2021年河南省平顶山八年级下学期数学期中考试试卷

这是一份2021年河南省平顶山八年级下学期数学期中考试试卷，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 八年级下学期数学期中考试试卷
一、单选题
1.点P（2，﹣ ）在平面直角坐标系的（　　）
A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限
2.下列说法正确的是（　　）
A. ﹣ 是无理数
                                                  B. 若a2＝3，则a是3的平方根，且a是无理数

C. 9的算术平方根是
                                          D. 无限小数都是无理数
3.下列说法中正确的是(       )
A. 的平方根是±9         B. -5的立方根是
         C. 的平方根是          D. -9没有立方根
4.在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝4，则AC的长是（　　）
A. 3                                      B. 4                                      C. 3或                                       D. 
5.如图，数轴上点A表示的实数是（　　）

A. 1                                      B.                                       C.                                       D. 
6.如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是（   ）

 
A. 距离学校 米处                                           B. 北偏东 方向上的 米处
C. 南偏西 方向上的 米处                       D. 南偏西 方向上的 米处
7.已知一次函数y＝kx+2的图象经过点A，且y随x的增大而减小.则A点的坐标可以是（　　）
A. （2，5）                        B. （﹣1，1）                        C. （3，0）                        D. （ ，4）
8.下列说法正确的是（　　）
A. 一个三角形的三边长分别为：a，b，c，且a2﹣b2＝c2 ， 则这个三角形是直角三角形

B. 三边长度分别为1，1， 的三角形是直角三角形，且1，1， 是组勾股数

C. 三边长度分别是12，35，36的三角形是直角三角形

D. 在一个直角三角形中，有两边的长度分别是3和5，则另一边的长度一定是4
9.下列根式中，最简二次根式是（　　）
A.                                    B.                                    C.                                    D. 
10.甲、乙两车同时从A地出发，各自都以自己的速度匀速向B地行驶，甲车先到B地，停车1小时后按原速匀速返回，直到两车相遇.已知，乙车的速度是60千米/时，如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间的函数图象，则下列说法不正确的是（　　）

A. A，B两地之间的距离是450千米
                B. 乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是6.6小时

C. 甲车的速度是80千米/时
                            D. 点M的坐标是（6，90）
二、填空题
11.点A（﹣5，3）关于y轴对称的点的坐标是      .
12.通过估算3， ， ，的大小为：      （用“＜“连接）.
13.计算：（ ）× ＝      .
14.已知，△ABC的三边长分别为：2， ， ，则△ABC的面积是      .
15.若直线：y＝（2m+3）x+5与直线y＝﹣ 互相平行，则m的值为：      .
16.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC和BC为边，向外作等腰直角三角形△ACD和△BCE，则图中的阴影部分的面积是      .

17.已知，点A（a﹣1，b+2），B（3，4），C（﹣1，﹣2）在同一个坐标平面内，且AB所在的直线平行于x轴，AC所在的直线平行于y轴，则a+b＝      .
18.经过点 可以画无数条直线，写出一条经过点 的直线的关系式，要求这条直线经过一、二、四象限.这条直线的关系式可以是      .
三、解答题
19.计算
（1）
（2）
（3）
20.如图是某地火车站及周围的简单平面图.（每个小正方形的边长代表1千米.）

（1）.请以火车站所在的位置为坐标原点，建立平面直角坐标系，并表示出体育场A、超市B市场C、文化宫D的坐标.
（2）.在这个坐标平面内，连接OA，若∠AOB的度数大约为53°，请利用所给数据描述体育场相对于火车站的位置.
（3）.要想用第（2）问的方法描述文化宫在火车站的什么位置，需要测量哪些数据？
21.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A、B、C都是正方形的格点.

