第3讲 动力学图像问题及动力学方法的综合应用（讲）（解析版）2022年高考一轮复习讲练测（新高考·江苏)

这是一份第3讲 动力学图像问题及动力学方法的综合应用（讲）（解析版）2022年高考一轮复习讲练测（新高考·江苏)，共16页。试卷主要包含了动力学中的图象问题，动力学中的连接体问题，动力学中的临界和极值问题等内容，欢迎下载使用。
趋势分析：重点考查对牛顿运动定律的理解及灵活应用。涉及临界、极值并与图像相结合等的综合应用、对学生的理解能力、分析综合能力及应用数学方法解题的能力等要求较高。
物理观念：理解和掌握牛顿运动定律
科学思维：整体法与隔离法、数形结合解决动力学问题、控制变量法
科学态度与责任：通过牛顿运动定律的学习，进一步认识物理学是对自然现象的描述与理解，激发学生学习物理的兴趣，形成正确的世界观、人生观和价值观。
一、动力学中的图象问题
1.常见的动力学图象及问题类型
2.解题策略——数形结合解决动力学图象问题
(1)在图象问题中，无论是读图还是作图，都应尽量先建立函数关系，进而明确“图象与公式”“图象与规律”间的关系；然后根据函数关系读取图象信息或描点作图。
(2)读图时，要注意图线的起点、斜率、截距、折点以及图线与横坐标轴包围的“面积”等所表示的物理意义，尽可能多地提取有效信息。
二、动力学中的连接体问题
1.两个或多个物体相连组成的物体系统叫做连接体，连接体问题是高考中的常考点。命题特点如下：
(1)通过轻绳、轻杆、轻弹簧关联：一般考查两物体或多物体的平衡或共同运动，要结合绳、杆、弹簧特点分析。
(2)两物块叠放：叠放问题一般通过摩擦力的相互作用关联，考查共点力平衡或牛顿运动定律的应用。
(3)通过滑轮关联：通过滑轮关联的两个或多个物体组成的系统，一般是物体加速度大小相同、方向不同，可分别根据牛顿第二定律建立方程，联立求解。
2.解决连接体问题的两种方法
三、动力学中的临界和极值问题
1.临界或极值问题的关键词
(1)“刚好”“恰好”“正好”“取值范围”等，表明题述的过程存在临界点。
(2)“最大”“最小”“至多”“至少”等，表明题述的过程存在极值。
2.产生临界值和极值的条件
(1)两物体脱离的临界条件：相互作用的弹力为零，加速度相等。
(2)绳子松弛(断裂)的临界条件：绳中张力为零(最大)。
(3)两物体发生相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。
(4)加速度最大的条件：合外力最大。
(5)速度最大的条件：应通过运动过程分析，很多情况下当加速度为零时速度最大。
3.临界或极值问题的分析方法
(1)假设分析法。
(2)数学极值法。
命题点1 动力学中的图象问题
考法1 动力学中的v－t图象
【例1】（2021·江苏南通市·高三期末）某兴趣小组的同学做家用汽车刹车性能测试，估测汽车刹车时的速度。某次测得汽车从刹车到停下来所用的时间为t，在平直路面上通过的距离为s。已知汽车的速度越大，所受的阻力越大，则该汽车刹车时的速度v（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
汽车刹车后做减速运动，速度变小，汽车所受阻力小，根据牛顿第二定律可知，加速度变小，所以汽车刹车后做加速度减小的减速运动，其速度图像大体如图所示，速度图像与坐标轴所围成的面积表示位移，所以汽车刹车后汽车运动的位移小于三角形的面积，所以有
解得
故选C。
【变式1】（2020·江苏淮安市·淮海中学高三月考）如图（a）所示，质量相等的a、b两物体，分别从斜面上的同一位置A由静止下滑，经B点的水平面上滑行一段距离后停下．不计经过B点时的能量损失，用传感器采集到它们的速度—时间图象如图（b）所示，下列说法正确的是( )
A．a在斜面上滑行的加速度比b的大
B．a在水平面上滑行的距离比b的短
C．a与斜面间的动摩擦因数比b的小
D．a与水平面间的动摩擦因数比b的大
【答案】AC
【解析】
A．由乙图图象斜率可知a做加速运动时的加速度比b做加速时的加速度大，故A正确；
B．物体在水平面上的运动是匀减速运动，a从t1时刻开始，b从t2时刻开始．由图象与坐标轴围成的面积表示位移可知，a在水平面上做匀减速运动的位移比b在水平面上做匀减速运动的位移大，故B错误；
C．物体在斜面上运动的加速度为
a＝gsinθ−μgcsθ
因为a的加速度大于b的加速度，所以a与斜面间的动摩擦因数比b的小，故C正确；
D．物体在斜面上运动的加速度为a′＝μg，因为a的加速度小于b的加速度，所以a与水平面间的动摩擦因数比b的小，故D错误；
故选AC。
考法2 动力学中的F－t图象
【例2】（2020·江苏省响水中学高三月考）如图甲所示，倾角为30°的足够长的光滑斜面上，有一质量m=0.8kg的物体受到平行斜面向上的力F作用，其大小F随时间t变化的规律如图乙所示，t = 0时刻物体速度为零，重力加速度， 下列说法中正确的是（ ）
A．0～1s时间内物体的加速度最大
B．第2s末物体的速度不为零
C．2～3s时间内物体做向下匀加速直线运动
D．第3s末物体回到了原来的出发点
【答案】C
【解析】
对物体受力分析，可知其受重力、支持力和拉力，将重力沿垂直斜面方向和平行与斜面方向正交分解，平行与斜面方向分力为，分阶段讨论物体的运动情况：
①0到1s内，合力为
沿斜面向上，根据牛顿第二定律，得加速度为
