数学九年级上册第21章 二次根式21.2 二次根式的乘除法2. 积的算术平方根第一课时教案

这是一份数学九年级上册第21章 二次根式21.2 二次根式的乘除法2. 积的算术平方根第一课时教案，共3页。教案主要包含了情景导入，探究新知，讲解例题，巩固新知，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
＆.教学目标：
1、掌握积的算术平方根，会运用积的算术平方根进行运算。
2、经历探索二次根式的算术平方根性质的过程，让学生进一步了解数学知识之间是相互联系的，培养学生努力探索事物之间内在联系的学习习惯。
＆.教学重点、难点：
重点：利用积的算术平方根进行计算。
难点：理解并能灵活地应用积的算术平方性质进行计算。
＆.教学过程：
一、情景导入
问题：一块正方形的木板面积为，已知，你能不用计算器以最快的速度求出正方形的边长吗？
教学方法：学生先独立思考，然后相互交流，教师根据问题引出课题。
二、探究新知
§.探究积的算术平方根性质：
1、试一试，并观察结果，你能发现什么规律？
（1）与； （2）与；
（3）与； （4）与.
2、对于与呢？你发现什么规律？
规律：每组中的不同的两个式子的运算结果都相等。
3、你能用一个式子表示上面的规律吗？
§.积的算术平方根法则：
数学表达形式：，）
文字语言叙述：积的算术平方根，等于积中各因式算术平方根的积。
注意：
（1）积中各因式必须是非负数，即，，若不是非负数，应将其化成非负数再运用公式化简，如，而应将化成。
（2）利用积的算术平方根的性质其目的是将二次根式化简，而二次根式化简关键是被开方数分解质因数，把含有形式的移到根号外面，使二次根式简化。
（3）本章范围内，以后没有特别说明，所有字母都是非负数。
三、讲解例题，巩固新知
§.例1、若成立，求的取值范围。
解析：根据二次根式的乘法法则即可得到关于的不等式组。
解：根据题意，得：
解得：.
同步练习：若成立，求的取值范围。
§.例2、化简，使被开方数不含有完全平方的因式（或因数）：
（1） （2） （3） （4）
教学方法：学生独立完成，两个学生板演，教师巡回检查指导。
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
同步练习：化简，使被开方数不含有完全平方的因式（或因数）：
（1） （2） （3） （4）
§.例3、化简：
（1） （2） （3） （4）
教学方法：当被开方数的因式的指数大于时，可利用积的平方根的性质进行化简，注意题中的隐含条件。
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
注意：
（1）如果被开方数不是积的形式，应先将其化成积的形式.若被开方数是个因数，则应进行质分解；若被开方数是个多项式，则应进行因式分解。
（2）一个二次根式的被开方数中有的因式（或因数）能开得尽方，则必须利用积的算术平方根的性质，将这些因式（或因数）开出来，从而将二次根式化简。
同步练习：化简
（1） （2） （3） （4）
思考：请同学们完成课堂开始时提出的问题并进行解答。
§.例4、比较与的大小。
解：，
∵
∴
∴
教材 练习
五、课堂小结
通过本节课的学习，要求同学们
1、理解积的算术平方根的性质，会应用积的算术平方根的性质进行化简。
2、能根据二次根式的特征，熟练地利用积的算术平方根进行化简。