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初中苏科版2.3 数轴精品课时练习
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这是一份初中苏科版2.3 数轴精品课时练习，共28页。试卷主要包含了92．等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】
专题2.15数轴与动点和距离综合问题大题专练（重难点培优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷试题共24题，解答24道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、解答题（本大题共24小题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1．（2020·苏州高新区实验初级中学七年级期中）如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c．
（1）比较大小：a 0，b －2（填＞、＜或＝）；
（2）化简：|a|－|b+2|－|a+c|．
【答案】（1）＜，＞；（2）-b+c-2．
【分析】（1）根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大判断即可；
（2）由数轴可知，a＜2＜b＜0＜c＜1，据此可得b+2＞0，a+c＜0，再根据绝对值性质去绝对值符号化简可得．
【解析】 （1）根据数轴可知，
a<0，b＞2；
故答案为：＜；＞；
（2）|a||b+2||a+c|
=a(b+2)+（a+c）
=ab2+a+c
=b+c2．
2．（2020·兴化市文正实验学校七年级期中）有理数，，，且，
（1）在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中．
（2）用“”或“”或“”填空：______0，______0，______0；
（3）化简：．
【答案】（1）b，a，c；（2），，（3）
【分析】（1）先比较a与b的大小，再得到a、b、c的大小关系，从而把a、b、c填到数轴上；
（2）利用a、b、c的大小关系和绝对值的意义即可得出答案；
（3）根据（2）得出的结论直接去绝对值，然后相加即可得出答案．
【解析】（1）根据已知条件填图如下：
（2），，，
，
，，
，
，，
．
故答案为：，，；
（3）．
3．（2020·无锡市太湖格致中学七年级期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示5和1的两点之间的距离是_________，一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，那么_________．
（2）若数轴上表示数a的点位于-2与5之间，则的值为_________．
（3）若x表示一个有理数，且，则有理数x的取值范围__________．
（4）若将数轴折叠，使得1表示的点与-3表示的点重合，此时M、N两点也互相重合，若数轴上M、N两点之间的距离为2020（M在N的左侧），则M、N两点表示的数分别是：_______；：_______．
【答案】（1）4，1或；（2）7；（3）或；（4）1009，
【分析】（1）用5减去1得到距离，然后根据题意列绝对值方程求出a的值；
（2）根据数轴上点与点之间的距离理解，得到它的值；
（3）根据数轴上点与点之间的距离理解，得到当表示数x的点在1和-3两点之外时，能够满足；
（4）根据题意列式，解方程组得到结果．
【解析】（1），
，解得或，
故答案是：4，1或；
（2）表示数轴上表示数a的点到数轴上表示-2的点和到表示5的点的距离之和，
∵数轴上表示数a的点位于-2与5之间，
∴距离和就是-2和5之间的距离7，
故答案是：7；
（3）表示数轴上表示数x的点到数轴上表示-3的点和到表示1的点的距离之和，
-3和1之间的距离刚好是4，所以要使距离之和大于4，那么表示数x的点要么在-3的左侧要么在1的右侧，
∴或，
故答案是：或；
（4）数轴折叠，1表示的点与-3表示的点重合，则1和-3的中点-1是折叠点，
设点M表示的数是m，点N表示的数是n，
列式，解得，
故答案是：1009，．
4．（2018·江苏镇江市·）已知数轴上三点对应的数分别为，点为数轴上任意一点，其对应的数为．
请回答问题︰
（1）两点间的距离是_ _，若点到点，点的距离相等，那么的值是_ ．
（2）若点先沿着数轴向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度后所对应的数字是_ ．
（3）当为何值时，点到点，点的距离之和是．
（4）如果点以每秒个单位长度的速度从点向左运动时，点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几秒种后点运动到点，点之间，且点到点，点的距离相等？
【答案】（1）；（2）；（3）或；（4）
【分析】（1）根据三点A，O，B对应的数，得出BA的中点为：x＝（−5＋1）÷2进而求出即可得到结果；
（2）根据平移的方式即可求解；
（3）根据题意得方程，解方程即可得到x的值；
（4）当点A和点B在点M两侧时分两种情形说明即可得到结果．
【解析】对应的数分别为，点到点，点的距离相等，
， ．
故答案为：．
点先沿着数轴向右移动6个单位长度，再向左移动个单位长度后所对应的数字是，
故答案为∶．
根据题意得∶，
解得∶或;
当为或时，点到点、点的距离之和是．
设运动秒时，点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是．
当点和点在点两侧时，有两种情况．
情况1∶如果点在点左侧，
．
因为
所以
解得
此时点对应的数是点对应的数是，点在点右侧，不符合题意，舍去．
情况2∶如果点在点右侧，，
因为
所以
解得
此时点对应的数是点对应的数是，点在点右侧，符合题意﹒
综上所述，三点同时出发，秒时点到点，点的距离相等﹒
5．（2020·沭阳县怀文中学七年级期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）探究：①数轴上表示3和9的两点之间的距离是 ．
②数轴上表示﹣6和2的两点之间的距离是 ．
（2）归纳：一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．
（3）应用：
①如果表示数a和3的两点之间的距离是5，则可记为：|a﹣3|＝5，那么a＝ ．
②若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，求|a+3|+|a﹣5|的值．
③当a= 时，|a+3|+|a+1|+|a﹣5|的值最小，最小值是 ．
（4）拓展：某一直线沿街一侧有2021户居民（相邻两户居民间隔相同）：A1，A2，A3，A4，A5，…A2021，某餐饮公司想为这2021户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店P，点P选在 ，才能使这2021户居民到点P的距离总和最小．
【答案】（1）①，②；（3）①或，②；③8；（4）
【分析】（1）根据数轴及绝对值的意义可直接进行求解①②；
（3）①根据题意可直接进行求解；
②由题意易得，进而可求解；
③由题意可得|a+3|+|a+1|+|a﹣5|表示与-3、-1、5的距离之和的最小，故可分当时，当时，当时和当时进行求解，然后比较即可；
（4）由（3）可直接进行求解．
【解析】 （1）①数轴上表示3和9的两点之间的距离是：9-3=6；
故答案为6；
②数轴上表示﹣6和2的两点之间的距离是：；
故答案为8；
（3）①∵表示数a和3的两点之间的距离是5，
∴a=或8；
故答案为或8；
②∵数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，
∴，
∴；
③由题意得：|a+3|+|a+1|+|a﹣5|表示与-3、-1、5的距离之和，
∴当时，则有：
，无最小值；
当时，则有：
，无最小值；
当时，则有：
，
∴当时，有最小值，为8；
当时，则有：
，
当时，有最小值，为24，
综上所述：当时，的值最小，最小为8；
故答案为-1，8；
（4）由（3）及题意可得：点P应在与的中点时，距离之和为最小，
∴点P应在上；
故答案为．
6．（2019·浙江温州市·七年级期中）已知数轴上的点A表示的数为2．动点B从点A出发在数轴上运动．
（1）点B先向左9个单位，再向右5个单位，则终点B表示的数为_______，此时A、B两点间的距离为_______．
（2）若点B先向左a个单位，再向右7个单位，此时A、B两点间的距离为5，求a的值．
（3）若点B第1次向左3个单位，第2次向右6个单位，第3次向左9个单位，第4次向右12个单位…，依此规律，移动到第n次结束（n为偶数），则终点B表示的数是______．
【答案】（1）-2，4；（2）2或12；（3）
【分析】（1）根据数轴的性质和有理数的加减运算可得结果；
（2）根据数轴上两点之间的距离列出方程，解之即可；
（3）根据题意，可以写出前几次移动后表示哪些数字，从而可以发现数字的变化特点，从而可以得到当它移动第n次（n为偶数）后，终点B表示的数．
【解析】 （1）点B先向左9个单位，再向右5个单位，
则终点B表示的数为2-9+5=-2，
此时A、B两点间的距离为2-（-2）=4；
（2）由题意可得：
