第4讲 动力学中三种典型物理模型（练）（解析版）2022年高考一轮复习讲练测（新高考·江苏)

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第4讲     动力学中三种典型物理模型（练）一、单选题1.（2020·江苏省高淳高级中学高三月考）用长度为L的铁丝绕成一个高度为H的等螺距螺旋线圈，将它竖直地固定于水平桌面。穿在铁丝上的一小珠子可沿此螺旋线圈无摩擦地下滑(下滑过程线圈形状保持不变），已知重力加速度为g。这个小珠子从螺旋线圈最高点无初速滑到桌面经历的时间为（　　）A． B． C． D．L【答案】D【解析】将螺线圈分割为很多小段，每一段近似为一个斜面，由于螺旋线圈等螺距，说明每一小段的斜面倾角相同，设为θ，根据几何关系，有珠子做加速度大小不变的加速运动，根据牛顿第二定律，有解得由于珠子与初速度和加速度大小相同的匀加速直线运动的运动时间完全相同，故根据位移时间关系公式，有联立解得选项D正确，ABC错误。故选D。2.（2021·山东青岛市·高三二模）如图，水平面上固定光滑圆弧面ABD，水平宽度为L，高为h且满足。小球从顶端A处由静止释放，沿弧面滑到底端D经历的时间为t，若在圆弧面上放一光滑平板ACD，仍将小球从A点由静止释放，沿平板滑到D的时间为（　　）
A．t B． C． D．【答案】B【解析】设该圆弧对应的半径为R，小球沿光滑圆弧面ABD运动到底端的时间相当于摆长为R的单摆周期的，则有小球光滑斜面ACD滑到D的时间为t′，根据等时圆原理可得所以故选B。3.（2020·江苏泰州市·泰州中学高三月考）如图所示，两个质量分别为、的物块A和B通过一轻弹簧连接在一起并放置于水平传送带上，水平轻绳一端连接A，另一端固定在墙上，A、B与传送带间动摩擦因数均为。传送带顺时针方向转动，系统达到稳定后，突然剪断轻绳的瞬间，设A、B的加速度大小分别为和，弹簧在弹性限度内，重力加速度为，则　　A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】对物块B分析，摩擦力与弹簧弹力平衡 则以两个物块组成的整体为研究对象，则绳子的拉力突然剪断轻绳的瞬间，绳子的拉力减小为0，而弹簧的弹力不变，则A受到的合外力与T大小相等，方向相反，A的加速度B在水平方向仍然受到弹簧的拉力和传送带的摩擦力，合外力不变，仍然等于0，所以B的加速度仍然等于0。故选C。4.（2020·江苏）如图所示，足够长的传送带逆时针匀速转动，在传送带顶端A处无初速度地释放一个物块，已知物块与传送带间动摩擦因数μ＝0.5，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，sin37°=0.6，物块运动的速度v随时间t变化的图像正确的是（　　）A． B．C． D．【答案】C【解析】初状态时，物体重力的分力与摩擦力均沿着斜面向下，且都是恒力，所以物体先沿斜面匀加速直线运动，由牛顿第二定律mgsinθ+μmgcosθ=ma1解得加速度为a1=gsinθ+μgcosθ当小木块的速度与传送带速度相等时，由于μ=0.5＜tan37°可知木块继续沿传送带加速向下，但是此时摩擦力的方向沿斜面向上，再由牛顿第二定律mgsinθ-μmgcosθ=ma2解得加速度为a2=gsinθ-μgcosθ比较知道a1＞a2图象的斜率表示加速度，所以第二段的斜率变小，故C正确，ABD错误。故选C。5.（2021·江苏高三专题练习）如图所示，一只杯子固定在水平桌面上，将一块薄纸板盖在杯口上并在纸板上放一枚鸡蛋，现用水平向右的拉力将纸板快速抽出，鸡蛋（水平移动距离很小，几乎看不到）落入杯中，这就是惯性演示实验。已知鸡蛋（可视为质点）中心离纸板左端的距离为d，鸡蛋和纸板的质量分别为m和2m，所有接触面的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，若鸡蛋移动的距离不超过就能保证实验成功，则所需拉力的最小值为（　　）A．3μmg B．6μmg C．12μmg D．26μmg【答案】D【解析】当纸板相对鸡蛋运动时，设鸡蛋的加速度为，纸板的加速度为。为确保实验成功，即鸡蛋移动的距离不超过，则纸板抽出时鸡蛋运动的最大距离则纸板运动距离为联立解得根据牛顿第二定律得，对鸡蛋有得对纸板有则得故选D。6.（2020·江苏扬州市·扬州中学）如图所示，质量为m1的木块和质量为m2的长木板叠放在水平地面上．现对木块施加一水平向右的拉力F，木块在长木板上滑行，长木板始终静止．已知木块与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面间的动摩擦因数为μ2，且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。