初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试随堂练习题

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人教版2021年八年级上册第12章《全等三角形》培优专项训练动点问题1．如图，在长方形ABCD中，AB＝10cm，点E在线段AD上，且AE＝6cm，动点P在线段AB上，从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q在线段BC上．以vcm/s的速度由点B向点C运动，当△EAP与△PBQ全等时，v的值为（　　）A．2 B．4 C．4或 D．2或2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，射线BF⊥BC，垂足为点B，一动点E从C点出发以每秒1个单位长度的速度在线段CB上运动，点D为射线BF上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝AB，设点E运动时间为t（t＞0）秒，当t＝　 　秒时，△EDB与△ABC全等．3．如图，有一Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，一条线段DE＝AB，D，E两点分别在线段AC上和过A点且垂直于AC的射线AM上运动．当AD＝　        　   时，△ABC和△ADE全等．4．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝11cm．点M从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点N从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点M和N分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M和N作ME⊥l于E，NF⊥l于F．设运动时间为t秒，则当t＝　                　秒时，以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等．5．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝8cm，AC＝4cm，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从点A出发以2cm/s的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着点E运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E离开点A后，运动几秒时，△DEB与△BCA全等？    6．如图，AB＝36米，CB⊥AB于点B，EA⊥AB于点A，已知CB＝24米，点F从点B出发，以3米/秒的速度沿BA向点A运动（到达点A停止运动），设点F的运动时间为t秒．（1）如图，S△BFC＝　       　．（用t的代数式表示）（2）点F从点B开始运动，点D同时从点A出发，以x米/秒的速度沿射线AE运动，是否存在这样x的值，使得△AFD与△BCF全等？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．       7．如图1，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒，且t≤5．（1）PC＝　        　cm（用含t的代数式表示）．（2）如图2，当点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在这样的v值，使得以A、B、P为顶点的三角形与以P、Q、C为顶点的三角形全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．     8．如图，已知四边形ABCD中，AB＝BC＝8cm，CD＝6cm，∠B＝∠C，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，点Q运动的速度是每秒2cm，点P运动的速度是每秒acm（a≤2），当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒．（1）BQ＝　      　，BP＝　      　．（用含a或t的代数式表示）（2）运动过程中，连接PQ，DQ，△BPQ与△CDQ能否全等？若能，请求出相应的t和a的值，若不能，说明理由．     9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，BC＝16cm，点D是AB边的中点，点P是BC边上的动点，以3cm/秒的速度从点B向点C运动；点Q是AC边上的动点，同时从点C向点A运动．设运动时间为t秒．（1）若点Q运动的速度与点P运动的速度相等，当运动时间t＝2秒时，求证：△DBP≌△PCQ．（2）若点Q运动的速度与点P运动的速度不相等，是否存在某一时刻，使△DBP与△PCQ全等？若存在，求出Q运动的时间t的值；若不存在，请说明理由．    10．如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A—B—C—D返回到点A停止，点P的运动时间为t秒．（1）当t＝3秒时，求BP的长；（2）当t为何值时，连结BP，AP，△ABP的面积为长方形面积的三分之一？（3）Q为AD边上的点，且DQ＝5，当t为何值时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与△DCQ全等，直接写出结论t＝　                　秒．     11．如图，在△ABC中，高线AD，BE相交于点O，AE＝BE，BD＝2，DC＝2BD．（1）证明：△AEO≌△BEC；（2）线段OA＝　 　．（3）F是直线AC上的一点，且CF＝BO，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发，沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t秒，则是否存在t值，使得以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．   12．在△ABC中，∠ACB＝90°，分别过点A、B两点作过点C的直线m的垂线，垂足分别为点D、E．（1）如图1，当AC＝CB，点A、B在直线m的同侧时，猜想线段DE，AD和BE三条线段有怎样的数量关系？请直接写出你的结论：　         　；（2）如图2，当AC＝CB，点A、B在直线m的异侧时，请问（1）中有关于线段DE、AD和BE三条线段的数量关系的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请给出正确的结论，并说明理由．（3）当AC＝16cm，CB＝30cm，点A、B在直线m的同侧时，一动点M以每秒2cm的速度从A点出发沿A→C→B路径向终点B运动，同时另一动点N以每秒3cm的速度从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．在运动过程中，分别过点M和点N作MP⊥m于P，NQ⊥m于Q．设运动时间为t秒，当t为何值时，△MPC与△NQC全等？   13．如图，在△ABC中，BC＝7，高线AD、BE相交于点O，且AE＝BE．（1）∠ACB与∠AOB的数量关系是　               　；（2）试说明：△AEO≌△BEC；（3）点F是直线AC上的一点且CF＝BO，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，问是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请在备用图中画出大致示意图，并直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．     14．如图，在△ABC中，点M、N分别为线段BC、AC上的动点，当M运动到线段BC的中点时有AM⊥BC．（1）证明：AB＝AC；（2）设线段AB的中点为D，当AB＝14cm，BC＝13cm时，若动点M从B点出发，以2cm/s的速度沿线段BC由B点向C点运动，动点N从C点出发匀速沿线段CA由C点向A点运动，动点M出发1秒后动点N才出发，当点N的运动速度为多少时，能够使△BMD与△CNM全等？（3）若AB⊥AC，当BN平分∠ABC时，延长BN至点E使得AE＝AB，∠CAE的角平分线交BE于F，证明：BN＝2EF．