移动后点B表示的数为：2-a+7=9-a，
则此时A、B两点间的距离为，
解得：a=2或a=12；
（3）∵第1次向左3个单位，此时点B表示的数为2-3=-1，
第2次同右6个单位，此时点B表示的数为-1+6=5，
第3次向左9个单位，此时点B表示的数为5-9=-4，
第4次向右12个单位，此时点B表示的数为-4+12=8，
...，
∴第n次（n为偶数）向右3n个单位，
则终点B表示的数是：2-3+6-9+12-...+3n=2+=．
7．（2020·浙江七年级期中）如图，在数轴上，点A表示的数是6，点B在点A的左侧，两点间的距离为10．机器人P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）填空：点B表示的数是___________，机器人P运动秒停止时，所在位置表示的数是_______（用含t的代数式表示）；
（2）另一个机器人Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．若机器人同时出发，解答下列问题：
①当机器人P运动多少秒时与机器人Q相遇？
②当机器人P运动多少秒时与机器人Q之间的距离为8个单位长度？
【答案】（1）4，6−6t；（2）①5；②1或9
【分析】（1）由已知得OA＝6，则OB＝AB−OA＝4，因为点B在原点左边，从而写出数轴上点B所表示的数；动点P从点A出发，运动时间为t（t＞0）秒，所以运动的单位长度为6t，因为沿数轴向左匀速运动，所以点P所表示的数是6−6t；
（2）①点P运动t秒时追上点Q，由于点P要多运动10个单位才能追上点Q，则6t＝10＋4t，然后解方程得到t＝5；
②分两种情况：当点P运动a秒时，不超过Q，则10＋4a−6a＝8；超过Q，则10＋4a＋8＝6a；由此求得答案解即可．
【解析】（1）∵数轴上点A表示的数为6，
∴OA＝6，
则OB＝AB−OA＝4，
点B在原点左边，
∴数轴上点B所表示的数为−4；
点P运动t秒的长度为6t，
∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴所在位置表示的数是：6−6t．
故答案为：4，6−6t；
（2）①点P运动t秒时追上点Q，
根据题意得：6t＝10＋4t，
解得t＝5．
答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；
②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，
当P不超过Q，则10＋4a−6a＝8，
解得a＝1；
当P超过Q，则10＋4a＋8＝6a，
解得a＝9．
答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
【点睛】
此题考查的知识点是一元一次方程的应用，两点间的距离及数轴，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键．
8．（2020·临海市外国语学校七年级期中）已知： b是最小的正整数，且a、b满足（c－5）2＋|a＋ b|＝ 0请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值： a＝ ，b＝ ，c＝ ，
（2）数轴上a， b， c所对应的点分别为A，B，C，则 B，C两点间的距离为 ；
（3）在（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动了t秒，
①此时A表示的数为 ；此时B表示的数为 ；此时C表示的数为 ；
②若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC－ AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【答案】（1）-1；1；5；（2）4；（3）①-1-t；1+2t；5+5t；②BC-AB的值为2，不随着时间t的变化而改变．
【分析】（1）先根据b是最小的正整数，求出b，再根据c2＋|a+b|=0，即可求出a、c；
（2）由（1）得B和C的值，通过数轴可得出B、C的距离；
（3）①在（2）的条件下，通过运动速度和运动时间可表示出A、B、C；
②先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2．
【解析】 （1）∵b是最小的正整数，
∴b=1．
∵（c-5）2+|a+b|=0，
∴a=-1，c=5；
故答案为：-1；1；5；
（2）由（1）知，b=1，c=5，b、c在数轴上所对应的点分别为B、C，
B、C两点间的距离为4；
（3）①点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，运动了t秒，此时A表示的数为-1-t；
点B以每秒2个单位长度向右运动，运动了t秒，此时B表示的数为1+2t；
点C以5个单位长度的速度向右运动，运动了t秒，此时C表示的数为5+5t．
②BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值是2，理由如下：
∵点A都以每秒1个单位的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，
∴BC=5+5t –(1+2t)=3t+4，AB=1+2t –(-1-t)=3t+2，
∴BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2．
9．（2021·浙江宁波市·七年级期中）如图，点、在数轴上分别表示实数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离请你利用数轴回答下列问题：
（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是________，数轴上表示1和的两点之间的距离为________．
（2）数轴上表示和1两点之间的距离为_______，数轴上表示和两点之间的距离为________．
（3）若表示一个实数，且，化简________．
（4）的最小值为________．
（5）的最大值为________．
【答案】（1）4，3；（2）|x-1|，|x+3|；（3）8；（4）6；（5）4
【分析】（1）（2）直接代入公式即可；
（3）实质是在点表示3和-5的点之间取一点，计算该点到点3和-5的距离和；
（4）可知x对应点在3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|值最小；
（5）分当-1＜x＜3时，当x≤-1时，当x≥3时，三种情况分别化简，从而求出最大值．
【解析】（1）|6-2|=4，|-2-1|=3，
答案为：4，3；
（2）根据两点间距离公式可知：数轴上表示x和1两点之间的距离为|x-1|，
数轴上表示x和-3两点之间的距离为|x+3|，
故答案为：|x-1|，|x+3|；
（3）x对应点在点-5和3之间时的任意一点时|x-3|+|x+5|的值都是8，
故答案为：8；
（4）|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|表示数x到1，2，3，4，5的距离之和，
可知：当x对应点是3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值为6，
故答案为：6；
（5）当-1＜x＜3时，|x+1|-|x-3|=x+1+x-3=2x-2，
-4＜2x-2＜4，
当x≤-1时，|x+1|-|x-3|=-x-1+x-3=-4，
当x≥3时，|x+1|-|x-3|=x+1-x+3=4，
综上：的最大值为4．
10．（2020·宁波市江北外国语学校七年级期中）如图，是数轴上的两点，点是原点，．
（1）写出数轴上点和点表示的数．
（2）点和分别从点同时出发，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，求何时相距4个单位长度？
【答案】（1）点表示的数为，点表示的数18；（2）5秒或7秒时，相距4个单位长度．
【分析】（1）由数轴的定义结合线段的长度及倍数关系即可得出A、B点所表示的数；
（2）设运动时间为，根据运动速度及方向分别求得点表示的数为，点表示的数为，然后根据两点间距离列方程求解
【解析】（1）在左边，则点表示的数为，
又，
，
在右边，则点表示的数18．
（2）设运动时间为，则点表示的数为，点表示的数为，
则，
则，即
或7．
∴5秒或7秒时，相距4个单位长度
11．（2021·湖南常德市·七年级期中）如图、为数轴上不同两点，所对应的数分别为，．
用“”或“”号填空
（1）__________0，（2） __________0，（3） __________，
（4） __________0，（5） __________0．
【答案】（1）＜，（2）＜，（3）>，（4）＜，（5）＜
【分析】先根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后对各小题分析判断即可求解．
【解析】 根据图形可得，a＜0，b＞0且|a|＞|b|，
（1）a﹣b＝a+（﹣b）＜0，
故答案为：＜，
（2）a+b＜0，
故答案为：＜，
（3）﹣a>b，
故答案为： >，
（4）ab＜0．
故答案为：＜，
（5）＜0
故答案为：＜．
12．（2020·广州大学附属中学七年级期中）a与b两个数在数轴上对应的点分别为点A、B．
