2020-2021学年广西省河池市高一（下）第一次月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年广西省河池市高一（下）第一次月考数学试卷人教A版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 某学校高二年级选择“史政地”，“史政生”和“史地生”组合的同学人数分别为210，90和60．现采用分层抽样的方法选出12位同学进行项调查研究，则“史政生”组合中选出的同学人数为（ ）
A.7B.6C.3D.2

2. 下列给出的赋值语句中正确的是( )
A.3=AB.M=M+1C.B+A−2=0D.x+y=0

3. 设一组样本数据a1，a2，…，an的方差为0.1，则数据3a1，3a2，…，3an的方差为（ ）
A.0.3B.3C.0.9D.9

4. 从甲乙两个城市分别随机抽取10台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x¯甲，x¯乙，中位数分别为m甲，m乙，则有( )

A.x¯甲m乙B.x¯甲>x¯乙，m甲C.x¯甲x¯乙，m甲>m乙

5. 甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则乙不输的概率是( )
A.56B.23C.12D.13

6. 设A与B是互斥事件，A，B的对立事件分别记为A¯，B¯，则下列说法正确的是（ ）
A.A与B¯互斥B.A¯与B¯互斥
C.PA+B=PA+PBD.PA+B¯=1

7. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )

A.2B.43C.53D.95

8. 已知alg32=1，则2a=（ ）
A.13B.1C.2D.3

9. 古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过“美的线型和其他一切美的形体都必须有对称形式”．在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美．如清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》（如图）以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶成一圆环，不论顺着读还是逆着读，皆成佳作．数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日（20200202）被称为世界完全对称日（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期），数学上把20200202这样的对称数叫回文数，两位数的回文数共有9个(11，22，⋯，99)，则在小于350的三位数的回文数中，出现奇数的概率为( )

A.25B.49C.59D.35

10. AQI即空气质量指数，AQI越小，表明空气质量越好，当AQI不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某市3月1日到12日AQI的统计数据．则下列叙述正确的是( )

A.这12天的AQI的中位数是90
B.12天中超过7天空气质量为“优良”
C.从3月4日到9日，空气质量越来越好
D.这12天的AQI的平均值为100

11. 某学校组建了演讲、舞蹈、航模、合唱、机器人五个社团，全校3000名学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委从这3000名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制了如图所示不完整的两个统计图：则选取的学生中参加机器人社团的学生数为( )

A.50B.75C.100D.125

12. 偶函数fx在12,+∞内是增函数，下列不等式一定成立的是（ ）
A.f1+f−2>0B.f1+f−2<0C.f1−f−2>0D.f1−f−2<0
二、填空题

脱贫攻坚是一项历史性工程，精准脱贫是习近平总书记给扶贫工作的一剂良方．某市贫困人口分布相对集中，截止目前，该市东北地区贫困户占全市贫困户的48%，东南地区贫困户占全市贫困户的32%，为精准了解该市贫困户现状，“脱贫攻坚”课题组拟深入到其中25户贫困户家中调研，若按地区采用分层抽样的方法分配被调研的贫困户，课题组应到其它地区（除东南和东北地区外）调研的贫困户的户数是________．
三、解答题

盒子中装有编号为1，2，3，4，5的五个球.
(1)从中任意取出两个球，求这两个球的编号均为奇数的概率；

(2)从中任意取出三个球，求这三个球编号之积为偶数的概率.

某大学有国防生50名，学校在关注国防生文化素养的同时也非常注重他们的身体素质，要求每月至少参加一次野营拉练活动（下面简称“活动”）并记录成绩．10月份某次活动中同学们的成绩统计如图所示：
(1)根据图表，估算学生在活动中取得成绩的中位数（精确到0.1）；

(2)根据成绩从[50,60)，[90,100)两组学员中任意选出两人为一组，若选出成绩分差大于10，则称该组为“帮扶组”，试求选出两人为“帮扶组”的概率．

《中华人民共和国道路交通安全法》第47条规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇到行人正在通过人行横道，应当停车让行，即“礼让行人”．下表是某十字路口监控设备所抓拍的6个月内驾驶员不“礼让行人”行为的统计数据：

