2020-2021学年广西省贵港市高一（下）4月月考数学试卷人教A版

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这是一份2020-2021学年广西省贵港市高一（下）4月月考数学试卷人教A版，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 设集合A={x|−12}，则A∩B=( )
A.{x|x<6}B.{x|x>2}C.{x|x>−1}D.{x|2
2. 已知等差数列an满足： a2+a5+a8=15，则a3+a7=( )
A.3B.5C.7D.10

3. 函数fx=ln|x||x|的图象大致为( )
A.B.
C.D.

4. 已知向量a→=−2,m，b→=m,−8，且a→//b→，则m=（）
A.−4B.4C.±2D.±4

5. 已知a=155，b=515, c=lg155，则( )
A.c
6. 记fx=2sinπ2−2x，则下面结论正确的是（）
A.fx的周期为π
B.fx的一条对称轴为x=512π
C.fx的一个对称中心为π6,0
D.fx单调递增区间为kπ−π12,kπ+512π,k∈Z

7. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2=b2−c2+2ac，则角B的大小是（）
A.45∘B.60∘C.90∘D.135∘

8. 函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0的部分图象如图，则其解析式为（）

A.fx=2sinx+π4B.fx=sin2x+π4
C.fx=2sin2x+π4D.fx=2sin2x−π4

9. 设等差数列an的前n项和为Sn，若S3=3，S6=15，则a7+a8+a9=（）
A.12B.21C.27D.39

10. 在△ABC中，若A=π3， b=1，S△ABC=3，则△ABC外接圆的半径为（）
A.393B.1333C.4381D.7

11. 在△ABC中，已知D为AC上一点，若AD→=2DC→，则BD→= （）
A.−13BC→−23BA→B.13BC→+23BA→
C.−23BC→−13BA→D.23BC→+13BA→

12. 定义在R上的奇函数fx，满足f12=0，且在0,+∞上单调递减，则不等式x−fx>0的解集为（）
A.−∞,−12∪12,+∞B.−12,0∪0,12
C.−∞,−12∪0,12D.−12,0∪12,+∞
二、填空题

已知an是等差数列，若a1=1，a7=13，则a4=________.
三、解答题

已知等差数列an的前n项的和记为Sn，a3=−4，a6=8.
(1)求数列an的通项公式；

(2)求Sn的最小值及其相应的n值．

已知tanα=−12，求下列各式的值：
(1)sinα+csαsinα−2csα；

(2)sin2α−2sinαcsα−4cs2α3cs2α−5sin2α．

数列an的通项公式是an=5n+4.
(1)求证：{an}是等差数列，并求出其公差；

(2)判断104，110是否是数列an中的项，如果是，是第几项？

如图，在△ABC中， ∠B=60∘，AB=8，AD=7，点D在BC上，且cs∠ADC=17．

(1)求BD；

(2)若cs∠CAD=32，求△ABC的面积．

已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bcsC+ccsB=2acsA．
(1)求角A；

(2)若a=23 ，△ABC的面积为23，求b+c的值．

已知函数fx=2sinxcsx+cs2x−sin2x，求
(1)fx的最小正周期；

(2)当x∈0,π2时，求fx的最小值以及取得最小值时x的集合．
参考答案与试题解析
2020-2021学年广西省贵港市高一（下）4月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
交集及其运算
【解析】