（1）线段AB的长为 ，线段AB的中点C所表示的数是 （用a、b表示）．
（2）若a＝5，b＝1，数轴上是否存在点M，点M到点A，点B的距离之和是8？若存在，请写出点M所表示的数；若不存在．请说明理由．
（3）在（2）的条件下，在数轴上有两个动点P、Q？P的速度为1个单位长度/秒，Q的速度为2个单位/秒，点P，Q分别从点A，B同时出发，在数轴上运动，则经过多少时间后PQ＝AQ？
【答案】（1）|a﹣b|，；（2）存在，M所表示的数为﹣1或7；（3）秒或秒或秒
【分析】（1）线段AB的长度等于代表A、B两点的数字之差的绝对值；而要求AB中点C对应的数字，由于AC＝BC，所以点C对应的数字为，两数的平均数；
（2）由于数轴上线段的长度等于线段端点代表数字之差的绝对值，本题A、B代表的数字确定，只要设出点M代表的数字为，然后表示出线段MA，MB的值，依据已知MA+MB＝8，列出式子即可求出M代表的数字，注意此题要分两种情形讨论；
（3）本小题属于动点问题，依据公式路程＝速度×时间，设运动时间为t秒，分别表示线段PQ和AQ的值，将它们代入已知关系式PQ＝AQ中，就可以求出对应的时间．只是本题要从运动方向上进行讨论，一是P、Q背向同时出发，二是P、Q同时向右出发两种情况．
【解析】（1）∵与两个数在数轴上对应的点分别为点A、B，∴AB═；
∵C是线段AB的中点，∴AC＝BC；
∴C点代表的数字为，两数的平均数；
即C点代表的数字为；
故答案为：|和；
（2）存在；
设M点代表的数字为；
当点M在点B的左侧时，MB＝1﹣，MA＝5﹣，
∵MA+MB＝8，∴I﹣+5﹣＝8；
解得：＝﹣1；
当点M在A点的右侧时，MA＝﹣5．NB＝﹣1；
∴﹣5+﹣1＝8，
解得：＝7；
综上，存在这样的点M，使点M到点A， B的距离之和是8，M所表示的数为﹣1或7；
（3）设点P，Q分别从点A，B同时出发的运动时间为t秒，
当点P，Q分别从点A，B同时出发，背向而行时，AQ＝5+2t，PQ＝t+5+2t．
∵PQ＝AQ，∴3t+5＝（5+2t）；
解得：t＝；
当点P，Q分别从点A，B同时出发，沿BA方向向右运动时，
①点Q在A的左侧时，
AQ＝5﹣2t，PQ＝t+（5﹣2t）＝5﹣t；
∵PQ＝AQ，∴5﹣t＝（5﹣2t）；
解得：t＝；
②点Q在A的右侧时，
AQ＝2t﹣5，PQ＝t﹣（2t﹣5）＝5﹣t．
∵PQ＝AQ，∴2t﹣5＝（5﹣t）
解得：t＝；
综上，经过秒或秒或秒后PQ＝AQ；
13．（2020·辽宁沈阳市·七年级期中）已知点A表示的数是﹣2．点B表示的数是4．
（1）①画出数轴，并用数轴上的点表示点A和点B；
②点A和点B在数轴上对应点之间的距离是 个单位长度；
（2）点P、点Q分别是数轴上的两个动点，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度向数轴的负方向运动，同时，点Q从原点O出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上运动．当点A和点Q在数轴上对应点之间的距离与点B和点P在数轴上对应点之间的距离相等时，请直接写出点P在数轴上对应的数是 ．
【答案】（1）①见解析，②6；（2）﹣10或﹣6
【分析】（1）①画出数轴，并在数轴上表示出点A，点B即可；
②根据两点间的距离公式即可求解；
（2）根据路程＝速度×时间，结合运动方向可以用含运动时间为t的式子分别表示P，Q两点表示的数，再根据点A和点Q在数轴上对应点之间的距离与点B和点P在数轴上对应点之间的距离相等，列出方程求解即可．
【解析】 （1）①如图所示：
②点A和点B在数轴上对应点之间的距离是4﹣(﹣2)＝6个单位长度．
故答案为：6；
（2）设运动时间为t秒，
当点Q从原点O出发以每秒2个单位长度的速度向数轴的负方向运动时，
则P为﹣2﹣t，Q为﹣2t，
依题意有|﹣2t﹣(﹣2)|＝4﹣(﹣2﹣t)，
解得t＝8，t＝-（舍去），
则点P在数轴上对应的数是﹣2﹣8＝﹣10；
当点Q从原点O出发以每秒2个单位长度的速度向数轴的正方向运动时，
则P为﹣2﹣t，Q为2t，
依题意有2t﹣(﹣2)＝4﹣(﹣2﹣t)，
解得t＝4，
则点P在数轴上对应的数是﹣2﹣4＝﹣6．
综上所述，点P在数轴上对应的数是﹣10或﹣6．
故答案为：﹣10或﹣6．
14．（2020·安徽七年级期中）如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，可以看到终点表示是，已知是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题．
（1）如果点表示的数是，将点向右移动个单位长度到点，那么点表示的数是 ；两点间的距离是 ；
（2）如果点表示的数是，将点向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到点，那么点表示的数是_ _；两点间的距离是 ；
（3）如果点表示的数是m，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到点，那么请你猜想点表示的数是 ；两点间的距离是
【答案】（1）3；4；（2）1；3；（3）；
【分析】（1）先根据向右移为加，表示出点B，再根据两点间的距离公式列式计算即可；
（2）先根据向右移为加，向左移为减，表示出点B，再根据两点间的距离公式列式计算即可；
（3）①根据向右移为加，向左移为减，表示出点B；
②根据两点间的距离公式列式计算即可；
【解析】 （1）如果点A表示的数是-1，将点A向右移动4个单位长度，
那么终点B表示的数是：1+4=3，
B两点间的距离是：|3（1）|=4．
故答案为：3，4；
如果点A表示的数是2，将点A向左移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，
那么终点B表示的数是：26+3=1，
A、B两点间的距离是：2（1）=3．
故答案为：1，3；
（3）①如果点A表示的数m，将点A向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，
那么点B所表示的数是：．
故答案为：；
②A，B两点之间的距离是：．
故答案为：；
15．（2020·浙江七年级期中）已知A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a，b，c．
（1）①填空：_____0，_____0（填“＞”“＜”或“＝”）．
②化简：
（2）若，且点B到点A，C的距离相等．
①当，时求c的值．
②P是数轴上B，C两点之间的一个动点，设点P表示的数为x，当点P在运动过程中，的值保持不变，求b的值．
【答案】（1）①＜，＞；②；（2）①11；②1
【分析】（1）①根据a，b，c在数轴上的位置可以判断a、b、c的符号，进而得出abc，a＋b的符号；②根据数轴可得：a-b＜0，a＋b＞0，b-c＜0，进而即可化简绝对值；
（2）①求出b的值，再根据中点的意义，AB＝BC，求出答案即可；
②由bx＋2cx＋|x−c|−10|x＋a|结果是定值，说明与x无关，可得出b与c的关系，再根据中点，得出b与c的另一个关系，联立求出b即可．
【解析】（1）①由a，b，c在数轴上的位置可知，a＜0，0＜b＜c，|b|＞|a|，
∴abc＜0，a＋b＞0，
故答案为：＜，＞；
②∵a＜0，0＜b＜c，|b|＞|a|，
∴a-b＜0，a＋b＞0，b-c＜0，
∴
=
=
=；
（2）①∵b2＝16，b＞0，
∴b＝4，
∵a＝−3，BC＝AB，
∴c−4＝4−（−3），
∴c＝11；
②设点P表示的数为x，点P在BC上，因此b＜x＜c，
∴bx＋2cx＋|x−c|−10|x＋a|＝bx＋2cx＋c−x−10x−10a＝（b＋2c−10−1）x＋c−10a，
∵结果与x无关，
∴b＋2c＝11，
又∵c−b＝b−（−3），即c＝2b＋3，
∴b＝1．
16．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·七年级期中）综合与实践．
结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）探究：
①数轴上表示6和1的两点之间的距离是 ；
②数轴上表示﹣2和﹣7的两点之间的距离是 ；
③数轴上表示﹣3和6的两点之间的距离是 ．
（2）归纳：
一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于 ．
（3）应用：
①如果表示数a和3的两点之间的距离是12，则可记为：|a﹣3|＝12，那么a＝ ．
②若数轴上表示数a的点位于﹣3与6之间，求|a＋3|＋|a﹣6|的值．
【答案】（1）①5；②5；③9；（2）|a﹣b|；（3）①﹣9或15；②9
【分析】（1）根据数轴上两点之间距离的计算方法得出答案，
（2）由特殊到一般，得出结论，
（3）①利用数轴上两点距离的计算方法得出答案；
②由|a＋3|＋|a﹣6|所表示的意义，转化为求数轴上表示﹣3的点到表示6的点之间的距离．
【解析】（1）①|6﹣1|＝5，
②|﹣2﹣（﹣7）|＝5，
③|﹣3﹣6|＝9，
故答案为：5，5，9；
（2）由数轴上两点距离的计算方法可得，|a﹣b|；
故答案为：|a﹣b|；
（3）①由题意得，a﹣3＝12或a﹣3＝﹣12，
解得，a＝15或a＝﹣9，
故答案为：﹣9或15；
②|a＋3|表示数轴上表示数a与﹣3的点之间的距离，|a﹣6|表示数轴上表示数a 与6两点之间的距离，
当数a的点位于﹣3与6之间时，有|a＋3|＋|a﹣6|＝|3﹣（﹣6）|＝9，
故答案为：①﹣9或15，②9.
