高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质教课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质教课ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了情景引入，新知导学，『规律总结』等内容，欢迎下载使用。

生活中许多美的事物都有对称性，如漂亮的蝴蝶，它停飞展翅就是一幅异常美丽的对称图案. 数学中的对称美也比比皆是，如圆、等腰三角形、正方形、球、圆柱、正方体等等. 正弦函数、余弦函数的图象也很美，它们有怎样的对称性？除此之外还有哪些性质呢？
1．正弦函数的图象与性质正弦函数的图象与性质如下表所示：
正弦曲线是中心对称图形，其所有的对称中心坐标为(kπ，0)(k∈Z)，即正弦曲线与x轴的所有交点；正弦曲线也是轴对称图形，其所有的对称轴方程是x＝kπ＋ (k∈Z)，所有对称轴垂直于x轴，且与正弦曲线交点的纵坐标是正弦函数的最大(小)值．
2．余弦函数的图象与性质余弦函数的图象与性质如下表所示：
余弦曲线是中心对称图形，其所有的对称中心坐标是(kπ＋ ，0)(k∈Z)，即余弦曲线与x轴的所有交点；余弦曲线也是轴对称图形，其所有的对称轴方程是x＝kπ(k∈Z)，所有对称轴垂直于x轴，且与余弦曲线交点的纵坐标是余弦函数的最大(小)值．
[知识点拨]1.对正弦函数、余弦函数单调性的两点说明(1)正弦函数、余弦函数在定义域R上均不是单调函数，但存在单调区间．(2)由正弦函数、余弦函数的最小正周期为2π，所以任给一个正弦函数、余弦函数的单调区间，加上2kπ，(k∈Z)后，仍是单调区间，且单调性相同．2．对正弦函数、余弦函数最值的三点说明(1)明确正、余弦函数的有界性，即|sinx|≤1，|csx|≤1．(2)函数y＝sinx，x∈D，(y＝csx，x∈D)的最值不一定是1或－1，要依赖函数定义域D来决定．(3)形如y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数最值通常利用“整体代换”，即令ωx＋φ＝Z，将函数转化为y＝AsinZ的形式求最值．
命题方向1　⇨三角函数的单调区间
求解与三角函数有关的函数的单调区间，主要利用换元法，将其转化为求正弦函数、余弦函数的单调区间，然后利用这两个函数的单调区间构造不等式，通过解不等式(组)即可得到所求函数的单调区间．
命题方向2　⇨三角函数性质的应用
[思路分析]　比较三角函数值大小的一般思路是先判断三角函数值的正负，若同号，再利用诱导公式转化到同一单调区间内的同名函数值进行比较．
比较三角函数值大小的步骤：①异名函数化为同名函数；②利用诱导公式把角化到同一单调区间上；③利用函数的单调性比较大小．
〔跟踪练习2〕比较下列各组数的大小：(1)sin194°与cs160°；(2)sin 与sin ．
命题方向3　⇨三角函数对称轴、对称中心
典例3　函数y＝sin(2x＋ )的对称轴是 ，对称中心是 ．
[思路分析]　根据正弦函数的周期性可知，过函数图象的最高点或最低点的与x轴垂直的直线均是对称轴，而图象与x轴交点均为对称中心．
求y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acs(ωx＋φ)函数的对称轴或对称中心时，应把ωx＋φ作为整体，代入相应的公式中，解出x的值，最后写出结果．
与三角函数有关的函数的值域(或最值)的求解问题　
[思路分析]　(1)将2x看成一个整体，利用余弦函数的值域求得；(2)把sinx看成一个整体，利用换元法转化为求二次函数的值域．
典例4　求下列函数的值域：(1)y＝3－2cs2x，x∈R；(2)y＝cs2x＋2sinx－2，x∈R．
[解析]　(1)∵－1≤cs2x≤1，∴－2≤－2cs2x≤2．∴1≤3－2cs2x≤5，即1≤y≤5．∴函数y＝3－2cs2x，x∈R的值域为[1，5]．
(2)y＝cs2x＋2sinx－2＝－sin2x＋2sinx－1＝－(sinx－1)2．∵－1≤sinx≤1，∴函数y＝cs2x＋2sinx－2，x∈R的值域为[－4，0]．
〔跟踪练习4〕求下列函数的值域．(1)y＝3－2sin2x；(2)y＝|sinx|＋sinx．
[解析]　(1)∵－1≤sin2x≤1，∴1≤y≤5．∴y∈[1，5]．(2)当sinx≥0时，y＝2sinx≤2，这时0≤y≤2；当sinx<0时，y＝0．∴函数的值域为y∈[0，2]．
　忽略定义域导致求错单调区间
[错因分析]　该解法错误的原因在于忘记考虑定义域．[思路分析]　先求出函数的定义域，单调区间是定义域的子集．