则（　　）A．μ1一定小于μ2B．μ1一定不小于μ2C．改变F的大小，F>μ2(m1＋m2)g时，长木板将开始运动D．若F作用于长木板，F>(μ1＋μ2)(m1＋m2)g时，长木板与木块将开始相对滑动【答案】D【解析】AB．对m1，根据牛顿运动定律有：F-μ1m1g=m1a对m2，由于保持静止有：μ1m1g-Ff=0，Ff＜μ2（m1+m2）g所以动摩擦因数的大小从中无法比较。故AB错误；C． 改变F的大小，只要木块在木板上滑动，则木块对木板的滑动摩擦力不变，则长木板仍然保持静止。故C错误；D． 若将F作用于长木板，当木块与木板恰好开始相对滑动时，对木块，μ1m1g=m1a，解得a=μ1g对整体分析F-μ2（m1+m2）g=（m1+m2）a解得F=（μ1+μ2）（m1+m2）g所以当F＞（μ1+μ2）（m1+m2）g时，长木板与木块将开始相对滑动。故D正确。故选D。7.（2021·江苏盐城市·高三三模）如图甲所示，长木板静止在光滑的水平面上，小铅块以一定水平速度滑上木板的左端，恰能滑至木板右端与木板相对静止。如图乙所示，将木板分成1和2两部分，其质量分别为m1、m2，紧挨着放在此平面上，再让小铅块以相同的初速度滑上木板1的左端。小铅块运动中所受的摩擦力始终不变。下列判断正确的是（　　）
 A．当m1>m2时，小铅块能从木板2的最右端滑出B．当m1<m2时，小铅块仍能滑到木板2的最右端且速度为零C．当m1=m2时，小铅块仍能滑到木板2的最右端且刚好相对静止D．无论m1与m2之间是何种关系，小铅块都能滑到木板2上但不能到达最右端【答案】D【解析】木板整体时铅块滑到木板最右端才与木板相对静止。而当将木板分成两块，铅块滑到第二块时，两块木板将分离，分离之后前一段木板匀速运动，铅块和后一段木板相互作用，此时木板的质量比原木板质量减少，铅块给木板的摩擦力不变，因此根据牛顿第二定律可知，此时后一段木板的加速度要比整体时大，铅块的加速度不变，这样达到共同速度时所用时间短，因此最后在铅块滑到木板的最右端之前与板保持相对静止，与m1、m2的大小无关。故选D。8.（2021·江苏高三专题练习）如图所示，传送带以恒定速度v0向右运动，A、B间距为L，质量为m的物块无初速度放于左端A处，同时用水平恒力F向右拉物块，物块与传送带间的动摩擦因数为μ，物块从A运动到B的过程中，动能Ek随位移x变化的关系图像不可能的是（  ）A． B． C． D．【答案】A【解析】开始时滑块受向右的拉力F和向右的摩擦力f而做加速运动，则动能EK=(F+f)x；若物块在到达最右端之前还未达到与传送带共速，此时图像为C；若F>f，则当物块与传送带共速后还会加速，此时动能增加为∆EK=(F-f)x，此时图像为D；若F≤f，则当物块与传送带共速后会随传送带一起匀速运动，动能不变，此时图像为B；物块与传送带共速后只能匀速或者加速，不可能做减速，则图像A不可能。故选A。二、多选题9.（2020·南京市大厂高级中学高三月考）如图所示，Oa、Ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c、d位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点，O′为圆心。每根杆上都套着一个小滑环（未画出），两个滑环从O点无初速释放，一个滑环从d点无初速释放，用t1、t2、t3分别表示滑环沿Oa、Ob、da到达a、b所用的时间，则下列关系正确的是（　　）A．t1＝t2 B．t2>t3 C．t1<t2 D．t1＝t3【答案】BCD【解析】设想还有一根光滑固定细杆ca，则ca、Oa、da三根细杆交于圆的最低点a，三根杆顶点均在圆周上，根据等时圆模型可知，由c、O、d无初速度释放的小滑环到达a点的时间相等，即。而由ca和Ob滑动的小滑环相比较，滑行位移大小相同，初速度均为零，但，则由可知，。故选BCD。10.（2021·全国高三专题练习）如图所示，圆1和圆2外切，它们的圆心在同一竖直线上，有四块光滑的板，它们的一端A搭在竖直墙面上，另一端搭在圆2上，其中B、C、D三块板都通过两圆的切点，B在圆1上，C在圆1内，D在圆1外，A板与D板最低点交于一点a（d），且两板与竖直墙面的夹角分别为30°、60°，从A、B、C、D四处同时由静止释放一个物块，它们都沿板运动，到达叫板底端的时间分别为tA、tB、tC、tD，下列判断正确的是（　　）A．最短 B．最短 C． D．