17．（2019·云南玉溪市·七年级期中）今年暑假的一天，小明一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向东走了6千米到超市买东西，然后又向东走了2千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里．
（1）若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；
（2）根据数轴回答超市A和外公家C相距_________千米．
（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家小轿车总耗油量．
【答案】（1）见详解；（2）10；（3）1.92．
【分析】（1）根据题意，确定A、B、C的位置；
（2）点A表示的数减去点C表示的数就得AC的距离；
（3）根据：总耗油量＝小明一家走过的路程×小轿车每千米耗油量，计算即可．
【解析】 （1）由题意得超市位置A在数轴表示的数为+6，爷爷家位置B在数轴上表示为：+6+2=+8，爷爷家位置C在数轴上表示为：+8-12=-4；在数轴上表示如图：
；
（2）因为6﹣（﹣4）＝10（千米）
故答案为：10；
（3）小明一家走的路程：6+2+12+4＝24（千米），
共耗油：0.08×24＝1.92（升）
答：小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量为1.92升．
18．（2020·广西南宁市·七年级期中）已知满足，且分别对应着数轴上的两点；
（1）__，__；
（2）若点从点出发，以每秒3个单位长度向轴正半轴运动，求运动时间（秒）为多少时，点到点的距离是点到点距离的2倍；
（3）数轴上还有一点对应的数为30，若点和点同时从点和点出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向点运动，点到达点后立即停止运动，求点和点运动多少秒时，两点之间的距离为4．
【答案】（1）4，16；（2）8秒或秒；（3）4秒或8秒或10秒．
【分析】（1）利用绝对值和偶次方的非负性求出a、b的值即可解决问题；
（2）利用PA=2PB构建方程即可解决问题；
（3）分情形分别构建方程即可解决问题．
【解析】（1）∵a，b满足|4a-b|+(a-4)2=0，
∴a-4=0，4a-b=0，
∴a=4，b=4a=16，
故答案为：4，16,
（2）设运动时间为ts．则点表示的数为：，
∵PA=2PB，
∴，
∴或，
解得或，
∴运动时间为或秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；
（3）设运动时间为ts，
当点在到达点前，则点表示的数为：，点表示的数为：，
点未到达C时，，
解得：或8，
②点P到达C时，点P与点C重合，
∴CQ=PQ=4，
∴BQ=30-4-16=10，
∴，
综上，点P和点Q运动4秒或8秒或10秒时，P、Q两点之间的距离为4．
19．（2020·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级期中）已知，在数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C点：c是最小的两位正整数，且a，b满足（a＋26）2＋|b＋c|＝0，请回答问题：
（1）请直接写出a，b，c的值：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若P为该数轴的一点，PA＝3PB，求线段PC的长．
（3）若点M从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，当点M运动到B点时，点N从A出发，以每秒3个单位长度向C点运动，N点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，设点M移动时间为t秒，当点N开始运动后，t为何值时，M，N两点间的距离为8．
【答案】（1）﹣26；﹣10；10；（2）24或12；（3）20秒或28秒或32秒
【分析】（1）由c为最小的两位正整数可得出c的值，结合偶次方及绝对值的非负性可求出a，b的值；
（2）设点P对应的数为x，则PA＝|x﹣（﹣26）|＝|x＋26|，PB＝|x﹣（﹣10）|＝|x＋10|，由PA＝3PB，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，分x＜﹣26，﹣26≤x≤﹣10及x＞﹣10三种情况可求出x的值，再将其代入PC＝|x﹣10|中即可得出结论；
（3）利用时间＝路程÷速度可求出点M到达点B，C的时间及点N到达点C及返回点A的时间，分16≤t≤28，28＜t≤36及36＜t≤40三种情况考虑，由MN＝8，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解析】 （1）∵c是最小的两位正整数，
∴c＝10.
∵a，b满足（a＋26）2＋|b＋c|＝0，
∴a＋26＝0，b＋c＝0，
∴a＝﹣26，b＝﹣c＝﹣10.
故答案为：﹣26；﹣10；10.
（2）设点P对应的数为x，则PA＝|x﹣（﹣26）|＝|x＋26|，PB＝|x﹣（﹣10）|＝|x＋10|，
依题意得：|x＋26|＝3|x＋10|．
当x＜﹣26时，﹣x﹣26＝3（﹣x﹣10），
解得：x＝﹣2（不合题意，舍去）；
当﹣26≤x≤﹣10时，x＋26＝3（﹣x﹣10），
解得：x＝﹣14，
∴PC＝|﹣14﹣10|＝24；
当x＞﹣10时，x＋26＝3（x＋10），
解得：x＝﹣2，
∴PC＝|x﹣10|＝12.
答：线段PC的长为24或12.
（3）|﹣26﹣（﹣10）|÷1＝16（秒），
|﹣26﹣10|÷1＝36（秒），
16＋|﹣26﹣10|÷3＝28（秒），
16＋|﹣26﹣10|÷3×2＝40（秒）．
当16≤t≤28时，点M对应的数为t﹣26，点N对应的数为3（t﹣16）﹣26＝3t﹣74，
∵MN＝8，
∴|t﹣26﹣（3t﹣74）|＝8，即48﹣2t＝8或2t﹣48＝8，
解得：t＝20或t＝28；
当28＜t≤36时，点M对应的数为t﹣26，点N对应的数为﹣3（t﹣28）＋10＝﹣3t＋94，
∵MN＝8，
∴|t﹣26﹣（﹣3t＋94）|＝8，即120﹣4t＝8或4t﹣120＝8，
解得：t＝28（不合题意，舍去）或t＝32；
当36＜t≤40时，点M对应的数为10，点N对应的数为﹣3（t﹣28）＋10＝﹣3t＋94，
∵MN＝8，
∴|10﹣（﹣3t＋94）|＝8，即84﹣3t＝8或3t﹣84＝8，
解得：t＝（不合题意，舍去）或t＝（不合题意，舍去）．
答：当点N开始运动后，t为20秒或28秒或32秒时，M，N两点间的距离为8．
20．（2020·黑龙江牡丹江市·）已知有理数，，所对应的点在数轴上的位置如图所示；
（1）__________；__________；____________（用“”“”填空）
（2）化简．
【答案】（1），，；（2）0
【分析】（1）根据、b、c在数轴的位置，左边点表示数小，右边点表示数大，离原点远的绝对值大即可判断；
（2）利用数轴确定，，，，根据符号化去绝对值去括号，合并同类项即可．
【解析】（1）c在的左侧，c<，b在的右侧，
（2）用数轴知，，，
所以，
，
．
21．（2020·四川乐山市·七年级期中）已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，且．
（1）的值为____，的符号为____，的符号为_____；
（2）化简：．
【答案】（1），负，正；（2）．
【分析】（1）先根据数轴的定义可得，再绝对值的性质、有理数的加减法与除法法则即可得；
（2）先根据可得，再化简绝对值，计算有理数的加减即可得．
【解析】（1）由数轴的定义得：，
，
，
，
，
又，
，
，
即的符号为负，的符号为正，
故答案为：，负，正；
（2）由得：，
则，
，
．
22．（2021·广东珠海市·平沙二中七年级期中）如图，在数轴上点A表示的有理数为﹣6，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）．
（1）当t＝1时，点P表示的有理数为 ；
（2）当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，直接写出所有满足条件的t值；
（3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离（用含t的代数式表示）．
【答案】（1）-3；（2）1或3或5或7；（3）3t（0≤t＜4），24-3t（4≤t≤8）
【分析】（1）根据P点的速度，有理数的加法，可得答案；
（2）分四种情况分别求解；
（3）分点P沿数轴由点A到点B，再回到点A，两种情况分别求解．
【解析】（1）当t=1时，-6+3×1=-3，
所以点P所表示的有理数是-3；
（2）当点P表示的有理数与原点（设原点为O）的距离是3个单位长度时，则有以下四种情况：
当点P由点A到点O时：OP=AO-3t，即：6-3t=3，
∴t=1；
当点P由点O到点B时：OP=3t-AO，即：3t-6=3，
∴t=3；
当点P由点B到点O时：OP=18-3t，即：18-3t=3，
∴t=5；
当点P由点O到AO时：OP=3t-18，即：3t-18=3，
∴t=7，
即：当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，t的值为1或3或5或7．
（3）点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，点P与点A的距离分为2种情况：
当点P到达点B前点P与点A的距离是3t（0≤t＜4）；
当点P到达点B再回到点A的运动过程中点P与点A的距离是：12-3(t-4)=24-3t（4≤t≤8）．
23．（2020·天津市滨海新区塘沽新港中学七年级期中）已知有理数，，，且．