【解答】
解：集合A={x|−12}，
则A∩B={x|2故选D.
2.
【答案】
D
【考点】
等差数列的性质
【解析】
由等差数列的性质可得a2+a5+a8=3a5=15，即可求出a5=5，由a3+a7=2a5可得解．
【解答】
解：∵an是等差数列，
∴a2+a5+a8=3a5=15，
∴a5=5，
∴a3+a7=2a5=10．
故选D．
3.
【答案】
D
【考点】
函数的图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为fx=ln|x||x|的定义域为{x|x≠0}，且f−x=fx，
所以fx为偶函数，排除B，C选项；
又0故选D .
4.
【答案】
D
【考点】
平面向量共线（平行）的坐标表示
【解析】
无
【解答】
解：a→=−2,m，b→=m,−8 ，且a→//b→，
所以m2−−2×−8=0，解得m=±4．
故选D．
5.
【答案】
B
【考点】
指数式、对数式的综合比较
对数值大小的比较
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为a=155<150=1，
b=515>50=1 ,
c=lg155所以01，c<0，
所以c故选B．
6.
【答案】
A
【考点】
余弦函数的周期性
诱导公式
余弦函数的对称性
余弦函数的单调性
【解析】
左侧图片未给出解析
【解答】
解：因为f(x)=2sinπ2−2x=2cs2x，
所以函数的最小正周期T=2π2=π，故A正确；
f512π=2cs2×512π=2×−32=−3≠±2，
故x=512π不是函数的对称轴 , 故B错误；
因为fπ6=2cs2×π6=2×12=1≠0，
故π6,0不是函数的对称中心 , 故C错误；
由−π+2kπ≤2x≤2kπ，k∈Z，解得−π2+kπ≤x≤kπ，k∈Z，
故函数的单调递增区间为−π2+kπ,kπ，k∈Z，故D错误.
故选A．
7.
【答案】
A
【考点】
余弦定理
【解析】
左侧图片未给出解析
【解答】
解：△ABC中 , ∵a2=b2−c2+2ac，可得 : a2+c2−b2=2ac，
∴由余弦定理可得 : csB=a2+c2−b22ac=2ac2ac=22，
∵B∈(0,π)，∴B=45∘ ，
故选A．
8.
【答案】
C
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】
无
【解答】
解：由三角函数的部分图象，可得A=2，T=7π8−−π8=π，
可得ω=2，即fx=2sin2x+φ，
又由函数fx过点(−π8,0)，可得sin(−π4+φ)=0，
所以−π4+φ=2kπ,k∈Z，即φ=π4+2kπ,k∈Z ，所以φ可取π4 ，
即fx=2sin2x+π4.
故选C.
9.
【答案】
B
【考点】
等差数列的性质
等差数列的前n项和
【解析】
左侧图片未给出解析
【解答】
解：由等差数列的片段和性质可知 , S3， S6−S3 ，S9−S6成等差数列 ,
所以 , 2(S6−S3)=S3+(S9−S6)，
因此 , a7+a8+a9=S9−S6
=2(S6−S3)−S3=2×(15−3)−3=21．
故选B．
10.
【答案】
A
【考点】
正弦定理
余弦定理
【解析】
左侧图片未给出解析
【解答】
解：∵S=12bcsinA，b=1 , A=π3，
∴3=12×c×32，∴c=4，
∵csA=b2+c2−a22bc=1+16−a22×4=12解得a=13，
由正弦定理可得 : 2R=asinA=1332=2393，
所以R=393．
故选A．
11.
【答案】
D
【考点】
向量加减混合运算及其几何意义
【解析】
利用向量的加减，数乘运算求解即可.
【解答】
解：BD→=BC→+CD→=BC→+13CA→
=BC→+13BA→−BC→=13BA→+23BC→.
故选D.
12.
【答案】
B
【考点】
奇偶性与单调性的综合
【解析】
左侧图片未给出解析
【解答】
解：由题意 , 函数f(x)是奇函数 , 在在(0,+∞)上单调递减 , 且f12=0 ,
可得f−12=0 , 且在区间−∞,0上单调递减 ,
所以当−120,
当00, 此时xf(x)>0,
所以不等式x⋅f(x)>0 的解集−12,0∪0,12．
故选B．
二、填空题
【答案】
7
【考点】
等差数列的性质
等差中项
【解析】
利用等差数列性质得到a1+a7=2a4，代入求解即可.
【解答】
解：等差数列an中，
由等差数列性质可知：a1+a7=2a4，
若a1=1，a7=13，
则2a4=14，
所以a4=7.
故答案为：7.
三、解答题
【答案】
解：(1)由已知得：a1+2d=−4，a1+5d=8，
解得：a=−12，d=4，
所以an=4n−16.
(2) Sn=na1+n(n−1)d2=−12n+2n(n−1)
=2n2−14n=2n−722−492，
当n取最接近3.5的整数，
即n=3或4时，Sn有最小值， Sn最小值为−24.
【考点】
等差数列的通项公式
等差数列的前n项和
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)由已知得：a1+2d=−4，a1+5d=8，
解得：a=−12，d=4，
所以an=4n−16.
(2) Sn=na1+n(n−1)d2=−12n+2n(n−1)
=2n2−14n=2n−722−492，
当n取最接近3.5的整数，
即n=3或4时，Sn有最小值， Sn最小值为−24.
【答案】
解：(1)∵tanα=−12， ∴csα≠0 , 分子、分母同除以csα , 得
