初中数学华师大版九年级上册2. 积的算术平方根优秀同步测试题

21.2.2积的算术平方根同步练习华师大版初中数学九年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知，，则的值是

A. 4 B.  C. 2 D.

2. 若，则代数式的值等

A. 5 B. 9 C.  D.

3. 已知则代数式的值是     

A. 24 B.  C.  D.

4. 已知，则的值是

A. 4 B.  C. 2 D.

5. 已知：，，则的值为

A. 5 B.  C. 25 D. 5或

6. 化简二次根式的结果为      

A.  B.  C.  D.

7. 若，则的值为

A.  B.  C.  D. 或

8. 已知是整数，则n的值不可能是

A. 2 B. 8 C. 32 D. 40

9. 若化简后是正整数，则整数a的最小值是

A. 0 B. 3 C. 4 D. 12

10. 如果、b为整数，则等于   

A. 9 B. 18 C. 12 D. 6

11. 已知m，n是实数，，则的值为    

A.  B.  C. 1 D.

12. 已知，，则的值为

A. 2 B. 4 C. 5 D. 7

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 若，则______．
14. 已知，则______．
15. 已知，a，b是正整数．

若是整数，则满足条件的a的值为__；

若是整数，则满足条件的有序数对为__．

16. 若实数x，y满足，则的值是__________．
17. 已知，，则的值为____．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

18. 先化简，再求值。

已知，，求的值。






 

19. 已知，，求下列各式的值：
    ；                       

若，则___________．






 

20. 如图，数轴上表示1，的点分别为A，B，沿过点A的直线折叠，点B落在数轴上点C处，设点C所表示的数为x，求的值．

21. 已知，求下列代数式的值：                  

22. 当，，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
23. 先阅读，再化简求值：
    在化简的过程中．小张和小李的化简结果不一样：
    小张的化简过程如下：
    原式
    小李的化简过程如下：
    原式
    请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由？
    请你利用上面所学的方法，化简求值：已知，求的值．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．先确定，，再利用二次根式的性质化简得到原式，然后把代入计算即可．

【解答】

解：，，

，，

原式

，

，

原式．

故选B．
 

2.【答案】A
 

【解析】解：，




，
故选：A．
先根据完全平方公式进行变形，再代入求出答案即可．
本题考查了二次根式的化简求值，能根据完全平方公式得出是解此题的关键．
 

3.【答案】C
 

【解析】

【分析】
先利用绝对值以及偶次方的非负性求出a、b的值，再利用a、b的值求出ab和的值，将代数式进行变形，最后将ab和的值代入计算即可．
此题考查二次根式的化简求值，抓住式子的特点，灵活利用完全平方公式变形，使计算简便．
首先把原式变为，再进一步代入求得答案即可．
【解答】
解：，
，
，，
，，
，
，
，
，
故选C．  

4.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查二次根式的化简求值，考查了计算能力，属于基础题．
由题意，利用二次根式的性质化简原式，从而将代入计算即可．
【解答】
解：，
，
原式
 
，

原式．
故选：B．  

5.【答案】A
 

【解析】解：，，
，，
，
又，，
原式；
故选：A．
先把进行化简，再把，代入，即可求出答案．
此题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是把要求的式子进行化简，再进行计算．
 

6.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查二次根式的性质化简．
先根据二次根式的概念，求出x的范围，再化简计算即可．
【解答】
解：，
，
，
原式，
故选D．  

7.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．先根据已知求得，再整体代入计算即可．
【解答】
解：




原式

．
故选A．  

8.【答案】D
 

【解析】解：A、当时，，是整数；
B、当时，，是整数；
C、当时，，是整数；
D、当时，，不是整数；
故选：D．
分别把n的值代入二次根式，根据二次根式的性质化简，判断即可．
本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：是解题的关键．
 

9.【答案】B
 

【解析】解：，化简后是正整数，
是一个完全平方数．
整数a的最小值是3．
故选：B．
先将化简为最简二次根式，然后再根据是正整数求解即可．
本题主要考查的是二次根式的性质，由是正整数得出3a是一个完全平方数是解题的关键．
 

10.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是明确二次根式化简求值的方法．
根据、b为整数，可以求得a、b的值，从而可以求得的值．
【解答】
解：，
，由a、b为整数，
，，
，
故选B．  

11.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查了利用非负性求代数式的值，属于较易题．
利用二次根式的非负性和偶次方的非负性，求得m、n的值，代入求得答案即可．

【解答】

解：根据题意可得

故选A．

12.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了二次根式的化简求值，解答此题可将变形为，然后将x，y的值代入计算即可．
【解答】
解：当，时，
原式，
，
，
，
，
．
故选B．  

13.【答案】2016
 

【解析】解：，
，
则，即，
故，
故答案为：2016．
由可得，整体代入到中可得．
本题主要考查二次根式的化简求值及整体代入思想，由原式得到是解题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：，






．
故答案为：．
先化简，再把，进一步代入求得数值即可．
此题考查二次根式的混合运算，注意巧妙利用公式法因式分解，先化简，再求值．
 

15.【答案】解： 
或
 

【解析】

解：若是整数，则，
满足条件的a的值为3，
故答案为：3；
若是整数，则
当，时，，
当，时，，
满足条件的有序数对为：或，
故答案为：或．
【分析】
依据是整数，可得，即可得出满足条件的a的值为3；
依据若是整数，分两种情况即可得出满足条件的有序数对为或．
本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，分情况讨论是解决第问的难点．  

16.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了完全平方式、偶次方的非负性、代数式的求值和二次根式的混合运算解题关键在于先将原式进行变形，利用完全平方式的偶次方的非负性即可求出x和y的值带入即可得出答案．
【解答】
解：，
，
解得：，
则．
故答案为．  

17.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．根据，，可以判断出，，将所求数字化简，然后，代入即可解答本题．
【解答】

解：

，

，，

，，

原式，

故答案为．

18.【答案】解：原式



当，时，
原式

．
 

【解析】本题考查了二次根式的化简求值，掌握分母有理化和完全平方公式和平方差公式是解题的关键．先化简得到，把，代入求值即可．
 

19.【答案】解：，
，，
，，
当，时，原式
，
，，
，，
当，时，原式
．
 

【解析】

【分析】
本题考查二次根式的化简求值、分式的加减法、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
根据，，可以得到xy、的值，然后即可求得所求式子的值
将所求式子变形，然后根据，，可以得到xy、的值，从而可以求得所求式子的值
根据完全平方公式求出，再根据完全平方公式即可以求得所求式子的值．
【解答】
解：见答案；
，
即：，
，
而，
，
故答案为．  

20.【答案】解：由题意易知

，

．

．

【解析】见答案
 

21.【答案】解：原式，
将，代入得，
原式


；
原式，
将，代入得，
原式

．
 

【解析】此题考查求代数式的值及二次根式的运算，同时考查了因式分解的应用．
首先根据完全平方公式将写成的形式，再代入x、y的值即可；
首先使用提取公因式法将写成，再代入x、y的值即可．
 

22.【答案】解：原式，
当，时，原式．
 

【解析】首先根据二次根式的性质：，把分子进行因式分解，和分母达到约分的目的，然后代入计算．
能够运用二次根式的性质：此题注意借助因式分解的知识达到约分化简的目的．
 

23.【答案】解：小李的化简结果是正确的，小张的化简结果是错误的

；

，
，
当时，
原式．
 

【解析】利用绝对值的定义分析小张的，小于0，所以它的绝对值应为它的相反数，故小张的计算是错误的．利用这种算法计算即可．
注意：负数的绝对值是它的相反数．