（1）如图，在数轴上将、、三个数填在相应的括号中；
（2）判断下列各式的正负：，，，
（3）化简：．
【答案】（1）见解析；（2），，；（3）．
【分析】
（1）先比较与的大小，再得到，，的大小关系即可解答；
（2）利用，，的大小关系和绝对值的意义即可求解；
（3）利用，，的大小关系和绝对值的意义即可得到，，的正负，然后取绝对值，最后进行加减即可．
【解析】（1）根据已知条件填图如下：
（2），，
；
，，
；
，，
．
故答案为：，，．
（3），，，且，
，，，
原式
．
24．（2020·太原市·山西实验中学七年级期中）动点从原点出发，向数轴负方向运动，同时动点也从原点出发，向数轴正方向运动．后，两点相距（1个单位长度为）．已知动点、的速度比是（速度单位：）．
（1）直接写出，运动后、两点在数轴上对应的数分别为______；
（2）若、两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，经过几秒，原点恰好处在两个动点的正中间？
【答案】（1），12；（2）．
【分析】（1）设动点A的速度是x个单位长度/秒，则点的速度是个单位长度/秒，根据题意列方程再解方程可得答案；
（2）设运动时间为，再分别表示对应的数，求解 利用原点恰好处在两个动点的正中间，列方程，解方程可得答案．
【解析】 （1）设动点A的速度是x个单位长度/秒，则点的速度是个单位长度/秒，
根据题意得：
∴ 解得：
则
所以动点A对应的数为动点B对应的数为；
故答案为：
（2）如图，由题意可得：设运动时间为，
则运动后对应的数为： 对应的数为：
原点恰好处在两个动点的正中间，
所以经过秒，原点恰好处在两个动点的正中间．
2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】
专题2.15数轴与动点和距离综合问题大题专练（重难点培优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷试题共24题，解答24道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、解答题（本大题共24小题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1．（2020·苏州高新区实验初级中学七年级期中）如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c．
（1）比较大小：a 0，b －2（填＞、＜或＝）；
（2）化简：|a|－|b+2|－|a+c|．
【答案】（1）＜，＞；（2）-b+c-2．
【分析】（1）根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大判断即可；
（2）由数轴可知，a＜2＜b＜0＜c＜1，据此可得b+2＞0，a+c＜0，再根据绝对值性质去绝对值符号化简可得．
【解析】 （1）根据数轴可知，
a<0，b＞2；
故答案为：＜；＞；
（2）|a||b+2||a+c|
=a(b+2)+（a+c）
=ab2+a+c
=b+c2．
2．（2020·兴化市文正实验学校七年级期中）有理数，，，且，
（1）在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中．
（2）用“”或“”或“”填空：______0，______0，______0；
（3）化简：．
【答案】（1）b，a，c；（2），，（3）
【分析】（1）先比较a与b的大小，再得到a、b、c的大小关系，从而把a、b、c填到数轴上；
（2）利用a、b、c的大小关系和绝对值的意义即可得出答案；
（3）根据（2）得出的结论直接去绝对值，然后相加即可得出答案．
【解析】（1）根据已知条件填图如下：
（2），，，
，
，，
，
，，
．
故答案为：，，；
（3）．
3．（2020·无锡市太湖格致中学七年级期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示5和1的两点之间的距离是_________，一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，那么_________．
（2）若数轴上表示数a的点位于-2与5之间，则的值为_________．
（3）若x表示一个有理数，且，则有理数x的取值范围__________．
（4）若将数轴折叠，使得1表示的点与-3表示的点重合，此时M、N两点也互相重合，若数轴上M、N两点之间的距离为2020（M在N的左侧），则M、N两点表示的数分别是：_______；：_______．
【答案】（1）4，1或；（2）7；（3）或；（4）1009，
【分析】（1）用5减去1得到距离，然后根据题意列绝对值方程求出a的值；
（2）根据数轴上点与点之间的距离理解，得到它的值；
（3）根据数轴上点与点之间的距离理解，得到当表示数x的点在1和-3两点之外时，能够满足；
（4）根据题意列式，解方程组得到结果．
【解析】（1），
，解得或，
故答案是：4，1或；
（2）表示数轴上表示数a的点到数轴上表示-2的点和到表示5的点的距离之和，
∵数轴上表示数a的点位于-2与5之间，
∴距离和就是-2和5之间的距离7，
故答案是：7；
（3）表示数轴上表示数x的点到数轴上表示-3的点和到表示1的点的距离之和，
-3和1之间的距离刚好是4，所以要使距离之和大于4，那么表示数x的点要么在-3的左侧要么在1的右侧，
∴或，
故答案是：或；
（4）数轴折叠，1表示的点与-3表示的点重合，则1和-3的中点-1是折叠点，
设点M表示的数是m，点N表示的数是n，
列式，解得，
故答案是：1009，．
4．（2018·江苏镇江市·）已知数轴上三点对应的数分别为，点为数轴上任意一点，其对应的数为．
请回答问题︰
（1）两点间的距离是_ _，若点到点，点的距离相等，那么的值是_ ．
（2）若点先沿着数轴向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度后所对应的数字是_ ．
（3）当为何值时，点到点，点的距离之和是．
（4）如果点以每秒个单位长度的速度从点向左运动时，点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几秒种后点运动到点，点之间，且点到点，点的距离相等？
【答案】（1）；（2）；（3）或；（4）
【分析】（1）根据三点A，O，B对应的数，得出BA的中点为：x＝（−5＋1）÷2进而求出即可得到结果；
（2）根据平移的方式即可求解；
（3）根据题意得方程，解方程即可得到x的值；
（4）当点A和点B在点M两侧时分两种情形说明即可得到结果．
【解析】对应的数分别为，点到点，点的距离相等，
， ．
故答案为：．
点先沿着数轴向右移动6个单位长度，再向左移动个单位长度后所对应的数字是，
故答案为∶．
根据题意得∶，
解得∶或;
当为或时，点到点、点的距离之和是．
设运动秒时，点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是．
当点和点在点两侧时，有两种情况．
情况1∶如果点在点左侧，
．
因为
所以
解得
此时点对应的数是点对应的数是，点在点右侧，不符合题意，舍去．
情况2∶如果点在点右侧，，
因为
所以
解得
此时点对应的数是点对应的数是，点在点右侧，符合题意﹒
综上所述，三点同时出发，秒时点到点，点的距离相等﹒
5．（2020·沭阳县怀文中学七年级期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）探究：①数轴上表示3和9的两点之间的距离是 ．
②数轴上表示﹣6和2的两点之间的距离是 ．
（2）归纳：一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．
（3）应用：
①如果表示数a和3的两点之间的距离是5，则可记为：|a﹣3|＝5，那么a＝ ．
②若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，求|a+3|+|a﹣5|的值．
③当a= 时，|a+3|+|a+1|+|a﹣5|的值最小，最小值是 ．
（4）拓展：某一直线沿街一侧有2021户居民（相邻两户居民间隔相同）：A1，A2，A3，A4，A5，…A2021，某餐饮公司想为这2021户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店P，点P选在 ，才能使这2021户居民到点P的距离总和最小．
【答案】（1）①，②；（3）①或，②；③8；（4）
【分析】（1）根据数轴及绝对值的意义可直接进行求解①②；
（3）①根据题意可直接进行求解；
②由题意易得，进而可求解；
③由题意可得|a+3|+|a+1|+|a﹣5|表示与-3、-1、5的距离之和的最小，故可分当时，当时，当时和当时进行求解，然后比较即可；
（4）由（3）可直接进行求解．
【解析】 （1）①数轴上表示3和9的两点之间的距离是：9-3=6；
故答案为6；
②数轴上表示﹣6和2的两点之间的距离是：；
故答案为8；
（3）①∵表示数a和3的两点之间的距离是5，
∴a=或8；
故答案为或8；
②∵数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，
∴，
∴；
③由题意得：|a+3|+|a+1|+|a﹣5|表示与-3、-1、5的距离之和，
∴当时，则有：
，无最小值；
当时，则有：
，无最小值；
当时，则有：
，
∴当时，有最小值，为8；
当时，则有：
，
当时，有最小值，为24，
综上所述：当时，的值最小，最小为8；
故答案为-1，8；
（4）由（3）及题意可得：点P应在与的中点时，距离之和为最小，
∴点P应在上；
故答案为．
6．（2019·浙江温州市·七年级期中）已知数轴上的点A表示的数为2．动点B从点A出发在数轴上运动．