（1）.判断 的形状.并说明理由.
（2）.求 的 边上的高.
22.阅读下面的文字后回答问题：
我们知道无理数是无限不循环小数，例如 ＝1.414…， 的小数部分我们无法全部出来，但可以用 ﹣1来表示.
请解答下列问题：
（1）.的整数部分是   1    ， 小数部分是   2   .
（2）.若 的小数部分是a， 的整数部分是b，求a（b+ ）的值.
（3）.9﹣ 的小数部分是a，4+ 的整数部分是b，求a（b+ ）的立方根.
23.直线y＝kx+b经过点A（0，3）和点B（4，a），且点B在正比例函数y＝ x的图象上.

（1）.求a的值.
（2）.求k和b的值，并在给定的坐标系内画出这条直线.
（3）.如果点C（ ，y1）和点D（﹣ ，y2）都在这条直线上，请比较y1和y2的大小.
24.中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度.如图，OA⊥OB，OA＝36海里，OB＝12海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船.

（1）.请用直尺和圆规作出C处的位置；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）.求我国海监船行驶的航程BC的长.

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵2＞0，﹣ ＜0，
∴点P（2，﹣ ）在平面直角坐标系的第四象限.
故答案为：D.
 
【分析】根据坐标和象限的关系来判断，当横坐标大于0，纵坐标小于0时，该点在第四象限.
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵﹣ 是有理数，∴A错误，
∵若a2＝3，则a是3的平方根，且a是无理数，∴B正确，
∵9的算术平方根是3，∴C错误，
∵无限不循环小数是无理数，∴D错误，
故答案为：B.
 
【分析】根据无理数的定义对ABC作判断：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比；若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环; 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e (其中后两者均为超越数)等；根据算术平方根的定义对C作判断.
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：A. =9.∴ 的平方根是±3，故此选项错误；   
B. -5的立方根是 ，正确；
C. 的平方根是 ，故此选项错误；   
D. -9的立方根是 ，故此选项错误；
故答案为：B.
 
【分析】根据平方根的定义计算对AC作判断；根据立方根的定义对BD作判断.
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵∠B＝90°，AB＝5，BC＝4，
∴AB2+BC2＝AC2 ，
∴AC= ，
故答案为：D.
 
【分析】由题意可得AC为斜边，利用勾股定理求AC长即可.
5.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵在直角三角形中， ，
∴点A表示的数为： ， 
故答案为：C.
 
【分析】看图可知，弧的圆心在-1点，再根据勾股定理求出弧的半径为， 由于原点在-1和1之间，则知A点表示的数为：-1.
6.【答案】 B
【解析】【解答】根据图表的信息，学校在小明家北偏东65°（180°-115°=65°）方向上，距离为1200米；
A.距离学校 米处只说明了距离，没有说明方向，故不是答案；
B.学校在小明家北偏东 方向上的 米处，故正确；
C.学校在小明家北偏东 方向上的 米处，故不是答案；
D.学校在小明家北偏东 方向上的 米处，故不是答案；
故答案为：B.
【分析】根据图表的信息，分析小明家的位置和学校的位置，即可得到答案.
7.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵当点A的坐标为（2，5）时，2k+2＝5，
解得：k＝ ＞0，
∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；
∵当点A的坐标为（﹣1，1）时，﹣k+2＝1，
解得：k＝1＞0，
∴y随x的增大而增大，选项B不符合题意；
∵当点A的坐标为（3，0）时，3k+2＝0，
解得：k＝﹣ ＜0，
∴y随x的增大而减小，选项C符合题意；
∵当点A的坐标为（ ，4）时， k+2＝4，
解得：k＝4＞0，
∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意.
故答案为：C.
 
【分析】分别把各点坐标代入函数式求出k值，根据一次函数的性质分析，如果符合y随x的增大而减小即可.
8.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为：a，b，c，且a2﹣b2＝c2 ， 则这个三角形是直角三角形，
∴A正确；
∵勾股数必须都是正整数，故原命题错误，
∴B错误；
∵122+352≠362 ，
∴三边长度分别是12，35，36的三角形不是直角三角形，
∴C错误；
∵在一个直角三角形中，有两边的长度分别是3和5，则另一边的长度是4或 ，
∴D错误，
故答案为：A.
 
