北师大版第二章 实数综合与测试练习

这是一份北师大版第二章 实数综合与测试练习，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级北师大版上册第二章实数检测（A卷）第I卷（选择题）一、单选题（每题4分）1．估计的值在（    ）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间2．下列计算正确的是（    ）A． B． C． D．3．使有意义的x的取值范围是（　　）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞34．下列二次根式中，最简二次根式是（    ）A． B． C． D．5．下列说法不正确的是（    ）A．负数没有平方根 B．负数没有立方根C．一个数的算术平方根不会是负数 D．不存在最小的无理数6．已知，那么的值为（　　）A．-1 B．1 C． D．7．下列计算中，正确的是（    ）A． B．C． D．8．如图，在数轴上，点O对应数字O，点A对应数字2，过点A作AB垂直于数轴，且AB=4，连接OB，绕点O顺时针旋转OB，使点B落在数轴上的点C处，则点C所表示的数介于（　　）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间9．已知，则x，，，的大小关系为（    ）A． B．C． D．10．若，则的值等于(    )A． B． C． D．或 第II卷（非选择题）  二、填空题（每题4分）11．的平方根是____.12．一个正数的平方根分别是和，则__．13．已知、为两个连续的整数，且，则=________．14．已知≈1.859，≈5.879，则≈________.15．已知的小数部分是a，的整数部分是b，则________.16．观察下列各式：①；②；③根据你发现的规律填空：________；_________(n≥2，n为自然数). 三、解答题17（8分）．计算：（1）；（2）.    18（8分）．求x的值：（1）；（2）.     19（8分）．某冶炼厂将27个大小相同的立方体钢锭在炉中熔化后浇铸成一个长方体钢锭，量得这个长方体钢锭的长、宽、高分别为80cm，16cm和40cm，求原来每个立方体钢锭的棱长.（保留一位小数）   20（8分）．已知，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根.  21（8分）．若都是实数，且，求 x＋3y的立方根．    22（10分）．某中学要在操场的一块长方形土地上进行绿化，已知这块长方形土地的长为5m，宽为4m.(1)求该长方形土地的面积(精确到0.1 m2)；(2)如果绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，那么绿化该长方形土地所需资金约为多少元？     23（10分）．已知满足．（1）求的值．（2）以为边能否构成三角形，如果能，求出三角形的周长；如果不能，请说明理由．  24（12分）．如图所示，数轴上有A、B、C三点，且AB=3BC，若B为原点，A点表示数为6．（1）求C点表示的数；（2）若数轴上有一动点P，以每秒1个单位的速度从点C向点A匀速运动，设运动时间为t秒，请用含t的代数式表示PB的长；（3）在（2）的条件下，点P运动的同时有一动点Q从点A以每秒2个单位的速度向点C匀速运动，当P、Q两点相距2个单位长度时，求t的值．        25（14分）．阅读下列材料，然后回答问题. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简.（一）（二）（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化.还可以用以下方法化简..（四）（1）请用不同的方法化简：（2）化简：.
参考答案1．A【分析】根据无理数的估算即可得．【详解】解：，，即，故选：A．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．2．D【分析】根据算术平方根、平方根的定义分别判断．【详解】解：A、，故错误；B、，故错误；C、，故错误；D、，故正确；故选D．【点睛】本题考查了算术平方根、平方根，解题的关键是掌握各自的定义．3．C【详解】分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．详解：∵式子有意义，∴x-3≥0，解得x≥3．故选C．点睛：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．4．A【分析】根据最简二次根式的定义进行判断．【详解】解：A、是最简二次根式；B、，不是最简二次根式；C、，不是最简二次根式；D、，不是最简二次根式；故选A．【点睛】本题考查了最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．5．B【解析】【分析】根据平方根和立方根的定义进行判断即可．【详解】解：A. 负数没有平方根，正确；    B. 负数没有立方根，错误；C. 一个数的算术平方根不会是负数，正确；D. 不存在最小的无理数，正确；故选：B.【点睛】本题考查平方根的概念，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．6．A【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性，确定a、b的值，再代入代数式求值即可.【详解】解：由题意得：a+2=0，b-1=0，即a=-2，b=1所以，故答案为A.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，利用非负数的性质确定待定的字母的值是解答的关键7．C【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据平方差公式对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．【详解】A、2与3不是同类二次根式，不能合并，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝9−12＝−3，所以C选项正确；D、原式＝2a＋2＋b，所以D选项错误．故选C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．8．B【解析】分析：计算出的长度，进行估算即可.详解： 即 故选B.点睛：考查了无理数的估算以及数轴上的点和实数之间的对应关系，夹逼法是估算的一般方法，也是常见的方法.9．C【分析】首先根据x的取值范围，取一个特殊的数，然后求出各式的值，比较后即可得出结果.【详解】本题直接比较大小比较困难，可以采用特殊值法求解，取，则，，.因为，所以.故选C.【点睛】本题主要考查实数的大小比较，关键是取一个特殊的数.10．A【解析】∵，∴，∴原式=.故选A.11．±【分析】首先计算的值为，再计算的平方根即可得解.【详解】∵=，=±，∴的平方根是±.故答案为±.【点睛】本题考查了正数的算术平方根以及平方根的相关知识，在计算时不应忽略=.12．2．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于x的方程，解方程即可得．【详解】根据题意可得：x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为2．【点睛】本题主要考查了平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．13．11【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．【详解】∵a＜＜b，a、b为两个连续的整数，
∴，
∴a＝5，b＝6，
∴a＋b＝11.