（1）点B先向左9个单位，再向右5个单位，则终点B表示的数为_______，此时A、B两点间的距离为_______．
（2）若点B先向左a个单位，再向右7个单位，此时A、B两点间的距离为5，求a的值．
（3）若点B第1次向左3个单位，第2次向右6个单位，第3次向左9个单位，第4次向右12个单位…，依此规律，移动到第n次结束（n为偶数），则终点B表示的数是______．
【答案】（1）-2，4；（2）2或12；（3）
【分析】（1）根据数轴的性质和有理数的加减运算可得结果；
（2）根据数轴上两点之间的距离列出方程，解之即可；
（3）根据题意，可以写出前几次移动后表示哪些数字，从而可以发现数字的变化特点，从而可以得到当它移动第n次（n为偶数）后，终点B表示的数．
【解析】 （1）点B先向左9个单位，再向右5个单位，
则终点B表示的数为2-9+5=-2，
此时A、B两点间的距离为2-（-2）=4；
（2）由题意可得：
移动后点B表示的数为：2-a+7=9-a，
则此时A、B两点间的距离为，
解得：a=2或a=12；
（3）∵第1次向左3个单位，此时点B表示的数为2-3=-1，
第2次同右6个单位，此时点B表示的数为-1+6=5，
第3次向左9个单位，此时点B表示的数为5-9=-4，
第4次向右12个单位，此时点B表示的数为-4+12=8，
...，
∴第n次（n为偶数）向右3n个单位，
则终点B表示的数是：2-3+6-9+12-...+3n=2+=．
7．（2020·浙江七年级期中）如图，在数轴上，点A表示的数是6，点B在点A的左侧，两点间的距离为10．机器人P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）填空：点B表示的数是___________，机器人P运动秒停止时，所在位置表示的数是_______（用含t的代数式表示）；
（2）另一个机器人Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．若机器人同时出发，解答下列问题：
①当机器人P运动多少秒时与机器人Q相遇？
②当机器人P运动多少秒时与机器人Q之间的距离为8个单位长度？
【答案】（1）4，6−6t；（2）①5；②1或9
【分析】（1）由已知得OA＝6，则OB＝AB−OA＝4，因为点B在原点左边，从而写出数轴上点B所表示的数；动点P从点A出发，运动时间为t（t＞0）秒，所以运动的单位长度为6t，因为沿数轴向左匀速运动，所以点P所表示的数是6−6t；
（2）①点P运动t秒时追上点Q，由于点P要多运动10个单位才能追上点Q，则6t＝10＋4t，然后解方程得到t＝5；
②分两种情况：当点P运动a秒时，不超过Q，则10＋4a−6a＝8；超过Q，则10＋4a＋8＝6a；由此求得答案解即可．
【解析】（1）∵数轴上点A表示的数为6，
∴OA＝6，
则OB＝AB−OA＝4，
点B在原点左边，
∴数轴上点B所表示的数为−4；
点P运动t秒的长度为6t，
∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴所在位置表示的数是：6−6t．
故答案为：4，6−6t；
（2）①点P运动t秒时追上点Q，
根据题意得：6t＝10＋4t，
解得t＝5．
答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；
②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，
当P不超过Q，则10＋4a−6a＝8，
解得a＝1；
当P超过Q，则10＋4a＋8＝6a，
解得a＝9．
答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
【点睛】
此题考查的知识点是一元一次方程的应用，两点间的距离及数轴，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键．
8．（2020·临海市外国语学校七年级期中）已知： b是最小的正整数，且a、b满足（c－5）2＋|a＋ b|＝ 0请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值： a＝ ，b＝ ，c＝ ，
（2）数轴上a， b， c所对应的点分别为A，B，C，则 B，C两点间的距离为 ；
（3）在（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动了t秒，
①此时A表示的数为 ；此时B表示的数为 ；此时C表示的数为 ；
②若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC－ AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【答案】（1）-1；1；5；（2）4；（3）①-1-t；1+2t；5+5t；②BC-AB的值为2，不随着时间t的变化而改变．
【分析】（1）先根据b是最小的正整数，求出b，再根据c2＋|a+b|=0，即可求出a、c；
（2）由（1）得B和C的值，通过数轴可得出B、C的距离；
（3）①在（2）的条件下，通过运动速度和运动时间可表示出A、B、C；
②先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2．
【解析】 （1）∵b是最小的正整数，
∴b=1．
∵（c-5）2+|a+b|=0，
∴a=-1，c=5；
故答案为：-1；1；5；
（2）由（1）知，b=1，c=5，b、c在数轴上所对应的点分别为B、C，
B、C两点间的距离为4；
（3）①点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，运动了t秒，此时A表示的数为-1-t；
点B以每秒2个单位长度向右运动，运动了t秒，此时B表示的数为1+2t；
点C以5个单位长度的速度向右运动，运动了t秒，此时C表示的数为5+5t．
②BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值是2，理由如下：
∵点A都以每秒1个单位的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，
∴BC=5+5t –(1+2t)=3t+4，AB=1+2t –(-1-t)=3t+2，
∴BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2．
9．（2021·浙江宁波市·七年级期中）如图，点、在数轴上分别表示实数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离请你利用数轴回答下列问题：
（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是________，数轴上表示1和的两点之间的距离为________．
（2）数轴上表示和1两点之间的距离为_______，数轴上表示和两点之间的距离为________．
（3）若表示一个实数，且，化简________．
（4）的最小值为________．
（5）的最大值为________．
【答案】（1）4，3；（2）|x-1|，|x+3|；（3）8；（4）6；（5）4
【分析】（1）（2）直接代入公式即可；
（3）实质是在点表示3和-5的点之间取一点，计算该点到点3和-5的距离和；
（4）可知x对应点在3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|值最小；
（5）分当-1＜x＜3时，当x≤-1时，当x≥3时，三种情况分别化简，从而求出最大值．
【解析】（1）|6-2|=4，|-2-1|=3，
答案为：4，3；
（2）根据两点间距离公式可知：数轴上表示x和1两点之间的距离为|x-1|，
数轴上表示x和-3两点之间的距离为|x+3|，
故答案为：|x-1|，|x+3|；
（3）x对应点在点-5和3之间时的任意一点时|x-3|+|x+5|的值都是8，
故答案为：8；
（4）|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|表示数x到1，2，3，4，5的距离之和，
可知：当x对应点是3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值为6，
故答案为：6；
（5）当-1＜x＜3时，|x+1|-|x-3|=x+1+x-3=2x-2，
-4＜2x-2＜4，
当x≤-1时，|x+1|-|x-3|=-x-1+x-3=-4，
当x≥3时，|x+1|-|x-3|=x+1-x+3=4，
综上：的最大值为4．
10．（2020·宁波市江北外国语学校七年级期中）如图，是数轴上的两点，点是原点，．
（1）写出数轴上点和点表示的数．
（2）点和分别从点同时出发，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，求何时相距4个单位长度？
【答案】（1）点表示的数为，点表示的数18；（2）5秒或7秒时，相距4个单位长度．
【分析】（1）由数轴的定义结合线段的长度及倍数关系即可得出A、B点所表示的数；
（2）设运动时间为，根据运动速度及方向分别求得点表示的数为，点表示的数为，然后根据两点间距离列方程求解
【解析】（1）在左边，则点表示的数为，
又，
，
在右边，则点表示的数18．
（2）设运动时间为，则点表示的数为，点表示的数为，
则，
则，即
或7．
∴5秒或7秒时，相距4个单位长度
11．（2021·湖南常德市·七年级期中）如图、为数轴上不同两点，所对应的数分别为，．
用“”或“”号填空
（1）__________0，（2） __________0，（3） __________，
（4） __________0，（5） __________0．
【答案】（1）＜，（2）＜，（3）>，（4）＜，（5）＜
【分析】先根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后对各小题分析判断即可求解．