【分析】根据勾股的逆定理可以判断AC；根据勾股数是正整数可以判断B；由于仅知道两边长，则斜边有两种情况，从而可以判断D.
9.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵ 是最简二次根式，
∴A符合题意；
∵ ＝ ，
∴B不符合题意；
∵ ＝ ，
∴C不符合题意；
∵ ＝2 ，
∴D不符合题意，
故答案为：A.
 
【分析】最简二次根式就是被开方数不含分母，并且不含有开方开的尽的因数或因式的二次根式，根据以上条件分别判断即可．
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵根据题意，观察图象可知5小时后两车相距150千米，故甲车比乙车每小时多走30千米，∴甲车的速度为90千米/时；
∴A、B两地之间的距离为：90×5＝450千米.
故答案为：A不合题意；
设乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是x小时，根据题意得：
60x+90（x﹣6）＝450，解得x＝6.6，
∴乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是6.6小时.
故答案为：B不合题意；
∵甲车的速度为90千米/时.
故答案为：C符合题意；
点M的纵坐标为：90×5﹣60×6＝90，故答案为：D不合题意.
故答案为：C.
 
【分析】 观察图象可知：两车行驶5小时后，两车相距150千米，据此可得两车的速度差，结合乙车的速度，可得甲车的速度，从而得出A、B两地之间的距离；设乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是x小时，则甲车返回至相遇用时（x-6）小时，根据相遇问题列方程解答即可；点M的纵坐标等于AB间距离减去乙6小时行驶的路程．
二、填空题
11.【答案】 （5，3）
【解析】【解答】解：∵平面直角坐标系中，关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，
∴点A（﹣5，3）关于y轴的对称点的坐标是（5，3）.
故答案为（5，3）.
 
【分析】关于y轴对称的点坐标的特点是纵坐标相同，横坐标互为相反数，结合A点坐标，根据这一解答即可.
12.【答案】 ＜3＜
【解析】【解答】解：∵
∴3＜ ＜4，2＜ ＜3，
∴ ＜3＜ ；
故答案为： ＜3＜ .
 
【分析】先根据平方根和立方根的性质估算出  和 的范围， 再比较它们的大小即可.
13.【答案】 5+
【解析】【解答】解：原式＝
＝
＝
=
=5+ .
故答案为5+ .
【分析】利用二次根式的乘法法则及乘法分配律，先去括号，再合并同类二次根式.
14.【答案】
【解析】【解答】解：∵△ABC的三边长分别为：2， ， ，且22+（ ）2＝（ ）2 ，
∴△ABC是直角三角形，斜边为 ，
∴△ABC的面积为： ＝ ，
故答案为： .
【分析】利用勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形；再利用直角三角形的面积公式可求出结果.
15.【答案】 -2
【解析】【解答】解：∵直线：y＝（2m+3）x+5与直线：y＝﹣ 互相平行，
∴2m+3＝﹣1，解得m＝﹣2，
故答案为﹣2.
【分析】利用两一次函数图象平行，则k值相等，由此可得到2m+3=-1，解方程求出m的值.
16.【答案】 8
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，
∴BC2+AC2＝AB2＝16，
∵△ACD和△BCE是等腰直角三角形，
∴图中的阴影部分的面积是： BC2+ AC2＝ ×16＝8.
故答案为：8.
【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理求出BC2+AC2的值；再根据△ACD和△BCE是等腰直角三角形，利用三角形的面积公式可求出阴影部分的面积之和.
17.【答案】 2
【解析】【解答】解：∵点A（a﹣1，b+2），B（3，4），C（﹣1，﹣2）在同一个坐标平面内，且AB所在的直线平行于x轴，AC所在的直线平行于y轴，
∴4＝b+2，﹣1＝a﹣1，
解得：b＝2，a＝0，
所以a+b＝2，
故答案为：2
【分析】利用AB平行x轴可得到点A和点B的纵坐标相等，AC所在的直线平行于y轴，可得到点A和点C的横坐标相等，分别建立关于b，a的方程，然后解方程求出a，b的值；然后求出a+b的值.
18.【答案】
【解析】【解答】解：∵直线过 且直线经过一、二、四象限，
∴直线与y轴正半轴相交，
设直线解析式 ，与y轴交于 ，
∴ ，
解得 ，
∴直线解析式为 .
故答案为 .
【分析】利用已知条件可得到直线与y轴正半轴相交，因此设直线解析式y=kx+b（k≠0） ，与y轴交于（0，1），因此将点A和点（0，1）分别代入函数解析式，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到此函数解析式.
三、解答题
19.【答案】 （1）解：原式＝ +2 ﹣2 ﹣3+2 ＝ +2 ﹣3；
（2）解：原式＝2 ﹣3+ ﹣4﹣ ＝ ﹣7；
（3）解：原式＝6 +2﹣15- ﹣2＝5 ﹣15.
【解析】【分析】（1）利用完全平方公式和二次根式的乘法运算，先去括号，再合并同类二次根式.

