3,4,5B.5,16,27,38,49C.2,4,6,8,10D.4,13,22,31,40【解析】选B.根据系统抽样方法,先分为5组,分别为:1～10,11～20,21～30,31～40,41～50,每组抽取一个,结合四个选项,ACD均没有41～50的学生,只有B有可能.
2.(2020·开封高一检测)为了了解公司800名员工对公司食堂组建的需求程度,将这些员工编号为1,2,3,…,800,对这些员工使用系统抽样的方法等距抽取100人征求意见,有下述三个结论:①若25号员工被抽到,则105号员工也会被抽到;②若32号员工被抽到,则1到100号的员工中被抽取了10人;③若88号员工未被抽到,则10号员工一定未被抽到;其中正确的结论个数为(　　)A.0B.1C.2D.3
【解析】选B.将这800人分为100组,每组8人,即分段间隔为8;因为 =10,故①正确;若32号员工被抽到,则1到100号的员工中被抽取的号码为8,16,24,32,40,48,56,64,72,80,88,96,共计12人,故②错误;若88号员工未被抽到,则10号员工可能被抽到,故③错误.
3.某单位共有在岗职工624人,为了调查职工上班时从离开家到来到单位的平均用时,决定抽取10%的工人进行调查,如何采用系统抽样完成这一抽样?【解题指南】624的10%约为62,而624不能被62整除.为保证“等距”抽样,应先从总体中剔除4人,剔除方法可以采用随机数法,再利用系统抽样法抽取样本.
【解析】第一步:由题意知,应抽取在岗职工62人作为样本,即分成62组,由于 的商是10,余数是4,所以每组有10人,还剩4人.这时,抽样距是10;第二步:将624名在岗职工进行编号,编号分别为000,001,…,623,用随机数法从这些职工中抽取4人并剔除,不进行调查;第三步:将余下的在岗职工620人重新进行编号,编号分别为000,001,002,…,619,并均匀分成62段;第四步:在第一组000,001,002,…,009这10个编号中,随机选定一个起始编号.每间隔10抽取一个编号,共抽62个编号,这样就抽取了容量为62的一个样本.
类型三　抽样方法的综合应用【典例】1.要完成下列三项调查:①某共享单车生产厂商从生产线上抽取30辆共享单车进行质量检测;②某县从该县中、小学生中抽取200人调查他们的视力情况;③从同型号的10台智能手机中抽取3台作为商场促销的奖品.
适合采用的抽样方法依次为(　　)A.①用分层抽样;②③均用简单随机抽样B.①用系统抽样;②用随机数表法;③用抽签法C.①②都用系统抽样;③用随机数表法D.①用系统抽样;②用分层抽样;③用抽签法
2.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2∶3∶5,现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本,样本中A种型号产品有16件,那么此样本的容量n=______. 【思路导引】1.三种抽样的适用范围不同,各自的特点也不同,但各种方法间又有密切联系.在应用时要根据实际情况选取合适的方法.2.根据分层抽样的特点,先求出A种产品在总体中的比例,然后可求得样本容量.
【解析】1.选D.①抽取样本的总体较大,个体差异不大,且抽取的样本较多,选择系统抽样;②样本个体差异较大,选择分层抽样;③抽取样本总体个数较少,选择简单随机抽样中的抽签法.2.根据分层抽样的特点,样本中A种型号产品的数量应是样本容量的 所以样本的容量n=16×5=80.答案:80
【解题策略】三种抽样方法的比较
【跟踪训练】1.要完成下列3项抽样调查:①从某班10名班干部中随机抽取3人进行一项问卷调查;②科技报告厅的座位有60排,每排有50个,某次报告会恰好坐满听众,报告会结束后,为了解听众意见,需要随机抽取30名听众进行座谈;③某单位有27名老年人,54名中年人,81名青年人,为了调查他们的身体情况,从中抽取了18人进行健康查体.
较为合理的抽样方法是(　　)A.①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样B.①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样C.①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样D.①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样
【解析】选B.观察所给的3项抽样调查,①个体没有差异且总数不多可用简单随机抽样法;②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号,系统抽样;③个体有明显差异,所以选用分层抽样法.
2.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为(　　)A.11　　　　　B.12　　　　　C.13　　　　　D.14【解析】选B.根据抽样方法的等可能可知,每人入选的比例是 ,由题设可知区间[481,720]的人数为240,所以编号落入区间[481,720]的人数为 ×240=12.
3.选择恰当的抽样方法,并写出抽样过程.(1)有30个篮球,其中,甲厂生产的有21个,乙厂生产的有9个,现抽取10个作样品;(2)有甲厂生产的30个篮球,其中一箱21个,另一箱9个,现取出3个作样品;(3)有甲厂生产的300个篮球,抽取10个作样品;(4)有甲厂生产的300个篮球,从中抽取30个作样品.