【答案】BCD【解析】设板与竖直方向的夹角为，沿板运动的加速度为：设上面圆1的半径为，下面圆2的半径为，则Bb轨道的长度为：根据位移时间公式得：则故从上面圆1上的任一点沿光滑直轨道达到下面圆2的任一点的时间相等；因B在圆1上，C在圆1内，D在圆1外，且板的低端堵在下面圆2上，故有；轨道Aa和Dd相交于最低点a（d），则对A、D有：，联立解得：则有：故故有：故A错误，BCD正确。故选BCD。11.（2020·昆山震川高级中学高三月考）如图所示，甲、乙传送带倾斜放置，并以相同的恒定速率v逆时针运动，两传送带粗糙程度不同，但长度、倾角均相同。将一物块分别从两传送带顶端的A点无初速度释放，甲传送带上物块到达底端B点时恰好达到速度v；乙传送带上物块到达传送带中部的C点时恰好达到速度v，接着以速度v运动到底端B点。则物块从A运动到B的过程（　　）A．物块在甲传送带上的运动时间比在乙上的大B．物块与甲传送带之间的动摩擦因数比与乙之间的小C．两传送带对物块做功相等D．两传送带因与物块摩擦产生的热量相等【答案】ABC【解析】A．根据两个物体的总位移相等， v-t图象的“面积”表示位移，作出两个物体的v-t图象，可知t甲＞t乙．故A正确；B．v-t图象的斜率表示加速度，由图知，甲匀加速运动的加速度小于乙匀加速运动的加速度，由牛顿第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma得 a=gsinθ+μgcosθ则知μ小时，a小，因此物体与甲传送带之间的动摩擦因数比乙小，故B正确；C．根据动能定理得： 则得传送带对物体做功 h、v、m都相等，则W相等，故C正确．D．设传送带长为L．甲中：物体运动时间为：物体与传送带间的相对位移大小为：△x甲=vt甲-L=L物体的加速度为： 由牛顿第二定律得：mgsinθ+f甲=ma甲得：产生的热量为： 乙中：物体运动时间为物体与传送带间的相对位移大小为：物体的加速度为： 由牛顿第二定律得：mgsinθ+f乙=ma乙得： 产生的热量为：则知乙与物体摩擦产生的热量较多，故D错误。故选ABC。12.（2020·宜兴市官林中学高三月考）如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为（　　）A．物块先向左运动，再向右运动B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零【答案】BC【解析】当物块相对木板滑动了一段距离仍有相对运动时撤掉拉力，此时物块的速度小于木板的速度，两者之间存在滑动摩擦力，物块受到木板的滑动摩擦力方向向右，与其速度方向相同，向右做加速运动，而木板受到物块的滑动摩擦力方向向左，与其速度方向相反，向右做减速运动，当两者速度相等时一起向右做匀速直线运动。故选BC。13.（2020·江苏泰州市·泰州中学高三月考）如图，光滑水平面上静止着一上表面粗糙的长木板B，当小物块A以v0=10m/s的水平初速度自木板的左端滑上时，给B施加一个水平向右的恒力F=16N，经过一段时间，A不再相对B滑动。已知B的质量M=2kg，A的质量m=4kg，A和B之间的动摩擦因数μ=0.4，取g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　）A．A滑上B时，B的加速度大小为16m/s2 B．经过t=0.5，A和B相对静止C．相对静止后B的加速度大小为4m/s2 D．t=3.5s时，A的速度为16m/s【答案】ABD【解析】A．A滑上B时，对B，由牛顿第二定律得代入数据解得故A正确；B．A滑上B时，对A，由牛顿第二定律得代入数据解得A做减速运动，B做加速运动，设经时间t1两者速度相等，则代入数据解得故B正确；C．A、B相对静止后，对A、B系统，由牛顿第二定律得代入数据解得D．t=3.5s时A的速度故D正确。故选ABD。14.（2020·江苏苏州市·高三期中）如图所示，在粗糙水平地面上，质量mA＝2 kg的木块A置于足够长的质量mB＝1 kg的木板B上，A、B间的动摩擦因数为0.2，B与水平地面间的动摩擦因数为0.1。开始时A、B均处于静止状态，现从t＝0时起给A施加一大小为F＝2t(N)、方向水平向右的力，取重力加速度g＝10 m/s2，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（　　）A．t＝1.5 s时木板B开始相对地面滑动B．木板B的加速度最大值为7 m/s2C．t＝2 s时木块相对于木板B开始滑动D．t＝3 s时木块相对于木板B开始滑动【答案】AD【解析】A、B间的动摩擦因数为μ1=0.2，B与水平地面间的动摩擦因数为μ2=0.1，B与地面间的摩擦力为f；A．