【解析】 根据图形可得，a＜0，b＞0且|a|＞|b|，
（1）a﹣b＝a+（﹣b）＜0，
故答案为：＜，
（2）a+b＜0，
故答案为：＜，
（3）﹣a>b，
故答案为： >，
（4）ab＜0．
故答案为：＜，
（5）＜0
故答案为：＜．
12．（2020·广州大学附属中学七年级期中）a与b两个数在数轴上对应的点分别为点A、B．
（1）线段AB的长为 ，线段AB的中点C所表示的数是 （用a、b表示）．
（2）若a＝5，b＝1，数轴上是否存在点M，点M到点A，点B的距离之和是8？若存在，请写出点M所表示的数；若不存在．请说明理由．
（3）在（2）的条件下，在数轴上有两个动点P、Q？P的速度为1个单位长度/秒，Q的速度为2个单位/秒，点P，Q分别从点A，B同时出发，在数轴上运动，则经过多少时间后PQ＝AQ？
【答案】（1）|a﹣b|，；（2）存在，M所表示的数为﹣1或7；（3）秒或秒或秒
【分析】（1）线段AB的长度等于代表A、B两点的数字之差的绝对值；而要求AB中点C对应的数字，由于AC＝BC，所以点C对应的数字为，两数的平均数；
（2）由于数轴上线段的长度等于线段端点代表数字之差的绝对值，本题A、B代表的数字确定，只要设出点M代表的数字为，然后表示出线段MA，MB的值，依据已知MA+MB＝8，列出式子即可求出M代表的数字，注意此题要分两种情形讨论；
（3）本小题属于动点问题，依据公式路程＝速度×时间，设运动时间为t秒，分别表示线段PQ和AQ的值，将它们代入已知关系式PQ＝AQ中，就可以求出对应的时间．只是本题要从运动方向上进行讨论，一是P、Q背向同时出发，二是P、Q同时向右出发两种情况．
【解析】（1）∵与两个数在数轴上对应的点分别为点A、B，∴AB═；
∵C是线段AB的中点，∴AC＝BC；
∴C点代表的数字为，两数的平均数；
即C点代表的数字为；
故答案为：|和；
（2）存在；
设M点代表的数字为；
当点M在点B的左侧时，MB＝1﹣，MA＝5﹣，
∵MA+MB＝8，∴I﹣+5﹣＝8；
解得：＝﹣1；
当点M在A点的右侧时，MA＝﹣5．NB＝﹣1；
∴﹣5+﹣1＝8，
解得：＝7；
综上，存在这样的点M，使点M到点A， B的距离之和是8，M所表示的数为﹣1或7；
（3）设点P，Q分别从点A，B同时出发的运动时间为t秒，
当点P，Q分别从点A，B同时出发，背向而行时，AQ＝5+2t，PQ＝t+5+2t．
∵PQ＝AQ，∴3t+5＝（5+2t）；
解得：t＝；
当点P，Q分别从点A，B同时出发，沿BA方向向右运动时，
①点Q在A的左侧时，
AQ＝5﹣2t，PQ＝t+（5﹣2t）＝5﹣t；
∵PQ＝AQ，∴5﹣t＝（5﹣2t）；
解得：t＝；
②点Q在A的右侧时，
AQ＝2t﹣5，PQ＝t﹣（2t﹣5）＝5﹣t．
∵PQ＝AQ，∴2t﹣5＝（5﹣t）
解得：t＝；
综上，经过秒或秒或秒后PQ＝AQ；
13．（2020·辽宁沈阳市·七年级期中）已知点A表示的数是﹣2．点B表示的数是4．
（1）①画出数轴，并用数轴上的点表示点A和点B；
②点A和点B在数轴上对应点之间的距离是 个单位长度；
（2）点P、点Q分别是数轴上的两个动点，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度向数轴的负方向运动，同时，点Q从原点O出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上运动．当点A和点Q在数轴上对应点之间的距离与点B和点P在数轴上对应点之间的距离相等时，请直接写出点P在数轴上对应的数是 ．
【答案】（1）①见解析，②6；（2）﹣10或﹣6
【分析】（1）①画出数轴，并在数轴上表示出点A，点B即可；
②根据两点间的距离公式即可求解；
（2）根据路程＝速度×时间，结合运动方向可以用含运动时间为t的式子分别表示P，Q两点表示的数，再根据点A和点Q在数轴上对应点之间的距离与点B和点P在数轴上对应点之间的距离相等，列出方程求解即可．
【解析】 （1）①如图所示：
②点A和点B在数轴上对应点之间的距离是4﹣(﹣2)＝6个单位长度．
故答案为：6；
（2）设运动时间为t秒，
当点Q从原点O出发以每秒2个单位长度的速度向数轴的负方向运动时，
则P为﹣2﹣t，Q为﹣2t，
依题意有|﹣2t﹣(﹣2)|＝4﹣(﹣2﹣t)，
解得t＝8，t＝-（舍去），
则点P在数轴上对应的数是﹣2﹣8＝﹣10；
当点Q从原点O出发以每秒2个单位长度的速度向数轴的正方向运动时，
则P为﹣2﹣t，Q为2t，
依题意有2t﹣(﹣2)＝4﹣(﹣2﹣t)，
解得t＝4，
则点P在数轴上对应的数是﹣2﹣4＝﹣6．
综上所述，点P在数轴上对应的数是﹣10或﹣6．
故答案为：﹣10或﹣6．
14．（2020·安徽七年级期中）如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，可以看到终点表示是，已知是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题．
（1）如果点表示的数是，将点向右移动个单位长度到点，那么点表示的数是 ；两点间的距离是 ；
（2）如果点表示的数是，将点向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到点，那么点表示的数是_ _；两点间的距离是 ；
（3）如果点表示的数是m，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到点，那么请你猜想点表示的数是 ；两点间的距离是
【答案】（1）3；4；（2）1；3；（3）；
【分析】（1）先根据向右移为加，表示出点B，再根据两点间的距离公式列式计算即可；
（2）先根据向右移为加，向左移为减，表示出点B，再根据两点间的距离公式列式计算即可；
（3）①根据向右移为加，向左移为减，表示出点B；
②根据两点间的距离公式列式计算即可；
【解析】 （1）如果点A表示的数是-1，将点A向右移动4个单位长度，
那么终点B表示的数是：1+4=3，
B两点间的距离是：|3（1）|=4．
故答案为：3，4；
如果点A表示的数是2，将点A向左移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，
那么终点B表示的数是：26+3=1，
A、B两点间的距离是：2（1）=3．
故答案为：1，3；
（3）①如果点A表示的数m，将点A向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，
那么点B所表示的数是：．
故答案为：；
②A，B两点之间的距离是：．
故答案为：；
15．（2020·浙江七年级期中）已知A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a，b，c．
（1）①填空：_____0，_____0（填“＞”“＜”或“＝”）．
②化简：
（2）若，且点B到点A，C的距离相等．
①当，时求c的值．
②P是数轴上B，C两点之间的一个动点，设点P表示的数为x，当点P在运动过程中，的值保持不变，求b的值．
【答案】（1）①＜，＞；②；（2）①11；②1
【分析】（1）①根据a，b，c在数轴上的位置可以判断a、b、c的符号，进而得出abc，a＋b的符号；②根据数轴可得：a-b＜0，a＋b＞0，b-c＜0，进而即可化简绝对值；
（2）①求出b的值，再根据中点的意义，AB＝BC，求出答案即可；
②由bx＋2cx＋|x−c|−10|x＋a|结果是定值，说明与x无关，可得出b与c的关系，再根据中点，得出b与c的另一个关系，联立求出b即可．
【解析】（1）①由a，b，c在数轴上的位置可知，a＜0，0＜b＜c，|b|＞|a|，
∴abc＜0，a＋b＞0，
故答案为：＜，＞；
②∵a＜0，0＜b＜c，|b|＞|a|，
∴a-b＜0，a＋b＞0，b-c＜0，
∴
=
=
=；
（2）①∵b2＝16，b＞0，
∴b＝4，
∵a＝−3，BC＝AB，
∴c−4＝4−（−3），
∴c＝11；
②设点P表示的数为x，点P在BC上，因此b＜x＜c，
∴bx＋2cx＋|x−c|−10|x＋a|＝bx＋2cx＋c−x−10x−10a＝（b＋2c−10−1）x＋c−10a，
∵结果与x无关，
∴b＋2c＝11，
又∵c−b＝b−（−3），即c＝2b＋3，
∴b＝1．
16．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·七年级期中）综合与实践．
结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）探究：
①数轴上表示6和1的两点之间的距离是 ；
②数轴上表示﹣2和﹣7的两点之间的距离是 ；
③数轴上表示﹣3和6的两点之间的距离是 ．
（2）归纳：
一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于 ．
（3）应用：
①如果表示数a和3的两点之间的距离是12，则可记为：|a﹣3|＝12，那么a＝ ．
②若数轴上表示数a的点位于﹣3与6之间，求|a＋3|＋|a﹣6|的值．
【答案】（1）①5；②5；③9；（2）|a﹣b|；（3）①﹣9或15；②9
【分析】（1）根据数轴上两点之间距离的计算方法得出答案，
（2）由特殊到一般，得出结论，
（3）①利用数轴上两点距离的计算方法得出答案；
②由|a＋3|＋|a﹣6|所表示的意义，转化为求数轴上表示﹣3的点到表示6的点之间的距离．
【解析】（1）①|6﹣1|＝5，
②|﹣2﹣（﹣7）|＝5，
③|﹣3﹣6|＝9，
故答案为：5，5，9；
（2）由数轴上两点距离的计算方法可得，|a﹣b|；
故答案为：|a﹣b|；
（3）①由题意得，a﹣3＝12或a﹣3＝﹣12，
解得，a＝15或a＝﹣9，
故答案为：﹣9或15；
②|a＋3|表示数轴上表示数a与﹣3的点之间的距离，|a﹣6|表示数轴上表示数a 与6两点之间的距离，
当数a的点位于﹣3与6之间时，有|a＋3|＋|a﹣6|＝|3﹣（﹣6）|＝9，
故答案为：①﹣9或15，②9.