(1)请根据表中所给前5个月的数据，求不“礼让行人”的驾驶员人数y与月份x之间的回归直线方程y=bx+a；

(2)若该十字路口某月不“礼让行人”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于5，则称该十字路口“礼让行人”情况达到“理想状态”．试判断6月份该十字路口“礼让行人”情况是否达到“理想状态”？
参考公式： b=i=1nxi−x¯yi−y¯i=1nxi−x¯2=i=1nxiyi−nx¯y¯i=1nxi2−nx¯2，a=y¯−bx¯．

甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：
甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中两个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为π4，边界忽略不计）即为中奖．
乙商场：从装有2个白球、2个蓝球和a个红球的盒子中一次性摸出2球（这些球除颜色外完全相同），若摸到的是2个相同颜色的球，即为中奖．已知从盒子中随机摸出一球是红球的概率是13．
(1)求实数a的值；

(2)试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由．

如图，△ABC中，AC=BC=22AB，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点．
(1)求证：GF//底面ABC；

(2)求证：AC⊥平面EBC．

已知圆C经过原点O0,0且与直线y=2x−8相切于点P4,0．
(1)求圆C的方程；

(2)在圆C上是否存在关于直线y=x−1对称的两点M，N，使得以线段MN为直径的圆经过原点？若存在，写出直线MN的方程；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年广西省河池市高一（下）第一次月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
分层抽样方法
【解析】
利用抽样比计算抽取人数．
【解答】
解：由条件可知，“史政生”组合中选出的同学人数为12×90210+90+60=3人．
故选C.
2.
【答案】
B
【考点】
赋值语句
【解析】
本题利用直接法解决，只须根据赋值语句的定义直接进行判断即可．
【解答】
解：根据赋值语句的定义，变量=表达式.
A，左侧为数字，故不是赋值语句；
B，赋值语句，把M+1的值赋给M.
C，左侧为代数式，故不是赋值语句；
D，不是赋值语句，是等式，左侧为两个字母的和．
故选B．
3.
【答案】
C
【考点】
极差、方差与标准差
【解析】
无
【解答】
解：样本数据a1，a2，⋯，an的方差为0.1，
∴ 数据3a1，3a2，⋯，3an的方差为32×0.1=0.9．
故选C．
4.
【答案】
B
【考点】
众数、中位数、平均数
茎叶图
【解析】
无
【解答】
解：由平均数的计算公式，
可得x¯甲=11014+18+18+22+25+27+29+31+32+33=24.9，
x¯乙=11014+15+17+19+27+28+29+31+32+34=24.6，
由中位数的定义，
可得m甲=25+272=26，m乙=27+282=27.5，
所以x甲¯>x乙¯，m甲故选B．
5.
【答案】
A
【考点】
互斥事件的概率加法公式
【解析】
无
【解答】
解：乙不输包含两种情况：一是两人和棋，二是乙获胜，
故所求概率为12+13=56．
故选A．
6.
【答案】
C
【考点】
互斥事件与对立事件
【解析】
无
【解答】
解：根据互斥事件的定义可知，A与B¯，A¯与B¯都有可能同时发生，
所以A与B¯互斥，A¯与B¯互斥是不正确的；
PA+B=PA+PB正确；
A与B¯既不一定互斥，也不一定对立，所以D错误．
故选C．
7.
【答案】
C
【考点】
程序框图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：当k=0，S=1时，k<3，
则k=0+1=1，
S=1+11=2；
当k=1，S=2时，k<3 ，
则k=1+1=2，
S=2+12=32；
当k=2，S=32时，k<3，
则k=2+1=3，
S=32+132=53，
此时k=3，不满足循环条件，输出S， S=53.
故选C.
8.
【答案】
D
【考点】
对数的运算性质
【解析】
无
【解答】
解：alg32=1=lg32a，
∴ 2a=3．
故选D．
9.
【答案】
D
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
无
【解答】
解：三位数的回文数有：
101 111 121 131 141 151 161 171 181 191
202 212 222 232 242 252 262 272 282 292
303 313 323 333 343
共有25个，其中奇数有15个，