当木板B开始相对地面滑动时，有F=f=μ2(mA+mB)g=0.1×(2+1)×10N=3N所以F=2t=3N解得t=1.5sA正确；B．当A相对B滑动时，B的加速度最大，B的最大加速度B错误；CD．当A相对B恰好开始滑动时，系统的加速度为am=1m/s2，此时有F-f=(mA+mB)am代入数据解得F=6N由于力F=2t，解得t=3s所以C错误，D正确；故选AD。15．（2020·江苏省洪泽中学高三开学考试）如图所示，A、B两物体的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则（　　）A．当时，A、B都相对地面静止B．当时，A的加速度为C．当时，A相对B滑动D．当F超过某数值时，B的加速度可能会超过【答案】BC【解析】A．设B对A的摩擦力为f1，A对B的摩擦力为f2，地面对B的摩擦力为f3，由牛顿第三定律可知f1与f2大小相等，方向相反，f1和f2的最大值均为2μmg，f3的最大值为μmg，故当0＜F≤μmg时，A、B均保持静止；继续增大F，在一定范围内A、B将相对静止以共同的加速度开始运动，故A错误；BC．设当A、B恰好相对地面发生相对滑动时的拉力为F′，加速度为a′，则对A，有F′-2μmg=2ma′对A、B整体，有F′-μmg＝3ma′联立解得F′=3μmg故当μmg＜F≤3μmg时A相对于B静止，二者以共同的加速度开始运动；当时，代入上式求得A的加速度为当F＞3μmg时，由前面分析可知A将相对于B滑动，故BC正确；D．对B来说，由牛顿第二定律可得，其所受合力的最大值有Fm=2μmg-μmg=μmg=ma即B的加速度不会超过μg，故D错误。故选BC。三、解答题16.（2021·江苏）如图所示，水平传送带以v=4m/s顺时针匀速转动，传送带与表面粗糙且足够长的斜面平滑连接。在传送带最左端由静止释放一个小物块（可视为质点），小物块运动到传送带最右端后滑上斜面。已知传送带长为l=2.4m，斜面的倾角为θ=37°，小物块的质量为m=2kg，小物块与传送带间的动摩擦因数为µ1=0.4，与斜面间的动摩擦因数为μ2=0.5，取g=10m/s2，sin37o=0.6，cos37o=0.8。求：(1)小物块从传送带的最左端运动到斜面上最远距离的时间；(2)小物块从斜面上返回后，从传送带的右端，第一次在传送带上向左运动到达的最远距离。【答案】(1) 1.5s；(2) 0.4m【解析】（1）物块在传送带上加速时 由速度与时间关系式得由位移与时间关系式得解得x=2m<2.4m 则小物块在传送带上先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动。小物块离开传送带的速度为4m/s 匀速阶段 小物块沿斜面上滑时 解得 由运动学规律得 解得最远距离为x2=0.8m 从斜面底端运动到斜面上最远的时间为0.4s从传送带的最左端运动到斜面上最远距离的时间t=1s+0.1s+0.4s=1.5s(2)从斜面返回后  在斜面上的加速度a3=2m/s2，在传送带上的加速度大小为a1=4m/s2 由 由运动学公式求得，从传送带的右端，第一次在传送带上向左运动到达的最远距离=0.4m17.（2020·江苏省镇江中学高三期中）如图所示，煤矿有一传送带与地面夹角θ=，从A到B长度达到L=44m，传送带以v0=10m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速地放一个质量为m=0.5kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5。煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知sin=0.6，g=10m/s2，求：(1)煤块从A到B的时间；(2)煤块从A到B的过程中传送带上形成痕迹的长度。【答案】(1)4s；(2)9m【解析】(1)煤块刚放在传送带上时，对煤块，由牛顿第二定律得解得煤块加速至与传送带速度相等时需要的时间煤块的位移由于煤块与传送带速度相等后继续沿传送带向下加速运动，对煤块，由牛顿第二定律得解得设煤块在经过时间t2到达B，则代入数据解得t2=3s煤块从A到B的运动时间t=t1+t2=1s+3s=4s(2)第一阶段传送带位移第一阶段相对位移第二阶段相对位移9m>5m，痕迹为9m（第二阶段的划痕覆盖原来划痕）18.（2020·江苏盐城市·高三月考）如图所示，长L=4.0m、质量mA=2.0kg的木板A静止在光滑水平面上，对木板施加大小F=4.0N、方向向右的水平拉力，同时在木板上某位置放一初速度v0=3.0m/s、方向水平向右的小物块B，物块B的质量mB=1.0kg，在运动过程中物块B刚好未从木板A右端滑落。