高中数学北师大版必修12.1指数概念的扩充多媒体教学课件ppt

这是一份高中数学北师大版必修12.1指数概念的扩充多媒体教学课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了学习目标，基督与奸妇，引入，指数幂，新课探究，正整数指数幂，零指数幂，负整数指数幂，分数指数幂，概念形成等内容，欢迎下载使用。

经历幂概念的自然扩充过程，充分感受分数指数幂规定的合理性，理解分数指数幂的意义；能将方根幂的形式相互转化；激发学习兴趣，感受数学的价值，感悟数学文化。
二战后期，盟军收复比利时，荷兰保安人员开始搜捕纳粹同党。他们根据一家艺术品公司的档案发现，荷兰画家范·米格伦（H. A. Van Meegeren, 1889-1947）曾通过中介将17世纪著名画家弗美尔（J. Vermeer, 1632-1675）的作品“基督与奸妇”出售给纳粹头目戈林。
那么，范·米格伦究竟是否伪造了弗美尔的画？要揭示真相，就需要对画的真伪进行鉴定。 经测定，油画中的铅-210大约每经过22年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。据此，人们获得了油画中的铅含量 P 与年数 t 之间的关系：
思考：表中相应 P 值的意义究竟是什么呢？
1 2 3 4 5 …2 4 8 16 32
指数加1，幂加倍；指数减1，幂折半。
指数1减去1等于零，对应于2的一半等于1。
指数0减去1等于-1，对应于1的一半等于1/2。以下类推。
如果在指数 0和 1 之间插入算术平均数 1/2，那么对应的 2的幂 会是什么数呢？
请大家继续仔细观察相邻三个正整数指数幂之间的关系： 0、1、2  1、2、4 1、2、3  2、4、8 2、3、4  4、8、16
猜想：若在 0 和 1 之间插入算术平均数 ，则对应的幂应该 为什么数？
1、 若 xn = a，则 x 称为 a 的 n 次方根。其中n为大于1的正整数。
2、一般地，给定正实数a，对于任意给定的正整数n，存在唯一 的正实数b，使得 bn = a，则b称为 a 的 次幂。 记作：
1、观察以下式子，并总结出规律：a＞0
定义：一般地，给定正实数a，对于任意给定的正整数n，存在唯一 的正实数b，使得 bn = am，则b称为 a 的 次幂。 记作：
例1 ：将分数指数幂化为根式。
例2：分别将引入中出现的分数指数幂 ， 和 化为根式。
19世纪数学家给出无理量的如下定义：“具有分数指数的量称为不尽根，也称为无理量。”你觉得这个定义严谨吗？试说明理由。
思考交流：请同学们阅读教材65页至66页理解指数可以扩充到全体实数 后有意义吗？
正整数指数幂的现代记号
作业布置： 1.正式作业：课本P66，练习3. 计算：（1）;（2）;（3） 2.（选做）搜集一则指数概念扩充的发展历史中小故事。
关于本节课，你印象最深的是什么？
A. 史上最大伪造名画案的侦破B. 幂指数的扩充过程C. 类比的思想方法D. 一节课的小结E. 其他