故出现奇数的概率为35．
故选D．
10.
【答案】
C
【考点】
用样本的频率分布估计总体分布
【解析】
对4个选项分别进行判断，可得结论．
【解答】
解：这12天的AQI的中位数是95+1042=99.5，故A错误；
这12天中，空气质量为“优良”的有95，85，77，67，72，92，故B错误；
从4日到9日，AQI数值越来越低，空气质量越来越好，故C正确；
112(67+72+77+85+92+95+104
+111+135+138+144+201)≈110.083，故D错误.
故选C.
11.
【答案】
B
【考点】
扇形统计图
【解析】
根据演讲的人数，求得本次调查的人数为500人，进而求得机器人所占的比例，即可求解．
【解答】
解：由题意，本次调查的人数为50÷10%=500人，
其中合唱比赛所占的比例为：200500=0.4=40%，
所以机器人所占的比例为：1−10%−20%−15%−40%=15%，
所以选取的学生中参加机器人社团的学生数为500×15%=75人．
故选B．
12.
【答案】
D
【考点】
函数奇偶性的性质
函数单调性的性质
【解析】
无
【解答】
解：因为函数fx在12,+∞内是增函数，
且2>1>12，
所以f2>f1⇒f1−f2<0，
又因为函数y=fx是偶函数，
所以f2=f−2，
所以f1−f−2<0．
故选D．
二、填空题
【答案】
5
【考点】
分层抽样方法
【解析】
先求渝东南和渝东北地区贫困户占全市的比例，再利用分层抽样抽取的方法列式求解即可．
【解答】
解：东南和东北地区贫困户占全市的48%+32%=80%，
故其它地区贫困户占全市的20%，
故课题组应到其它地区（除东南和东北地区外）调研的贫困户的户数是25×20%=5(户).
故答案为：5.
三、解答题
【答案】
解：(1)从中任意取出两个球，有1,2，1,3，1,4，1,5，2,3，2,4，2,5，3,4，(3,5)，4,5共10种取法，
其中两个球的编号均为奇数的有3种，
所以两个球的编号均为奇数的概率为310．
(2)从中任意取出三个球，有1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,3,4，1,3,5，1,4,5，2,3,4，2,3,5，2,4,5，3,4,5共10种取法，
其中三个球编号之积为偶数的有9种，
所以这三个球编号之积为偶数的概率为910．
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
(1)利用列举法和古典概型的概率公式可可求得结果；
(2)利用列举法和古典概型的概率公式可求得结果
【解答】
解：(1)从中任意取出两个球，有1,2，1,3，1,4，1,5，2,3，2,4，2,5，3,4，(3,5)，4,5共10种取法，
其中两个球的编号均为奇数的有3种，
所以两个球的编号均为奇数的概率为310．
(2)从中任意取出三个球，有1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,3,4，1,3,5，1,4,5，2,3,4，2,3,5，2,4,5，3,4,5共10种取法，
其中三个球编号之积为偶数的有9种，
所以这三个球编号之积为偶数的概率为910．
【答案】
解：(1)成绩在区间[50,60)的频率为10×0.004=0.04，
成绩在区间[60,70)的顺率为10×0.02=0.2，
0.5−0.04−0.2=0.26，设中位数为x，
则(x−70）×0.04=0.26，
解得x=76.5．
故学生在活动中取得成绩的中位数为76.5．
(2)成绩在区间[50,60)与[90,100)的人数分别为0.04×50=2，10×0.008×50=4．
设成绩在区间[50,60)的学员为a，b，成绩在区间[90,100)的学员为c，d，e，f，
从中任选两人，有ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef共15种，
其中选出成绩分差大于10的有ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf共8种，
故选出两人为“帮扶组”的概率为是815．
【考点】
众数、中位数、平均数
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
左侧图片未给出解析
左侧图片未给出解析
【解答】
解：(1)成绩在区间[50,60)的频率为10×0.004=0.04，
成绩在区间[60,70)的顺率为10×0.02=0.2，
0.5−0.04−0.2=0.26，设中位数为x，
则(x−70）×0.04=0.26，
解得x=76.5．
故学生在活动中取得成绩的中位数为76.5．
(2)成绩在区间[50,60)与[90,100)的人数分别为0.04×50=2，10×0.008×50=4．
设成绩在区间[50,60)的学员为a，b，成绩在区间[90,100)的学员为c，d，e，f，