17．（2019·云南玉溪市·七年级期中）今年暑假的一天，小明一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向东走了6千米到超市买东西，然后又向东走了2千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里．
（1）若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；
（2）根据数轴回答超市A和外公家C相距_________千米．
（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家小轿车总耗油量．
【答案】（1）见详解；（2）10；（3）1.92．
【分析】（1）根据题意，确定A、B、C的位置；
（2）点A表示的数减去点C表示的数就得AC的距离；
（3）根据：总耗油量＝小明一家走过的路程×小轿车每千米耗油量，计算即可．
【解析】 （1）由题意得超市位置A在数轴表示的数为+6，爷爷家位置B在数轴上表示为：+6+2=+8，爷爷家位置C在数轴上表示为：+8-12=-4；在数轴上表示如图：
；
（2）因为6﹣（﹣4）＝10（千米）
故答案为：10；
（3）小明一家走的路程：6+2+12+4＝24（千米），
共耗油：0.08×24＝1.92（升）
答：小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量为1.92升．
18．（2020·广西南宁市·七年级期中）已知满足，且分别对应着数轴上的两点；
（1）__，__；
（2）若点从点出发，以每秒3个单位长度向轴正半轴运动，求运动时间（秒）为多少时，点到点的距离是点到点距离的2倍；
（3）数轴上还有一点对应的数为30，若点和点同时从点和点出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向点运动，点到达点后立即停止运动，求点和点运动多少秒时，两点之间的距离为4．
【答案】（1）4，16；（2）8秒或秒；（3）4秒或8秒或10秒．
【分析】（1）利用绝对值和偶次方的非负性求出a、b的值即可解决问题；
（2）利用PA=2PB构建方程即可解决问题；
（3）分情形分别构建方程即可解决问题．
【解析】（1）∵a，b满足|4a-b|+(a-4)2=0，
∴a-4=0，4a-b=0，
∴a=4，b=4a=16，
故答案为：4，16,
（2）设运动时间为ts．则点表示的数为：，
∵PA=2PB，
∴，
∴或，
解得或，
∴运动时间为或秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；
（3）设运动时间为ts，
当点在到达点前，则点表示的数为：，点表示的数为：，
点未到达C时，，
解得：或8，
②点P到达C时，点P与点C重合，
∴CQ=PQ=4，
∴BQ=30-4-16=10，
∴，
综上，点P和点Q运动4秒或8秒或10秒时，P、Q两点之间的距离为4．
19．（2020·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级期中）已知，在数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C点：c是最小的两位正整数，且a，b满足（a＋26）2＋|b＋c|＝0，请回答问题：
（1）请直接写出a，b，c的值：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若P为该数轴的一点，PA＝3PB，求线段PC的长．
（3）若点M从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，当点M运动到B点时，点N从A出发，以每秒3个单位长度向C点运动，N点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，设点M移动时间为t秒，当点N开始运动后，t为何值时，M，N两点间的距离为8．
【答案】（1）﹣26；﹣10；10；（2）24或12；（3）20秒或28秒或32秒
【分析】（1）由c为最小的两位正整数可得出c的值，结合偶次方及绝对值的非负性可求出a，b的值；
（2）设点P对应的数为x，则PA＝|x﹣（﹣26）|＝|x＋26|，PB＝|x﹣（﹣10）|＝|x＋10|，由PA＝3PB，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，分x＜﹣26，﹣26≤x≤﹣10及x＞﹣10三种情况可求出x的值，再将其代入PC＝|x﹣10|中即可得出结论；
（3）利用时间＝路程÷速度可求出点M到达点B，C的时间及点N到达点C及返回点A的时间，分16≤t≤28，28＜t≤36及36＜t≤40三种情况考虑，由MN＝8，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解析】 （1）∵c是最小的两位正整数，
∴c＝10.
∵a，b满足（a＋26）2＋|b＋c|＝0，
∴a＋26＝0，b＋c＝0，
∴a＝﹣26，b＝﹣c＝﹣10.
故答案为：﹣26；﹣10；10.
（2）设点P对应的数为x，则PA＝|x﹣（﹣26）|＝|x＋26|，PB＝|x﹣（﹣10）|＝|x＋10|，
依题意得：|x＋26|＝3|x＋10|．
当x＜﹣26时，﹣x﹣26＝3（﹣x﹣10），
解得：x＝﹣2（不合题意，舍去）；
当﹣26≤x≤﹣10时，x＋26＝3（﹣x﹣10），
解得：x＝﹣14，
∴PC＝|﹣14﹣10|＝24；
当x＞﹣10时，x＋26＝3（x＋10），
解得：x＝﹣2，
∴PC＝|x﹣10|＝12.
答：线段PC的长为24或12.
（3）|﹣26﹣（﹣10）|÷1＝16（秒），
|﹣26﹣10|÷1＝36（秒），
16＋|﹣26﹣10|÷3＝28（秒），
16＋|﹣26﹣10|÷3×2＝40（秒）．
当16≤t≤28时，点M对应的数为t﹣26，点N对应的数为3（t﹣16）﹣26＝3t﹣74，
∵MN＝8，
∴|t﹣26﹣（3t﹣74）|＝8，即48﹣2t＝8或2t﹣48＝8，
解得：t＝20或t＝28；
当28＜t≤36时，点M对应的数为t﹣26，点N对应的数为﹣3（t﹣28）＋10＝﹣3t＋94，
∵MN＝8，
∴|t﹣26﹣（﹣3t＋94）|＝8，即120﹣4t＝8或4t﹣120＝8，
解得：t＝28（不合题意，舍去）或t＝32；
当36＜t≤40时，点M对应的数为10，点N对应的数为﹣3（t﹣28）＋10＝﹣3t＋94，
∵MN＝8，
∴|10﹣（﹣3t＋94）|＝8，即84﹣3t＝8或3t﹣84＝8，
解得：t＝（不合题意，舍去）或t＝（不合题意，舍去）．
答：当点N开始运动后，t为20秒或28秒或32秒时，M，N两点间的距离为8．
20．（2020·黑龙江牡丹江市·）已知有理数，，所对应的点在数轴上的位置如图所示；
（1）__________；__________；____________（用“”“”填空）
（2）化简．
【答案】（1），，；（2）0
【分析】（1）根据、b、c在数轴的位置，左边点表示数小，右边点表示数大，离原点远的绝对值大即可判断；
（2）利用数轴确定，，，，根据符号化去绝对值去括号，合并同类项即可．
【解析】（1）c在的左侧，c<，b在的右侧，
（2）用数轴知，，，
所以，
，
．
21．（2020·四川乐山市·七年级期中）已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，且．
（1）的值为____，的符号为____，的符号为_____；
（2）化简：．
【答案】（1），负，正；（2）．
【分析】（1）先根据数轴的定义可得，再绝对值的性质、有理数的加减法与除法法则即可得；
（2）先根据可得，再化简绝对值，计算有理数的加减即可得．
【解析】（1）由数轴的定义得：，
，
，
，
，
又，
，
，
即的符号为负，的符号为正，
故答案为：，负，正；
（2）由得：，
则，
，
．
22．（2021·广东珠海市·平沙二中七年级期中）如图，在数轴上点A表示的有理数为﹣6，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）．
（1）当t＝1时，点P表示的有理数为 ；
（2）当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，直接写出所有满足条件的t值；
（3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离（用含t的代数式表示）．
【答案】（1）-3；（2）1或3或5或7；（3）3t（0≤t＜4），24-3t（4≤t≤8）
【分析】（1）根据P点的速度，有理数的加法，可得答案；
（2）分四种情况分别求解；
（3）分点P沿数轴由点A到点B，再回到点A，两种情况分别求解．
【解析】（1）当t=1时，-6+3×1=-3，
所以点P所表示的有理数是-3；
（2）当点P表示的有理数与原点（设原点为O）的距离是3个单位长度时，则有以下四种情况：
当点P由点A到点O时：OP=AO-3t，即：6-3t=3，
∴t=1；
当点P由点O到点B时：OP=3t-AO，即：3t-6=3，
∴t=3；
当点P由点B到点O时：OP=18-3t，即：18-3t=3，
∴t=5；
当点P由点O到AO时：OP=3t-18，即：3t-18=3，
∴t=7，
即：当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，t的值为1或3或5或7．
（3）点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，点P与点A的距离分为2种情况：
当点P到达点B前点P与点A的距离是3t（0≤t＜4）；
当点P到达点B再回到点A的运动过程中点P与点A的距离是：12-3(t-4)=24-3t（4≤t≤8）．
23．（2020·天津市滨海新区塘沽新港中学七年级期中）已知有理数，，，且．
（1）如图，在数轴上将、、三个数填在相应的括号中；
（2）判断下列各式的正负：，，，
（3）化简：．
【答案】（1）见解析；（2），，；（3）．
【分析】
（1）先比较与的大小，再得到，，的大小关系即可解答；
（2）利用，，的大小关系和绝对值的意义即可求解；
（3）利用，，的大小关系和绝对值的意义即可得到，，的正负，然后取绝对值，最后进行加减即可．
【解析】（1）根据已知条件填图如下：
（2），，
；
，，
；
，，
．
故答案为：，，．
（3），，，且，
，，，
原式
．
24．（2020·太原市·山西实验中学七年级期中）动点从原点出发，向数轴负方向运动，同时动点也从原点出发，向数轴正方向运动．后，两点相距（1个单位长度为）．已知动点、的速度比是（速度单位：）．
（1）直接写出，运动后、两点在数轴上对应的数分别为______；
（2）若、两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，经过几秒，原点恰好处在两个动点的正中间？
【答案】（1），12；（2）．
【分析】（1）设动点A的速度是x个单位长度/秒，则点的速度是个单位长度/秒，根据题意列方程再解方程可得答案；
（2）设运动时间为，再分别表示对应的数，求解 利用原点恰好处在两个动点的正中间，列方程，解方程可得答案．
【解析】 （1）设动点A的速度是x个单位长度/秒，则点的速度是个单位长度/秒，
根据题意得：
∴ 解得：
则
所以动点A对应的数为动点B对应的数为；
故答案为：
（2）如图，由题意可得：设运动时间为，
则运动后对应的数为： 对应的数为：
原点恰好处在两个动点的正中间，
所以经过秒，原点恰好处在两个动点的正中间．
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