七年级上册2.2 有理数与无理数精品同步达标检测题

2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

专题2.2有理数与无理数

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•工业园区期末）下列各数中，不是无理数的是（　　）

A．π B． 

C．0.1010010001… D．π﹣3.14

【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．

【解析】A、π是无理数，故本选项不合题意；

B、是分数，属于有理数，故本选项符合题意；

C、0.1010010001…是无理数，故本选项不合题意；

D、π﹣3.14是无理数，故本选项不合题意；

故选：B．

2．（2020秋•徐州期末）下列四个数中，无理数是（　　）

A． B．0 C．0.12 D．π

【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．

【解析】A、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

B、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

C、0.12是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

D、π是无理数，故本选项符合题意．

故选：D．

3．（2020秋•海淀区校级期末）在下列数π，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，属于整数的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【分析】根据整数的定义，可得答案．

【解析】在数π，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，属于整数的有+1，﹣15，0，﹣1，一共4个．

故选：C．

4．（2020秋•常州期末）下列各数中，无理数是（　　）

A．0. B． 

C． D．﹣2.616116111

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【解析】A、是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；

B、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

C、是无理数，故本选项符合题意；

D、﹣2.616116111是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

故选：C．

5．（2020秋•太平区期末）下列各数：﹣1，，1.1212212221…（每两个1之间增加1个2），﹣3.1415，，﹣0.，其中无理数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．

【解析】﹣1是整数，属于有理数；

﹣3.1415是有限小数，属于有理数；

是分数，属于有理数；

﹣0.是循环小数，属于有理数；

无理数有，1.1212212221…（每两个1之间增加1个2）共2个．

故选：B．

6．（2020秋•建邺区期末）下列各数中，无理数是（　　）

A．﹣2 B．3.14 C． D．

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【解析】无理数是，

故选：D．

7．（2021春•杨浦区期中）下列说法正确的是（　　）

A．整数就是正整数和负整数 

B．负整数的相反数就是非负整数 

C．有理数中不是负数就是正数 

D．零是自然数，但不是正整数

【分析】按照有理数的分类填写：

有理数．

【解析】A、整数就是正整数和负整数，还有0，故本选项错误；

B、负整数的相反数就是正整数，故本选项错误；

C、有理数中不是负数就是正数，还有0，故本选项错误；

D、零是自然数，但不是正整数，本选项正确；

故选：D．

8．（2020秋•兴化市月考）四个数﹣3，0，1，2，其中非负数有（　　）个．

A．0 B．1 C．2 D．3

【分析】非负数指的是正数和0．根据非负数的意义，确定非负数的个数．

【解析】在﹣3，0，1，2中，非负数有0，1，2，共3个．

故选：D．

9．（2020秋•镇江期中）下列7个数中：，1.0010001，，0，﹣π，﹣2.62662666…，0.1，有理数的个数是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

【分析】根据有理数包括整数和分数，无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数，找出其中有理数即可解答．

【解析】在，1.0010001，，0，﹣π，﹣2.62662666…，0.1中，有理数有，1.0010001，，0，0.1共5个．

故选：B．

10．（2020秋•新吴区期中）下列说法正确的是（　　）

A．有理数分为正数、负数和零 

B．分数包括正分数、负分数和零 

C．一个有理数不是整数就是分数 

D．整数包括正整数和负整数

【分析】直接利用有理数的有关定义分析判断即可．

【解析】A、有理数包括正有理数、负有理数和零，故此选项错误；

B、分数包括正分数、负分数，故此选项错误；

C、一个有理数不是整数就是分数，故此选项正确；

D、整数包括正整数、负整数0和零，故此选项错误．

故选：C．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020秋•镇江期末）下列各数：﹣1，，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，，3.14，其中有理数有　4　个．

【分析】根据有理数的定义逐一判断即可．

【解析】在所列实数中，有理数有﹣1、0、、3.14，共4个．

故答案为：4．

12．（2020秋•聊城期中）有理数中，最大的负整数是　﹣1　．

【分析】根据小于零的整数是负整数，再根据最大的负整数，可得答案．

【解析】有理数中，最大的负整数是﹣1，

故答案为：﹣1．

13．（2019秋•玄武区校级期末）在﹣8，2020，3，0，﹣5，+13，，﹣6.9中，正整数有m个，负数有n个，则m+n的值为　5　．

【分析】根据正整数，负分数的定义得出它们的个数，再代入计算即可．

【解析】正整数有2020，+13，共2个；

负数有﹣8，﹣5，﹣6.9，共3个；

∴m＝2，n＝3，

∴m+n＝2+3＝5．

故答案为：5．

14．（2019秋•西宁期末）最大的负整数是　﹣1　．

【分析】根据有理数的性质去做即可．

【解析】最大的负整数是﹣1，

故答案为：﹣1．

15．（2019秋•新北区期中）在①﹣42，②+0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0），③π，④0，⑤120．这5个数中正有理数是　⑤　（填序号）．

【分析】根据正有理数是正的有限小数或无限循环小数，可得答案．

【解析】在①﹣42，②+0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0），③π，④0，⑤120．这5个数中正有理数是⑤．

故答案为：⑤．

16．（2020秋•泰兴市期末）在，3.14，0.02002…，﹣3，中，无理数有　2　个．

【分析】根据无理数的概念即可得出答案．

【解析】在所列实数中，无理数的有，0.02002…这2个，

故答案为：2．

17．（2020秋•东台市期末）下列各数中：3.1415926，0.171171117……，﹣π，，0，，无理数有　2　个．

【分析】根据无理数的概念求解即可．

【解析】在所列实数中无理数有0.171171117……，﹣π这2个，

故答案为：2．

18．（2020秋•秦淮区期末）在﹣4，0.5，0，π，，1.这些数中，是无理数的是　π　．

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．

【解析】在﹣4，0.5，0，π，，1.这些数中，是无理数的是π．

故答案为：π．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020秋•鼓楼区校级月考）将下列各数填入相应的集合中：