从中任选两人，有ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef共15种，
其中选出成绩分差大于10的有ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf共8种，
故选出两人为“帮扶组”的概率为是815．
【答案】
解：(1)根据表中所给前5个月的数据，计算可知
x¯=15×1+2+3+4+5=3，
y¯=15×120+105+100+85+90=100；
b=i=1n(xi−x¯)(yi−y¯)i=1n(xi−x¯)2
=(−2)×20+(−1)×5+0×0+1×(−15)+2×(−10)(−2)2+(−1)2+02+12+22
=−8，
a=y¯−bx¯=100−(−8)×3=124，
∴y与x之间的回归直线方程y=−8x+124．
(2)由(1)知y=−8x+124，
当x=6时，y=−8×6+124=76，
且80−76=4<5，
∴6月份该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”．
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)根据表中所给前5个月的数据，计算可知
x¯=15×1+2+3+4+5=3，
y¯=15×120+105+100+85+90=100；
b=i=1n(xi−x¯)(yi−y¯)i=1n(xi−x¯)2
=(−2)×20+(−1)×5+0×0+1×(−15)+2×(−10)(−2)2+(−1)2+02+12+22
=−8，
a=y¯−bx¯=100−(−8)×3=124，
∴y与x之间的回归直线方程y=−8x+124．
(2)由(1)知y=−8x+124，
当x=6时，y=−8×6+124=76，
且80−76=4<5，
∴6月份该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”．
【答案】
解：(1)根据随机事件的概率公式a2+a+2=13，解得a=2．
(2)设顾客去甲商场转动圆盘，指针指向阴影部分为事件A，
试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积积为πr2（r为圆盘的半径），
阴影区域的面积为S=π4×22ππr2=14πr2．
故由几何概型，得PA=14πr2πr2=14．
设顾客去乙商场一次摸出两个相同颜色的球为事件B，
记2个白球为白1，白2；2个红球为红1，红2；2个蓝球为蓝1、蓝2．
则从盒子中一次性摸出2球，所有可能的结果有
（白1、白2），（白1、红1）、（白1、红2），（白1、蓝1），（白1、蓝2），
（白2、红1），（白2、红2），（白2、蓝1），（白2、蓝2），（红1、红2），
（红1、蓝1），（红1、蓝2），（红2、蓝1），（红2、蓝2），（蓝1、蓝2），共15种；
其中摸到的是2个相同颜色的球有（白1、白2），（红1、红2），（蓝1、蓝2），共3种；
故由古典概型，得PB=315=15．
因为PA>PB，所以顾客在甲商场中奖的可能性大．
【考点】
生活中概率应用
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
左侧图片未给出解析
左侧图片未给出解析
【解答】
解：(1)根据随机事件的概率公式a2+a+2=13，解得a＝2．
(2)设顾客去甲商场转动圆盘，指针指向阴影部分为事件A，
试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积积为πr2（r为圆盘的半径），
阴影区域的面积为S=π4×22ππr2=14πr2．
故由几何概型，得PA=14πr2πr2=14．
设顾客去乙商场一次摸出两个相同颜色的球为事件B，
记2个白球为白1，白2；2个红球为红1，红2；2个蓝球为蓝1、蓝2．
则从盒子中一次性摸出2球，所有可能的结果有
（白1、白2），（白1、红1）、（白1、红2），（白1、蓝1），（白1、蓝2），
（白2、红1），（白2、红2），（白2、蓝1），（白2、蓝2），（红1、红2），
（红1、蓝1），（红1、蓝2），（红2、蓝1），（红2、蓝2），（蓝1、蓝2），共15种；
其中摸到的是2个相同颜色的球有（白1、白2），（红1、红2），（蓝1、蓝2），共3种；
故由古典概型，得PB=315=15．
因为PA>PB，所以顾客在甲商场中奖的可能性大．
【答案】
证明：(1)连接AE，如图所示，
∵ADEB为正方形，
∴AE∩BD=F，且F是AE的中点，
又G是EC的中点，∴GF//AC，
又AC⊂​平面ABC，GF⊄平面ABC，
∴GF//​平面ABC．
(2)∵ ADEB为正方形，
∴ EB⊥AB，
又∵平面ABED⊥平面ABC，平面ABED∩平面ABC=AB，EB⊂平面ABED，
∴ BE⊥平面ABC，∴ BE⊥AC，
又∵AC=BC=22AB，
∴ CA2+CB2=AB2，∴ AC⊥BC，
又∵BC∩BE=B，∴AC⊥平面BCE．
【考点】
直线与平面平行的判定
直线与平面垂直的判定
【解析】