已知A、B间的动摩擦因数μ=0.20，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2，求：(1)物块B刚放上木板A时，木板A、物块B的加速度大小aA、aB；(2)物块B刚放上木板时离木板A右端的距离x；(3)从物块B刚放上木板A到离开木板的过程中，产生的热量Q。【答案】(1) 3m/s2，2m/s2；(2)0.9m；(3)9.8J【解析】(1)根据牛顿第二定律，对木板A有F+μmBg=mAaA代入数据解得aA=3m/s2，根据牛顿第二定律，对物块B有μmBg=mBaB代入数据解得aB=2m/s2；(2)设经过时间t1物块B刚好未从木板A右端滑落，此时A、B有共同速度v1，则有v1=v0-aBt1=aAt1代入数据解得t1=0.6s，根据运动学公式和题意得x=v0t-aB-aA代入数据解得x=0.9m；(3)从物块B刚放上木板A到离开木板的过程中，产生的热量为Q=μmBg（x+L）代入数据解得Q=9.8J。19.（2020·江苏）如图所示，物块A、木板B的质量均为，A可视为质点，B板足够长，开始时A、B均静止，A位于B的右端。已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为和，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。（1）若木板B在水平外力作用下以的加速度向右运动，则求物块A受到的摩擦力的大小和方向？（2）若要使木板B产生的向右的加速度，需给木板B提供多大的水平推力？（3）若B板长，现用的水平恒力向右拉木板，要使物块能滑离木板，则作用的时间应不少于多少？
 【答案】（1），方向水平向右；（2）；（3）【解析】（1）A与B保持相对静止时，A最大的加速度为由于所以A所受为静摩擦力根据牛顿第二定律可得方向水平向右（2）若要使木板B产生的向右的加速度，此时A与B相对滑动，对B根据牛顿第二定律可得代入数据解得：（3）当时，A与B相对滑动，A的加速度大小为对B根据牛顿第二定律可得解得：当撒去后A的加速度不变，设B减速运动的加速度大小为，则有解得：设作用时间后撒去，又经时间，A、B恰分离，此时有即又即为联立代入数据解得：所以，要使物块能滑离木板，则作用的时间应不少于1s。20.（2020·江苏盐城市·盐城中学高三月考）如图所示，一轻绳吊着粗细均匀，长为L的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环（可以看成质点）。棒和环的质量分别为4m和m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力为4mg。断开轻绳，棒和环自由下落。假设棒与地面发生碰撞后，速度大小不变，方向反向。棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环没有脱离棒。棒在运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计，g为重力加速度的大小。求：（1）棒第一次与地面碰撞弹起后的瞬间，环与棒各自的加速度大小；（2）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环离地面的最小距离；（3）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环相对于棒运动的位移；（4）棒第一次与地面碰撞弹起上升的最大高度。【答案】（1）环的加速度为3g，方向向上；棒的加速度为2g，方向向下；（2）；（3）；方向向下（4）【解析】(1)设棒第一次上升过程中，设环的加速度为，环受的合力大小为
 由牛顿第二定律得
 得
 方向竖直向上；设环的加速度为，棒受的合力大小为
 由牛顿第二定律得
 得
 方向向下；(2)一开始，环与棒一起向下做自由落体运动，下落的高度为H，由此可求出棒落地时环和棒的速度为随后棒速度大小不变，方向反向，环此时的加速度大小为3g，方向为向上，做匀减速运动，棒此时做向上的匀减速运动，加速度大小为2g，可知，环会比棒先减速至0后，再向上做匀加速运动，环与棒共速后一起向上做匀减速运动，故环距离地面的最小距离为(3)设小环与棒相对运动的时间为t，小环与棒共速时速度大小为，向上为正方向，可得解得环向下运动的位移为
 环向上运动的位移为
 棒向上运动的位移为
 解得环相对于棒运动的位移为方向向下；
 (4)当环与棒共速后，棒和环一起向上做加速度大小为g的匀减速运动，可得一起向上运动的位移为则棒第一次与地面碰撞弹起上升的最大高度为