【解析】(1)因总体是由差异明显的两部分构成,可采用分层抽样的方法抽取.第一步:确定抽取个数.因为 ,所以甲厂生产的应抽取21× =7(个),乙厂生产的应抽取9× =3(个);第二步:用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个,乙厂生产的篮球3个.这些篮球便组成了我们要抽取的样本.
(2)总体容量较小,用抽签法.第一步:将30个篮球编号,编号为00,01,…,29;第二步:将以上30个编号分别写在一张小纸条上,揉成小球,制成号签;第三步:把号签放入一个不透明的袋子中,充分搅匀;第四步:从袋子中逐个抽取3个号签,并记录上面的号码;第五步:找出与所得号码对应的篮球.
(3)总体容量较大,样本容量较小,适宜用随机数法.第一步:将300个篮球用随机方式编号,编号为001,002,…,300;第二步:在随机数表中随机地确定一个数作为开始,如第3行第5列的数“3”开始.任选一个方向作为读数方向,比如向右读;第三步:从数“3”开始向右读,每次读三位,凡不在001～300中的数跳过去不读,遇到已经读过的数也跳过去不读,便可依次得到241,242,232,283,039,101, 158,272,266,166这10个号码,这就是所要抽取的10个样本个体的号码.
(4)总体容量较大,样本容量也较大,适宜用系统抽样法.第一步:将300个篮球用随机方式编号,编号为000,001,002,…,299,并分成30段;第二步:在第一段000,001,002,…,009这十个编号中用简单随机抽样抽出一个(如002)作为起始号码;第三步:将编号为002,012,022,…,292的个体抽出,组成样本.
1.下列说法不正确的是(　　)A.系统抽样是将差异明显的总体分成几部分,再进行抽取B.分层抽样是将差异明显的几部分组成的总体分成几层,然后在每个层中按照所占比例随机抽取C.简单随机抽样是一种逐个不放回抽取的抽样D.系统抽样是将总体进行编号,等距分组,用简单随机抽样法在第一组中抽取第一个样本,然后按抽样距抽取其他样本
【解析】选A.A选项错误,系统抽样是将总体进行编号,等距分组,用简单随机抽样法在第一组中抽取第一个样本,然后按抽样距抽取其他样本,所以A选项不对.
2.为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是(　　)A.简单随机抽样　　 　　　　B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样　　 D.系统抽样
【解析】选C.由于该地区的中小学生人数比较多,不宜采用简单随机抽样,排除选项A;由于小学、初中、高中三个学段的学生视力差异性比较大,可按照学段进行分层抽样,而男女生视力情况差异性不大,不能按照性别进行分层抽样,排除B和D.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3.(2020·宜宾高一检测)某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查,人数如表所示:现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n人做进一步的调研,若在“不喜欢的男性青年观众”中抽取了6人,则n=(　　)A.12B.16C.24D.32
【解析】选C.依题意,总人数为30+30+10+50=120,其中“不喜欢的男性青年观众”有30人,故 解得n=24.
4.(教材二次开发:习题改编)完成下列抽样调查,较为合理的抽样方法依次是(　　)①从30件产品中抽取3件进行检查;②某校高中三个年级共有2 460人,其中高一830人、高二820人、高三810人,为了了解学生对数学的建议,拟抽取一个容量为300的样本;③某剧场有28排,每排有32个座位,在一次报告中恰好坐满了听众,报告结束后,为了了解听众意见,需要请28名听众进行座谈.
A.简单随机抽样,系统抽样,分层抽样B.分层抽样,系统抽样,简单随机抽样C.系统抽样,简单随机抽样,分层抽样D.简单随机抽样,分层抽样,系统抽样
【解析】选D.对于①,从30件产品中抽取3件进行检查,总体的数量较少,且个体差异不明显,符合简单随机抽样的特点;对于②,该校高中的三个年级,是差异明显的三个部分,符合分层抽样的特点;对于③,该剧场有28排,每排有32个座位,显然总体数量较多,又有编号,符合系统抽样的特点.
5.某批零件共160个,其中一级品有48个, 二级品有64个,三级品有32个,等外品有16个.从中抽取一个容量为20的样本.试简要叙述用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样法进行抽样都是等可能抽样.
【解析】(1)简单随机抽样法:可采用抽签法,将160个零件按1～160编号,相应地制作1～160号的160个号签,从中随机抽20个即可.每个个体被抽到的概率为 ,每个个体被抽到的可能性相同.(2)系统抽样法:将160个零件按1～160编号,按编号顺序分成20组,每组8个.先在第一组用抽签法抽得k号(1≤k≤8),则在其余组中分别抽得第(k+8n)(n=1,2,3,…,19)号,每个个体被抽到的概率为 ,每个个体被抽到的可能性相同.