1s末速度为
②1s到2s内，合力为
根据牛顿第二定律，得加速度为
2s末速度为
③2s到3s内，合力为
根据牛顿第二定律，得加速度为
3s末速度为
故2s到3s加速度最大，第2s末物体的速度为零，2～3s时间内物体做向下匀加速直线运动，故选C。
【变式2】某位同学在电梯中用弹簧测力计测量一物体的重力，在0至t3时间段内，弹簧测力计的示数F随时间t变化如图所示，以竖直向上为正方向，则下列关于物体运动的a－t图、v－t图及P－t图（P为物体重力的功率大小）可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
由于该题没有告诉弹簧的拉力与重力大小之间的关系，可以依题意，分三种情况讨论：
（1）若F1＝mg，则0～t1时间内电梯静止或做匀速直线运动，即速度等于0，或速度保持不变，加速度等于0。ABCD四个图线没有是可能的；
（2）若F2＝mg，则F1＜mg，在0～t1时间内电梯受到的合外力的方向向下，加速度的方向向下，为负值，所以D是不可能的；加速度的方向向下，则物体0～t1时间内可能向下做加速运动，速度为负，故A、B是不可能的；而t1～t2时间内受到的合外力等于0，物体做匀速直线运动，物体的速度不变，故B是不可能的；又由：P＝mgv，可知t1～t2时间内重力的功率不变，故C是不可能的；
（3）若F3＝mg，则F1＜mg，F2＜mg，在0～t2时间内电梯受到的合外力的方向都是向下，加速度的方向向下，故A、B、D是不可能的；F3＝mg，可知在0～t1时间内向下的加速度大于t1～t2时间内向下的加速度，而t2～t3时间内物体做匀速直线运动，所以v－t图象如图
速度的方向向下，重力的方向也向下，由P＝mgv可知，图C是重力的功率随时间变化的图线，故C是可能的．由以上的分析，可知只有C选项是可能的，A、B、D都是不可能的。
综上所述ABD错误，C正确。
故选C。
考法3 动力学中的F－x图象
【例3】（2021·全国高三一模）如图，轻弹簧的下端与连接，上端与连接。已知质量相等，静止时弹簧压缩量为，现用一竖直向上的力作用在上，使其向上做匀加速直线运动，以表示离开静止位置的位移，至恰好离开地面。下列表示和之间关系的图像，可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
设物块P的质量为m，加速度为a，静止时弹簧的压缩量为，弹簧的劲度系数为k，由力的平衡条件得
木块的位移为x，当时，弹簧对P的弹力为
对物块P，由牛顿第二定律得
当后，弹簧拉伸
仍可得
F与x是线性关系，且F随x的增大而增大，当Q对地面压力为零时弹簧被拉伸，拉力等于Q的重力，因此形变量也为，所以P上升的距离为
所以B正确；ACD错误；
故选B。
【变式3】如图所示，光滑斜面固定在水平地面上，物块与物块并排放在斜面上，斜面底端固定着与斜面垂直的挡板，轻弹簧的一端固定在挡板上，另一端与连接，开始时、处于静止状态，现对物块施加一平行于斜面向上的力，使沿斜面向上做匀加速直线运动，经过一段时间后、分离，、间的弹力大小记为，、可看成质点，则从施加力到、分离时，能正确表示力、随时间或随、沿斜面向上运动的位移的变化图线的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
A．两物体在运动前静止，设质量分别为、，斜面倾角为，弹簧的压缩量为，对整体有
施加力F后，两者一起向上做匀加速直线运动，到分离前，由系统的牛顿第二定律有
解得
则拉力F关于位移x为一次函数，与纵轴正半轴有交点，故A错误；
B．根据匀加速直线运动的位移为
可得拉力F为
即图像为开口向上的抛物线，与纵轴正半轴有交点，是二次函数，故B正确；
C．对A物体受力分析，由牛顿第二定律有
整理得
可知为一次函数图像，且为减函数，故C错误；
D．将代入到的表达式，可得
可得为二次函数图像，开口向下，故D错误。
故选B。
考法4 动力学中的F－a图象
【例4】（2021·全国高三专题练习）如图甲所示，用一水平外力F拉着一个静止在倾角为的光滑斜面上的物体，F逐渐增大，物体做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图象如图乙所示，若重力加速度g取10m/s2。根据图乙中所提供的信息可以计算出（ ）
A．物体的重力为2N
B．斜面的倾角为37°
C．加速度为6m/s2时物体的速度
D．物体能静止在斜面上所施加的最小外力为12N
【答案】B
【解析】
AB．对物体受力分析，受拉力、重力、支持力，如图所示，
在x轴方向满足
Fcsθ－mgsinθ＝ma
在y轴方向满足
N－Fsinθ－mgcsθ＝0
从图象中取两个点（20N，2m/s2），（30N，6m/s2），代入方程可解得m＝2kg，θ＝37°，所以物体的重力G＝20N，斜面的倾角为θ＝37°，A错误，B正确；
CD．当a＝0时，可解得F＝15N，即最小拉力为15N，题中并未说明力F随时间变化的情况，故无法求出加速度为6m/s2时物体的速度大小，CD错误。
故选B。
【变式4】物体A、B都静止在同一水平面上，它们的质量分别为mA、mB，与水平面的动摩擦因数分别为μA、μB，用水平拉力F拉物体A、B，所得加速度a与拉力F关系图线如图，则（ ）
A．μA>μB mA>mBB．μA>μB mAμB ，mA