（2）先将各二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式.
（3）利用平方差公式和多项式乘以多项式的法则和二次根式的乘法法则，先去括号，再合并同类二次根式.
 
20.【答案】 （1）解：平面直角坐标系如图所示，体育场A的坐标为（﹣4，3）、超市B的坐标为（0，4）、市场C的坐标为（4，3）、文化宫D的坐标为（2，﹣3）.


（2）解：∵ ，∠AOB的度数大约为53°，
∴体育场位于火车站的北偏西53°方向5km处.

（3）解：描述文化宫在火车站的什么位置，需要测量∠DOF的度数和计算OD的长度.
【解析】【分析】（1）以火车站所在的位置为坐标原点，先建立平面直角坐标系，再写出点A，C，D的坐标.
（2）利用勾股定理求出OA的长，再利用∠AOB的度数大约为53°，可得答案.
（3）要确定出文化宫在火车站的什么位置，必须测量出∠DOF的度数和计算OD的长度.
 
21.【答案】 （1）解： 是直角三角形.理由如下：
∵ ， ，
∴
∴ 是直角三角形.

（2）解：∵ 是直角三角形
∴ 的面积是：
∴ 的 边上的高为
【解析】【分析】（1）分别利用勾股定理求出AC2+AB2及BC2 ， 再比较大小，可证得结论.
（2）利用直角三角形的两个面积公式可求出△ABC的BC边上的高.
 
22.【答案】 （1）4；﹣4
（2）解：∵2＜ ＜3，
∴a＝ ﹣2，
∵2＜ ＜3，
∴b＝2，
∴a（b+ ）＝（ ﹣2）（2+ ）＝1；

（3）解：∵9﹣ 的整数部分是4，
∴9﹣ 的小数部分：a＝9﹣ ﹣4＝5﹣ ，
4+ 的整数部分：b＝5，
∴a（b+ ）＝（5﹣ ）（5+ ）＝8，
∴a（b+ ）的立方根是：2.
【解析】【解答】解：（1）∵4＜ ＜5，
 
∴ 的整数部分是4，小数部分是 ﹣4，
故答案为：4， ﹣4；
【分析】（1）由 ，可得到的整数部分；然后求出其小数部分.
（2）根据， 分别求出a，b的值；然后代入代数式求值.
（3）利用（1）（2）可得到a，b的值，再将a，b代入代数式求出 a（b+ ） 的值；然后利用立方根的性质可求出结果.
 
23.【答案】 （1）解：∵点B在正比例函数y＝ x的图象上，
∴把B（4，a）代入y＝ x中，得a＝1；

（2）解：∵直线y＝kx+b经过点A（0，3）和点B（4，1），
∴把A（0，3），B（4，1）代入y＝kx+b得 ，解得 ，
∴直线解析式为y＝﹣ x+3；
如图所示：


（3）解：∵直线解析式为y＝﹣ x+3，
∴k=﹣