﹣7，0，﹣22，﹣2.55555……，3.01，+9，4.020020002…，π．

有理数集合：{　﹣7，0，﹣22，﹣2.55555……，3.01，+9　…}；

无理数集合：{　4.020020002…，π　…}；

整数集合：{　﹣7，0，+9　…}；

分数集合：{　﹣22，﹣2.55555……，3.01　…}．

【分析】直接利用有理数，正分数，负整数，负分数，正数，负数的定义分别分析得出答案．

【解析】有理数合：{﹣7，0，﹣22，﹣2.55555……，3.01，+9，…}；

无理数集合：{4.020020002…，π…}；

整数集合：{﹣7，0，+9，…}；

分数集合：{﹣22，﹣2.55555……，3.01，…}．

故答案为：﹣7，0，﹣22，﹣2.55555……，3.01，+9；4.020020002…，π；﹣7，0，+9；﹣22，﹣2.55555……，3.01．

20．（2019秋•南江县期末）把下列各数填在相应的大括号内：

﹣35，0.1，，0，，1，4.01001000…，22，﹣0.3，，π．

正数：{　0.1，1，4.01001000…，22，，π　，…}；

整数：{　﹣35，0，1，22　，…}；

负分数：{　，，﹣0.3　，…}；

非负整数：{　0，1，22　，…}．

【分析】根据正数、整数、负分数、非负整数的含义和分类方法，逐项判断即可．

【解析】正数：{0.1，1，4.01001000…，22，，π，…}；

整数：{﹣35，0，1，22，…}；

负分数：{，，﹣0.3，…}；

非负整数：{0，1，22，…}．

故答案为：0.1，1，4.01001000…，22，，π；﹣35，0，1，22；，，﹣0.3；0，1，22．

21．（2019秋•滨海县月考）把下列各数填入相应集合的括号内

+8.5，0，﹣3.4，12，﹣9，4，3.1415，﹣1.2，﹣0.，

（1）正数集合{　+8.5，12，4，3.1415，　}；

（2）整数集合{　0，12，﹣9　}；

（3）负分数集合{　﹣3.4，﹣1.2，﹣0.　}；

（4）非正整数集合{　0，﹣9　}．

【分析】正数是指大于0的数；整数包括正整数、0和负整数；分数包括正分数和负分数；非正整数包括负整数和0，据此解答即可．

【解析】（1）正数集合{+8.5，12，4，3.1415，}；

（2）整数集合{0，12，﹣9}；

（3）负分数集合{﹣3.4，﹣1.2，﹣0.}；

（4）非正整数集合{0，﹣9}．

故答案为：+8.5，12，4，3.1415，；

0，12，﹣9；

﹣3.4，﹣1.2，﹣0.；

0，﹣9．

22．（2019秋•姜堰区期中）把下列各数填在相应的集合内：

，6，0.3，0，﹣2019，12%，﹣2．

负整数集合{　﹣2019，﹣2　…}；

正分数集合{　0.3，12%　…}；

非负数集合{　6，0.3，0，12%　…}；

自然数集合{　6，0　…}．

【分析】利用有理数的分类可得答案．

【解析】负整数集合{﹣2019，﹣2…}；

正分数集合{0.3，12%…}；

非负数集合{6，0.3，0，12%…}；

自然数集合{6，0…}．

故答案为：﹣2019，﹣2；0.3，12%；6，0.3，0，12%；6，0．

23．（2019秋•崇川区校级月考）请将下列各数：，7，﹣0.01，﹣15，2.95，0，填入相应的括号内．

（1）整数集合{　7，﹣15，0　…}；

（2）分数集合{　，﹣0.01，2.95　…}；

（3）正数集合{　，7，2.95，　…}；

（4）负有理数集合{　﹣0.01，﹣15　…}．

【分析】根据整数、分数、正数和负有理数的定义即可判断．

【解析】（1）整数集合{7，﹣15，0…}；

（2）分数集合{，﹣0.01，2.95…}；

（3）正数集合{，7，2.95，}；

（4）负有理数集合{﹣0.01，﹣15…}．

故答案为：7，﹣15，0；，﹣0.01，2.95；，7，2.95，；﹣0.01，﹣15．

24．（2019秋•江阴市校级月考）把下列各数填入相应的集合中：

﹣3.14，2π，，0.618，，0，﹣1，6%，+3，3.010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）

正数集合{　2π，0.618，，6%，+3，3.010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）　　……}；

分数集合{　﹣3.14，，0.618，，6%　……}；

有理数集合{　﹣3.14，，0.618，，0，﹣1，6%，+3　……}；

非负整数集合{　0，+3　……}．

【分析】根据正数、分数、有理数、非负整数的定义，直接填空即可．

【解析】正数集合{ 2π，0.618，，6%，+3，3.010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）……}；

分数集合{﹣3.14，，0.618，，6%……}；

有理数集合{﹣3.14，，0.618，，0，﹣1，6%，+3……}；

非负整数集合{ 0，+3……}．

故答案为：{ 2π，0.618，，6%，+3，3.010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）……}；{﹣3.14，，0.618，，6%……}；{﹣3.14，，0.618，，0，﹣1，6%，+3……}；{ 0，+3……}．