故答案为11.【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键.14．587.9【解析】因为,≈5.879,所以,故答案为:.点睛:本题主要考查二次根式乘法法则的逆用,解决本题的关键是对二次根式法则得逆向运用.15．【解析】【分析】求出2＜＜3，根据的范围求出5+和5-的范围，求出a、b的值，代入求出即可．【详解】∵，∴，∴；∵，∴，∴，∵，∴．故答案为：【点睛】本题考查了估算无理数的性质和二次根式的加减的应用，解此题的关键是求出a、b的值．16．         【解析】【分析】根据算式的结果写出即可.【详解】根据所给算式的结果可得：； (n≥2，n为自然数).故答案为 ；.【点睛】本题考查了算术平方根，观察出分数的分子分母与整数的关系是解题的关键．17．（1）  （2）   【解析】【分析】根据二次根式的运算法则进行计算，先算乘除，再算加减.【详解】解：（1）原式＝ ＝  ＝. （2）原式＝ ＝.【点睛】本题考核知识点：二次根式混合运算.解题关键点：掌握二次根式的运算法则.18．（1）；（2）【分析】（1）根据平方根概念计算求解；（2）先由－729的立方根是－9，得，再解方程即可.【详解】解：（1）由，得，∴；（2）由，得，即，解得.【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念，掌握概念是求解的关键.19．原来每个立方体钢锭的棱长约是12.4cm.【解析】【分析】设原来每个立方体钢锭的棱长是xcm，根据冶炼前27个立方体的体积=冶炼后长方体的体积列出方程，解方程即可.【详解】解：设原来每个立方体钢锭的棱长是xcm，根据题意，得，解得.答：原来每个立方体钢锭的棱长约是12.4cm.【点睛】本题考查了立方根的应用，关键是弄清题意，列出方程，熟练掌握立方根的概念.20．的平方根是.【解析】【分析】结合平方根的定义以及估算无理数大小的方法得出a，b，c的值，进而得出答案．【详解】解：由题意，得，解得.，解得.因为，所以.所以，所以的平方根是.【点睛】本题考查估算无理数的大小，正确得出a，b，c的值是解题关键．21．3【分析】首先根据二次根式的非负性可以求出x的值，再将其代入已知等式即可求出y的值，从而求出x+3y的值，再对其开立方根即可求解．【详解】由题意可知，解得：x=3，
则y=8，x+3y=27，故x+3y的立方根是3．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，立方根及平方根的知识，属于基础题，掌握各个知识点是关键. 二次根式有意义的条件：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．22．(1) 244.9m2；(2)绿化该长方形土地所需资金约为44082元．【解析】【分析】（1）根据这块长方形土地的长a=5m，宽b=4m，直接得出面积即可；
（2）利用绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，即可求出该长方形土地所需资金．【详解】(1)该长方形土地的面积为5×4=100≈244.9(m2)．(2)因为绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，所以180×244.9=44082(元)．答：绿化该长方形土地所需资金约为44082元．【点睛】此题主要考查了二次根式的计算以及应用，根据二次根式乘法运算法则得出是解题关键．23．（1）a=2，b=3，c=4；（2）能，9【分析】（1）根据非负数的性质列式求解即可得到a、b、c的值；（2）利用三角形的三边关系判断能够组成三角形，然后根据三角形的周长公式列式进行计算即可得解．【详解】解：（1）根据题意得：a-2=0，b-3=0，c-4=0，解得：a=2，b=3，c=4；（2）∵2+3>4，即a+b＞c，∴能构成三角形，∴C△ABC=2+3+4=9．【点睛】本题考查了绝对值，算术平方根和平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．24．（1）﹣2（2）若0＜t＜2时，PB的长为：2﹣t；若t＞2时，PB的长为：t﹣2（3）s【分析】（1）根据AB=3BC，若B为原点，A点表示数为6，即可求出C点表示的数；（2）设运动时间为t秒，分0＜t＜2时，t＞2时，两种情况分别求得PB的长；（3）首先求出AC的长度，根据P从点C向点A匀速运动，Q点A向点C匀速运动，求出t的值.【详解】（1）∵AB=3BC，A点表示数为6，若B为原点，∴C点表示的数为﹣2．（2）设运动时间为t秒，若0＜t＜2时，PB的长为：2﹣t若t＞2时，PB的长为：t﹣2（3）AC=AB+BC=6+2=8∵动点P从点C向点A匀速运动，动点Q点A向点C匀速运动∴（8+2）÷（2+1）=s∴t的值为s．【点睛】本题主要考查了数轴的应用，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系．25．（1）；（2）1.【解析】【分析】（1）方法一：分子分母同时乘以有理化因式，即可化简；方法二：把分子2写成5-3，然后利用平方差公式分解，即可化简；（2）根据上面的例子即可进行化简．【详解】（1）方法一：.方法二：.（2），，，，=1.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，正确读题，理解已知条件是解题的关键.