【解答】
证明：(1)连接AE，如图所示，
∵ADEB为正方形，
∴AE∩BD=F，且F是AE的中点，
又G是EC的中点，∴GF//AC，
又AC⊂​平面ABC，GF⊄平面ABC，
∴GF//​平面ABC．
(2)∵ ADEB为正方形，
∴ EB⊥AB，
又∵平面ABED⊥平面ABC，平面ABED∩平面ABC=AB，EB⊂平面ABED，
∴ BE⊥平面ABC，∴ BE⊥AC，
又∵AC=BC=22AB，
∴ CA2+CB2=AB2，∴ AC⊥BC，
又∵BC∩BE=B，∴AC⊥平面BCE．
【答案】
解：(1)设圆C的方程为x−a2+y−b2=r2r>0，
联立可得a2+b2=r2，4−a2+b2=r2，ba−4=−12，解得a=2，b=1，r=5，
所以圆C的方程为x−22+y−12=5．
(2)设Mx1,y1，Nx2,y2，设直线MN的方程为y=−x+t．
联立y=−x+t，x−22+y−12=5，
消去y整理得：2x2−2t+2x+t2−2t=0，
所以Δ>0，x1+x2=t+1，x1x2=t2−2t2，
又y1y2=−x1+t−x2+t=x1x2−tx1+x2+t2，
依题，以MN为直径的圆过原点，
所以OM→⋅ON→=0，所以x1x2+y1y2=0，
所以2x1x2−tx1+x2+t2=0，
所以t2−2t−tt+1+t2=0，
所以t2−3t=0，所以t=0或t=3，
此时，都有Δ>0，
所以存在满足条件的直线MN:y=−x或y=−x+3．
【考点】
相交弦所在直线的方程
关于点、直线对称的圆的方程
直线和圆的方程的应用
【解析】
设圆C的方程为x−a2+y−b2=r2r>0可得a2+b2=r24−a2+b2=r2ba−4=−12解得a=2b=1r=5所以圆C的方程为x−22+y−12=5
设Mx1,y1,Nx2,y2依题意，设直线MN的方程为y=−x+t.联立y=−x+tx−22+y−12=5消去y整理得：2x2−2t+2x+t2−2t=0,所以Δ>0x1+x2=t+1x1x2=t2−2t2.又y1y2=−x1+t−x2+t=x1x2−tx1+x2+t2,依题，以MN为直径的圆过原点.所以OM→⋅ON→=0,所以x1x2+y1y2=0,所以2x1x2−tx1+x2+t2=0,所以t2−2t−tt+1+t2=0,所以t2−3t=0,所以t=0或t=3.此时，都有Δ>0.所以存在满足条件的直线MN:y=−x或y=−x+3.
【解答】
解：(1)设圆C的方程为x−a2+y−b2=r2r>0，
联立可得a2+b2=r2，4−a2+b2=r2，ba−4=−12，解得a=2，b=1，r=5，
所以圆C的方程为x−22+y−12=5．
(2)设Mx1,y1，Nx2,y2，设直线MN的方程为y=−x+t．
联立y=−x+t，x−22+y−12=5，
消去y整理得：2x2−2t+2x+t2−2t=0，
所以Δ>0，x1+x2=t+1，x1x2=t2−2t2，
又y1y2=−x1+t−x2+t=x1x2−tx1+x2+t2，
依题，以MN为直径的圆过原点，
所以OM→⋅ON→=0，所以x1x2+y1y2=0，
所以2x1x2−tx1+x2+t2=0，
所以t2−2t−tt+1+t2=0，
所以t2−3t=0，所以t=0或t=3，
此时，都有Δ>0，
所以存在满足条件的直线MN:y=−x或y=−x+3．月份x
1
2
3
4
5
6
不“礼让行人”驾驶员人数y
120
105
100
85
90
80