sinα+csαsina−2csα=tana+1tanα−2=−15．
(2)分子、分母同除以cs2α, 得
sin2α−2sinαcsα−4cs2α3cs2α−5sin2α=tan2α−2tanα−43−5tan2α=−117．
【考点】
三角函数的恒等变换及化简求值
三角函数的化简求值
【解析】
左侧图片未给出解析
左侧图片未给出解析
【解答】
解：(1)∵tanα=−12， ∴csα≠0 , 分子、分母同除以csα , 得
sinα+csαsina−2csα=tana+1tanα−2=−15．
(2)分子、分母同除以cs2α, 得
sin2α−2sinαcsα−4cs2α3cs2α−5sin2α=tan2α−2tanα−43−5tan2α=−117．
【答案】
(1)证明：因为an=5n+4，
则an+1=5n+1+4=5n+9，
an+1−an=5n+9−5n+4=5，
所以数列an是等差数列，且公差为5.
(2)解：令an=104，即5n+4=104，解得n=20.
令an=110，即5n+4=110，解得n=1065，
所以104是该数列的第20项，110不是该数列中的项．
【考点】
等差关系的确定
等差数列的性质
【解析】
（1）计算出an+1−an的值，由此可证明出数列an为等差数列，并可求出该数列的公差；
（2）分别令an=104an=110，解出对应的”的值，由此可得出结论．
【解答】
(1)证明：因为an=5n+4，
则an+1=5n+1+4=5n+9，
an+1−an=5n+9−5n+4=5，
所以数列an是等差数列，且公差为5.
(2)解：令an=104，即5n+4=104，解得n=20.
令an=110，即5n+4=110，解得n=1065，
所以104是该数列的第20项，110不是该数列中的项．
【答案】
解：(1)∵cs∠ADB=cs(π−∠ADC)=−cs∠ADC=−17，
在△ABD中 , 由余弦定理得，
82=BD2+72−2⋅BD⋅7cs∠ADB,
解得BD=3或−5( 舍 )．
(2)由已知得sin∠ADC=437 ，sin∠CAD=12，
∴sinC=sin(∠ADC+∠CAD)=437×32+17×12=1314，
由正弦定理得CD=ADsin∠CADsinC=7×121314=4913，
∴BC=3+4913=8813，
∴S△ABC=12×8×8813×32=176313．
【考点】
余弦定理
解三角形
正弦定理
【解析】
左侧图片未给出解析
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【解答】
解：(1)∵cs∠ADB=cs(π−∠ADC)=−cs∠ADC=−17，
在△ABD中 , 由余弦定理得，
82=BD2+72−2⋅BD⋅7cs∠ADB,
解得BD=3或−5( 舍 )．
(2)由已知得sin∠ADC=437 ，sin∠CAD=12，
∴sinC=sin(∠ADC+∠CAD)=437×32+17×12=1314，
由正弦定理得CD=ADsin∠CADsinC=7×121314=4913，
∴BC=3+4913=8813，
∴S△ABC=12×8×8813×32=176313．
【答案】
解：(1)因为bcsC+ccsB=2acsA，
由正弦定理得，sinBcsC+sinCcsB=2sinAcsA，
所以sin(B+C)=sinA=2sinAcsA，
因为0所以csA=12，所以A=π3．
(2)因为△ABC的面积为23，所以12bcsinA=23，
因为A=π3，所以12bcsinπ3=23，所以bc=8．
由余弦定理得，a2=b2+c2−2bccsA，
因为a=23，A=π3，
所以12=b2+c2+2bccsπ3，
求得b2+c2=20，
则b2+c2+2bc=36，
所以b+c=6．
【考点】
两角和与差的正弦公式
正弦定理
余弦定理
【解析】
左侧图片未给出解析
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【解答】
解：(1)因为bcsC+ccsB=2acsA，
由正弦定理得，sinBcsC+sinCcsB=2sinAcsA，
所以sin(B+C)=sinA=2sinAcsA，
因为0所以csA=12，所以A=π3．
(2)因为△ABC的面积为23，所以12bcsinA=23，
因为A=π3，所以12bcsinπ3=23，所以bc=8．
由余弦定理得，a2=b2+c2−2bccsA，
因为a=23，A=π3，
所以12=b2+c2+2bccsπ3，
求得b2+c2=20，
则b2+c2+2bc=36，
所以b+c=6．
【答案】
解：(1)f(x)=2sinxcsx+cs2x−sin2x=sin2x+cs2x
=2sin2x+π4，
∴函数f(x)的最小正周期T=2π2=π．
(2)∵x∈0,π2，f(x)=2sin2x+π4，
∴2x+π4∈π4,5π4，
∴f(x)min=−1，
此时2x+π4=5π4，
∴x=π2，f(x)取最小值时x的集合为π2．
【考点】
三角函数中的恒等变换应用
三角函数的最值
三角函数的周期性及其求法
【解析】
左侧图片未给出解析
左侧图片未给出解析
【解答】
解：(1)f(x)=2sinxcsx+cs2x−sin2x=sin2x+cs2x
=2sin2x+π4，
∴函数f(x)的最小正周期T=2π2=π．
(2)∵x∈0,π2，f(x)=2sin2x+π4，
∴2x+π4∈π4,5π4，
∴f(x)min=−1，
此时2x+π4=5π4，
∴x=π2，f(x)取最小值时x的集合为π2．